山西省晋城市高平市七年级上册期末数学试题有答案名师版.docx

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山西省晋城市高平市七年级上册期末数学试题有答案名师版

山西省晋城市高平市七年级（上）期末数学试卷

一、仔细选择（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．（3分）

的绝对值是（　　）

A．2B．﹣2C．

D．

2．（3分）下面不是同类项的是（　　）

A．﹣2与5B．﹣2a2b与a2b

C．﹣2y2与62y2D．2m与2n

3．（3分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：

一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（　　）

A．0.324×108B．32.4×106C．3.24×107D．324×108

4．（3分）单项式﹣ab2的系数及次数分别是（　　）

A．0，3B．﹣1，3C．1，3D．﹣1，2

5．（3分）木工师傅在锯木板时，往往先在木板两端用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是（　　）

A．两点确定一条直线

B．两点之间线段最短

C．在同一平面内，过直线外或直线上一点，有且只有一条直线垂直于已知直线

D．经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

6．（3分）下面计算正确的是（　　）

A．6a﹣5a=1B．a+2a2=3a2C．﹣（a﹣b）=﹣a+bD．2（a+b）=2a+b

7．（3分）如图，已知AB∥CD、AE平分∠CAB，且交CD于点D．∠C=10°，则∠EAB为（　　）

A．110°B．55°C．40°D．35°

8．（3分）如图，方格中的任一行、任一列及对角线上的数的和相等，则m等于（　　）

A．9B．10C．13D．无法确定

9．（3分）如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（　　）

A．105°B．110°C．115°D．120°

10．（3分）如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（　　）

A．

B．

C．

D．

二、合理填空（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）如果2（+3）的值与3（1﹣）的值互为相反数，那么等于　　．

12．（3分）定义a※b=a2﹣b，则（2※3）※1=　　．

13．（3分）如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB，∠BOD的平分线，若∠AOC=28°，则∠COD=　　，∠BOE=　　．

14．（3分）如果代数式﹣2y的值是3，则9﹣2+4y的值是　　．

15．（3分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为　　．

三、精心解答（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（10分）计算．

（1）（

+

﹣

）×（﹣81）

（2）﹣42+（7﹣9）3÷

17．（6分）如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可）

18．（7分）先化简，再求值：

2（2y+3y）﹣3（2y﹣1）﹣2y﹣2，其中=﹣2，y=2．

19．（5分）画图与计算：

画出圆锥的三视图．（主视图、左视图、俯视图）

20．（5分）如图，已知，线段AB=6，点C是AB的中点，点D是线段AC上的点，且DC=

AC，求线段BD的长．

21．（10分）阅读与计算：

请阅读以下材料，并完成相应的任务：

出租车司机小李某天上午管运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：

m）如下：

﹣2，+5，﹣1，+1，﹣6，﹣2，问：

（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？

（2）若汽车耗油量为0.2L/m（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？

（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3m（包括3m），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？

下面是部分简答过程．

解：

（1）﹣2+5﹣1+1﹣6﹣2=﹣5

∴小李在起始的西5m的位置．

（2）|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+1|+|﹣6|+|﹣2|

=2+5+1+1+6+2=17

……

任务：

请按照上面的思路，写出该题的剩余解答部分．

22．（8分）如图AD平分∠EAC．

（1）若∠B=50°，AD∥BC，则∠DAC=　　°；

（2）若∠C=55°，∠EAC=110°，AD与BC平行吗？

为什么？

请根据解答过程填空（理由或数学式）

解：

（1）则∠DAC=　　°；

（2）AD∥BC．理由：

∵AD平分∠EAC（已知）

∴DAC=

∠EAC（角平分线的定义）

∵∠EAC=110°（已知）

∴∠DAC=

∠EAC=　　°（等式性质）

∵∠C=55°（已知）

∴∠C=∠　　（　　）

∴AD∥BC（　　）

23．（12分）如图，某花园护栏是用直径为80厘米的半圆形条钢组制而成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度就增加a厘米（a＞0）．设半圆形条钢的总个数为（为正整数），护栏总长度为y厘米．

（1）当a=50，=2时，护栏总长度y为　　厘米；

（2）当a=60时，用含的代数式表示护栏总长度y（结果要化简）；

（3）在第

（2）题的条件下，若要使护栏总长度保持不变，而把a改为50，就要共用（+8）个半圆形条钢，请求出的值．

24．（12分）综合与探究

如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合）．BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

【发现】

（1）∵AM∥BN，∴∠ACB=∠　　；

（2）求∠ABN、∠CBD的度数；

解：

∵AM∥BN，

∴∠ABN+∠A=180°，

∵∠A=60°，

∴∠ABN=　　，

∴∠ABP+∠PBN=120°，

∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，

∴∠ABP=2∠CBP、∠PBN=　　，（　　）

∴2∠CBP+2∠DBP=120°，

∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=　　．

【操作】

（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？

若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．

【探究】

（4）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是　　．

参考答案与试题解析

一、仔细选择（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．

【解答】解：

根据绝对值的概念可知：

|

|=

，

故选：

C．

2．

【解答】解：

A、﹣2与5，是同类项，不合题意；

B、﹣2a2b与a2b，是同类项，不合题意；

C、﹣2y2与62y2，是同类项，不合题意；

D、2m与2n，所含字母不同，不是同类项，故此选项正确．

故选：

D．

3．

【解答】解：

将3240万用科学记数法表示为：

3.24×107．

故选：

C．

4．

【解答】解：

单项式﹣ab2的系数及次数分别是﹣1，3，

故选：

B．

5．

【解答】解：

在木板两端用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是两点确定一条直线．

故选：

A．

6．

【解答】解：

A、6a﹣5a=a，故此选项错误；

B、a+2a2无法计算，故此选项错误；

C、﹣（a﹣b）=﹣a+b，正确；

D、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；

故选：

C．

7．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠C+∠CAB=180°，

∵∠C=110°，

∴∠CAB=70°，

∵AE平分∠CAB，

∴∠EAB=

∠CAB=35°．

故选：

D．

8．

【解答】解：

由题意得三个数的和为39，

∴m左边的空格里面的数为13，m下面的空格里面的数为14．

∴m的值为39﹣16﹣14=9．

故选：

A．

9．

【解答】解：

如图，∵直线a∥b，

∴∠AMO=∠2；

∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，

∴∠ANM=55°，

∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，

∴∠2=∠AMO=115°．

故选：

C．

10．

【解答】解：

A、两个圆所在的面是相对的，不相邻，故A错误；

B、C中空白的圆圈不与白色的三角形相邻，故B、C错误；

D、正确．

故选：

D．

二、合理填空（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．

【解答】解：

根据题意得：

2（+3）+3（1﹣）=0，

去括号得：

2+6+3﹣3=0，

移项合并得：

﹣=﹣9，

解得：

=9．

故答案为：

9．

12．

【解答】解：

∵a※b=a2﹣b，

∴（2※3）※1

=（22﹣3）※1

=1※1

=12﹣1

=0，

故答案为：

0．

13．

【解答】解：

∵∠AOC+∠COD=180°，∠AOC=28°，

∴∠COD=152°；

∵OC是∠AOB的平分线，∠AOC=28°，

∴∠AOB=2∠AOC=2×28°=56°，

∴∠BOD=180°﹣∠AOB=180°﹣56°=124°，

∵OE是∠BOD的平分线，

∴∠BOE=

∠BOD=

×124°=62°．

故答案为：

152°、62°．

14．

【解答】解：

∵代数式﹣2y的值是3，

∴﹣2y=3，

∴9﹣2+4y=9﹣2（﹣2y）=9﹣2×3=3，

故答案为：

3．

15．

【解答】解：

第①个图形中五角星的个数为2=2×12；

第②个图形中五角星的个数为2+4+2=8=2×4=2×22；

第③个图形中五角星的个数为2+4+6+4+2=18=2×32；

第④个图形中五角星的个数为2×42；

所以第⑥个图形中五角星的个数为2×62=2×36=72．

故答案为72．

三、精心解答（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．

【解答】解：

（1）（

+

﹣

）×（﹣81）

=（﹣15）+（﹣63）+54

=﹣24；

（2）﹣42+（7﹣9）3÷

=﹣16+（﹣2）3×

=﹣16+（﹣8）×

=﹣16+（﹣6）

=﹣22．

17．

【解答】解：

只写出一种答案即可．（4分）

图1：

图2：

18．

【解答】解：

原式=22y+6y﹣32y+3﹣2y﹣2

=﹣2y+4y+1，

当=﹣2、y=2时，

原式=﹣（﹣2）2×2+4×（﹣2）×2+1

=﹣4×2﹣16+1

=﹣8﹣16+1

=﹣23．

19．

【解答】解：

如图所示：

．

20．

【解答】解：

∵C是线段AB的中点

∴BC=AC=

，

∵DC=

，

∴BD=CD+BC=1+3=4．

21．

【解答】解：

（1）﹣2+5﹣1+1﹣6﹣2=﹣5，

答：

小李在起始的西5m的位置．

（2）|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+1|+|﹣6|+|﹣2|，

=2+5+1+1+6+2，

=17，

17×0.2=3.4，

答：

出租车共耗油3.4升．

（3）6×8+（2+3）×1.2=54，

答：

小李这天上午共得车费54元．

22．

【解答】解：

（1）∵AD平分∠EAC，

∴∠EAD=∠DAC，

∵AD∥BC，∠B=50°，

∴∠EAD=∠B=50°，

∴∠DAC=50°，

故答案为：

50；50；

（2）∵AD平分∠EAC（已知）

∴DAC=

∠EAC（角平分线的定义）

∵∠EAC=110°（已知）

∴∠DAC=

∠EAC=55°（等式性质）

∵∠C=55°（已知）

∴∠C=∠DAC（等量代换）

∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）

故答案为：

55，DAC，等量代换；内错角相等，两直线平行

23．

【解答】解：

（1）由题意，得

y=80+a（﹣1）．

当a=50，=2时，

y=80+50（2﹣1）=130．

故答案为：

130；

（2）当a=60时，护栏总长度

y=80+60•（﹣1），

y=80+60﹣60，

y=60+20．

（3）由题意，得

当a=50时，护栏总长度为

y=80+50•（+8﹣1），

y=80+50+350，

y=50+430．

∵护栏总长度保持不变，

∴60+20=50+430，

∴=41．

答：

的值为41．

24．

【解答】解：

（1）∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN；

故答案为：

CBN；

（2）：

∵AM∥BN，

∴∠ABN+∠A=180°，

∵∠A=60°，

∴∠ABN=120°，

∴∠ABP+∠PBN=120°，

∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，

∴∠ABP=2∠CBP、∠PBN=2∠PBD，（角平分线的定义）

∴2∠CBP+2∠DBP=120°，

∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°，

故答案为：

120°；2∠PBD；角平分线的定义；60°；

（3）不变，∠APB：

∠ADB=2：

1．

∵AM∥BN，

∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，

∵BD平分∠PBN，

∴∠PBN=2∠DBN，

∴∠APB：

∠ADB=2：

1；

（4）∵AM∥BN，

∴∠ACB=∠CBN，

当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD，

∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，

∴∠ABC=∠DBN，

由

（1）可知∠ABN=120°，∠CBD=60°，

∴∠ABC+∠DBN=60°，

∴∠ABC=30°，

故答案为：

30°．