第二，在同一平面图上，任意两条无差异曲线决不能相交。
如上图所示，M、E在同一条无差异曲线I1上，代表相同的效用水平，M、N在同一条无差异曲线I2上，M、N代表相同的效用水平，因此N、E两点的效用水平也应该是相同的。
但是在N点，X、Y两种商品的数量都要多于E点，所以，N点X和Y的组合提供的效用水平大于E点X和Y的组合提供的效用水平，即N、E两点的效用水平不能相等。
所以在同一平面图上任意两条无差异曲线不能相交。
第三，无差异曲线是一条从左上方向右下方倾斜的曲线，其斜率为负值。
这就表明消费者为了获得同样的满足程度，增加一种商品的数量就必须减少另一种商品的数量，两种商品不可能同时增加或减少。
第四，一般情况下无差异曲线是凸向原点的，这一点可以用商品的边际替代率来说明。
边际效用、无差异曲线和边际替代率的关系
边际效用是增加一个单位消费品的消耗所增加的效用，他随着消费品的增加边际效用是递减的,正由于边际效用递减，边际替代率递减，从而导致无差异曲线凸向原点。
古诺模型
古诺模型又称古诺双寡头模型（Cournotduopolymodel），或双寡头模型（Duopolymodel）,古诺模型是早期的寡头模型。
它是由法国经济学家古诺于1838年提出的。
是纳什均衡应用的最早版本，古诺模型通常被作为寡头理论分析的出发点。
古诺模型是一个只有两个寡头厂商的简单模型，该模型也被称为“双头模型”。
古诺模型的结论可以很容易地推广到三个或三个以上的寡头厂商的情况中去。
古诺模型假定一种产品市场只有两个卖者，并且相互间没有任何勾结行为，但相互间都知道对方将怎样行动，从而各自怎样确定最优的产量来实现利润最大化，因此，古诺模型又称为双头垄断理论。
古诺模型的假定[2]
两个生产者的产品完全相同；生产成本为零（如矿泉水的取得）；需求曲线为线性，且双方对需求状况了如指掌；每一方都根据对方的行动来做出自己的决策，并都通过凋整产量来实现最大利润。
如图，AB为产品的需求曲线，总产量为OB，开始时假定A厂商是唯一的生产者，为使利润最大，其产量
（按MC=0假设，OB中点的产量使得MR=MC=0），价格为P1。
当B厂商进入该行业时，认为A将继续生产Q1的产量，市场剩余销售量为
，为求利润最大，B厂商的产量Q1Q2将等于
，价格下降到P2。
B厂商进人该行业后，A厂商发现市场剩余销售量只剩下
，为求利润最大化，它将把产量调整到
。
A厂商调整产量后，B厂商将再把产量调整到
。
这样，两个寡头将不断地调整各自的产量，为使利润为最大，每次调整，都将产量定为对方产量确定后剩下的市场容量的
。
这样，A厂商产量调整序列为
、
、
……，B厂商产量调整序列为
、
、
……。
则A厂商的均衡产量为
，B厂商的均衡产量为
。
根据无穷几何级数和的公式
，我们得到：
A的均衡产销量
B的均衡产销量
如果寡头垄断市场内有n个厂商，我们可求出每个厂商的均衡产量为
，总产量为
。
要是完全竞争的市场结构，厂商数目越多，单个厂商的产销量越小，而总产量
就越大；如果是完全垄断的市场结构，厂商的产销量则为
。
故寡头市场的总产量大于垄断市场的产量，小于完全竞争市场的总产量。
古诺模型中厂商的产量选择
A厂商的均衡产量为：
OQ（1/2―1/8―1/32―……）=1/3OQ
B厂商的均衡产量为：
OQ（1/4+1/16+1/64+……）=1/3OQ
行业的均衡总产量为：
1/3OQ+1/3OQ=2/3OQ
价格竞争的古诺模型[2]
以上讨论的古诺模型是产量竞争模型。
对于那些生产同质产品的寡头来说，所进行的竞争属于产量竞争，如石油生产者之间的竞争就是如此。
如果寡头们所生产的是有差别的同类产品，例如，汽车生产者之间的竞争则大多是价格竞争。
我们用一个简单随意的例子讨论价格竞争的古诺模型。
假定有两个寡头分别用40元（也可以设想为40万元）的固定成本生产可以相互替代并巳是有差别的产品。
为了使问题简化，假定不存在变动成本，因此边际成本等于0。
加上变动成本后并不会改变问题的结论。
两个寡头所面临的市场需求函数如下:
D1：
Q1=24−4P1+2P2 ①
D2：
Q2=24−4P2+2P1 ②
其中，Q1，与Q2分别表示寡头1与寡头2的产出水平；P1与P2分别表示寡头1与寡头2收取的价格。
可以看出，对每个寡头产品的需求量与该寡头产品的价格反方向变化，与竞争对手产品的价格同方向变化。
假定两个寡头同时作出决策。
在进行决策时，每个寡头都把其对手的价格视为既定，然后选择能使自己利润达到最人化的自己产品的价格，通过构造两个寡头的利润函数，并按照求利润最大化的条件，可以导出古诺均衡解。
例如，对于寡头1来说，其利润函数为
③
按照求利润最大化的条件就（③）式对寡头1产品的价格P_1求一阶导数并令一阶导数值等于0。
得到寡头1的反应函数:
④
同理，可以导出寡头2的反应函数:
⑤
求（④）式与（⑤）式的联立解，得到可以使两个寡头利润最大化的均衡价格P1=4，P2=4。
寡头间无勾结行为而达到的这种均衡称为古诺均衡。
图中E点是价格竞争的古诺均衡点。
图中的两条曲线（本例中为直线）P1（P2）与P2（P1）分别为寡头1与寡头2的反应曲线。
两条区线的交点为古诺均衡点。
在我们的例子中，虽然两个寡头所进行的是价格竞争，但是竞争的结果却是两个寡头收取相同价格，无任何价格差别，似乎不算价格竞争。
需要指出，两寡头收取同样的价格是偶然的。
价格竞争的结果可能是寡头收取同样的价格，也可能是收取不同的价格。
将所求出的均衡价格P1=4、P2=4分别代入两寡头的需求函数（①、②）式，得到两寡头的均衡产量，分别为Q1=16，Q2=16。
将均衡价格与均衡产量代入（③）式的利润函数，得到两个寡头的最大化利润，π1=24,π2=24。
古诺均衡是在寡头间无勾结行为寸达到的均衡。
若寡头间相互勾结，以求得联合的利润最大化，所达到的均衡是共谋均衡。
就（①、②）两式的需求函数而言，如果两个寡头进行勾结。
其联合的利润函数为
π=π1+π2=48P−4P2−80 ④
利润最大化的价格为P=6，两寡头利润最大化的产量分别为Q1=12，Q2=12。
每个寡头所获得的最大化利润为π1=32,π2=32：
。
图中F点是共谋均衡点。
显然，寡头在进行勾结的情况下收取的价格与获得的利润都高与无勾结行为下的价格与利润，但产出水平低于无勾结行为下的产出水平。
古诺模型结论的推广
以上双头古诺模型的结论可以推广。
令寡头厂商的数量为m，则可以得到一般的结论如下：
每个寡头厂商的均衡产量=市场总容量/（m+1）
行业的均衡总产量=市场总容量·m/（m+1）
古诺模型的缺陷是假定了厂商以竞争对手不改变产量为条件。
总产出-总支出模型
AD-AS模型
IS-LM模型
IS—LM模型是反映产品市场和货币市场同时均衡条件下，国民收入和利率关系的模型。
"IS-LM"模型，是由英国现代著名的经济学家约翰·希克斯（JohnRichardHicks）和美国凯恩斯学派的创始人汉森（AlvinHansen），在凯恩斯宏观经济理论基础上概括出的一个经济分析模式，即"希克斯-汉森模型"，也称"希克斯-汉森综合"或"希克斯-汉森图形"。
按照希克斯的观点，流动偏好（L）和货币数量（M）决定着货币市场的均衡，而人们持有的货币数量既决定于利率（i），又决定于收入（y）的水平。
由此，在以纵轴表示利率、横轴表示收入的坐标平面上，可以作出一条LM曲线（如图1）。
（1）I（i）=S（Y）
即IS,Investment-Saving
（2）M/P=L1（i）+L2（Y）
即LM，Liquiditypreference-MoneySupply
其中，I为投资，S为储蓄，M为名义货币量，P为物价水平，M/P为实际货币量，Y为总产出，i为利率。
曲线上的每一点都表示持有现金的愿望和货币数量相等，即货币需求和货币供给相一致，并且同既定的利率和收入水平相一致。
希克斯又认为，社会储蓄（S）和投资（I）的愿望，决定资本市场的均衡，而储蓄和投资又必须同收入水平和利率相一致。
由此，在纵轴表示利率、横轴表示收入的座标平面上，又可作出一条IS曲线（如图1），曲线上的每一点都表示储蓄等于投资，并且同既定的利率和收入水平相适应。
通过以上分析，希克斯对收入的决定作出了新的解释，认为收入（Y）的均衡水平是由IS曲线与LM曲线的交点决定的，即凯恩斯体系的四大根基--消费函数、资本边际效率、灵活偏好和货币数量同时决定收入的均衡水平。
在收入均衡点上，同时存在着以LM表示的货币市场的均衡和以IS表示的资本市场的均衡。
如图1-5中，
IS-LM模型在一个平面坐标中表示，横轴表示经济需求面决定的收入或产出（Y），纵轴表示利率（R）。
IS曲线表示产品市场均衡条件，LM曲线表示货币市场均衡条件。
（1）IS曲线
在横轴表示收入，纵轴表示利率的平面系统中，是一条向右下方倾斜的曲线。
IS线代表满足产品市场均衡条件的利率和产出水平组合的集合。
简单收入决定模型中，investment（I）等于saving（S）是产品市场均衡条件，因而把描述商品市场均衡条件的产出与利率关系组合曲线称为IS曲线。
IS曲线表明：
①I（i）=S（Y）即IS,Investment-Saving
②M/P=L1（i）+L2（Y）即LM，Liquiditypreference-MoneySupply
其中，I为投资，S为储蓄，M为名义货币量，P为物价水平，M/P为实际货币量，Y为总产出，i为利率。
说明:
①收入（Y）的均衡条件为投资等于储蓄；
②投资与利率呈反方向变化，储蓄与收入,利率呈正方向变化。
因此，IS曲线是一条由左上方向右下方倾斜的曲线，是投资和储蓄相等的利率与收入水平的组合。
该曲线是在进出口水平一定、汇率一定的情况下给出的。
如果把投资看成是对收入的"注入"，则其应包括国内投资、出口和政府的支出；如果把储蓄看成是收入的"漏出"，则其应包括国内储蓄、进口和税收。
（2）LM曲线表明的是货币的需求与货币供给相等的利率和收入的组合。
在该曲线上，实质货币供给与汇率为一定，人们对实质货币的需求取决于交易动机和投机动机。
该曲线是从左下方向右上方倾斜，表明货币市场处于均衡时，利率和收入要么处于高水平，要么处于低水平。
IS—LM模型图标
在第Ⅰ区间：
IM，利率有上升的压力；
在第Ⅱ区间：
I 在第Ⅲ区间：
I>S，利率有上升的压力；L 在第Ⅳ区间：
I>S，L>M，利率有上升的压力。
把IS与LM曲线放在同一个图形中，得到IS—LM模型。
二者交点E点代表均衡利率（R0）与均衡产出（Y0），即E点对应的利率与产出水平表示产品市场与货币市场同时处于均衡状态。
E点以外任何点代表的利率与产出组合，都不满足两个市场同时均衡条件。
IS-LM模型与总供求模型关系
IS或LM线移动（能够或不过）导致总需求线移动
总需求扩张对真实产出和价格影响
IS曲线的移动
在两部门经济中，均衡条件为i＝s，所以i和s的变动会引起IS曲线的移动。
在三部门经济中，均衡条件变为i＋g＝s＋t，此时，i、g、s和t中任何一个变量发生变动都会引起IS曲线移动。
1、投资变动引起的IS曲线移动
投资增加是指投资水平增加，也就是在不同利率下投资都等量增加。
因此，投资增加△i则投资曲线i（r）向右移动△i，这将使IS曲线向右移动，其向右移动量等于i（r）的移动量乘以投资乘数k，即IS曲线的移动量为k△i。
图投资变动引起IS曲线移动
2、储蓄变动引起的IS曲线移动
设投资保持不变，若储蓄水平增加△s，则消费水平就会下降△s，IS曲线会向左移动,移动量为k△s。
类似地，储蓄减少使IS曲线右移，其移动量也是k△s。
3、政府购买变动引起的IS曲线移动
增加政府购买支出对国民收入的作用与增加投资类似，因而会使IS曲线平行右移，移动量为政府购买支出增量与政府购买支出乘数之积，即kg△g。
4、税收变动引起的IS曲线移动
税收增加类似于投资或消费减少，税收减少类似于投资或消费增加。
因此，税收增加会使IS曲线平行左移，税收减少会使IS曲线平行右移，移动量为税收乘数与税收变动量之积，即kt△t。
总之，无论是投资、储蓄、政府购买支出还是税收的变动都会引起IS曲线的移动，若LM曲线不变，IS曲线右移会使均衡收入增加，均衡利率上升；IS曲线左移会使均衡收入减少，均衡利率下降，如下图所示：
图IS曲线移动对均衡收入和利率的影响
LM曲线的移动
货币市场的均衡条件为m＝L，所以货币需求水平和货币供给水平的变动都会引起LM曲线的移动（如下图所示）。
货币需求变动引起的LM曲线移动：
货币需求增加，均衡利率水平上升，而利率上升又使投资和消费减少，从而使国民收入减少，故LM曲线向左移动。
货币需求减少，均衡利率水平下降，投资和消费增加，从而使国民收入增加，故LM曲线向右移动。
货币供给变动引起的LM曲线移动：
m增加，r就下降，使投资和消费增加，从而使y增加，故LM曲线右移；
m减少，r就上升，使投资和消费减少，从而使y减少，故LM曲线左移；
m变动对LM曲线的影响值得特别注意，因为m是可以控制的。
若IS曲线不变，LM曲线右移，使均衡收入增加，均衡利率下降；LM曲线左移，使均衡收入减少，利率上升。
LM曲线向右上倾斜的假定条件
LM曲线向右上倾斜的假定条件是货币需求随利率上升而减少，随收入上升而增加．如果这些条件成立，则当货币供给既定时，若利率上升，货币投机需求量减少（即人们认为债券价格下降时，购买债券从投机角度看风险变小，因而愿买进债券而少需要持币），为保持货币市场上供求平衡，货币交易需求量必须相应增加，而货币交易需求又只有在收入增加时才会增加。
于是，较高的利率必须和较高的收入相结合，才能使货币市场均衡．如果这些条件不成立，则LM曲线不可能向右上倾斜。
例如，古典学派认为，人们需要货币，只是为了交易，并不存在投机需求，即贷币投机需求为零，在这样情况下，LM曲线就是一条垂直线．反之，凯恩斯认为，当利率下降到足够低的水平时，人们的货币投机需求将是无限大（即认为这时债券价格太高，只会下降，不会再升，从而买债券风险大大，因而人们手头不管有多少货币，都再不愿去买债券），从而进入流动性陷阱，使LM曲线呈水平状。
由于西方学者认为，人们对货币的投机需求一般既不可能是零，也不可能是无限大，是介于零和无限大之间，因此，LM曲线一般是向右上倾斜的．
分析研究IS曲线和LM曲线的斜率及其决定因素的意义
分析研究IS曲线和LM曲线的斜率及其决定因素，主要是为了分析有哪些因素会影响财政政策和货币政策效果．在分析财政政策效果时，比方说分析一项增加政府支出的扩张性
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