大学物理课后习题答案第02章.docx
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大学物理课后习题答案第02章
第2章质点和质点系动力学
2.1一斜面的倾角为
质量为m的物体正好沿斜面匀速下滑.当斜面的倾角
增大为时，求物体从高为h处由静止下滑到底部所需的时间
解：
设斜面摩擦系数为。
当倾角为
时，
f1mgsin0
N1mgcos0
fiNi
y
求得：
tg
当斜面倾角为角时，设物块的下滑加速度为a
N2mgcos0mgsinf2ma
f2N2N2tg
求得：
agsingcostg物体从斜面下滑所需要的时间为：
h1+2
atsin2
2h
2hcos
asin
gsinsin
2.2用力f推地面上的一个质量为m的木箱，力的方向沿前下方，且与水平面成
角.木箱与地面之间的静摩擦系数为0,动摩擦系数为k.求：
⑴要推动木箱，f最小为多少？
使木箱作匀速运动，f为多少？
⑵证明当大于某值时，无论f为何值都不能推动木箱，并求值.
解：
⑴当f的水平分力克服最大静摩擦力时，木箱可以运动，即
fcos0mgfsin
fomg
cos0sin
fomg
fmin；
cosoSin
使木箱做匀速运动，则
fcoskmgfsin
f皿
cosksin
⑵由能推动木箱的条件：
fcos0mgfsin
fcos0fsinomg
若fcosofsin0时，上式不可能成立，即不可能推动木箱的条件为：
tg
arctg丄
0
2.3质量为5000kg的直升飞机吊起1500kg的物体,以0.6m/s2的加速度上
升,求：
（1）空气作用在螺旋桨上的升力为多少.
（2）吊绳中的力为多少
解：
（1）对飞机物体整体进行受力分析，得
fMmgMma
fMmga650010.26.89104N
（2）对物体m进行受力分析，得
Tmgma
Tmga150010.61.59104N
2.4质量为m汽车以速率v0高速行驶，受到fkv2的阻力作用，k为常数.
当汽车关闭发动机后，求：
（1）速率v随时间的变化关系.
（2）路程x随时间的变化
关系.（3）证明速率v与路程x之间的函数关系为v
v°em•（4）若v°
20m/s,经
过15s后，速率降为vt10m/s,则k为多少?
解:
两边积分
由题意，
dvm一dtvdv盲
11
乂v
kv2
km
t
dt
0
ktm
即
v
v
mv°
k
m
kv0t
1
v°t
m
（2）由上式两边积分
x
dx
0
0mm：
J
mmkv0txIn-
km
（3）由
（1）中得kv°t
mvo
v
mvo
mm
m.vm|vo
xInIn-
kmkv
m，代入
（2）中的结果，得
_x
20m/s,t15s,vt
v°e
10m/s代入v―mv°，求得
mkv0t
m
300
2.5质量为m的质点以初速度v0竖直上抛，设质点在运动中受到的空气阻力与质点的速率成正比，比例系数为k0•试求：
（1）质点运动的速度随时间的变化规律
（2）质点上升的最大高度•
解：
（1）
dvm—dt
mgkv
血Jdt
mgkv
1
mg
mg）
-dt
两边积分
v1kt
d（kvmg）dt
如mgkvm0
lnkv
mg
kt
kv°
mg
m
v°
ktem
mg
mg
（2）由
（1）中方程得
mgkv
dv
m—
dt
dvdym
dydt
dvmv—
dy
mvdv
mmgkvmg
dy
mgkvkmgkv
dv
两边积分
y
°dy
mv（i_i）dvk%mgkv
m
y!
kvov
k2
mg
kv
kv。
当v0时，有
m
ymaxRv°
m2glnmgkv。
k2mg
2.6自动枪以每分钟发射120发子弹的速率连续发射•每发子弹的质量为7.9g,
出口速率为735m/s.求射击时枪托对肩部的平均压力
解：
设肩部所受的平均作用力为F，由动量定理得
Ftmv
亠1207.9103735h.6n
t60
2.7质点在x轴上受x方向的变力F的作用.F随时间的变化关系为：
在刚开始的0.1s均匀由0增至20N，又在随后的0.2s保持不变，再经过0.1s从20N均匀地减少到0.求：
（1）力随时间变化的Ft图.
（2）这段时间力的冲量和力的平均值.（3）如果质点的质量为3kg,初始速度为1m/s,运动方向与力的方向相同.当力变为零时,质点速度为多少？
解：
（1）由题意得
0.10.30.4
（2）由上图得
11
I200.1200.2200.16Ns
22
I0.5200.1200.20.5200.1_K1
F15N
t0.4
（3）由动量定理得
mv0
Imvtmv0
3m/s
4105t/3（SI）,
（2）该力冲量
2.8子弹脱离枪口的速度为300m/s,在枪管子弹受力为F400设子弹到枪口时受力变为零.求：
（1）子弹在枪管中的运行的时间.的大小.（3）子弹的质量.
5
4105t
解：
（1）由F4000得
3
3
t310s
t
310
3
4105t
（2）I
Fdt
400
dt0.6Ns
0
0
3
（3）由
IFt
mv
0得
I0.6
3
m
—
2
103kg
v300
i中运动,其中Eo,
2.9自由电子在沿x轴的振荡电场EEocost
为常数.设电子电量为e,质量为m,初始条件为：
t0时,Vovoi,r0xj.略
去重力和阻力的作用，求电子的运动方程.
解：
由FeE0cost得
Fdt
mdv
vo
解得
eEo.eEo.+
vv0-sin-sint
mm
两边同乘dt积分，
dx
v0eE0sin
生sint
m
m
dt
两边积分,
eE-
xx-cos
m
v-eE-sint卑costmm
2.10质量为m的物体与一劲度系数为k的弹簧连接，物体可以在水平桌面上运动，摩擦系数为.当用一个不变的水平力拉物体，物体从平衡位置开始运动.求物体到达最远时，系统的势能和物体在运动中的最大动能.
解：
分析物体水平受力，物体受外力、弹性力以及摩擦力，如图所示
mg
物体到达最远时，速度为0。
由动能定理得
Fx
1kx2
mgx0
2Fmgx
k
系统的势能为
Ep
A"
2
mg
当加速度为零时，动能最大。
由Fkx
mg0得
由动能定理得
F
mg
x0
k
Fxo
ikx?
2
mgxo
1mV2Ekmax
2
Ekmax
F
2
mg
2k
2.11劲度系数为k的弹簧下端竖直悬挂着两个物体,质量分别为mh和m2.当整
个系统达到平衡后,突然去掉m2.求mi运动的最大速度.
解：
未剪断前，弹簧伸长为
Xi
mim2g
k
当剪断mi和m?
间连线，mi受到kxim,m?
g和gg得作用向上运动。
速度达
到最大时，有
X2
mg
k
选mi开始向上运动得位置为重力势能得零点，由能量守恒得
mgx,x2
严ax
将Xi,X2代入式求得：
Vmax
m2g
2.12汽车以30km/h的速度直线运行,车上所载货物与底板之间的摩擦系数为0.25.当汽车刹车时，保证货物不发生滑动，求从刹车开始到汽车静止所走过的最短路程.
解：
货物保持不滑动，即货物相对非惯性系静止.取车运动方向为正方向
ma
由相对平衡条件，mamg0
ag
由v2v22as,则有
22
V。
V。
2a2g
14.2m
2.13质量为m的小球在一个半径为r的半球型碗的光滑面以角速度在水平
面作匀速圆周运动.求该水平面离碗底的高度.
解：
对小球进行受力分析，小球做匀速圆周运动的向心力由mg和碗对小球的支
撑力提供.
Nsinmg
NnNcos
mg
mg
tg
小球所作的圆周运动的半径为Rrcos,则有:
Nn
mg22
mRmrcostg
求得：
g
sin—
r
小球运动水平面离碗底的高度为
hrrsin
2.14半径为r的圆盘绕其中心轴在水平面转动.质量分别为mi和m2的小木块与
习题2.14题图
圆盘之间的静摩擦系数均为，现用一根长为Ir的绳子将它们连接.试求：
（1）mi放在圆心，m2放在距圆心I处，要使物体不发生相对滑动，圆盘转动的最大角速度.
（2）将耳和m2位置互换，结果如何？
（3）两小木块都不放在圆心，但
联线过圆心,结果又如何?
解：
（1）由题意得
2|
gm2gm2maxi
max
max
（3）两小木块都不放在圆心，但联线过圆心,木块所受摩擦力不变，但离心力为两木块之差，即
m,gmI12Il1
max
mJi
m2ll1
2.15半径为r的光滑球面的顶点处，质点以初速度为零开始下滑•求质点滑到顶点下什么位置脱离球面.
解：
当质点刚脱离球面时，球面对质点支持力为0.
2
mv
Fmgsinr
由能量守恒得
12mgr1sinmv
联立求解得
2
sin
3
2.16求解如下问题：
（1）一力F以5m/s的速度匀速提升质量为10kg的物体,在10s力F做功多少？
（2）若提升速度改为10m/s，把该物体匀速提升到相同高度,力F做功多少？
（3）前两种情况中，它们的功率如何？
（4）若用恒力F将该物体从静止加速提升到相同高度，使物体最后的速度为5m/s,则力F做功多少？
平均功率为多大？
又开始时和结束时的瞬时功率各为多少？
解：
（1）Wmghmgvt10105105103J
（2）由于提升高度不变，所以功不变，即W5103J
5000
10
500W
v
h
at5
12at
2
50
解得
t
20s，
a
0.25%
W
mgh
^mv5125J
2
W
5125
P
256.25W
t
20
P。
Fv
0W
P
Fv
ma
gv512.5W
W5000
t5
（4）由题意得
1000W
2.17子弹水平射入一端固定在弹簧上的木块，木块可以在水平桌面上滑动，它们之间的动摩擦系数为0.2,由弹簧的压缩距
离求出子弹的速度.设弹簧初始时处于自然长AK/\/\/\/\/\/\/
度，劲度系数为100Nm,子弹和木块的质量习题2.17题图
分别为0.02kg和8.98kg,子弹射入木块后，弹
簧被压缩10cm.求子弹的速度.
解：
设子弹的质量为m，初速度为V。
，木块的质量为M，由动量守恒得
mv0mMv
m
Vo
m
由上两式求解得
v0319m/s
2.18质量为m的小球从某一高度水平抛出，落在水平桌面上发生弹性碰撞，并在抛出1s后，跳回到原来高度，速度大小和方向与抛出时相同•求小球与桌面碰撞中桌面给小球冲量的大小和方向.
解：
由题意，小球碰撞后弹回原高度，即碰撞时，桌面对小球的作用力使小球
竖直方向速度反向，则有：
IFtmVymVy2mvy
由题意，小球抛出到与桌面碰撞时间为0.5s，则碰撞时小球竖直方向的速度大小为：
Vygt0.5g
故I2mvy2m0.5mg
2.19炮弹质量为m,以速率v飞行.其部炸药使炮弹分为两块，并使弹片增加动能T.如果两块弹片的质量之比为k,且仍按原方向飞行.求它们各自的速率.
解：
由题意得
m1
m2
解得:
“讥
由动量守恒和能量守恒得
求解得
mv2T
2
2
mv2
2
m2v22
2m2mv8m|m2mT
2m2m
v2v\m
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