第十一章电磁感应复习提纲.docx

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第十一章电磁感应复习提纲

磁场和电磁感应

一．磁场

1．磁场

磁极在自己周围的空间里产生磁场，电流周围空间里也存在着磁场。

磁场是物质存在的一种形式。

磁场最基本的特性是对处在它里面的磁极或电流有磁场力的作用。

磁极之间、磁极和电流之间、电流和电流之间的相互作用力都是通过磁场传递的。

2．磁感应强度

（1）在磁场中某处垂直于磁场方向的通电导线，受到的磁场作用力F跟电流强度I和导线长度的乘积Il的比值，叫做磁场中该处的磁感应强度，即B＝

。

磁感应强度B是一个矢量，它的大小表示磁场中某处的磁场的强弱，它的方向即该处的磁场方向。

叠加符合平行四边形定律。

B的国际单位：

　　　　，简称：

　　　　，国际符号：

　　　　，1特＝　　　　

注意：

B＝

是磁感应强度的定义式。

磁场中某处的磁感应强度的大小和方向是由磁场本身决定的，它反映了磁场中各不同位置处磁场的强弱和方向，跟放在该处的通电导线无关。

（2）磁感应强度B的大小和方向处处相同的磁场叫匀强磁场。

通电长螺线管内部的磁场以及距离相当近的两个平行的异名磁极间的磁场都是匀强磁场。

3．磁感线

（1）磁感线的特征

①磁感线上任一点的切线方向表示该点的磁场方向。

②磁感线在空间分布的疏密程度可以表示磁场的强弱。

③磁感线从磁铁的N极出发，经过空间到达S极；在磁体内部又从S极回到N极；磁感线是封闭曲线。

④磁场中任意两条磁感线不可能相交。

（2）匀强磁场中的磁感线是一系列分布均匀，相互平行的直线。

（3）磁铁的磁感线

（4）直线电流，环形电流，通电螺线管的磁力线

4．磁通量

磁通量所表示的是穿过磁场中某个面的磁感线条数。

Φ＝BSn＝BSsinθ

B：

匀强磁场磁感应强度；Sn：

与磁场方向垂直的平面面积；θ为B与S的夹角。

国际单位：

　　　　，简称：

　　　　，国际符号：

　　　　。

磁感应强度等于单位面积的磁通量，常叫做磁通密度。

【典型例题】

1．（2007上海）磁场对放入其中的长为l、电流强度为I、方向与磁场垂直的通电直导线有力的作用，可以用磁感应强度B描述磁场的力的性质，磁感应强度的大小B＝，用类似方法描述物质基本性质的物理量还有。

2．

（2007上海）取两根完全相同的长导线，用其中一根绕成如图（a）所示的螺线管，当在该螺线管中通以电流强度为I的电流时，测得螺线管内中部的磁感应强度大小为B，若将另一根长导线对折后绕成如图（b）所示的螺线管，并通以电流强度也为I的电流，则在该螺线管内中部的磁感应强度大小为（）

（A）0（B）0.5B（C）B（D）2B

3．试回答下面各个与磁通量相关的问题：

（1）如图（a）所示，磁感应强度B垂直于面积SA和SB，那么，通过面积SA和SB的磁通量的关系是ΦA（填“＞”、“＜”或“＝”）ΦB。

（2）如图（b）所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，面积为S的闭合线圈abcd垂直于磁场放置。

现将线圈绕对称轴转过180°，在这个过程中通过线圈的磁通量的变化量为。

（3）如图（c）所示，ab是水平面上一个圆形线圈的直径，在过ab的竖直面内有一根通电导线ef，且ef平行于ab，当ef竖直向上平移时，穿过圆面积的磁通量将（）

（A）逐渐变大（B）逐渐变小

（C）始终为零（D）不为零，但始终不变

4．如图所示，两圆形线圈套在条形磁铁中部，线圈平面与磁铁垂直，a线圈面积大于b线圈面积，则比较a与b线圈中穿过的磁通量的大小Φa与Φb的关系有（）

（A）Φa＝Φb（B）Φa＞Φb（C）Φa＜Φb（D）无法比较

二．磁场对电流的作用

磁场对放入其中的电流有力的作用，这是磁场的基本特性。

磁场对电流的作用力叫做安培力。

1．安培力的大小：

F＝BILsinθ，θ是B，I之间的夹角

2．安培力的方向：

左手定则

【典型例题】

5．

（2005上海）通电直导线A与圆形通电导线环B固定放置在同一水平面上，通有如图所示的电流时，通电直导线A受到水平向的安培力作用．当A、B中电流大小保持不变，但同时改变方向时，通电直导线A所受到的安培力方向水平向。

6．

（2005静安）如图所示的一段直导线长为1m，其中通有1A的恒定电流，由于它处于匀强磁场中，因而受到垂直于纸面向外的大小为1N的磁场力作用，据此（）

（A）磁感应强度的大小及方向均不能确定

（B）磁感应强度的大小及方向都可以确定

（C）若再给出磁感应强度的大小，就能确定磁场的方向

（D）若再给出磁场的方向，就能确定磁感应强度的大小

7．

（1998全国）通电矩形导线框abcd与无限长通电直导线MN在同一平面内，电流方向如图所示，ab边与MN平行。

关于MN的磁场对线框的作用，下列叙述正确的是（）

（A）线框有两条边所受的安培力方向相同

（B）线框有两条边所受的安培力大小相同

（C）线框所受安培力的合力朝左

（D）cd所受安培力对ab边的力矩不为零

8．

（2006上海）如图所示，同一平面内有两根互相平行的长直导线1和2，通有大小相等、方向相反的恒定电流，a、b两点与两导线共面，a点在两导线的中间与两导线的距离均为r，b点在导线2右侧，与导线2的距离也为r。

现测得a点磁感应强度的大小为B，则去掉导线1后，b点的磁感应强度大小为，方向。

9．（1999上海）在倾角为30°的光滑斜面上垂直纸面放置一根长为L，质量为m的直导体棒，一匀强磁场垂直于斜面向下，如图所示。

当导体棒内通有垂直纸面向里的电流I时，导体棒恰好静止在斜面上，则磁感强度的大小为B＝。

10．（2007海南）据报道，最近已研制出一种可以投入使用的电磁轨道炮，其原理如图所示。

炮弹（可视为长方形导体）置于两固定的平行导轨之间，并与轨道壁密接。

开始时炮弹在轨道的一端，通以电流后炮弹会被磁力加速，最后从位于导轨另一端的出口高速射出。

设两导轨之间的距离w＝0.10m，导轨长L＝5.0m，炮弹质量m＝0.30kg。

导轨上的电流I的方向如图中箭头所示。

可认为，炮弹在轨道内运动时，它所在处磁场的磁感应强度始终为B＝2.0T，方向垂直于纸面向里。

若炮弹出口速度为v＝2.0×103m/s，求通过导轨的电流I。

忽略摩擦力与重力的影响。

三．电路中产生感应电流的条件

只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就会产生感应电流。

这就是说产生感应电流的条件有两个：

和。

若电路不闭合，则电路中就只产生。

1．引起闭合电路中磁通量变化的原因

磁感应强度发生变化；

线圈面积发生变化；

磁场方向与线圈平面之间夹角发生变化。

【典型例题】

11．

（1998上海）如图所示，在一固定圆柱形磁铁的N极附近置一平面线圈abcd，磁铁轴线与线圈水平中心线xx′轴重合。

下列说法正确的是（）

（A）当线圈刚沿xx′轴向右平移时，线圈中有感应电流

（B）当线圈刚绕xx′轴转动时（ad向外，bc向里），线圈中有感应电流

（C）当线圈刚沿垂直纸面方向向外平移时，线圈中有感应电流

（D）当线圈刚绕yy′轴转动时（ab向里，cd向外），线圈中有感应电流

2．切割磁感线（本质属于线圈面积发生变化）

闭合电路的一部分导体做切割磁感线运动的过程，从效果来说，也就是闭合电路中磁通量发生变化的过程，这两种产生电磁感应现象的效果是一致的。

【典型例题】

12．如图所示，一个边长为L的正方形导线框以速度v匀速通过宽为d（d＜L）的匀强磁场，在此过程中线框中有感应电流的时间是（）

（A）2d/v（B）2L/v

（C）（L－d）/v（D）（L－2d）/v

四．楞次定律及其应用

楞次定律的内容：

感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

楞次定律不仅给出了感应电流的方向，而且指明了电磁感应现象是完全符合能的转化和守恒定律的。

1．理解楞次定律时要注意

（1）“阻碍”的含义是：

Φ增大时：

B原与B感反向；Φ减小时：

B原与B感同向

2．应用楞次定律判断感生电流方向的步骤是

（1）确定原磁场的方向

（2）确定原磁场磁通量的变化情况

（3）电流磁场总是阻碍原磁场磁通量的变化

（4）右手螺旋定则确定感应电流的方向

【典型例题】

13．

（2004上海）两圆环A、B置于同一水平面上，其中A为均匀带电绝缘环，B为导体环，当A以如图所示的方向绕中心转动的角速度发生变化时，B中产生如图所示方向的感应电流，则（）

（A）A可能带正电且转速减小

（B）A可能带正电且转速增大

（C）A可能带负电且转速减小

（D）A可能带负电且转速增大

3．要判断导体切割磁感线而产生的感生电流方向，用右手定则比较简便。

右手定则是楞次定律的特殊情况。

14．如图所示，闭合铁芯的左边线圈L，连接一电阻R，右边线圈L2连接两根平行导电导轨，导轨平面与匀强磁场的磁感线垂直。

当导体棒MN向右匀速运动时，L2中磁通量方向是，电阻R中的感应电流方向是。

当导体棒MN向右加速运动时，L1中磁通量方向是，电阻R中的感应电流方向是。

4．楞次定律推广形式：

“结果”总是阻碍“原因”

【典型例题】

15．

（1996上海）如图所示，MN是一根固定的通电长直导线，电流方向向上。

今将一矩形金属线框abcd放在导线上，让线框的位置偏向导线的左边，两者彼此绝缘。

当导线中的电流突然增大时，线框整体受力情况为（）

（A）受力向右　　（B）受力向左

（C）受力向上　　（D）受力为零

五．法拉第电磁感应定律及其应用

1．感应电动势的大小

公式

ε＝N

ε＝NBlv

对象

闭合电路

一段在磁场中运动的导体

内容

ε是Δt时间内闭合电路的平均感应电动势。

ε是一段导体在某一时刻的瞬时感应电动势。

感应电动势为这段导体所有。

适用

范围

普遍适用

只适用于导体切割磁力线运动。

导线、磁场B、速度v都垂直。

2．关于磁通量的变化率

在匀强磁场中，Φ＝BSsinα（α是B与S的夹角），磁通量的变化率主要有以下几种情况。

（1）S，α不变，B改变，

＝

Ssinα

（2）B，α不变，S改变，

＝

Bsinα

（3）S，B不变，α改变，

＝BS

【典型例题】

16．

如图所示，边长为20cm的正方形单匝线圈abcd靠墙根斜放，线圈平面与地面间夹角为30°，该区域有B＝0.2T，方向水平向右的匀强磁场。

现将cd边向右拉，ab边经0.1s着地，那么该过程中线框里产生的平均感应电动势的大小为V。

17．

如图所示，金属棒ab长为0.5m，电阻为r＝0.05Ω，以v＝4m／s的速度向右匀速运动，金属框架左端连有一个阻值为R＝0.15Ω的电阻，框架本身电阻不计，匀强磁场的磁感应强度B＝0.4T，则ab上感应电动势的大小为V，方向是，ab两端的电压Uab＝V，金属棒向右滑行1.6m的过程中，电阻R上产生的热量为J。

3．通过导线横截面的感应电量

q＝IΔt＝N

Δt＝N

【典型例题】

18．

如图所示，由一根绝缘导线绕成半径相同的两个小圆，水平放置，匀强磁场垂直通过线圈平面。

若将磁场的磁感强度由B增大到2B过程中，通过线圈的电量为Q，保持磁场的磁感强度B不变，则将线圈平面翻转90°，线圈中通过的电量为，若将线圈中的一个小圈翻转180°，通过线圈的电量为。

19．

（2007徐汇）如图所示是测磁感应强度的一种装置。

把一个很小的测量线圈放在待测处，测量线圈平面与该处磁场方向垂直，将线圈跟冲击电流计G串联（冲击电流计是一种测量电量的仪器）。

当用反向开关K使螺线管里的电流反向时，测量线圈中就产生感应电动势，从而有电流流过G。

该测量线圈的匝数为N，线圈面积为S，测量线圈电阻为R，其余电阻不计。

（1）若已知开关K反向后，冲击电流计G测得的电量大小为q，则此时穿过每匝测量线圈的磁通量的变化量为△φ＝（用已知量的符号表示）。

（2）待测处的磁感应强度的大小为B＝。

六．专题讨论

1．电磁感应中的图像

20．（2006天津）在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图1所示，当磁场的磁感应强度B随时间t如图2变化时，下图中正确表示线圈中感应电动势E变化的是（）

2．电磁感应中的等效电路

21．

如图所示，匀强磁场垂直穿过框架平面，B＝1T。

金属杆ab长0.5m，其电阻Rab＝0.5Ω，电压表为理想电压表，电流表为理想电流表，电阻R＝1.5Ω。

杆ab以速度v＝4m／s向右匀速运动，则

（1）当S接A时，电压表的读数为　　　　，电流表的读数为　　　　。

（2）当S接B时，电压表的读数为　　　　，电流表的读数为　　　　。

（3）当S接C时，电压表的读数为　　　　，电流表的读数为　　　　。

22．

（1996上海）如图所示，两个互相用电阻不计的短导线连接的金属圆环，粗金属环的电阻为细金属环电阻的二分之一，磁场垂直穿过粗金属环所在区域。

当磁感强度随时间均匀变化时，在粗环内产生的感应电动势为ε，则两环连接处a、b间的电势差为（）

（A）ε/2　　　　（B）ε/3

（C）2ε/3　　　（D）ε

23．（2003上海）粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行，现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移动过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是（）

24．（1999上海）如图所示，长为L、电阻r＝0.3欧、质量m＝0.1千克的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R＝0.5欧的电阻，量程为0－3.0安的电流表串接在一条导轨上，量程为0－1.0伏的电压表接在电阻R的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面。

现以向右恒定外力F使金属棒右移，当金属棒以v＝2米／秒的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏。

问：

（1）此满偏的电表是什么表？

说明理由。

（2）拉动金属棒的外力F多大？

25．

（2001上海）半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B＝0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a＝0.4m，b＝0.6m，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R0＝2Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计

（1）若棒以v0＝5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO′的瞬时（如图所示）MN中的电动势和流过灯L1的电流。

（2）撤去中间的金属棒MN将右面的半圆环OL2O′以OO′为轴向上翻转90º，然后让磁场随时间均匀变化，其变化率为ΔB/Δt＝

T/s，求L1的功率。

3．线圈过有界磁场

26．

如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场有理想界面，用力将矩形线圈从磁场中匀速拉出磁场，在其他条件不变的情况下（）

（A）速度越大时，拉力做功越多

（B）线圈长L1越大时，拉力做功越多

（C）线圈宽L2越大时，拉力做功越多

（D）线圈电阻越大时，拉力做功越多

27．

（2000全国）空间存在以ab、cd为边界的匀强磁场区域，磁感强度大小为B，方向垂直纸面向外，区域宽为l1。

现有一矩框处在图中纸面内，它的短边与ab重合，长度为l2，长边的长度为2l1，如图所示，某时刻线框以初速v沿与ab垂直的方向进入磁场区域，同时某人对线框施以作用力，使它的速度大小和方向保持不变。

设该线框的电阻为R。

从线框开始进入磁场到完全离开磁场的过程中，人对线框作用力所做的功等于。

28．

如图所示，线圈由A位置开始下落，在磁场中受到的磁场力如果总小于它的重力。

它在A、B、C、D四个位置中的B、D位置，线圈恰好有一半在磁场中，则加速度关系为（）

（A）aA＞aB＞aC＞aD（B）aA＝aC＞aB＞aD

（C）aA＝aC＞aD＞aB（D）aA＝aC＞aB＝aD

29．

如图所示，I、III为匀强磁场区域，两磁场的磁感强度大小均为B，方向相反，两区域中间为一宽为S的无磁场区域II。

有一边长为l（l＞S）、电阻为R的正方形金属框处于磁场区I中，且框面与磁场方向垂直。

现用力把金属框以速度v匀速向右完全拉入区域II，求此过程中拉力所做的功。

4．两根棒切割

30．如图所示，两根水平金属导轨置于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁场的磁感强度为B，其中一根导轨中串有一个电阻R。

两根金属棒MN、PQ垂直金属导轨放置，每根金属棒长为l，电阻为r。

当两根金属棒都以速度v向相反方向运动时，求R上的发热功率。

31．

（2006全国）两根相距为L的足够长的金属直角导轨如右图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。

质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R。

整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中。

当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度V1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度V2向下匀速运动。

重力加速度为g。

以下说法正确的是（）

（A）ab杆所受拉力F的大小为μmg＋B2L2V1/2R

（B）cd杆所受摩擦力为零

（C）回路中的电流强度为BL（V1＋V2）/2R

（D）μ与V1大小的关系为μ＝2Rmg/B2L2V1

5．电磁感应中的变加速直线运动

【典型例题】

32．

如图所示，U形导体框架宽L＝lm，所在平面与水平面成α＝30º角，电阻不计，匀强磁场与框架平面垂直，磁感应强度B＝0.2T，导体棒ab质量为m＝0.2kg，阻值R＝0.1Ω，导体棒跨放在框架上且能无摩擦地滑动，求：

（1）导体棒ab下滑的最大速度。

（2）此时导体棒ab释放的电功率。

33．

（2001上海）如图所示，有两根和竖直方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感强度为B。

一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下。

经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vmax，则（）

（A）如果B增大，vmax将变大

（B）如果α变大，vmax将变大

（C）如果R变大，vmax将变大

（D）如果m变小，vmax将变大

34．如图所示，两根平行光滑导轨竖直放置，处于垂直轨道平面的匀强磁场中，金属棒ab跨接在两导轨之间，其电阻为R.在开关S断开时，让ab棒自由下落，ab棒在下落过程中始终保持与导轨垂直并与之接触良好，设导轨足够长，电阻不计，从开关S闭合时开始计时，ab棒的下滑速度v随时间t变化的图像可能是图中的（）

35．（2005上海）如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ＝37°角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直。

质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25。

（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；

（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；

（3）在上问中，若R＝2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向。

36．

（2004上海）水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻不计；均匀磁场竖直向下。

用与导轨平行的恒定力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。

当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会改变，v和F的关系如右下图。

（取重力加速度g＝10m/s2）

（1）金属杆在匀速运动之前做作什么运动？

（2）若m＝0.5kg，L＝0.5m，R＝0.5Ω，磁感应强度B为多大？

（3）由v－F图线的截距可求得什么物理量？

其值为多少？

6．电磁感应中的能量分析

37．

（2006上海）如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面。

有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F。

此时（）

（A）电阻R1消耗的热功率为Fv/3

（B）电阻R2消耗的热功率为Fv/6

（C）整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ

（D）整个装置消耗的机械功率为（F＋μmgcosθ）v

38．

如图所示，匀强磁场磁感强度B＝0.2T，平行导轨间距L＝0.2m，轻金属杆ab以v＝5m/s的速度沿导轨向右匀速滑动，金属杆ab电阻r＝0.05Ω，电阻R＝0.15Ω，其余各处电阻忽略不计，导轨光滑，则金属杆ab中产生的感应电动势大小为ε＝　　　　；通过电阻R的电流强度I＝　　　　；为使金属杆ab匀速滑动所加外力的方向是　　　　；感应电流的总功率为　　　　；外力做功的总功率为　　　　；电阻R消耗的电功率为　　　　。

达到匀速运动后撤去外力，金属杆做

运动，最后停止，若已知金属杆的质量m＝0016kg，此过程中R产生的热量为焦。

39．如图所示，光滑竖直平行导轨上有一质量为m的导体棒ab，导轨与导体棒电阻均不计，导轨上端连有一电阻R，现导体棒ab自由下落，以速度v进入高为h的水平方向的匀强磁场区域，穿过磁场时的速度为v／2，空气阻力不计，则此过程中电阻R上产生的热量为。

40．

（2006上海）如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里。

线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进入磁场。

整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动。

求：

（1）线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度v2；

（2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1；

（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q。

7．电磁感应中的匀加速直线运动

41．

（2002上海）如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l＝0.2m，在导轨的一端接有阻值为R＝0.5Ω的电阻，在x≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁场的磁感应强度B＝0.5T。

一质量为m＝0.1kg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v0＝2m/s的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a＝2m/s2，方向与初速度方向相反。

设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。

求：

（1）电流为零时金属杆所处的位置。

（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向。

（3）保持其他条件不变，而初速度v0取不同值，求开始时F的方向与初速度v0取值的关系。

42．

如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于竖直平面内，距离为L，在导轨上端接有阻值为R的电阻；与导轨平面垂直向外的非匀强磁场的特点是：

沿y方向（竖直向下）磁场按照某一规律逐渐减弱，在同一水平高度的磁感强度大小相等。

一质量为m、电阻为r的金属杆MN垂直放在导轨上，并以v0初速进入具有上述特点的磁场后，就作加速度为a（a＜g）的匀加速直线运动。

设两条导轨电阻不计，金属杆MN与导轨之间保持良好接触，金属杆MN进入磁场开始计时，试求：

（1）t秒末，金属杆MN所受到安培力多大？

方向如何？

（2）t秒末，金属杆MN所处位置处的磁感强度多大？

（3）在金属杆MN进入磁场后的t秒中内，电阻R上产生热量Q为多大？