辽宁省抚顺市中考数学真题及答案.docx

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辽宁省抚顺市中考数学真题及答案

2018 年辽宁省抚顺市中考数学真题及答案

一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

1．（3 分）﹣ 的绝对值是（）

A．﹣B．C．﹣D．

2．（3 分）下列物体的左视图是圆的是（）

A．足球B．水杯

C．圣诞帽D．鱼缸

3．（3 分）下列运算正确的是（）

A．2x+3y＝5xy

C．（xy2）3＝x3y6

4．（3 分）二次根式

A．x≥1

B．（x+3）2＝x2+9

D．x10÷x5＝x2

在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（   ）

B．x≤1           C．x＞1          D．x＜1

5．（3 分）抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7 名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参

赛选手想知道自己能否进入前 4 名，他除了知道自己成绩外还要知道这 7 名学生成绩的（）

A．中位数B．众数C．平均数D．方差

6．（3 分）一次函数 y＝﹣x﹣2 的图象经过（）

A．第一、二、三象限

C．第一、三、四象限

B．第一、二、四象限

D．第二、三、四象限

7．（3 分）已知点 A 的坐标为（1，3），点 B 的坐标为（2，1）．将线段 AB 沿某一方向平移后，点 A 的对应

点的坐标为（﹣2，1）．则点 B 的对应点的坐标为（）

A．（5，3）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，﹣1）D．（0，﹣1）

8．（3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠BCD＝30°，OA＝2，则阴影部分的面积是（）

第1页（共26页）

A．B．C．πD．2π

9．（3 分）如图，菱形 ABCD 的边 AD 与 x 轴平行，A、B 两点的横坐标分别为 1 和 3，反比例函数 y＝ 的图

象经过 A、B 两点，则菱形 ABCD 的面积是（）

A．4B．4

C．2              D．2

10．（3 分）已知抛物线 y＝ax2+bx+c（0＜2a≤b）与 x 轴最多有一个交点．以下四个结论：

①abc＞0；

②该抛物线的对称轴在 x＝﹣1 的右侧；

③关于 x 的方程 ax2+bx+c+1＝0 无实数根；

④≥2．

其中，正确结论的个数为（）

A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个

二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）

（3

11． 分）第十三届全国人民代表大会政府工作报告中说到，五年来我国国内生产总值已增加到 8270000000

万元，将数据 8270000000 用科学记数法表示为．

12．（3 分）分解因式：

xy2﹣4x＝．

13．（3 分）甲、乙两名跳高运动员近期 20 次的跳高成绩统计分析如下：

＝1.70m，   ＝1.70m，s

甲

2

＝0.007，s 乙 2＝0.003，则两名运动员中，的成绩更稳定．

14．（3 分）一个不透明布袋里有 3 个红球，4 个白球和 m 个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随

第2页（共26页）

机摸出 1 个球是红球的概率为 ，则 m 的值为．

15．（3 分）将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4＝220°，则∠5＝．

16．（3 分）如图， ABCD 中，AB＝7，BC＝3，连接 AC，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 AC 的长为半径作

弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 CD 于点 E，连接 

，则AED 的周长是．

17．（3 分）如图，△AOB 三个顶点的坐标分别为 A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点 M 为 OB 的中点．以

点 O 为位似中心，把△AOB 缩小为原来的 ，得到

′O′B′，点 M′为 O′B′的中点，则 MM′的长

为．

22

18．（3 分）如图，正方形 AOBO2 的顶点 A 的坐标为 A（0，2），O1 为正方形 AOBO 的中心；以正方形 AOBO 的

对角线 AB 为边，在 AB 的右侧作正方形 ABO3A1，O2 为正方形 ABO3A1 的中心；再以正方形 ABO3A1 的对角线

A1B 为边，在 A1B 的右侧作正方形 A1BB1O4，O3 为正方形 A1BB1O4 的中心；再以正方形 A1BB1O4 的对角线 A1B1

为边，在 A1B1 的右侧作正方形 A1B1O5A2，O4 为正方形 A1B1O5A2 的中心：

…；按照此规律继续下去，则点O2018

的坐标为．

第3页（共26页）

三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分）

19．（10 分）先化简，再求值：

（1﹣x+）÷，其中 x＝tan45°+（ ）﹣1．

20．（12 分）抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机

AB

抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项） ．十分了解， ．了

解较多，C．了解较少，D．不知道．将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图

中的信息回答下列问题：

（1）本次调查了多少名学生？

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有 500 名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？

（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3 名男生和 1 名女生，学校想从这 4

人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．

四、解答题（第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分）

21．（12 分）如图，BC 是路边坡角为 30°，长为 10 米的一道斜坡，在坡顶灯杆 CD 的顶端 D 处有一探射灯，

射出的边缘光线 DA 和 DB 与水平路面 AB 所成的夹角∠DAN 和∠DBN 分别是 37°和 60°（图中的点 A、B、

C、D、M、N 均在同一平面内，CM∥AN）．

（1）求灯杆 CD 的高度；

（2）求 AB 的长度（结果精确到 0.1 米）． 参考数据：

＝1.73．sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°

≈0.75）

第4页（共26页）

22．（12 分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队

完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的 倍，甲队改造 360 米的道路比乙队改造同样长的道路少

用 3 天．

（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？

（2）若甲队工作一天需付费用 7 万元，乙队工作一天需付费用 5 万元，如需改造的道路全长 1200 米，

改造总费用不超过 145 万元，至少安排甲队工作多少天？

五、解答题（满分 12 分）

23．（12 分）如图，Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，以 AB 为直径作⊙O，点 D 为⊙O 上一点，且 CD＝CB，连接

DO 并延长交 CB 的延长线于点 E．

（1）判断直线 CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；

（2）若 BE＝4，DE＝8，求 AC 的长．

六、解答题（满分 12 分）

24．（12 分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价 40 元，规定销售单价不低

于 44 元，且获利不高于 30%．试销售期间发现，当销售单价定为 44 元时，每天可售出 300 本，销售单

价每上涨 1 元，每天销售量减少 10 本，现商店决定提价销售．设每天销售量为 y 本，销售单价为 x 元．

（1）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量 x 的取值范围；

（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利 2400 元？

（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润 w 元最大？

最大利润是多少

元？

七、解答题（满分 12 分）

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25．（12 分）如图，△ABC 中，AB＝BC，BD⊥AC 于点 D，∠FAC＝ ∠ABC，且∠FAC 在 AC 下方．点 P，Q 分

别是射线 BD，射线 AF 上的动点，且点 P 不与点 B 重合，点 Q 不与点 A 重合，连接 CQ，过点 P 作 PE⊥CQ

于点 E，连接 DE．

（1）若∠ABC＝60°，BP＝AQ．

①如图 1，当点 P 在线段 BD 上运动时，请直接写出线段 DE 和线段 AQ 的数量关系和位置关系；

②如图 2，当点 P 运动到线段 BD 的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明理由；

（2）若∠ABC＝2α≠60°，请直接写出当线段 BP 和线段 AQ 满足什么数量关系时，能使

（1）中①的结

论仍然成立（用含 α 的三角函数表示）．

八、解答题（满分 14 分）

26．（14 分）如图，抛物线 y＝﹣x2+bx+c 和直线 y＝x+1 交于 A，B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 在直线 x＝3

上，直线 x＝3 与 x 轴交于点 C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 P 从点 A 出发，以每秒个单位长度的速度沿线段 AB 向点 B 运动，点 Q 从点 C 出发，以每秒 2

个单位长度的速度沿线段 CA 向点 A 运动，点 P，Q 同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之

停止运动，设运动时间为 t 秒（t＞0）．以 PQ 为边作矩形 PQNM，使点 N 在直线 x＝3 上．

①当 t 为何值时，矩形 PQNM 的面积最小？

并求出最小面积；

②直接写出当 t 为何值时，恰好有矩形 PQNM 的顶点落在抛物线上．

第6页（共26页）

第7页（共26页）

2018 年辽宁省抚顺市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

1．（3 分）﹣ 的绝对值是（）

A．﹣B．C．﹣D．

【专题】1：

常规题型．

【解答】解：

﹣ 的绝对值是：

 ．

故选：

D．

2．（3 分）下列物体的左视图是圆的是（）

A．足球B．水杯

C．圣诞帽D．

【专题】55：

几何图形．

【解答】解：

A、球的左视图是圆形，故此选项符合题意；

B、水杯的左视图是等腰梯形，故此选项不合题意；

C、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意；

D、长方体的左视图是矩形，故此选项不合题意；

故选：

A．

3．（3 分）下列运算正确的是（）

A．2x+3y＝5xyB．（x+3）2＝x2+9

C．（xy2）3＝x3y6D．x10÷x5＝x2

【专题】11：

计算题．

【解答】解：

A、原式不能合并，错误；

B、（x+3）2＝x2+6x+9，错误；

第8页（共26页）

鱼缸

C、（xy2）3＝x3y6，正确；

D、x10÷x5＝x5，错误；

故选：

C．

4．（3 分）二次根式

A．x≥1

在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（   ）

B．x≤1           C．x＞1          D．x＜1

【解答】解：

由题意得：

1﹣x≥0，

解得：

x≤1，

故选：

B．

5．（3 分）抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7 名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参

赛选手想知道自己能否进入前 4 名，他除了知道自己成绩外还要知道这 7 名学生成绩的（）

A．中位数B．众数C．平均数D．方差

【专题】1：

常规题型；542：

统计的应用．

【解答】解：

由于总共有 7 个人，且他们的分数互不相同，第 4 的成绩是中位数，要判断是否进入前 4

名，故应知道中位数的多少．

故选：

A．

6．（3 分）一次函数 y＝﹣x﹣2 的图象经过（）

A．第一、二、三象限

C．第一、三、四象限

B．第一、二、四象限

D．第二、三、四象限

【专题】53：

函数及其图象．

【解答】解：

∵﹣1＜0，

∴一次函数 y＝﹣x﹣2 的图象一定经过第二、四象限；

又∵﹣2＜0，

∴一次函数 y＝﹣x﹣2 的图象与 y 轴交于负半轴，

∴一次函数 y＝﹣x﹣2 的图象经过第二、三、四象限；

故选：

D．

7．（3 分）已知点 A 的坐标为（1，3），点 B 的坐标为（2，1）．将线段 AB 沿某一方向平移后，点 A 的对应

点的坐标为（﹣2，1）．则点 B 的对应点的坐标为（）

A．（5，3）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，﹣1）D．（0，﹣1）

【专题】55：

几何图形．

【解答】解：

∵A（1，3）的对应点的坐标为（﹣2，1），

第9页（共26页）

∴平移规律为横坐标减 3，纵坐标减 2，

∴点 B（2，1）的对应点的坐标为（﹣1，﹣1）．

故选：

C．

8．（3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠BCD＝30°，OA＝2，则阴影部分的面积是（）

A．B．C．πD．2π

【专题】11：

计算题．

【解答】解：

∵∠BCD＝30°，

∴∠BOD＝60°，

∵AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，OA＝2，

∴阴影部分的面积是：

＝    ，

故选：

B．

9．（3 分）如图，菱形 ABCD 的边 AD 与 x 轴平行，A、B 两点的横坐标分别为 1 和 3，反比例函数 y＝ 的图

象经过 A、B 两点，则菱形 ABCD 的面积是（）

A．4B．4C．2D．2

【专题】11：

计算题．

【解答】解：

作 AH⊥BC 交 CB 的延长线于 H，

∵反比例函数 y＝ 的图象经过 A、B 两点，A、B 两点的横坐标分别为 1 和 3，

∴A、B 两点的纵坐标分别为 3 和 1，即点 A 的坐标为（1，3），点 B 的坐标为（3，1），

∴AH＝3﹣1＝2，BH＝3﹣1＝2，

第10页（共26页）

由勾股定理得，AB＝

∵四边形 ABCD 是菱形，

∴BC＝AB＝2，

＝2  ，

∴菱形 ABCD 的面积＝BC×AH＝4

故选：

A．

，

10．（3 分）已知抛物线 y＝ax2+bx+c（0＜2a≤b）与 x 轴最多有一个交点．以下四个结论：

①abc＞0；

②该抛物线的对称轴在 x＝﹣1 的右侧；

③关于 x 的方程 ax2+bx+c+1＝0 无实数根；

④≥2．

其中，正确结论的个数为（）

A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个

【专题】33：

函数思想．

【解答】解：

①∵抛物线 y＝ax2+bx+c（0＜2a≤b）与 x 轴最多有一个交点，

∴抛物线与 y 轴交于正半轴，

∴c＞0，

∴abc＞0．

故正确；

②∵0＜2a≤b，

∴

∴﹣

≥1，

≤﹣1，

∴该抛物线的对称轴不在 x＝﹣1 的右侧．

第11页（共26页）

故错误；

③由题意可知：

对于任意的 x，都有 y＝ax2+bx+c≥0，

∴ax2+bx+c+1≥1＞0，即该方程无解，

故正确；

④∵抛物线 y＝ax2+bx+c（0＜2a≤b）与 x 轴最多有一个交点，

∴当 x＝﹣1 时，y≥0，

∴a﹣b+c≥0，

∴a+b+c≥2b，

∵b＞0，

∴≥2．

故正确．

综上所述，正确的结论有 3 个．

故选：

C．

二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）

（3

11． 分）第十三届全国人民代表大会政府工作报告中说到，五年来我国国内生产总值已增加到 8270000000

万元，将数据 8270000000 用科学记数法表示为8.27×109．

【专题】511：

实数．

【解答】解：

8270000000＝8.27×109，

故答案为：

8.27×109．

12．（3 分）分解因式：

xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．

【专题】11：

计算题；44：

因式分解．

【解答】解：

原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2），

故答案为：

x（y+2）（y﹣2）

13．（3 分）甲、乙两名跳高运动员近期 20 次的跳高成绩统计分析如下：

＝1.70m，   ＝1.70m，s

甲

2

＝0.007，s 乙 2＝0.003，则两名运动员中，乙的成绩更稳定．

【专题】542：

统计的应用．

【解答】解：

＝1.70m，   ＝1.70m，s 甲 2＝0.007，s 乙 2＝0.003，

第12页（共26页）

∵＝，s 甲 2＞s 乙 2，

则两名运动员中，乙的成绩更稳定，

故答案为：

乙．

14．（3 分）一个不透明布袋里有 3 个红球，4 个白球和 m 个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随

机摸出 1 个球是红球的概率为 ，则 m 的值为2．

【专题】54：

统计与概率．

【解答】解：

由题意可得，

m＝3÷ ﹣3﹣4＝9﹣3﹣4＝2，

故答案为：

2．

15．（3 分）将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4＝220°，则∠5＝40°．

【专题】1：

常规题型．

【解答】解：

如图所示：

∠1+∠2+∠6＝180°，∠3+∠4+∠7＝180°，

∵∠1+∠2+∠3+∠4＝220°，

∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7＝360°，

∴∠6+∠7＝140°，

∴∠5＝180°﹣（∠6+∠7）＝40°．

故答案为：

40°．

16．（3 分）如图， ABCD 中，AB＝7，BC＝3，连接 AC，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 AC 的长为半径作

弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 CD 于点 E，连接 

，则AED 的周长是10．

第13页（共26页）

【专题】555：

多边形与平行四边形．

【解答】解：

∵四边形 ABCD 是平行四边形，AB＝7，BC＝3，

∴AD＝BC＝3，CD＝AB＝7．

∵由作图可知，MN 是线段 AC 的垂直平分线，

∴AE＝CE，

∴△ADE 的周长＝AD+（DE+AE）＝AD+CD＝3+7＝10．

故答案为：

10．

17．（3 分）如图，△AOB 三个顶点的坐标分别为 A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点 M 为 OB 的中点．以

点 O 为位似中心，把△AOB 缩小为原来的 ，得到 

′O′B′，点 M′为 O′B′的中点，则 MM′的长为

或．

【专题】13：

作图题；558：

平移、旋转与对称．

【解答】解：

如图，在 Rt△AOB 中，OB＝＝10，

①当

′OB′在第四象限时，MM′＝ ．

②当

″OB″在第二象限时，MM′＝，

第14页（共26页）

故答案为 或．

22

18．（3 分）如图，正方形 AOBO2 的顶点 A 的坐标为 A（0，2），O1 为正方形 AOBO 的中心；以正方形 AOBO 的

对角线 AB 为边，在 AB 的右侧作正方形 ABO3A1，O2 为正方形 ABO3A1 的中心；再以正方形 ABO3A1 的对角线

A1B 为边，在 A1B 的右侧作正方形 A1BB1O4，O3 为正方形 A1BB1O4 的中心；再以正方形 A1BB1O4 的对角线 A1B1

为边，在 A1B1 的右侧作正方形 A1B1O5A2，O4 为正方形 A1B1O5A2 的中心：

…；按照此规律继续下去，则点O2018

的坐标为（21010﹣2，21009）．

【专题】2A：

规律型．

【解答】解：

由题意 Q1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）…

观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为 2

，

下标为偶数的点在直线 y＝ x+1 上，

∵点 O2018 的纵坐标为 21009，

∴21009＝ x+1，

∴x＝21010﹣2，

∴点 O2018 的坐标为（21010﹣2，21009）．

故答案为（21010﹣2，21009）．

三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分）

19．（10 分）先化简，再求值：

（1﹣x+

【专题】11：

计算题；513：

分式．

）÷         ，其中 x＝tan45°+（ ）﹣1．

【解答】解：

原式＝（

+    ）÷

＝

＝，

•

第15页（共26页）

当 x＝tan45°+（ ）﹣1＝1+2＝3 时，

原式＝＝﹣ ．

，

20．（12 分）抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机

AB

抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项） ．十分了解， ．了

解较多，C．了解较少，D．不知道．将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图

中的信息回答下列问题：

（1）本次调查了多少名学生？

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有 500 名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？

（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3 名男生和 1 名女生，学校想从这 4

人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．

【专题】54：

统计与概率．

【解答】解：

（1）15÷30%＝50（人），

答：

本次调查了 50 名学生．

（2）50﹣10﹣15﹣5＝20（人），

条形图如图所示：

第16页（共26页）

（3）500×＝100（人），

答：

该校共有 500 名学生，估计“十分了解”的学生有 100 名．

（4）树状图如下：

共有 12 种等可能情况，其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有 6 种．

所以，所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率 P＝

＝ ．

四、解答题（第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分）

21．（12 分）如图，BC 是路边坡角为 30°，长为 10 米的一道斜坡，在坡顶灯杆 CD 的顶端 D 处有一探射灯，

射出的边缘光线 DA 和 DB 与水平路面 AB 所成的夹角∠DAN 和∠DBN 分别是 37°和 60°（图中的点 A、B、

C、D、M、N 均在同一平面内，CM∥AN）．

（1）求灯杆 CD 的高度；

（2）求 AB 的长度（结果精确到 0.1 米）． 参考数据：

＝1.73．sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°

≈0.75）

【专题】552：

三角形．

【解答】解：

（1）延长 DC 交 AN 于 H．

∵∠DBH＝60°，∠DHB＝90°