福建省漳州市七校高三数学第二次联考试题 理 新人教A版.docx

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福建省漳州市七校高三数学第二次联考试题理新人教A版

考试时间：

120分钟总分：

150分

一、单选题（本大题共10小题;共50分．）

1.下面四个集合中，表示空集的是（　　）．

A．{0}

B．{x|x2＋1＝0，x∈R}

C．{x|x2－1＞0，x∈R}

D．{（x、y）|x2＋y2＝0，x∈R，y∈R}

2.函数y＝3cos（

－

）的最小正周期是

A．5B．

C．5πD．

3.若1＜

，则下列结论中不正确的是

A．logab＞logba

B．|logab＋logba|＞2

C．（logba）2＜1

D．|logab|＋|logba|＞|logab＋logba|

4.以下选项中，不是单位向量的有①a＝（cosθ，－sinθ）；②b＝（

，

）；③c＝（2x，2

x）；④d＝（1－x，x）．

A．1个B．2个C．3个D．4个

5.已知：

e1，e2是不共线向量，a＝3e1－4e2，b＝6e1＋ke2，且a∥b，则k的值为

A．8

B．－8

C．3

D．－3

6.长方体的一条对角线和同一顶点上的三条棱中的两条所成的角为

，

，则它和另一条棱所成的角为

A．

B．

C．

D．不确定

7.已知直线m，n和平面α，那么m∥n的一个必要而不充分的条件是

A．m∥α，n∥α

B．m⊥α，n⊥α

C．n

α，且m∥α

D．m，n与α成等角

8.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为

A．8

B．8π

C．4

D．4π

9.若函数f（x）＝ax－（b＋1）（a＞0，且a≠1）的图象在一、三、四象限，则必有

A．0＜a＜1且b＞0

B．0＜a＜1且b＜0

C．a＞1且b＜0

D．a＞1且b＞0

10.已知sinα＋cosα＝

，那么sin3α－cos3α的值为

A．

B．－

C．

或－

D．以上全错

二、填空题（本大题共5小题;共20分．）

11.已知：

a＝（1，2），b＝（3，－1），c＝（－2，4），则a（b·c）＝________．

12.已知4π＜α＜6π，且角α与角－

π的终边垂直，则α＝________．

13.P是棱长为l的正四面体内任一点，则P点到四个面的距离之和为________

14.函数f（x）为奇函数，在（0，＋∞）上递增，且f（3）=0，则不等式x·f（x）＜0的解集为________．

15.过点（－5，－4）且与两坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程是________．

三、证明题（本大题共1小题;共13分．）

16.求证：

．

四、计算题（本大题共2小题;每题13分共26分．）

17.上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分．因特网服务公司（InternetServiceProvider）的任务就是负责将用户的计算机接入因特网，同时收取一定的费用．

某同学要把自己的计算机接入因特网．现有两家ISP公司可供选择．公司A每小时收费1.5元；公司B的收费原则如图所示，即在用户上网的第1小时内收费1.7，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）．

假设一次上网时间总小于17小时．那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少？

请写出其中的不等关系．

18.已知直线l1：

5x－2y＋3m（3m＋1）＝0和直线l2：

2x＋6y－3m（9m＋20）＝0，求：

（1）两直线l1、l2交点的轨迹方程；

（2）m取何值时，直线l1与l2的交点到直线4x－3y－12＝0的距离最短，最短距离是多少？

五、解答题（本大题共3小题;19题13分;20，21题各14分共41分．）

19.已知数列{an}中，a1＝－1，且an＝3an－1－2n＋3（n≥2，n∈N*）

（1）求a2，a3，并证明数列{an－n}是等比数列；

（2）求a1＋a2＋…＋an的值．