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水力学复习资料

第零章绪论

0.1水力学的任务与研究对象（了解）

水力学的任务是研究液体（只要是水）的平衡和机械运动的规律及其实际应用.水力学研究的基本规律有两大主要组成部分:

一是关于液体平衡的规律.它研究液体处于静止或相对平衡状态时,作用于液体上各种力之间的关系,这一部分称为水静力学;二是关于液体运动的规律,它研究液体在运动状态时,作用于液体上的力与运动要素之间的关系,以及液体的运动特性与能量转换等,这部分称为水动力学.

0.2液体的粘滞性（理想液体与实际液体最大的差别）

粘滞性当液体处于运动状态时,若液体质点之间发生相对运动,则质点间会产生内摩擦力来阻碍其相对运动,液体的这种性质就称为粘滞性,产生的内摩擦力叫做粘滞力.

0.3牛顿内摩擦定律当液体做层流运动时，相邻液层之间在单位面积上作用的内摩擦力（或粘滞力）的大小与速度梯度成正比,同时和液体的性质有关.

即

.

0.4牛顿内摩擦定律的另一种表述（了解）P7

0.5运动粘度系数它是动力黏度系数与液体密度的比值,是表征液体粘滞性大小的物理量.其值是随温度的变化而变化的,即温度越高,其值越小（液体的流动性是随温度的升高而增强的）

0.6牛顿内摩擦定律只适用于牛顿流体（符合牛顿内摩擦定律的液体,其特点是温度不变,动力黏度系数就不变P8图0.3）

0.7体积压缩率液体体积的相对缩小值与压强的增大值之比.（水的压缩性很小,一般不考虑）

0.8表面张力表面张力是指液体自由表面上液体分子由于两侧引力不平衡,使其受到及其微小的拉力（表面张力仅存在于液体表面,液体内部不存在,其值表示为自由面单位长度受到拉力的大小,并且随液体种类和温度的变化而变化,怎样变化）

0.9毛细现象在水力学实验中，经常使用盛有水或水银细玻璃管做测压计，由于表面张力的影响使玻璃管中液面和与之向连通容器中的液面不在同一水平面上.这就是物理学中所讲的毛细现象.

0.10由实验得知,管的内经越小,毛细管升高值越大,所以实验用的测压管内径不宜太小.P10图0.4,0,5

0.11连续介质在水力学中,把液体当作连续介质看待,即假设液体是一种连续充满其所占据空间毫无空隙的连续体.（水力学所研究的液体运动是连续介质的连续流动,但实际上,从微观角度来看,液体分子与分子之间是存在空隙的,但水力学研究的是液体的宏观运动,故将液体看作连续接介质）

0.12把液体看作连续介质的意义

如果我们把液体看作连续介质,则液流中的一切物理量都可以视为空间坐标和时间坐标的连续函数,这样,在研究液体的运动规律时,就可以运用连续函数的分析方法.

0.13理想液体所谓理想液体,就是把液体看作绝对不可压缩,不能膨胀,没有粘滞性,没有表面张力的连续介质.

0.14表面力和质量力

表面力表面力是作用于液体的表面,并于受作用的的表面面积成比例的力.质量力质量力是指通过所研究液体的每一部分质量而作用与液体的,其大小和液体的质量成比例的力（质量力又称体积力）

课后习题0.2

第一章水静力学

1.1液体在平衡状态下.没有内摩擦力的存在,因此理想液体和实际液体都是一样的,故在静水中没有区分的必要.

1.2静水压力静止（或处于平衡状态）的液体作用在与之接触的表面上的水压力称为静水压力,常以表示.

1.3静水压强取微小面积，令作用在上的静水压力为,则面上单位面积上所受的平均静水压力为称为面上的平均静水压强，当无限趋近与一点时，比值的极限值定义为该点的静水压强.

1.4静水压强的两个重要特性

⑴静水压强的方向与受压面垂直并指向受压面（若不垂直,则必存在一个与液面平行的分力,这样必会破坏液体的平衡状态;静水压强若不指向受压面而是背向受压面,则必会受到拉力,同样不能保持平衡状态）⑵作用在同一点上的静水压强相等（推导过程:

在平衡液体内分割出一块无限小的四面体,倾斜面的方向任意选取,为简单起见,建立如图所示的坐标系,让四面体的三个棱边与坐标轴平行,并让轴与重力方向平行,各棱边长为,四面体四个表面上受有周围液体的静水压力,因四个作用面的方向各不相同,如果能够证明微小四面体无限缩小至一点时,四个作用面上的静水压强都相等即可.

令为作用在面上的静水压力,令

面上的静水压力,令为作用在面上的静水压力,令为作用在为作用在面上的静水压力.又假定作用在四面体上单位,则总质量力在三个坐标方向的投影分别质量力在三个坐标方向的投影为

为

…因为液体处于平衡状态,由力的平衡条件

得:

+

…将上式都除

以若…以分别表示四面体四个面的面积,

则,并且

有化简可得

上式中分别表示面上的平均静水压强,,如

同理可果微小四面体无限缩小至一点时,均趋近于0,对上式取极限有

证,故作用在同一点上的静水压强相等）

1.5等压面在平衡液体中可以找到这样一些点,他们具有相同的静水压力,这些点连成的面称为等压面（对于静止的液体其等压面是水平面,对于处于相对平衡的液体,其等压面与自由液面平行,例如称有液体的圆柱形容器绕桶轴做等角速度旋转,其等压面就是抛物面）

1.6等压面的两个性质

⑴在平衡液体中等压面即为等势面.

⑵等压面与质量力正交.

1.7绝对压强和相对压强

绝对压强以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强,称为绝对压强.

相对压强把当地大气压作为零点剂量的压强,称为相对压强.

1.8P29图1.11中各字母表示的含义

1.9真空及真空度

真空当液体中某点的绝对压强小于当地大气压强，即相对压强为负值时，就称该点存在真空.

真空度真空度是指该点绝对压强小于当地大气压强的数值.（例题1.41.5.16）

1.10压强的液柱表示法

1.11水头与单位势能

1.12液体的平衡微分方程式（欧拉平衡微分方程式）的推导过程P20,以及重力作用下静水压强的基本公式的推导过程P24.

1.13压强的测量（各种压差计的计算）计算中找等压面须注意:

①若为连续液体，高度相等的面即为等压面.②若为不连续液体（如液体被阀门隔开或者一个水平面穿过了不同介质，则高度相等的面不是等压面③两种液体的接触面是等压面.

1.14作用于矩形平面上的静水总压力

为压强分布图面积.（压力中心的位置:

当压强为三角形分布时,压力中心离底部距离为

当压强分布为梯形分布时，压力中心离底部距离为）

1.15作用于曲面上的静水总压力

分为水平方向和竖直方向计算,水平方向方法同作用于矩形平面上的静水总压力（将曲面投影在方向的图形即为矩形，则=

为形心点处的压强）,竖直方向需画出压力体（压力体包括六个面:

曲面本身,自由液面或者其延长面,曲面四个边延长至自由液面的四个面.这里注意自由液面必须是只受到大气压强作用的液面）,则,其中为压力体的体积.

1.16几种质量力同时作用下的液体平衡

1.17作用于物体上的静水总压力,潜体与浮力的平衡及其稳定性

第二章液体运动的流束理论

2.1描述液体运动的两种方法（拉格朗日法和欧拉法）P63

2.2流线和迹线

迹线某一液体质点在运动过程中,不同时刻所流经的空间点所连成的线称为迹线,即迹线就是液体质点运动时所走过的轨迹线

流线它是某一瞬时在流场中绘出的一条曲线,在该曲线上所有点的速度向量都与该曲线相切,所以流线表示除了瞬间的流动方向.

流线的基本特性P67

2.3恒定流与非恒定流

恒定流如果在流场中所有的运动要素都不随时间而改变,这种水流称为恒定流（也就是说,在恒定流的情况下,任一空间点上,无论哪个液体质点通过,其运动要素都是不变的.运动要素仅仅是空间坐标的函数,而与时间无关）

非恒定流如果在流场中所有的运动要素都是随时间而改变的这种水流称为非恒定流.

注：

本章只研究恒定流.

2.4流管在水流中任意取一微分面积,通过该面积周界上的每一给点,均可以作一根直线,这样就构成了一个封闭的管状曲面,称为流管.

2.5微小流束充满以流管为边界的一束液流称为微小流束（按照流线不能相交的特性,微小流束内的液体不会穿过流管的管壁向外流动,流管外的液体也不会穿过流管的管壁向流束内流动,当水流为恒定流时,微小流束的形状和位置不会随时间而改变,在非恒定流中,微小流束的形状和位置将随时间而改变.微小流束的很横断面积是很小的,一般在其横断面上各点的流速或动水压强可看作是相等的）

2.6总流任何一个实际水流都具有一定规模的边界,这种有一定大小尺寸的实际水流称为总流（总流可以看作由无限多个微小流束所组成）

2.7过水断面与微小流束或总流的流线成正交的横断面称为过水断面.

2.8流量

2.9均匀流与非均匀流

均匀流当水流的流线为相互平行的直线时,该水流称为均匀流（直径不变的管道中的水流就是均匀流的典型例子）

非均匀流若水流的流线不是相互平行的直线时,该水流称为非均匀流.如果流线虽然相互平行但不是直线（如管径不变的弯管中的水流）或者流线虽直线但不相互平行（如管径沿程缓慢均匀扩散或收缩的渐变管中的水流）都属于非均匀流.

2.10均匀流的特性⑴均匀流的过水断面为平面,且过水断面的形状和尺寸沿程不变⑵均匀流中,同一流线上不同点的流速相等⑶均匀流过水断面上的动水压强分布规律与静水压分布规律相同

2.11均匀流过水断面上的动水压强分布规律与静水压分布规律相同的推导过程

2.12渐变流和急变流

渐变流当水流的流线虽然不是相互平行的直线,但几乎近于平行直线称为渐变流

急变流若水流的流线之间夹角很大或者流线的曲率半径很小,这话水流称为急变流.

2.13恒定总流连续性方程的推导P71

2.14理想液体恒定流微小流束能量方程的推导P72

2.15实际液体恒定总流的能量方程的推导P78

2.15恒定总流动量方程的推导P94

第三章液流形态及水头损失

3.1沿程水头损失和局部水头损失

沿程水头损失在固体边界平直且无障碍物的水道中,单位重量的液体自一断面流至另一断面所损失的机械能叫做沿程水头损失,常用表示.

局部水头损失当固体边界发生改变或液体遇到障碍物时,由于边界或障碍物的作用使液体质点相对运动加强,内摩擦增加,产生较大的能量损失,这种发生在局部范围之内的能量损失叫做局部水头损失,常用表示.（就液体内部的物理作用来说,水头损失不论其产生的外因如何,都是因为液体内部质点之间有相对运动,因粘滞性的作用产生切应力的结果）

当固体边界发生改变或液体遇到障碍物时,为什么会产生局部水头损失（了解）P120

3.2影响水头损失的液流边界条件

3.2.1横向条件（过水段面积,湿周和水力半径）

湿周液流过水断面与固体边界接触的周界线叫做湿周,常用表示.（当过水段面积相等时,周长不一定相等,水与固体边界的接触要长些,故湿周对水损会产生影响,同样,当湿周相等时,过水段面积不一定相等,通过同样大小的流量水损也不一定相等,故用水力半径来表征过水断面的水力特征）

水力半径过水段面积与湿周的比值称为水力半径,即.

3.2.2纵向条件P123

3.3均匀流时无局部水头损失，非均匀渐变流时局部水头损失可以忽略不计,非均匀急变流时两种水头损失均有（知道）.

3.4均匀流沿程水头损失与切应力的关系,以及半径为r处的（圆管中）切应力计算公式的推导P132

3.5计算均匀流沿程水头损失的基本公式——达西公式

对圆管来说，水力半径,故达西公式也可以写做

达西公式的推导过程应该不会考

3.6层流和紊流

层流当留速较小时,各流层的液体质点是有条不紊的运动,互不混杂,这种形态的流动叫层流.

紊流当流速较大时,各流层的液体质点形成涡体,在流动过程中,相互混杂,这种形态的流动叫紊流.

3.7雷诺试验

雷诺试验数据图形（两点三段.两点即上临界流速—水流从层流刚刚进入到紊流状态的速度和下临界流速—水流从紊流刚刚进入到层流状态的速度.三段即层流,过渡区,紊流所对应的曲线段.）P129

3.8根据雷诺实验的结果,层流时雷诺试验图形为一条直线,

即沿程水损v呈线性的一次方关系,但是由达西公式知与v是平方关系，试解释其原因.P132

3.9雷诺数的物理意义（为什么雷诺数可以判别液流形态）P131

3.10为什么采用下临界雷诺数而不采用上临界雷诺数来判断水流的型态

这是因为经大量试验证明,圆管中下临界雷诺数是一个比较稳定的数值,其值一般维持在2000左右,但上临界雷诺数是一个不稳定数值（一般在12000-2000）,在个别情况下也有高达40000-50000.这要看液体的平静程度和来流有扰动而定,凡雷诺数大于下临界雷诺数的,即使液流原为层流,只要有任何微小的扰动就可以是层流变为紊流.在实际工程中扰动总是存在的,所以上下临界雷诺数之间的液流是极不稳定的,都可以看作紊流,因此判别液流型态以下临界雷诺数为标准:

实际雷诺数大于下临界雷诺数的是紊流,小于下临界雷诺数的是层流.

3.11雷诺实验虽然都是以圆管液流为研究对象,但其结论对其他边界条件下的液流也是适用的.只是边界条件不同,下临界雷诺数的数值不同而已.例如明渠的雷诺数,其中R为水力半径（知道）.

3.12紊流的特征P133（4点，后两个特点很重要）

3.13粘性底层在紊流中并不是整个液流都是紊流,在紧靠固体边界表面有一层极薄的层流存在该层流层叫粘性底层.

3.14沿程阻力系数的变化规律

⑴

⑵即液体处于从层流进入紊流的过渡区,只与雷诺数有关,而与即液体处于层流状态,只与雷诺数有关,而与相对光滑度无关,

且相对光滑度无关.因其范围很窄,实际意义不大.

⑶

关系:

①当较小时粘性底层较厚,可以淹没,抵消管壁粗糙度对水流的影响,从即液流进入紊流状态,这时决定于粘性底层厚度和绝对粗糙度的

而只与雷诺数有关,而与相对光滑度无关.

②继续增大,粘性底层厚度相应减薄,一直不能完全淹没,管壁粗糙度

对水流产生影响,从而既与雷诺数有关,又与相对光滑度有关.

③当增大到一定程度时,粘性底层厚度已经变得很薄,已经不能再抵消

管壁粗糙度对水流的影响,这时管壁粗糙度对起主要作用,从而只与相对光滑度有关,而与雷诺数无关.（因这时与v是平方关系,故该区又叫做阻力平方区）

3.15谢齐公式和曼宁公式

谢齐公式

曼宁公式

第四章有压管中的恒定流

4.1简单管道

简单管道管道直径不变且无分支的管道.

4.2自由出流和淹没出流

自由出流管道出口水流流入大气,水股四周都受大气压强的作用,称为自由出

流

淹没出流管道出口如果淹没在水下,则称为淹没出流

4.3短管和长管

短管管道中若存在较大的局部水头损失,它在总水损中占的比重较大,不能忽

略不计的管道称为短管.,其中J为水力坡度,/l,R水力半径.,其中n为粗糙系数，简称糙率.

长管若管道较长,局部水损和流速水头可以忽略不计,这样的管道叫做长管.

4.4简单管道的水力计算（以下均属于连续性方程和能量方程的具体应用）

总原则首先确定按长管还是短管计算.若按短管计算,则沿程损失,局损和流速

水头都要计算;若按长管计算,

只需计算沿程损失,局部水损和流速水头可以忽略不计;在没有把握估计局损

的影响程度时,均按短管计算.

（先按短管计算,求出具体的沿程损失和局损数值,比较后可确定到底如何计算,

若无法确定具体数值一般的,

给水管道按长管计算,虹吸管按短管计算,水泵吸水管按短管计算,压水管根据

情况而定.

4.4.1自由出流和淹没出流的水力计算

自由出流上游存在行近流速,即有一个行近水头,列能量方程需计算在内（但其

值一般很小,在计算结果以忽

略不计,即公式中的）.

淹没出流上游存在行近流速,即有一个行近水头,列能量方程需计算在内（但其

值一般很小,在计算结果时可

以忽略不计,即公式中的）.下游也存在一个流速水头,但由于

管道的过水断面积很小,

而下游过水断面积很大,水流速度在下游已经变得很小,可以忽略,不需计入能量方程.

4.4.2几种基本类型

4.4.3虹吸管和水泵装置的水力计算

4.4.4串联管道

整个管道的水头损失等于各支管水损之和.

4.4.5并联管道

并联管道一般按长管计算,各支管的水损相等（各支管的水损相等,只表明通过

每一并联支管的单位重量液体

的机械能损失相等;但各支管的长度,直径及粗糙系数可能不同,因此其流量也

不同,股通过各并联支管的总机

械能损失是不相等的）

4.4.6分叉管道

在分叉处分为若干个串联管道进行计算.

4.5沿程均匀泄流的水力计算

本章的水力计算题均是围绕这能量方程来设计的，所以熟练掌握能量方程的应

用，加上对各个类型的管道

特点的了解，不用背繁琐的公式也可以解决本章的计算题，当然背下来更好

第五章明渠恒定均匀流

5.1明渠恒定均匀流（知道）

明渠恒定均匀流当明渠水流的运动要素不随时间而变化时,称为明渠恒定流.否

则称为明渠非恒定流.明渠

恒定流中,如果流线是一簇相互平行的直线,则水深,断面平均流速和流速分布沿

程不变,称为明渠恒定均流,

否则称为明渠恒定非均匀流.（明渠均匀流中,

摩阻力

与重力沿水流方向的分力

相平衡）

5.2矩形,梯形横断面水力要素的计算

梯形中,

5.3底坡

明渠渠底的纵向倾斜程度称为明渠的底坡,以符号表示.且,其中为渠为梯形与水平面的夹角.

底线与水平面的夹角.

5.4顺坡,水平和逆坡明渠

当明渠渠底沿程降低时,称为顺坡明渠;沿程不变时称为水平明渠;沿程升高时

称为逆坡明渠.（在水平明渠中,由于故在其流动过程中，只存在摩阻力；在逆坡明渠中，摩阻力

与重力沿水流方向的分力方向一致,因此这两种情况都不可能产生明渠均匀流;只有在顺坡渠

道中才可能产生明渠均匀

流）

5.5明渠恒定均匀流的特性及其产生条件

5.6明渠均匀流的计算公式（连续性方程和谢齐公式,谢齐系数采用曼宁公式）

5.7矩形和梯形水力最佳断面的推导过程

5.8允许流速

不冲允许流速能够避免渠道遭受冲刷的流速.

不於流速能够保证水中悬浮的泥沙不淤积在渠槽的流速.

5.9明渠均匀流的水力计算

第六章明渠恒定非均匀流

6.1明渠非均匀渐变流和明渠非均匀急变流（知道）

在明渠非均匀流中,若流线是接近于相互平行的直线,或流线间的夹角很小,流线的曲率半径很大,这种水流称为明渠非均匀渐变流.反之为明渠非均匀急变流.（本章着重研究明渠非均匀渐变流的基本特性及其水力要素沿程变化的规律）

6.2正常水深（知道）

因明渠非均匀流的水深沿流程是变化的,为了不致引起混乱,把明渠均匀流的水深称为正常水深.并以表示.

6.3明渠水流的三种形态

一般明渠水流有三种形态,即缓流,临界流和急流.

6.4明渠水流三种形态的判别方法（5种:

微波波速法,比能曲线法,Fr法,临界水深法,临界底坡法）

6.4.1微波波速法微波波速的描述（了解）P216

当v<,水流为缓流,干扰波能向上游传播;v=,水流为临界流,干扰波恰不能向上游传播;v>,水流为急流,干扰波不能向上游传播.

要判别流态,必须首先确定微波传播的相对速度,相对速度的推导过程（了解）P217（如图6.3,对平静断面1-1和波峰所在断面2-2列连续性方程和能量方程.1-1断面流速为,2-2断面流速为,最后令即可得出=,这就是

.矩形明渠静水中微波传播的相对速度公式.如果明渠为任意形状时,则有

=

式中为断面平均水深,A为断面面积,B为水面宽度.在实际工程中水流都是流动的,设水流断面平均流速为v

，则微波传播的绝对速度应是静水中的相对波速与水流速度的代数和,

即

水方向）

6.4.2Fr法

当Fr<1,水流为缓流;

Fr=1,水流为临界流;

Fr>1,水流为急流.

对临界流来说,断面平均流速恰好等于微波相对波速,

即

写为,其中称为弗劳德数,用符号Fr表示.,该式可改,正号为顺水方向,负号为逆

弗劳德数的两个物理意义P218

6.4.3比能曲线法

断面比能把基准面选在渠底,所计算的单位液体所具有的能量称为断面比能,并以表示.则,在实际应用上,因一般坡底较小