原子核第5节核力与结合能讲义人教版高中物理选修35讲义练习.docx

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原子核第5节核力与结合能讲义人教版高中物理选修35讲义练习

第5节核力与结合能

1.原子核内相邻核子之间的作用力叫核力，把原子核内核子分开所需要的能量叫结合能。

2．结合能与核子数之比叫比结合能。

比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定。

3．原子核的质量小于组成它的核子的质量之和，这个现象叫做质量亏损。

一、核力与四种基本相互作用

1．核力

（1）定义：

原子核里的核子间的相互作用力。

（2）作用：

把核子紧紧地束缚在核内，形成稳定的原子核。

2．核力的特点

（1）核力是强相互作用的一种表现，在原子核的尺度内，核力比库仑力大得多。

（2）核力是短程力，作用范围在1.5×10－15m之内。

核力在大于0.8×10－15m，小于1.5×10－15m的范围内表现为吸引力，在小于0.8×10－15m时表现为斥力。

（3）每个核子只跟邻近的核子发生核力作用，这种性质称为核力的饱和性。

3．四种基本相互作用

二、原子核中质子与中子的比例

1．较轻原子核：

质子数和中子数大致相等。

2．较重原子核：

中子数大于质子数，越重的原子核两者相差越多。

三、结合能与质量亏损

1．结合能

原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开，也需要能量，这就是原子核的结合能。

2．比结合能

原子核的结合能与核子数之比，称做比结合能，也叫平均结合能。

比结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定。

中等大小的核的比结合能最大，最稳定。

3．质能方程

物体的能量与它的质量的关系是：

E＝mc2。

4．质量亏损

原子核的质量小于组成它的核子的质量之和的现象。

1．自主思考——判一判

（1）原子核中粒子所受的万有引力和电磁力可以达到平衡。

（×）

（2）核力是强相互作用，在任何情况下都比库仑力大。

（×）

（3）弱相互作用是引起原子核β衰变的原因。

（√）

（4）原子核的结合能就是核子结合成原子核时需要的能量。

（×）

（5）比结合能越大，原子核越稳定。

（√）

（6）质能方程E＝mc2表明了质量与能量间的一种对应关系。

（√）

2．合作探究——议一议

（1）质子之间存在库仑力，质子与中子、中子与中子之间没有库仑力，那么是不是质子之间存在核力，质子与中子、中子与中子之间没有核力？

提示：

不是。

核力是短程力，存在于相邻的核子之间，无论是质子之间、质子与中子之间还是中子之间，都存在核力。

（2）为什么核电荷数越多的原子核越不稳定？

提示：

核电荷数越多的原子核中，有些核子之间的距离越来越大，随着距离增大，核力和质子间的斥力都减小，但核力减小得更快，当原子核大到一定程度时，核力会小于质子间的斥力，原子核就不稳定了。

（3）有人认为质量亏损就是核子的个数变少了，这种认识对不对？

提示：

不对。

在核反应中质量数守恒即核子的个数不变，只是核子组成原子核时，仿佛变“轻”了一些，原子核的质量总是小于其全部核子质量之和，即发生了质量亏损，核子的个数并没有变化。

核力的性质与原子核中质子与中子的比例

1．核力的性质

（1）核力是四种相互作用中的强相互作用（强力）的一种表现。

（2）核力是短程力。

约在10－15m数量级时起作用，距离大于0.8×10－15m时为引力，距离小于0.8×10－15m时为斥力，距离为1.5×10－15m时核力几乎消失。

（3）核力具有饱和性。

核子只对相邻的少数核子产生较强的引力，而不是与核内所有核子发生作用。

（4）核力具有电荷无关性。

核力与核子电荷无关。

2．原子核中质子与中子的比例关系

（1）较轻的原子核质子数与中子数大致相等，但对于较重的原子核中子数大于质子数，越重的原子核，两者相差越多。

（2）形成原因：

①若质子与中子成对地人工构建原子核，随原子核的增大，核子间的距离增大，核力和电磁力都会减小，但核力减小得更快。

所以当原子核增大到一定程度时，相距较远的质子间的核力不足以平衡它们之间的库仑力，这个原子核就不稳定了。

②若只增加中子，因为中子与其他核子没有库仑斥力，但有相互吸引的核力，所以有助于维系原子核的稳定，所以稳定的重原子核中子数要比质子数多。

③由于核力的作用范围是有限的，以及核力的饱和性，若再增大原子核，一些核子间的距离会大到其间根本没有核力的作用，这时候再增加中子，形成的核也一定是不稳定的。

[典例]　关于原子核中质子和中子的说法，正确的是（　　）

A．原子核中质子数和中子数一定相等

B．稳定的重原子核里，质子数比中子数多

C．原子核都是非常稳定的

D．由于核力的作用范围是有限的，核力具有饱和性，不可能无节制地增大原子核而仍稳定存在

[思路点拨]　解答本题时应注意以下两点：

（1）轻核中质子数与中子数大致相等，重核中中子数大于质子数。

（2）由于核力是短程力，原子核的大小有一定的限制。

[解析]　由稳定核的质子数与中子数的关系图像可知，质量越大的原子核内中子数比质子数多得越多，故A、B错误；原子核可以发生衰变，故C错误；由核力作用特点可知，核子数越多的原子核越不稳定，故D正确。

[答案]　D

记忆核力特点技巧

（1）核子包括质子和中子，而中子不带电，所以核力与电荷无关。

（2）原子核非常小，所以核力属于短程力。

（3）质子间的核力比库仑力大得多，属于强相互作用力。

1．氦原子核由两个质子与两个中子组成，这两个质子之间存在着万有引力、库仑力和核力，则3种力从大到小的排列顺序是（　　）

A．核力、万有引力、库仑力

B．万有引力、库仑力、核力

C．库仑力、核力、万有引力

D．核力、库仑力、万有引力

解析：

选D　本题考查核子间作用力的大小。

核子间的核力最大，万有引力最小，D项正确。

2．对原子核的组成，下列说法正确的是（　　）

A．核力可使一些中子组成原子核

B．核力可使非常多的质子组成原子核

C．不存在只有质子的原子核

D．质量较大的原子核内一定有中子

解析：

选D　由于原子核带正电，不存在只有中子的原子核，但核力也不能把非常多的质子聚集在一起组成原子核，原因是核力是短程力，质子之间还存在“长程力”——库仑力，A、B错误；自然界中存在只有一个质子的原子核，如

H，C错误；较大质量的原子核内只有存在一些中子，才能削弱库仑力，维系原子核的稳定，故D正确。

3．激光中子是由重原子核吸收光子后发射中子而产生的，光子的极限能量大约是10MeV。

假定中子从原子核上向外移开距离10－13cm所受的力保持不变，则平均核力的数量级是（　　）

A．10－3N　　　　　　　B．10N

C．103ND．无法计算

解析：

选C　核力是一种很强的力，应存在于相邻的核子之间，作用范围在1.5×10－15m之内，由题意知：

F·d＝W＝E，则F＝

N＝1.6×103N，故选项C正确。

结合能、比结合能与原子核的稳定性

1．结合能

要把原子核分开成核子时吸收的能量或核子结合成原子核时放出的能量。

2．比结合能

等于原子核的结合能与原子核中核子个数的比值，它反映了原子核的稳定程度。

3．比结合能曲线

不同原子核的比结合能随质量数变化图线如图所示。

从图中可看出，中等质量原子核的比结合能最大，轻核和重核的比结合能都比中等质量的原子核要小。

4．比结合能与原子核稳定的关系

（1）比结合能的大小能够反映原子核的稳定程度，比结合能越大，原子核就越难拆开，表示该原子核就越稳定。

（2）核子数较小的轻核与核子数较大的重核，比结合能都比较小，表示原子核不太稳定；中等核子数的原子核，比结合能较大，表示原子核较稳定。

（3）当比结合能较小的原子核转化成比结合能较大的原子核时，就可能释放核能。

例如，一个核子数较大的重核分裂成两个核子数小一些的核，或者两个核子数很小的轻核结合成一个核子数大一些的核，都能释放出巨大的核能。

1．下列关于结合能和比结合能的说法正确的是（　　）

A．核子结合成原子核吸收的能量或原子核拆解成核子放出的能量称为结合能

B．比结合能越大的原子核越稳定，因此它的结合能也一定越大

C．重核与中等质量原子核相比较，重核的结合能和比结合能都大

D．中等质量原子核的结合能和比结合能均比轻核的要大

解析：

选D　核子结合成原子核放出的能量或原子核拆解成核子吸收的能量称为结合能，故A错误；比结合能越大的原子核越稳定，它的结合能还和核子的数量有关，故B错误；重核与中等质量原子核相比较，重核的结合能大，重核的比结合能比中等核的小，故C错误；中等质量原子核的比结合能和结合能比轻核的都大，故D正确。

2．如图所示是原子核的平均核子质量A与原子序数Z的关系图像，下列说法正确的是（　　）

A．若D、E能结合成F，结合过程一定要释放能量

B．若D、E能结合成F，结合过程一定要吸收能量

C．若C、B能结合成A，结合过程一定要释放能量

D．若F、C能结合成B，结合过程一定要释放能量

解析：

选A　D、E平均核子质量大于F平均核子质量，D、E结合成F，出现质量亏损，要释放能量，A对B错；C、B结合成A，F、C结合成B都是质量增加，结合过程要吸收能量，C、D错。

3．一个中子与某原子核发生核反应，生成一个氘核，其核反应方程式为________________________。

该反应放出的能量为Q，则氘核的比结合能为____________。

解析：

方程式：

n＋

H→

H

核子结合成原子核要放出能量，这个能量叫原子核的结合能。

它的结合能与核子数之比，称作比结合能，由题意知氘核的核子数为2，所以比结合能为

。

答案：

n＋

H→

H　

对质量亏损和质能方程的理解

1．质量亏损

所谓质量亏损，并不是质量消失，减少的质量在核子结合成原子核的过程中以能量的形式辐射出去了。

反过来，把原子核分裂成核子，总质量要增加，总能量也要增加，增加的能量要由外部供给。

总之，物体的能量和质量之间存在着密切的联系，它们之间的关系就是E＝mc2。

2．质能方程E＝mc2

（1）质能方程说明，一定的质量总是跟一定的能量相联系的。

具体地说，一定质量的物体所具有的总能量是—定的，等于光速的平方与其质量之积，这里所说的总能量，不是单指物体的动能、核能或其他哪一种能量，而是物体所具有的各种能量的总和。

（2）根据质能方程，物体的总能量与其质量成正比。

物体质量增加，则总能量随之增加；质量减少，总能量也随之减少，这时质能方程也写作ΔE＝Δmc2。

（3）质能方程的本质：

①质量或能量是物质的属性之一，决不能把物质和它们的某一属性（质量和能量）等同起来；

②质能方程揭示了质量和能量的不可分割性，方程建立了这两个属性在数值上的关系，这两个量分别遵守质量守恒和能量守恒，质量和能量在数值上的联系决不等于这两个量可以相互转化；

③质量亏损不是否定了质量守恒定律。

根据爱因斯坦的相对论，辐射出的γ光子静质量虽然为零，但它有动质量，而且这个动质量刚好等于亏损的质量，所以质量守恒、能量守恒仍成立。

3．核能的计算方法

根据质量亏损计算：

（1）根据核反应方程，计算核反应前和核反应后的质量亏损Δm。

（2）根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能。

其中Δm的单位是千克，ΔE的单位是焦耳。

（3）根据能量守恒和动量守恒来计算核能。

参与核反应的粒子所组成的系统，在核反应过程中的动量和能量是守恒的，因此，利用动量和能量守恒可以计算出核能的变化。

（4）利用平均结合能来计算核能。

原子核的结合能＝核子的平均结合能×核子数。

核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差，就是该次核反应所释放（或吸收）的核能。

4．判断核反应过程是释放能量还是吸收能量的方法

（1）根据反应前后质量的变化情况进行判断，若质量减少即发生了质量亏损，则释放能量；若质量增加，则吸收能量。

（2）根据动能变化判断，若不吸收光子而动能增加则放出能量。

[典例]　镭核

Ra发生衰变放出一个粒子变为氡核

Rn。

已知镭核质量为226.0254u，氡核质量为222.0163u，放出粒子质量为4.0026u。

（1）写出核反应方程；

（2）求镭核衰变放出的能量。

[思路点拨]　

（1）根据质量数守恒和电荷数守恒书写核反应方程。

（2）根据质能方程ΔE＝Δmc2计算核能。

[解析]　

（1）核反应（衰变）方程为：

Ra→

Rn＋

He。

（2）镭核衰变放出的能量为：

ΔE＝Δmc2＝Δm×931.5MeV

＝（226.0254－4.0026－222.0163）×931.5MeV

＝6.05MeV。

[答案]　

（1）22688Ra→

Rn＋

He　

（2）6.05MeV

核能的两种单位换算技巧

（1）若以kg为质量亏损Δm的单位，则计算时应用公式ΔE＝Δmc2。

（2）若以原子单位“u”为质量亏损单位，则ΔE＝Δm×931.5MeV。

（3）两种方法计算的核能的单位分别为“J”和“MeV”，1MeV＝1×106×1.6×10－19J＝1.6×10－13J。

1．下列说法中正确的是（　　）

A．爱因斯坦质能方程反映了物体的质量就是能量，它们之间可以相互转化

B．由E＝mc2可知，能量与质量之间存在着正比关系，可以用物体的质量作为它所蕴藏的能量的量度

C．核反应中发现的“质量亏损”是消失的质量转变为能量

D．因为在核反应中产生能量，有质量的转化，所以系统只有质量数守恒，系统的总能量和总质量并不守恒

解析：

选B　E＝mc2说明能量和质量之间存在着联系，即能量与质量之间存在着正比关系，但并不说明能量和质量之间存在相互转化的关系，故A项错误，而B项正确；核反应中的“质量亏损”并不是质量消失，实际上是由静止的质量变成运动的质量，并不是质量转变成能量，故C项错误；在核反应中，质量守恒，能量也守恒，在核反应前后只是能量的存在方式不同，总能量不变，在核反应前后只是物质由静质量变成动质量，故D错误。

2．原子质量单位为u,1u相当于931.5MeV的能量，真空中光速为c。

当质量分别为m1（kg）和m2（kg）的原子核结合为质量为M（kg）的原子核时，释放出的能量是（　　）

A．（M－m1－m2）·c2J

B．（m1＋m2－M）×931.5J

C．（m1＋m2－M）·c2J

D．（m1＋m2－M）×931.5eV

解析：

选C　在计算核能时，如果质量的单位是kg，则用ΔE＝Δmc2进行计算，能量单位是J；若质量单位是u，则利用ΔE＝Δm×931.5MeV进行计算，故选项C正确。

3．取质子的质量mp＝1.6726×10－27kg，中子的质量mn＝1.6749×10－27kg，α粒子的质量mα＝6.6467×10－27kg，光速c＝3.0×108m/s。

请计算α粒子的结合能。

（计算结果保留两位有效数字）

解析：

组成α粒子的核子与α粒子的质量差

Δm＝（2mp＋2mn）－mα

结合能ΔE＝Δmc2

代入数据得ΔE＝4.3×10－12J。

答案：

4.3×10－12J

1．中子比质子更容易击中原子核的原因是（　　）

A．中子体积较小　　　　B．中子速度较大

C．中子能量较大D．中子不带电

解析：

选D　由于中子不带电，与原子核之间不存在库仑斥力，所以，它比质子更易接近原子核并打进内部去，D项正确。

2．科学研究表明，自然界存在四种基本相互作用。

我们知道分子之间也存在相互作用的引力和斥力，那么分子力实质上是属于（　　）

A．引力相互作用

B．电磁相互作用

C．强相互作用和弱相互作用的共同作用

D．四种基本相互作用的共同作用

解析：

选B　分子力作用范围约在10－10m数量级上。

强相互作用和弱相互作用都是短程力，作用范围在10－15m和10－18m之内，在分子力作用距离上都不存在。

在分子力作用范围内引力相互作用和电磁相互作用都存在，但由于电磁力远大于万有引力，引力相互作用可以忽略不计，因此分子力本质上属于电磁相互作用。

3．[多选]一静止的铝原子核

Al俘获一速度为1.0×107m/s的质子p后，变为处于激发态的硅原子核

Si*。

下列说法正确的是（　　）

A．核反应方程为p＋

Al→

Si*

B．核反应过程中系统动量守恒

C．核反应过程中系统能量不守恒

D．核反应前后核子数相等，所以生成物的质量等于反应物的质量之和

解析：

选AB　核反应过程中遵循质量数守恒和电荷数守恒，核反应方程为p＋

Al→

Si*，A正确。

核反应过程中遵从动量守恒和能量守恒，B正确，C错误。

核反应中发生质量亏损，生成物的质量小于反应物的质量之和，D错误。

4．[多选]用质子轰击锂核（

Li）生成两个α粒子，以此进行有名的验证爱因斯坦质能方程的实验，已知质子初动能是0.6MeV，质子、α粒子和锂核的质量分别是1.0073u、4.0015u和7.0160u。

已知1u相当于931.5MeV，则下列叙述中正确的是（　　）

A．此反应过程质量减少0.0103u

B．生成的两个α粒子的动能之和是18.3MeV，与实验相符

C．核反应中释放的能量是18.9MeV，与实验相符

D．生成的两个α粒子的动能之和是19.5MeV，与实验相符

解析：

选CD　此反应过程质量亏损Δm＝1.0073u＋7.0160u－2×4.0015u＝0.0203u，核反应中释放的能量ΔE＝Δmc2＝0.0203×931.5MeV＝18.9MeV，而生成的两个α粒子的动能之和为ΔE＋Ek质＝18.9MeV＋0.6MeV＝19.5MeV，故选项C、D均正确，选项A、B均错误。

5．[多选]对于核子结合成原子核的认识，下列说法正确的是（　　）

A．原子核内的核子间均存在核力

B．原子核内的质子间均存在核力和库仑力

C．当n个核子靠近到核力作用的范围而结合为原子核时，其间势能一定减小

D．对质子数较多的原子核，其中的中子起到增加核力、维系原子核稳定的作用

解析：

选CD　由于核力为短程力，只会发生在相邻核子之间，由此知A、B错误；当n个核子靠近到核力作用范围内，而距离大于0.8×10－15m，核力表现为引力，在此过程核力必做正功，其间势能必定减小，形成原子核后距离一般不小于0.8×10－15m，故C正确；对质子数较多的原子核，由于只有相邻的质子间才有核力，但各个质子间均有很强的库仑斥力。

随着质子数的增加，其库仑斥力增加，对于稳定的原子核，必须存在较多的中子才能维系二者的平衡，故D正确。

6．“正电子湮灭”是指正电子与电子相遇后一起消失而放出光子的过程，若一个电子和一个正电子相撞发生湮灭转化成一对光子，正、负电子的质量均为m，相碰前动能均为Ek，光速为c，普朗克常量为h，则对撞过程中系统动量________（填“守恒”或“不守恒”），光子的频率为________。

解析：

对撞过程中动量守恒，根据能量守恒可得2Ek＋2mc2＝2hν，故光子的频率为ν＝

。

答案：

守恒　

7．[多选]对于核力，下列说法正确的是（　　）

A．核力是弱相互作用，作用力很小

B．核力是强相互作用，是强力

C．核子之间的距离小于0.8×10－15m时，核力表现为斥力，因此核子不会融合在一起

D．人们对核力的了解很清楚，特别是在小于0.8×10－15m时，核力的变化规律更清楚

解析：

选BC　核力是强相互作用的一种表现，它的作用范围在1.5×10－15m之内，核力比库仑力大得多，选项B正确，选项A错误。

核力在大于0.8×10－15m时，表现为吸引力，且随距离增大而减小，在距离小于0.8×10－15m时，核力表现为斥力，因此核子不会融合在一起，选项C正确。

人们对核力的了解还不是很清楚，这是科学家们正在奋力攻克的堡垒，故选项D错误。

8．如图所示，图线表示原子核的比结合能与质量数A的关系，据此下列说法中正确的是（　　）

A．重的原子核，例如铀核

U，因为它的核子多，核力大，所以结合得坚固而稳定

B．锂核

Li的核子的比结合能比铀核的比结合能小，因而比铀核结合得更坚固更稳定

C．原子核结合的松紧程度可以用“比结合能”来表征，比结合能的定义是原子核的结合能与其核子数之比，比结合能越大的原子核越稳定

D．以上三个表述都错误

解析：

选C　原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量，而组成原子核的核子越多，它的比结合能并不是越大，只有当比结合能越大，原子核中的核子结合的越牢固，原子核越稳定，故C正确，A、B、D错误。

9．一个电子（质量为m、电荷量为－e）和一个正电子（质量为m、电荷量为e）以相等的初动能Ek相向运动，并撞到一起，发生“湮灭”，产生两个频率相同的光子，设产生光子的频率为ν。

若这两个光子的能量都为hν，动量分别为p和p′，下面关系中正确的是（　　）

A．hν＝mc2，p＝p′

B．hν＝

mc2，p＝p′

C．hν＝mc2＋Ek，p＝－p′

D．hν＝

（mc2＋Ek），p＝－p′

解析：

选C　能量守恒和动量守恒为普适定律，故以相等动能相向运动发生碰撞而湮灭的正、负电子总能量为：

2Ek＋2mc2，化为两个光子后，总动量守恒，为零，故p＝－p′，且2Ek＋2mc2＝2hν，即hν＝Ek＋mc2，故C正确。

10．（2017·全国卷Ⅱ）一静止的铀核放出一个α粒子衰变成钍核，衰变方程为

U→

9Th＋

He。

下列说法正确的是（　　）

A．衰变后钍核的动能等于α粒子的动能

B．衰变后钍核的动量大小等于α粒子的动量大小

C．铀核的半衰期等于其放出一个α粒子所经历的时间

D．衰变后α粒子与钍核的质量之和等于衰变前铀核的质量

解析：

选B　静止的铀核在衰变过程中遵循动量守恒，由于系统的总动量为零，因此衰变后产生的钍核和α粒子的动量等大反向，即pTh＝pα，B项正确；因此有

＝

，由于钍核和α粒子的质量不等，因此衰变后钍核和α粒子的动能不等，A项错误；根据半衰期的定义可知，C项错误；由于衰变过程释放能量，根据爱因斯坦质能方程可知，衰变过程有质量亏损，因此D项错误。