七年级下册数学第一章教案.docx
《七年级下册数学第一章教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级下册数学第一章教案.docx（8页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
七年级下册数学第一章教案
七年级下册数学第一章教案
学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础学问的学习为本节课的学习奠定了基础.一起看看七年级下册数学公开课教案!
欢迎查阅!
七年级下册数学公开课教案1
教学目标
学问与技能：
（1）让学生会推导完全平方公式，并能进行简洁的应用.
（2）了解完全平方公式的几何背景.
数学能力：
（1）由学生经历探究完全平方公式的过程，进一步进展学生的符号感与推理能力.
（2）进展学生的数形结合的数学思想.
情感与态度：
将学生头脑中的前概念暴露出来进行分析，避开形成教学上的“相异构想”.
三、教学重难点
教学重点：
1、完全平方公式的推导;
2、完全平方公式的应用;
教学难点：
1、消退学生头脑中的前概念，避开形成“相异构想”;
2、完全平方公式结构的认知及正确应用.
四、教学设计分析
本节课设计了十一个教学环节：
学生练习、暴露问题——验证——推广到一般状况，形成公式——数形结合——进一步拓广——总结口诀——公式应用——学生反馈——学生PK——学生反思——巩固练习.
第一环节：
学生练习、暴露问题
活动内容：
计算：
（a+2）2
设想学生的做法有以下几种可能：
①（a+2）2=a2+22
②（a+2）2=a2+2a+22
③正确做法;
针对这几种结果都将a=1代入计算，得出①②都是错误的，但③的做法是否肯定正确呢?
怎么验证?
活动目的：
在很多学生的头脑中，认为两数和的完全平方与两数的平方和等同，即：
（a+2）2=a2+22，假如不将这种定式思维，就很难建立起一个正确的概念;这一环节的目的就是让学生的这种错误或其它错误充分暴露出来，并让学生充分熟识到自己原有的定式思维是错误的，为下一步构建新的思维模式埋下伏笔.
第二环节：
验证（a+2）2=a2–4a+22
活动内容：
（a+2）2=（a+2）?
（a+2）=a2+2a+2a+22
活动目的：
在前一环节已经打破了学生的原有的思维定式的基础上，给学生建立正确的思维方法，避开形成“相异构想”.
第三环节：
推广到一般状况，形成公式
活动内容：
（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
活动目的：
让学生经历从特殊到一般的探究过程，体验到发觉的快乐.
第四环节：
数形结合
活动内容：
设问：
在多项式的乘法中，很多公式都都可以用几何图形进行说明，那么完全平方公式怎样用几何图形说明呢?
展示动画，用几何图形诠释完全平方公式的几何意义.
学生思索：
还有没有其它的方法来诠释完全平方公式?
（课后思索）
活动目的：
让学生进一步熟识到数与形都不是孤立存在的，数与形是可以有机地结合在一起，从而进展学生的数形结合的数学思想.
第五环节：
进一步拓广
活动内容：
推导两数差的完全平方公式：
（a–b）2=a2–2ab+b2
方法1：
（a–b）2=（a–b）（a–b）=a2–ab–ab+b2=a2–2ab+b2
方法2：
（a–b）2=[a+（–b）]2=a2+2a（–b）+（–b）2=a2–2ab+b2
活动目的：
让学生经历由两数和的完全平方公式拓广到两数差的完全平方公式的过程，体会到符号差异带来的结果差异，由第二种推导方法体会到两数差的完全平方公式是两数和的完全平方公式的应用.
第六环节：
总结口诀、熟识特征
活动内容：
比较两个公式的共同点与不同点：
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a–b）2=a2–2ab+b2
特征：
①左边都是一个二项式的完全平方，两者仅有一个符号不同;右边都是二次三项式，其中第一、三项是公式左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的两倍，两者也仅一个符号不同;
②公式中的a、b可以是任意一个代数式（数、字母、单项式、多项式）
口诀：
首平方，尾平方，首尾相乘的两倍在中央.
活动目的：
熟识完全平方公式的特征，总结出完全平方公式的口诀，便于学生理解与记忆，避开学生在应用该公式中出现错误.
第七环节：
公式应用
活动内容：
例：
计算：
①（2x–3）2;②（4x+）2
解：
①（2x–3）2=（2x）2–2?
（2x）?
3+32=4x2–12x+9
②（4x+）2=（4x）2+2?
?
?
?
?
（4x）（）+（）2=16x2+2xy+
活动目的：
在前几个环节中，学生对完全平方公式已经有了感性熟识，通过本环节的讲解以及下一环节的练习，使学生逐步经历熟识——仿照——再熟识.从而上升到理性熟识的阶段.
第八环节：
随堂练习
活动内容：
计算：
①;②;③（n+1）2–n2
活动目的：
通过学生的反馈练习，使老师能全面了解学生对完全平方公式的理解是否到位，完全平方公式的应用是否得当，以便老师能准时地进行查缺补漏.
第九环节：
学生PK
活动内容：
每个学生各出五道完全平方公式的计算题给自己的同桌解答，比一比谁的精确性率高，速度快.
活动目的：
活跃课堂气氛，激起学生的好胜心，进一步巩固学生对完全平方公式的理解与应用.
第十环节：
学生反思
活动内容：
通过今日这堂课的学习，你有哪些收获?
收获1：
熟识了完全平方公式，并能简洁应用;
收获2：
了解了两数和与两数差的完全平方公式之间的差异;
收获3：
感受到数形结合的数学思想在数学中的作用.
活动目的：
通过对一堂课的归纳与总结，巩固学生对完全平方公式的熟识，体会数学思想的精妙.
第十一环节：
布置作业：
课本P43习题1.13
七年级下册数学公开课教案2
教学目标
1、学问与技能：
体会公式的发觉和推导过程，了解公式的几何背景，理解公式的本质，会应用公式进行简洁的计算.
2、过程与方法：
通过让学生经历探究完全平方公式的过程，培育学生观看、发觉、归纳、概括、猜想等探究创新能力，进展推理能力和有条理的表达能力.培育学生的数形结合能力.
3、情感态度价值观：
体验数学活动充满着探究性和制造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信念.
教学重难点
教学重点：
1、对公式的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述（学生自己的语言）、几何说明.
2、会运用公式进行简洁的计算.
教学难点：
1、完全平方公式的推导及其几何说明.
2、完全平方公式的结构特点及其应用.
教学工具
课件
教学过程
一、复习旧知、引入新知
问题1：
请说出平方差公式，说说它的结构特点.
问题2：
平方差公式是如何推导出来的?
问题3：
平方差公式可用来解决什么问题，举例说明.
问题4：
想一想、做一做，说出下列各式的结果.
（1）（a+b）2
（2）（a-b）2
（此时，老师可让学生分别说说理由，并且不直接给出正确评价，还要连续激发学生的学习喜欢.）
二、创设问题情境、探究新知
一块边长为a米的正方形试验田，因需要将其边长增加b米，形成四块试验田，以种植不同的新品种.（如图）
（1）四块面积分别为：
、、、;
（2）两种形式表示试验田的总面积：
①整体看：
边长为的大正方形，S=;
②部分看：
四块面积的和，S=.
总结：
通过以上探究你发觉了什么?
问题1：
通过以上探究学习，同学们应当知道我们提出的问题4正确的结果是什么了吧?
问题2：
假如还有同学不认同这个结果，我们再看下面的问题，连续探究.（a+b）2表示的意义是什么?
请你用多项式的乘法法则加以验证.
（教学过程中老师要有意识地提到猜想、感觉得到的不肯定正确，只有再通过验证才能得出真知，但还是要鼓舞学生大胆猜想，发表见解，但要验证）
问题3：
你能说说（a+b）2=a2+2ab+b2
这个等式的结构特点吗?
用自己的语言叙述.
（结构特点：
右边是二项式（两数和）的平方，右边有三项，是两数的平方和加上这两数乘积的二倍）
问题4：
你能依据以上等式的结构特点说出（a-b）2等于什么吗?
请你再用多项式的乘法法则加以验证.
总结：
我们把（a+b）2=a2+2ab+b2（a–b）2=a2–2ab+b2称为完全平方公式.
问题：
①这两个公式有何相同点与不同点?
②你能用自己的语言叙述这两个公式吗?
语言描述：
两数和（或差）的平方等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的2倍.
强化记忆：
首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加来差是减.
三、例题讲解，巩固新知
例1：
利用完全平方公式计算
（1）（2x-3）2
（2）（4x+5y）2（3）（mn-a）2
解：
（2x-3）2=（2x）2-2o（2x）o3+32
=4x2-12x+9
（4x+5y）2=（4x）2+2o（4x）o（5y）+（5y）2
=16x2+40xy+25y2
（mn-a）2=（mn）2-2o（mn）oa+a2
=m2n2-2mna+a2
沟通总结：
运用完全平方公式计算的一般步骤
（1）确定首、尾，分别平方;
（2）确定中间系数与符号，得到结果.
四、练习巩固
练习1：
利用完全平方公式计算
练习2：
利用完全平方公式计算
练习3：
（练习可接受多种形式，学生上黑板板演，师生共同评价.也可学生独立完成后，学生互相批改，力求使学生对公式完全掌握，如有学生出现问题，学生、老师应准时关心.）
五、变式练习
六、畅谈收获，归纳总结
1、本节课我们学习了乘法的完全平方公式.
2、我们在运用公式时，要留意以下几点：
（1）公式中的字母a、b可以是任意代数式;
（2）公式的结果有三项，不要漏项和写错符号;
（3）可能出现①②这样的错误.也不要与平方差公式混在一起.
七、作业设置
七年级下册数学公开课教案3
教学目标
1?
使学生掌握代数式的值的概念，能用具体数值代替代数式中的字母，求出代数式的值;
2?
培育学生精确地运算能力，并适当地渗透特殊与一般的辨证关系的思想。
教学重点和难点
重点和难点：
正确地求出代数式的值
课堂教学过程设计
一、从学生原有的熟识结构提出问题
1?
用代数式表示：
（投影）
（1）a与b的和的平方;
（2）a，b两数的平方和;
（3）a与b的和的50%?
2?
用语言叙述代数式2n+10的意义?
3?
对于第2题中的代数式2n+10，可否编成一道实际问题呢?
（在学生回答的基础上，老师打投影）
某学校为了开展体育活动，要添置一批排球，每班配2个，学校另外留10个，假如这个学校共有n个班，总共需多少个排球?
若学校有15个班（即n=15），则添置排球总数为多少个?
若有20个班呢?
最终，老师依据学生的回答状况，指出：
需要添置排球总数，是随着班数的确定而确定的;当班数n取不同的数值时，代数式2n+10的计算结果也不同，显然，当n=15时，代数式的值是40;当n=20时，代数式的值是50?
我们将上面计算的结果40和50，称为代数式2n+10当n=15和n=20时的值?
这就是本节课我们将要学习探讨的内容?
二、师生共同探讨代数式的值的意义
1?
用数值代替代数式里的字母，按代数式指明的运算，计算后所得的结果，叫做代数式的值?
2?
结合上述例题，提出如下几个问题：
（1）求代数式2x+10的值，必需给出什么条件?
（2）代数式的值是由什么值的确定而确定的?
当老师引导学生说出：
“代数式的值是由代数式里字母的取值的确定而确定的”之后，可用图示关心学生加深印象?
然后，老师指出：
只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有确定的值与它对应?
（3）求代数式的值可以分为几步呢?
在“代入”这一步，应留意什么呢?
下面老师结合例题来引导学生归纳，概括出上述问题的答案?
（老师板书例题时，应留意格式规范化）
例1当x=7，y=4，z=0时，求代数式x（2x-y+3z）的值?
解：
当x=7，y=4，z=0时，
x（2x-y+3z）=7×（2×7-4+3×0）
=7×（14-4）
=70?
留意：
假如代数式中省略乘号，代入后需添上乘号?
例2依据下面a，b的值，求代数式a2-的值?
（1）a=4，b=12，
（2）a=1，b=1?
解：
（1）当a=4，b=12时，
a2-=42-=16-3=13;
（2）当a=1，b=1时，
a2-=-=?
留意
（1）假如字母取值是分数，作乘方运算时要加括号;
（2）留意书写格式，“当……时”的字样不要丢;
（3）代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义，如此例中a不能为零，在代数式2n+10中，n是代数班的个数，n不能取分数最终，请学生总结出求代数值的步骤：
①代入数值②计算结果
三、课堂练习
1?
（1）当x=2时，求代数式x2-1的值;
（2）当x=，y=时，求代数式x（x-y）的值?
2?
当a=，b=时，求下列代数式的值：
（1）（a+b）2;
（2）（a-b）2?
3?
当x=5，y=3时，求代数式的值?
答案：
1.
（1）3;
（2）;2.?
（1）;
（2）;3..?
四、师生共同小结
首先，请学生回答下面问题：
1?
本节课学习了哪些内容?
2?
求代数式的值应分哪几步?
3?
在“代入”这一步应留意什么”
其次，结合学生的回答，老师指出：
（1）求代数式的值，就是用数值代替代数式里的字母依据代数式的运算顺序，直接计算后所得的结果就叫做代数式的值;
（2）代数式的值是由代数式里字母所取值的确定而确定的.?
五、作业
当a=2，b=1，c=3时，求下列代数式的值：
（1）c-（c-a）（c-b）;
（2）.
升级会员 