《随机信号分析》大作业概述.docx
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《随机信号分析》大作业概述
大连民族学院
《随机信号分析》大作业
9.3.2随机变量及其数字特征运算的
MATLAB实现
班级:
学号:
姓名:
指导老师:
二零一五年一月
摘要
编制一通用程序，实现产生两个任意指定区间[a,b]和[c,d]上的均匀分布的随机变量。
分别计算这两个随机变量的均值和方差以及两个随机变量的协方差和相关系数，并根据计算结果分析这两个随机变量的相关性（两个随机数的长度要相等）。
关键词：
均值；方差；协方差；相关系数
第1章要求
1.1预习内容
计算随机变量数字特性的部分MATLAB函数见表9.2，这些函数的调用方法及使用举例参见9.1节的相关内容。
1.2任务
编制一通用程序，实现产生两个任意指定区间[a,b]和[c,d]上的均匀分布的随机变量。
分别计算这两个随机变量的均值和方差以及两个随机变量的协方差和相关系数，并根据计算结果分析这两个随机变量的相关性（两个随机数的长度要相等）。
1.3思考题
利用MATLAB的在线帮助功能，自学与指数分布有关的MATLAB函数的使用方法。
编制一通用程序，实现产生任意指定参数λ1和λ2的两个指数分布随机变量（随机元素为30个）。
要求计算这两个随机变量的数学期望、方差以及两个随机变量的协方差和相关系数，并分别计算当随机宾凉的取值在任意指定区间[a,b]内的概率。
第2章随机变量及其数字特征运算
2.1连续型随机变量的数学期望（均值）
2.1.1连续型随机变量的数学期望
若
为连续型随机变量，其密度函数为
，则
落入
内的概率可近似地表为
，它与离散型随机变量的
类似，下面给出定义。
2.1.2数学期望的性质
1、设
为常数，则有
2、设
为常数，
为随机变量，则有
3、设
为任意两个随机变量，则有
4、设
为相互独立的随机变量，则有
2.2随机变量的方差
2.2.1定义
离散型随机变量的方差
2.2.2性质
假定以下所遇到的随机变量的方差存在:
（1）设C是常数，则D（C）=0；
（2）设X是随机变量，a是常数，则D（aX）=a2D（X）,从而D（aX+b）=a2D（X）；
（3）设X，Y是两个相互独立的随机变量，则有D（XY）=D（X）+D（Y）；
证:
D（X+Y）=E{[（X+Y）-E（X+Y）]2}
=E{[（X-E（X））+（Y-E（Y））]2}
=E{[X-E（X）]2}+E{[Y-E（Y）]2}
+2E{[X-E（X）][Y-E（Y）]}
2.3协方差和相关系数
2.3.1定义
任意两个不同时刻、两个随机变量的中心矩定义为协方差函数或中心化自相关函数
2.3.2协方差的性质
1、
2、
3、
2.3.3相关系数的性质
1、
2、
的充分必要条件是
与
依概率1线性相关，即
，其中
为常数。
第3章程序实现及代码
3.1任务
编制一通用程序，实现产生两个任意指定区间[a,b]和[c,d]上的均匀分布的随机变量。
分别计算这两个随机变量的均值和方差以及两个随机变量的协方差和相关系数，并根据计算结果分析这两个随机变量的相关性（两个随机数的长度要相等）。
3.1.1代码
clear
X=unifrnd（0,2,1,5）;%产生（0，2）之间均匀分布的1行5列的随机数
Y=unifrnd（2,4,1,5）;%产生（2，4）之间均匀分布的1行5列的随机数
a=mean（X）;
b=mean（Y）;%计算随机变量X,Y的均值
p=var（X）;
q=var（Y）;%计算随机变量X,Y的方差
m=cov（X）;
n=cov（Y）;%计算随机变量X,Y的协方差
l=cov（X,Y）;%计算随机变量X,Y的互协方差
x=corrcoef（X）;
y=corrcoef（Y）;%计算随机变量X,Y的自相关系数
z=corrcoef（X,Y）;%计算随机变量X,Y的互相关系数
%输出
X
Y
a
b
p
q
m
n
l
x
y
z
3.1.2结果
>>Untitled
X=
1.62941.81160.25401.82681.2647
Y=
2.19512.55703.09383.91503.9298
a=
1.3573
b=
3.1381
p=
0.4317
q=
0.6148
m=
0.4317
n=
0.6148
l=
0.4317-0.0451
-0.04510.6148
x=
1
y=
1
z=
1.0000-0.0875
-0.08751.0000
3.1.3结果分析
随机变量X的均值为a=1.3573，方差为p=0.4317；
随机变量Y的均值为b=3.1381，方差为q=0.6148；
随机变量X的协方差为m=0.4317；
随机变量Y的协方差为n=0.6148；
两个随机变量X和Y的互协方差为l=0.4317-0.0451
-0.04510.6148
随机变量X的自相关系数为x=1；
随机变量Y的自相关系数为y=1；
随机变量X和Y的互相关系数为z=1.0000-0.0875
-0.08751.0000
由计算结果，随机变量X和Y的互协方差接近等于0，因此随机变量X和Y不相关。
3.2思考题
利用MATLAB的在线帮助功能，自学与指数分布有关的MATLAB函数的使用方法。
编制一通用程序，实现产生任意指定参数λ1和λ2的两个指数分布随机变量（随机元素为30个）。
要求计算这两个随机变量的数学期望、方差以及两个随机变量的协方差和相关系数，并分别计算当随机宾凉的取值在任意指定区间[a,b]内的概率。
3.2.1代码
正文另起一段，数字与标题之间空一格
clear
A=exprnd（2,3,10）%产生参数为2的指数分布的3行10列的随机数
B=exprnd（3,3,10）%产生参数为3的指数分布的3行10列的随机数
Am=mean（A）%计算随机变量A的均值
Bm=mean（B）%计算随机变量B的均值
Av=var（A）%计算随机变量A的方差
Bv=var（B）%计算随机变量B的方差
Ac=cov（A）%计算随机变量A的协方差
Bc=cov（B）%计算随机变量B的协方差
ABc=cov（A,B）%计算随机变量A,B的协方差
Aco=corrcoef（A）%计算随机变量A的自相关系数
Bco=corrcoef（B）%计算随机变量B的自相关系数
ABco=corrcoef（A,B）%计算随机变量A,B的自相关系数
p1=expcdf（[0,1]）
p01=p1
（2）-p1
（1）%计算随机变量的取值在[0,1]内的概率
p2=expcdf（[2,4]）
p34=p2
（2）-p2
（1）%计算随机变量的取值在[2,4]内的概率
3.2.2结果
>>Untitled2
A=
0.14651.66091.35250.45930.41750.12590.94812.39970.33853.5356
0.50791.61141.34370.87911.25910.26491.06531.50613.27192.9598
1.43982.36610.40271.94252.09551.19513.14292.93512.97511.6616
B=
3.50295.06522.47072.68421.51836.42612.57294.01270.22141.6418
0.23910.29996.59151.55811.02233.64532.03270.66560.94284.3155
2.53050.06144.06364.01584.51873.42987.377210.59872.14862.3371
Am=
0.69811.87941.03301.09361.25740.52861.71882.28032.19522.7190
Bm=
2.09081.80884.37522.75272.35314.50043.99425.09231.10432.7648
Av=
0.44530.17820.29800.58450.70390.33801.52460.52122.60750.9214
Bv=
2.80807.96724.31811.51363.57872.79278.656125.54060.94811.9243
Ac=
0.44530.2662-0.35140.51020.54230.38330.80290.28350.6990-0.6403
0.26620.1782-0.22990.30460.29550.24150.51830.25000.2483-0.3788
-0.3514-0.22990.2980-0.4022-0.3980-0.3154-0.6735-0.3076-0.37520.5011
0.51020.3046-0.40220.58450.62190.43890.91900.32310.8045-0.7336
0.54230.2955-0.39800.62190.70390.44820.91980.22361.1074-0.7858
0.38330.2415-0.31540.43890.44820.33800.71590.29630.4918-0.5486
0.80290.5183-0.67350.91900.91980.71591.52460.67320.9190-1.1463
0.28350.2500-0.30760.32310.22360.29630.67320.5212-0.2722-0.3907
0.69900.2483-0.37520.80451.10740.49180.9190-0.27222.6075-1.0408
-0.6403-0.37880.5011-0.7336-0.7858-0.5486-1.1463-0.3907-1.04080.9214
Bc=
2.80803.3121-3.46511.33531.11871.91591.55624.5466-0.2443-2.3226
3.31217.9672-4.5008-0.3139-2.24734.7159-3.7900-3.2289-2.2280-2.6247
-3.4651-4.50084.3181-1.4553-1.0170-2.6145-1.3472-4.73510.49912.8544
1.3353-0.3139-1.45531.51362.1911-0.23143.35686.15860.7862-1.1579
1.1187-2.2473-1.01702.19113.5787-1.39415.56149.35821.6067-1.0262
1.91594.7159-2.6145-0.2314-1.39412.7927-2.3408-2.0946-1.3400-1.5153
1.5562-3.7900-1.34723.35685.5614-2.34088.656114.42272.5522-1.4463
4.5466-3.2289-4.73516.15869.3582-2.094614.422725.54063.7092-4.0036
-0.2443-2.22800.49910.78621.6067-1.34002.55223.70920.94810.1472
-2.3226-2.62472.8544-1.1579-1.0262-1.5153-1.4463-4.00360.14721.9243
ABc=
1.05490.4782
0.47825.7770
Aco=
1.00000.9451-0.96481.00000.96860.98810.97440.58850.6487-0.9995
0.94511.0000-0.99780.94380.83420.98410.99440.82050.3643-0.9347
-0.9648-0.99781.0000-0.9638-0.8692-0.9938-0.9992-0.7805-0.42570.9564
1.00000.9438-0.96381.00000.96960.98750.97350.58540.6516-0.9996
0.96860.8342-0.86920.96961.00000.91890.88800.36920.8174-0.9757
0.98810.9841-0.99380.98750.91891.00000.99740.70590.5239-0.9830
0.97440.9944-0.99920.97350.88800.99741.00000.75530.4609-0.9671
0.58850.8205-0.78050.58540.36920.70590.75531.0000-0.2335-0.5637
0.64870.3643-0.42570.65160.81740.52390.4609-0.23351.0000-0.6715
-0.9995-0.93470.9564-0.9996-0.9757-0.9830-0.9671-0.5637-0.67151.0000
Bco=
1.00000.7002-0.99510.64770.35290.68420.31570.5369-0.1497-0.9992
0.70021.0000-0.7674-0.0904-0.42090.9998-0.4564-0.2264-0.8107-0.6703
-0.9951-0.76741.0000-0.5692-0.2587-0.7529-0.2204-0.45090.24670.9902
0.6477-0.0904-0.56921.00000.9415-0.11260.92740.99050.6564-0.6784
0.3529-0.4209-0.25870.94151.0000-0.44100.99920.97880.8723-0.3910
0.68420.9998-0.7529-0.1126-0.44101.0000-0.4761-0.2480-0.8235-0.6536
0.3157-0.4564-0.22040.92740.9992-0.47611.00000.97000.8909-0.3544
0.5369-0.2264-0.45090.99050.9788-0.24800.97001.00000.7538-0.5711
-0.1497-0.81070.24670.65640.8723-0.82350.89090.75381.00000.1090
-0.9992-0.67030.9902-0.6784-0.3910-0.6536-0.3544-0.57110.10901.0000
ABco=
1.00000.1937
0.19371.0000
p1=
00.6321
p01=
0.6321
p2=
0.86470.9817
p34=
0.1170
参考文献
[1]李敏，陈兴文等.信号分析与处理的软硬件实现.第2版.大连海事大学出版社，2014年：
204页到218页
[2]赵淑清，郑薇.随机信号分析.第2版.电子工业出版社，2011年.
B卷
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