解析版曲靖市罗平县阿岗一中届九年级上期中数学试题.docx

解析版曲靖市罗平县阿岗一中届九年级上期中数学试题.docx

《解析版曲靖市罗平县阿岗一中届九年级上期中数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《解析版曲靖市罗平县阿岗一中届九年级上期中数学试题.docx（25页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

解析版曲靖市罗平县阿岗一中届九年级上期中数学试题

2019-2019学年云南省曲靖市罗平县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．下列各式中，y是x的二次函数的个数为（　　）

①y=

x2+2x+5；②y=﹣5+8x﹣x2；③y=（3x+2）（4x﹣3）﹣12x2；④y=ax2+bx+c；⑤y=mx2+x；⑥y=bx2+1（b为常数，b≠0）

　A．3B．4C．5D．6

2．把160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数关系式为（　　）

　A．y=320（x﹣1）B．y=320（1﹣x）C．y=160（1﹣x2）D．y=160（1﹣x）2

3．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）

　A．

B．ax2+bx+c=0

　C．（x﹣1）（x+2）=1D．3x2﹣2xy﹣5y2=0

4．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（　　）

　A．1B．5C．﹣5D．6

5．平面直角坐标系中，与点关于原点中心对称的点是（　　）

　A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．

6．下列事件中，属于旋转运动的是（　　）

　A．小明向北走了4米

　B．小朋友们在荡秋千时做的运动

　C．电梯从1楼到12楼

　D．一物体从高空坠下

7．给出下列说法：

①经过三点一定可以作圆；

②任何一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；

③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；

④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，其中正确的有（　　）

　A．4个B．3个C．2个D．1个

8．圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则此烟囱帽的侧面积

是（　　）

　A．4000πcm2B．3600πcm2C．2000πcm2D．1000πcm2

二、填空（每小题3分，共24分）

9．若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣3和1，那么二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点是　　　　　　．

10．一个正方形的面积是25cm2，当边长增加acm时，正方形的面积为Scm2，则S关于a的函数关系式为　　　　　　．

11．制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的

百分数是　　　　　　．

12．读诗词解题：

（通过列方程，算出周瑜去世时的年龄）

大江东去浪淘尽，千古风流人物．

而立之年督东吴，早逝英才两位数．

十位恰小个位三，个位平方与寿符．

哪位学子算得快，多少年华属周瑜．

周瑜去世时　　　　　　岁．

13．若△ABC的三边为a，b，c，且点A（|c﹣2|，1）与点B（

，﹣1）关于原点对称，|a﹣4|=0，则△ABC是　　　　　　三角形．

14．在数轴上，点A、B对应的数分别为2，

，且A、B两点关于原点对称，则x的值为　　　　　　．

15．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是　　　　　　cm，面积是　　　　　　cm2．

16．正六边形的边心距为3cm，则面积为　　　　　　cm2．

三、解答题

17．解一元二次方程

①x2﹣x﹣12=0

②（x+1）（x﹣2）=x+1．

18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．

（1）将△ABC向右平移4个单位，画出平移后的△A1B

1C1；

画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；

（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；

（4）在△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中　　　　　　成轴对称，对称轴是　　　　　　；△　　　　　　成中心对称，对称中心是点　　　　　　．

19．曲靖市2019年平均房价为每平方米3600元，连续两年增长后，2019年平均房价达到每平方米4900元，求这两年房价的年平均增长率．

20．抛物线的图象如图，求这条抛物线的解析式．（结果化成一般式）

21．如图，已知在⊙O中，AB，CD两弦互相垂直于点E，AB被分成4cm和10cm两段．

（1）求圆心O到CD的距离；

若⊙O半径为8cm，求CD的长是多少？

22．直线AB，CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm，如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（单位：

秒）满足什么条件时，⊙P与直线CD相切？

23．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为4m，拱顶距离水面2m．

（1）求出这条抛物线表示的函数的解析式；

设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于2m．求水深超过多少m时就会影响过往船只在桥下顺利航行．

2019-2019学年云南省曲靖市罗平县阿岗一中九年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．下列各式中，y是x的二次函数的个数为（　　）

①y=

x2+2x+5；②y=﹣5+8x﹣x2；③y=（3x+2）（4x﹣3）﹣12x2；④y=ax2+bx+c；⑤y=mx2+x；⑥y=bx2+1（b为常数，b≠0）

　A．3B．4C．5D．6

考点：

二次函数的定义．

分析：

分别利用二次函数的定义分析得出即可．

解答：

解：

①y=

x2+2x+5，是二次函数；

②y=﹣5+8x﹣x2，是二次函数；

③y=（3x+2）（4x﹣3）﹣12x2=﹣x﹣6，故不是二次函数；

④y=ax2+bx+c，a≠0时，是二次函数；

⑤y=mx2+x，m≠0时，是二次函数；

⑥y=bx2+1（b为常数，b≠0）是二次函数．

故二次函数有3个．

故选：

A．

点评：

此题主要考查了二次函数的定义，正确把握其定义得出是解题关键．

2．把160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数关系式为（　　）

　A．y=320（x﹣1）B．y=320（1﹣x）C．y=160（1﹣x2）D．y=160（1﹣x）2

考点：

根据实际问题列二次函数关系式．

分析：

由原价160元可以得到第一次降价后的价格是160（1﹣x），第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，为160（1﹣x）（1﹣x），由此即可得到函数关系式．

解答：

解：

第一次降价后的价格是160（1﹣x），

第二次降价为160（1﹣x）×（1﹣x）=160（1﹣x）2

则y与x的函数关系式为y=160（1﹣x）2．

故选：

D．

点评：

此题考查从实际问题中得出二次函数解析式，需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，所以会出现自变量的二次，即关于x的二次函数．

3．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）

　A．

B．ax2+bx+c=0

　C．（x﹣1）（x+2）=1D．3x2﹣2xy﹣5y2=0

考点：

一元二次方程的定义．

专题：

方程思想．

分析：

一元二次方程必须满足四个条件：

（1）未知数的最高次数是2；

二次项系数不为0；

（3）是整式方程；

（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．

解答：

解：

A、原方程为分式方程；故A选项错误；

B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；

C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；

D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误．

故选：

C．

点评：

本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．

4．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（　　）

　A．1B．5C．﹣5D．6

考点：

根与系数的关系．

分析：

依据一元二次方程根与系数的关系可知，x1+x2=﹣

，这里a=1，b=﹣5，据此即可求解．

解答：

解：

依据一元二次方程根与系数得：

x1+x2=5．

故选B．

点评：

本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解答这类题学生常常因记不准确上面的根与系数的关系式而误选C．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：

x1+x2=﹣

，x1•x2=

．

5．平面直角坐标系中，与点关于原点中心对称的点是（　　）

　A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．

考点：

关于原点对称的点的坐标．

专题：

应用题．

分析：

平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．

解答：

解：

点关于原点中心对称的点的坐标是（﹣2，3）．

故选：

C．

点评：

本题考查了平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），比较简单．

6．下列事件中，属于旋转运动的是（　　）

　A．小明向北走了4米

　B．小朋友们在荡秋千时做的运动

　C．电梯从1楼到12楼

　D．一物体从高空坠下

考点：

生活中的旋转现象．

分析：

对四个选项逐一进行分析，找到属于旋转运动的选项．

解答：

解：

A、是平移运动；

B、是旋转运动；

C、是平移运动；

D、是平移变换．

故选：

B．

点评：

本题考查了旋转的概念：

图形的旋转，即是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．

7．给出下列说法：

①经过三点一定可以作圆；

②任何一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；

③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；

④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，其中正确的有（　　）

　A．4个B．3个C．2个D．1个

考点：

三角形的外接圆与外心；确定圆的条件．

专题：

探究型．

分析：

分别根据确定圆的条件、三角形的外接圆的性质及三角形外心的定义对各小题进行逐一判断即可．

解答：

解：

①必须不在同一条直线上的三个点才能确定一个圆，故本选项错误；

②根据不在同一条直线上的三个点确定一个圆，故本选项正确；

③圆上有无数个点，任意连接3个点即是圆的一个内接三角形，故本选项错误；

④三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点，所以到三角形三个顶点的距离相等，故本选项正确．

故选C．

点评：

本题考查的是确定圆的条件及三角形的外接圆与外心，解答此题时要熟知三角形外心的定义，即三角形三边垂直平分线的交点叫三角形的外心．

8．圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则此烟囱帽的侧面积是（　　）

　A．4000πcm2B．3600πcm2C．2000πcm2D．1000πcm2

考点：

圆锥的计算．

分析：

圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．

解答：

解：

底面直径是80cm，则底面周长=80πcm，烟囱帽的侧面展开图的面积=

×80π×50=2000πcm2．

故选C．

点评：

本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，牢记公式是解答．

二、填空（每小题3分，共24分）

9．若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣3和1，那么二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点是　（﹣3，0）、（1，0）　．

考点：

抛物线与x轴的交点．

分析：

利用y=0时求出方程的根即为二次函数图象与x轴交点横坐标，进而得出答案．

解答：

解：

∵一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣3和1，

∴二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点是：

（﹣3，0）、（1，0）．

故答案为：

（﹣3，0）、（1，0）．

点评：

此题主要考查了抛物线与x轴的交点，根据二次函数图象与x轴交点求法得出是解题关键．

10．一个正方形的面积是25cm2，当边长增加acm时，正方形的面积为Scm2，则S关于a的函数关系式为　S=（5+a）2　．

考点：

根据实际问题列二次函数关系式．

分析：

根据原正方形的面积为25cm2，得到原正方形的边长为5cm．则新正方形的面积=新边长2，即可求解．

解答：

解：

S关于a的函数关系式为S=（5+a）2．

故答案为：

S=（5+a）2．

点评：

此题考查从实际问题中得出二次函数解析式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．需注意本题应先求出原正方形的边长．

11．制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分数是　10%　．

考点：

一元二次方程的应用．

专题：

增长率问题．

分析：

等量关系为：

原来成本价×（1﹣平均每次降低成本的百分数）2=现在的成本，把相关数值代入即可求解．

解答：

解：

设平均每次降低成本的百分数是x．

第一次降价后的价格为：

100×（1﹣x），第二次降价后的价格是：

100×（1﹣x）×（1﹣x），

∴100×（1﹣x）2=81，

解得x=0.1或x=1.9，

∵0＜x＜1，

∴x=0.1=10%，

答：

平均每次降低成本的百分数是10%．

点评：

考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．

12．读诗词解题：

（通过列方程，算出周瑜去世时的年龄）

大江东去浪淘尽，千古风流人物．

而立之年督东吴，早逝英才两位数．

十位恰小个位三，个位平方与寿符．

哪位学子算得快，多少年华属周瑜．

周瑜去世时　36　岁．

考点：

一元二次方程的应用．

专题：

数字问题．

分析：

这是一道数字问题的应用题，等量关系隐于诗词中，及周瑜去世时年龄为两位数，十位数字比个位数字小3，个位数字的平方等于这两个数，于是可以设个位数字为x，列出一元二次方程求解．

解答：

解：

设周瑜去世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x﹣3

依题意得x2=10（x﹣3）+x，即x2﹣11x+30=0．

解得x1=5，x2=6．

当x=5时，十位数字是2，即是25，与“而立之年督东吴”不符，故舍去，

当x=6时，年龄为36．

即：

周瑜去世时36岁．

点评：

判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．

13．若△ABC的三边为a，b，c，且点A（|c﹣2|，1）与点B（

，﹣1）关于原点对称，|a﹣4|=0，则△ABC是　等腰　三角形．

考点：

等腰三角形的判定；关于原点对称的点的坐标．

分析：

由点A（

|c﹣2|，1）与点B（

，﹣1）关于原点对称，可知|c﹣2|+

=0，利用非负数的性质可求得b、c，且由条件可知a=4，从而可判断其形状．

解答：

解：

∵点A（|c﹣2|，1）与点B（

，﹣1）关于原点对称，

∴|c﹣2|+

=0，

∴c﹣2=0，b﹣4=0，

∴c=2，b=4，

∵|a﹣4|=0，

∴a=4，

∴a=b，

∴△ABC为等腰三角形，

故答案为：

等腰．

点评：

本题主要考查非负数的性质及等腰三角形的判定，由条件得出a、b、c的值是解题的关键．

14．在数轴上，点A、B对应的数分别为2，

，且A、B两点关于原点对称，则x的值为　1　．

考点：

解分式方程．

专题：

计算题．

分析：

两点关于原点对称，即

=﹣2，解分式方程即可．

解答：

解：

根据题意得：

=﹣2，

去分母得：

x﹣5=﹣2（x+1），

化简得：

3x=3，

解得：

x=1．

经检验：

x=1是原方程的解，

所以x=1．

点评：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；

解分式方程一定注意要验根；

（3）去分母时要注意符号的变化．

15．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是　24　cm，面积是　240π　cm2．

考点：

扇形面积的计算；弧长的计算．

分析：

根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程，然后根据扇形的面积公式即可求解．

解答：

解：

设扇形的半径是r，则

=20π

解得：

r=24．

扇形的面积是：

×20π×24=240π．

故答案是：

24和240π．

点评：

本题主要考查了扇形的面积和弧长，正确理解公式是解题的关键．

16．正六边形的边心距为3cm，则面积为　18

　cm2．

考点：

正多边形和圆．

分析：

先求出正六边形的边心距，连接正六边形的一个顶点和中心可得到一直角三角形，解直角三角形求得边长，再求面积．

解答：

解：

作出正六边形的边心距，连接正六边形的一个顶点和中心可得到一直角三角形，

在中心的直角三角形的角为360°÷6÷2=30°；

∴这个正六边形的边长的一半=

，

则边长为2

，

面积为：

6×

×2

×3=18

cm2．

故答案为：

18

．

点评：

本题考查了正多边形和圆，解决本题的关键是求得正六边形的面积所分割的等边三角形的面积．

三、解答题

17．解一元二次方程

①x2﹣x﹣12=0

②（x+1）（x﹣2）=x+1．

考点：

解一元二次方程-因式分解法．

分析：

①利用十字相乘法将方程左边的多项式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．

②先移项得到（x+1）（x﹣2）﹣（x+1）=0，然后利用提公因式因式分解，再化为两个一元一次方程，解方程即可．

解答：

解：

①x2﹣x﹣12=0，

分解因式得：

（x+3）（x﹣4）=0，

可得x+3=0或x﹣4=0，

解得：

x1=﹣3，x2=4．

②（x+1）（x﹣2）﹣（x+1）=0，

∴（x+1）（x﹣2﹣1）=0，即（x+1）（x﹣3）=0，

∴x+1=0，或x﹣3=0，

∴x1=﹣1，x2=3．

点评：

此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．

（1）将△ABC向右平移4个单位，画出平移后的△A1B1C1；

画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；

（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；

（4）在△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中　△ABC与△A2B2C2　成轴对称，对称轴是　x轴　；△　ABC与△A3B3C3　成中心对称，对称中心是点　O　．

考点：

作图-旋转变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换．

专题：

作图题．

分析：

（1）根据网格结构找出点A、B、C向右平移4个单位的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

根据网格结构找出点A、B、C关于x轴对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；

（3）根据网格结构找出点A、B、C绕原点O旋转180°的对应点A3、B3、C3的位置，然后顺次连接即可；

（4）根据轴对称和中心对称的性质结合图象解答即可．

解答：

解：

（1）△A1B1C1如图所示；

△A2B2C2如图所示；

（3）△A3B3C3如图所示；

（4）故答案为：

△ABC与△A2B2C2；x轴；ABC与△A3B3C3；O．

点评：

本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

19．曲靖市2019年平均房价为每平方米3600元，连续两年增长后，2019年平均房价达到每平方米4900元，求这两年房价的年平均增长率．

考点：

一元二次方程的应用．

专题：

增长率问题．

分析：

设这两年房价的年平均增长率为x，根据增长率问题的等量关系2019的房价（1+增长率）2=2019年的房价建立方程，求出其解即可．

解答：

解：

设这两年房价的年平均增长率为x、依题意得：

3600（1+x）2=4900

（1+x）2=

1+x=±

x1=

≈16.7%，x2=﹣

（舍弃）

答：

这两年房价的年平均增长率16.7%．

点评：

本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的等量关系2019的房价（1+增长率）2=2019年的房价建立方程是关键．

20．抛物线的图象如图，求这条抛物线的解析式．（结果化成一般式）

考点：

待定系数法求二次函数解析式．

分析：

由图象可知抛物线的顶点坐标为（1，4），所以设此二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+4，把点（3，0）代入解析式即可解答．

解答：

解：

由图象可知抛物线的顶点坐标为（1，4），

设此二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+4

把点（3，0）代入解析式，得：

4a+4，即a=﹣1

所以此函数的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4

故这条抛物线的解析式y=﹣x2+2x+3．

点评：

本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法．若题目给出了二次函数的顶点坐标，则采用顶点式求解简单．

21．如图，已知在⊙O中，AB，CD两弦互相垂直于点E，AB被分成4cm和10cm两段．

（1）求圆心O到CD的距离；

若⊙O半径为8cm，求CD的长是多少？

考点

：

垂径定理；勾股定理．

分析：

（1）过点O分别作OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N，易知四边形ONEM是矩形，所以ON=EM，再根据垂径定理和已知数据求出EM的长即可得到ON的长，即圆心O到CD的距离；

连接OD，先根据勾股定理求出ND的长，再由垂径定理即可得出CD的长．

解答：

解：

（1）过点O分别作OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N，则∠ONE=∠OME=90°，

∵AB⊥CD，

∴∠NEM=90°，

∴四边形ONEM是矩形，

∴ON=EM．

∵OM⊥AB，

∴AM=

AB=

（4+10）=7cm，

∴EM=7﹣4=3cm，

∴ON=3cm，即圆心O到CD的距离为3cm；

连接OD，

∵ON⊥CD，

∴ND=

CD，

∵ON=3cm，OD=8cm，

∴ND=

=

，

∴CD=2

．

点评：

本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

22．直线AB，CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm，如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（单位：

秒）满足什么条件时，⊙P与直线CD相切？

考点：

直线与圆的位置关系．

专题：

动点型．

分析：

分别利用⊙P在O点左边以及右边时分别求出相切时的时间即可．

解答：

解：

如图所示：

当∠

AOC=30°，半径为1cm的⊙P与直线CD相切，

则P′E=1cm，则OP′=2cm，