初一数学上册复习资料精品版.docx

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初一数学上册复习资料精品版

北师大版初中数学定理知识点汇总七年级上册

第二章有理数及其运算

※

※数轴的三要素：

原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。

※相反数：

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

※绝对值的定义：

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。

数a的绝对值记作|a|。

※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。

或

※绝对值的性质：

除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；

互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；

任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0

②若|a|=0，则a=0，

③若|a|=b，则a=±b

④对任何有理数a,都有|a|=|-a|

※有理数加法法则：

※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。

¤灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：

①互为相反的两个数，可以先相加；

②符号相同的数，可以先相加；

③分母相同的数，可以先相加；

④几个数相加能得到整数，可以先相加。

※有理数减法法则：

※有理数乘法法则：

①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘，积仍为0。

※如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。

（如：

-2与

、

…等）

※乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。

¤有理数乘法运算步骤：

①先确定积的符号；

②求出各因数的绝对值的积。

¤乘积为1的两个有理数互为倒数。

注意：

①零没有倒数

②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。

一个带分数要先化成假分数。

③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

※有理数除法法则：

①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

②0除以任何非0的数都得0。

0不可作为除数，否则无意义。

※有理数的乘方

※注意：

①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；

②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。

※乘方的运算性质：

①正数的任何次幂都是正数；

②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

③任何数的偶数次幂都是非负数；

④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；

⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；

⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。

※有理数混合运算法则：

①先算乘方,再算乘除,最后算加减。

②如果有括号,先算括号里面的。

科学计数法；

有效数字：

一．选择题（每小题3分，共24分）

1．－2的相反数是（　　）

A．2B．－2C．

D．

2．│3.14－

｜的值是（）．

A．0B．3.14－

C．

－3.14D．3.14+

3．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）

A．1B．

C．±1D．±1和0

4．如果

，下列成立的是（）

A．

B．

C．

D．

5．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）

A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）

C．0.05（保留两个有效数字）D．0.0502（精确到0.0001）

6．计算

的值是（）

A．

B．

C．0D．

7．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示：

则（）

A．a+b＜0B．a+b＞0

C．a－b=0D．a－b＞0

8．下列各式中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

二．填空（每题3分，共24分）

9．在数+8.3、-4、-0.8、

、0、90、

、

中，________是正数，_________不是整数。

10.+2与-2是一对相反数，请赋予它实际的意义：

_________.

11．

的倒数的绝对值是___________.

12．

+4=；

13．用科学记数法表示13040000，应记作_______________.

14．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）3.（cd）4=__________.

15．大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成__________个.

16．在数轴上与-3距离四个单位的点表示的数是__________.

3、观察下列等式，你会发现什么规律：

，

，

，。

。

。

请将你发现的规律用只含一个字母n（n为正整数）的等式表示出来

9、已知|x+1|=4，（y+2）2=4，求x+y的值

第三章整式的加减

※代数式的概念：

用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

注意：

①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；

②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。

等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；

※代数式的系数：

代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。

如3x,4y的系数分别为3，4。

注意：

①单个字母的系数是1，如a的系数是1；

②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab的系数是-1。

a3b的系数是1

※代数式的项：

代数式

表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项

注意：

在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。

※同类项：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

注意：

①判断几个代数式是否是同类项有两个条件：

a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。

这两个条件缺一不可；

②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；

③几个常数项也是同类项。

单项式：

单项式次数：

多项式：

多项式次数：

※合并同类项：

把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律；

②合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

注意：

①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0；

②不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；

③只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。

※根据去括号法则去括号：

一、填空题：

（每题2分，共24分）

１、单项式：

－

的系数是＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿。

２、多项式：

2x2－1＋3x是＿＿＿＿次＿＿＿＿项式。

３、化简：

（x＋1）－2（x－1）＝＿＿＿＿。

４、单项式5x2y、3x2y、－4x2y的和为＿＿＿＿。

５、多项式3a2b－a3－1－ab2按字母a的升幂排列是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

６、若x＋y＝3，则4－2x－2y＝＿＿＿＿。

７、用代数式表示：

“x、y两数的平方差”＿＿＿＿。

８、填上适当的多项式：

ab＋b2＋＿＿＿＿＝2ab－3b2

９、5an－1b2与－3a3bm是同类项，则m＝＿＿＿＿，n＝＿＿＿＿。

10、写出多项式x＋xy＋y＋1中最高次项的一个同类项：

＿＿＿＿。

11、a、b互为倒数，x、y互为相反数，则（x＋y）·

－ab＝＿＿＿＿。

12、食堂有煤x千克，原计划每天用煤b千克，实际每天节约用煤c千克，实际用了＿＿＿天,比计划多用了＿＿＿＿＿＿＿天。

二、选择题：

（每题3分，共18分）

１、下列属于代数式的是（　　）

　　A、4＋6＝10　　　B、2a－6b＞0　　　C、0　　　　　　　D、v＝

２、下列说法正确的是（　　）

　　A、－xy2是单项式　　B、ab没有系数　　C、－

是一次一项式　　D、3不是单项式

３、下列各组式子是同类项的是（　　）

　　A、3x2y与3xy2　　　B、

abc与

ac　　　C、－2xy与－3ab　　D、xy与－xy

４、下列计算正确的是（　　）

　　A、2x＋3y＝5xy　　B、－2ba2＋a2b＝－a2b　　C、2a2＋2a3＝2a5　　D、4a2－3a2＝1

５、减去－3x得x2－3x＋4的式子为（　　）

　　A、x3＋4B、x2＋3x＋4C、x2－6x＋4D、x2－6x

６、一个长方形的周长为6a＋8b，其中一边长为2a＋3b，则另一边长为（　　）

　　A、4a＋5bB、a＋bC、a＋2bD、a＋7b

三、化简：

（每题5分，共30分）

　５、3x2－［7x－（4x－3）－2x2］　　　　　　６、2［

x－（

－

）］－

x

四、先化简，再求值：

（每题5分，共10分）

１、4x2－（2x2＋x－1）＋（2－x2－3x），其中x＝－

２、5（3a2b－ab2）－（ab2＋3a2b），其中a＝

，b＝－1

五、（6分）已知（x＋1）2＋

＝0，求2（xy－5xy2）－（3xy2－xy）的值。

六、（6分）已知：

A＝x3＋2x2y＋2y3－1，B＝3＋y3＋2x2y＋2x3，若A＋B＋C＝0，求C。

七、（6分）邮购一种图书，每本定价m元，不足100本时，另加书价的5%作为邮资。

（1）要邮购x（x＜100的正整数）本，总计金额是多少元？

（2）当一次邮购超过100本时，书店除免付邮资外，还给予10%的优惠，计算当m＝3.2元，邮购120本时的总计金额是多少元？

第五章一元一次方程

※在一个方程中，只含有一个未知数x（元），并且未知数的指数是1（次）,这样的方程叫做一元一次方程。

※等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。

※等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

※解方程的步骤：

解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等几个步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=m的形式。

5、工程问题：

工程问题中的三个量及其关系为：

工作总量=工作效率×工作时间

6、行程问题：

（1）行程问题中的三个基本量及其关系：

路程=速度×时间.

（2）基本类型有

　　　　①相遇问题；

　　　　②追及问题；常见的还有：

相背而行；行船问题；环形跑道问题.

7、商品销售问题

有关关系式：

商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价

商品利润率=商品利润/商品进价

商品售价=商品标价×折扣率

8、储蓄问题

⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税

⑵利息=本金×利率×期数

本息和=本金+利息

利息税=利息×税率（20%）

一、选择题：

（每题3分，共24分）

1、下列方程的变形正确的个数有（）个

（1）由3+x=5,得x=5+3;

（2）由7x=-4,得x=

;

（3）由

得y=2;（4）由3=x-2,得x=-2-3;

A、1B、2C、3D、0

2、某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于

﹪，则至多可打（）

A、6折B、7折C、8折D、9折

3、为了解决药品价格过高的问题，决定大幅度降低药品的价格，其中将原价a元的某种常用药降价40﹪,则降价后此药价格为（）

A、

元B、

元C、60﹪a元D、40﹪a元

4、下列说法中，正确的是（）

A、代数式是方程B、方程是代数式

C、等式是方程D、方程是等式

5、与方程

的解相同的方程是（）

A、

B、

C、

D、

6、一个数的

与2的差等于这个数的一半．这个数是（）

A、12B、–12C、18D、–18

7、母亲26岁结婚．第二年生了儿子，若干年后，母亲的年龄是儿子的3倍.此时母亲的年龄为（）

A、39岁B、42岁C、45岁D、48岁

8、A、B两地相距240千米，火车按原来的速度行驶需要4时，火车提速后，速度比原来加快30％，那么提速后只需要（）

A、

时B、

时C、

时D、

时

二、填空题（每题4分，共32分）

9、如果x=4是方程ax=a+4的解，那么a的值为______.

10、当x=时，代数式4x-5的值等于7.

11、已知甲数比乙数的2倍大1，如果设甲数为x，那么乙数可表示为_____；如果设乙数为y，那么甲数可表示为_________.

12、初一（3）班男女生人数的比为5：

4，如果男生人数为a人，那么女生人数是人，全班共有学生人.

13、欢欢的生日在8月份．在今年的8月份日历上，欢欢生日那天的上、下、左、右4个日期的和为76，那么欢欢的生日是该月的号.

14、某工厂预计今年比去年增产15﹪,达到年产量60万吨，设去年的年产量为x万吨，则可列方程；

15、甲、乙两辆汽车从相隔400米的两站同时同向出发，经过2小时后，甲车追上乙车，若甲车的速度是a千米/时，则乙车的速度是；

16、从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5小时即可到达.甲乙两地的路程是；

三、解答题（共44分）

17、解下列方程（每题5分，共10分）

（1）

（2）

18、（6分）

为何值时，代数式

的值等于3？

19、（7分）一家商店将某型号彩电先按原售价提高40﹪,然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”.经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款.求每台彩电的原价格.

例6.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

20、（7分）小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得本利和为3243元.请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.

图形的初步认识

1.直线：

（1）直线是向__________无限延伸的，直线没有端点。

（2）经过两点有且只有一条__________。

2．射线：

直线上一点和它一旁的部分叫做__________，这个点叫做射线的端点，射线只有一个端点。

3.线段：

（1）直线上两点之间的部分叫做__________，__________有两个端点.

（2）两点之间，__________最短。

（3）把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的__________。

4．垂线；当两条直线相交所构成的四个角中有一个角是__________时，叫做两条直线互相垂直；其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做__________。

5、垂线的性质：

（1）经过一点，有且只有__________条直线和已知直线垂直；

（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，__________最短。

6．两点间的距离：

连结__________的线段的长度。

7．点到直线的距离：

从直线外一点到__________的垂线段的长度。

8．两条平行线间的距离：

两条平行线中一条直线上__________到另一条直线的距离。

9、角：

有公共端点的两条__________组成的图形叫做角。

这个公共端点叫做角的顶点，这两条__________叫做角的边。

10、角平分线：

从一个角的顶点出发，把这个角分成两个__________的角的射线，叫做角平分线。

11．平角、周角：

射线绕端点旋转，当终止位置和起始位置成__________时，所成的角叫做平角；继续旋转回到__________位置时，所成的角叫做周角。

12、角的度量：

1周角＝平角＝直角＝360°,1°=___’,1’=___”

13．小于平角的角的分类：

__________角、__________角、__________角。

14．互为余角、补角：

如果两个角的和是__________，这两个角叫做互为余角；如果两个角的和是__________，这两个角叫做互为补角。

15．相关角的性质：

（1）对顶角__________；

（2）同角或等角的余角__________；（3）同角或等角的补角__________。

测试题

一、选择题

1、下列语句中表述正确的是                     （   ）

A．延长直线AB                B．延长射线OC

C．作直线AB=BC      D．延长线段AB

3、已知M是线段AB的中点，那么，①AB=2AM；②BM=

AB；③AM=BM；④AM+BM=AB。

上面四个式子中，正确的有                    （   ）

  A．1个      B．2个      C．3个        D．4个

6、如图：

由AB=CD可得AC与BD的大小关系（   ）

   A．AC>BD    B．AC

 7、下列说法正确的是        （   ）

 A．大于直角的角叫钝角     B．平角是钝角

C．一个角的补角是锐角 D．∠A与∠B互为余角，那么∠A=90°－∠B

8、甲看乙的方向为北偏东30°，那么乙看甲的方向是    （   ）

A．南偏东60°  B．南偏西60°   C．南偏东30°  D．南偏西30°

10、如图1，AB、CD交于点O，∠AOE=90°，若∠AOC：

∠COE=5：

4，则∠AOD等于                （   ）

 A．120°     B．130°    C．140°     D．150°

 二、填空题

1、把33.28°化成度、分、秒得_______________。

108°20′42″=________度

2、如图2，OA、OB是两条射线，C是OA上一点，D、E分别是OB上两点，则图中共有__________条线段,共有___________射线.

3、已知，如图3，M、N把线段AB三等分，C为NB的中点，且CN=5cm，则AB=______________cm。

4、已知线段AB，延长线段AB到C，使BC=2AB，反向延长AB到D，使AD=AB，则AC=__________AB；DC=__________AC。

5、如图4，从A地到B地有三条路①②③可走，每路长分别为l，m，n（图中“┌”、“┘”、“└”表示直角），则第_______条路最短,另外两条路的长短关系是______.

6、如图5，直线AB、CD相交于O，且∠AOC+∠BOD=118°，则∠AOD=_______。

7、２：

３５时钟面上时针与分针的夹角为　　　　。

8、如图，在∠ＡＯＥ的内部从Ｏ引出３条射线，那么图中共有　　　　个角；如果引出５条射线，有　　　　个角；如果引出ｎ条射线，有　　　　个角。

三、解答题

１.如图，ＡＤ＝

ＤＢ,Ｅ是ＢＣ的中点，ＢＥ＝

ＡＣ＝２ｃｍ，线段ＤＥ的长，求线段ＤＥ的长。

2.如图Ｂ、Ｃ两点把线段ＡＤ分成２：

３：

４三部分，Ｍ是ＡＤ的中点，ＣＤ＝８，求ＭＣ的长。

3.计算：

４３°１３′２８″÷２－１０°５′１８″

4.有一张地图，有A、B、C三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，你能帮他确定C地的位置吗？

  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  5.直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2与∠3的度数。