届一轮复习理通用版一集合与常用逻辑用语单元测试.docx
《届一轮复习理通用版一集合与常用逻辑用语单元测试.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届一轮复习理通用版一集合与常用逻辑用语单元测试.docx（10页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
届一轮复习理通用版一集合与常用逻辑用语单元测试
单元质量测试
（一）
时间：
120分钟
满分：
150分
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{2，3，4}，N＝{4，5}，则∁U（M∪N）＝（ ）
A．{1，3，5}B．{2，4，6}C．{1，5}D．{1，6}
答案 D
解析 ∵M＝{2，3，4}，N＝{4，5}，∴M∪N＝{2，3，4，5}，则∁U（M∪N）＝{1，6}．故选D．
2．（2018·合肥质检二）命题p：
∀a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解，则綈p为（ ）
A．∃a<0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解
B．∃a<0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解
C．∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解
D．∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解
答案 C
解析 由全称命题的否定为特称命题知，綈p为∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解，故选C．
3．（2019·安徽百所重点高中模拟）已知集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2∈A}，则集合A∩B的子集的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
答案 D
解析 由题意知B＝{±1，±，±2}，则A∩B＝{1，2}，故A∩B的子集的个数为4．故选D．
4．（2018·湖南六校联考）下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”
B．命题“若xy＝0，则x＝0”的逆否命题为真
C．命题“∃x0∈R，使得x＋x0＋1<0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”
D．“m＝1”是“直线x－my＝0和直线x＋my＝0互相垂直”的充要条件
答案 C
解析 命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故选项A不正确；命题“若xy＝0，则x＝0”为假命题，从而其逆否命题为假命题，故选项B不正确；由特称命题的否定为全称命题可知选项C正确；“直线x－my＝0和直线x＋my＝0互相垂直”等价于m＝±1，从而选项D不正确．综上，故选C．
5．（2018·河南洛阳二模）设全集U＝R，集合A＝{x|log2x≤1}，B＝{x|x2＋x－2≥0}，则A∩∁UB＝（ ）
A．（0，1]B．（－2，2）
C．（0，1）D．[－2，2]
答案 C
解析 不等式log2x≤1即log2x≤log22，由y＝log2x在（0，＋∞）上单调递增，得不等式的解集为（0，2]，即A＝（0，2]．由x2＋x－2≥0，得（x＋2）（x－1）≥0，得B＝{x|x≤－2或x≥1}，所以∁UB＝（－2，1），从而A∩∁UB＝（0，1）．故选C．
6．已知命题p：
有的四边形是平行四边形，则（ ）
A．綈p：
有的四边形不是平行四边形
B．綈p：
有的四边形是非平行四边形
C．綈p：
所有的四边形都是平行四边形
D．綈p：
所有的四边形都不是平行四边形
答案 D
解析 命题p：
有的四边形是平行四边形，其中“有的”是存在量词，所以对它的否定，应该改存在量词为全称量词“所有”，然后对结论进行否定，故有綈p：
所有的四边形都不是平行四边形．故选D．
7．（2019·唐山模拟）设集合A＝{x∈Z|y＝log2（9－x2）}，B＝{x|x∈N}，则A∩B中元素的个数为（ ）
A．5B．4C．3D．2
答案 C
解析 因为集合A＝{x∈Z|y＝log2（9－x2）}，所以A＝{x∈Z|9－x2>0}＝{－2，－1，0，1，2}．又B＝{x|x∈N}，所以A∩B＝{0，1，2}，所以A∩B中的元素的个数为3．故选C．
8．给出以下四个命题：
①若2≤x<3，则（x－2）（x－3）≤0；②已知x，y∈R，若x＝y＝0，则x2＋y2＝0；③若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2；④若x，y都是偶数或x，y都是奇数，则x＋y是偶数．则下列判断正确的是（ ）
A．①的否命题为真B．②的逆命题为假
C．③的否命题为真D．④的逆否命题为假
答案 C
解析 因为①的否命题“若x<2或x≥3，则（x－2）（x－3）>0”不成立，所以选项A错误；因为②的逆命题“已知x，y∈R，若x2＋y2＝0，则x＝y＝0”成立，所以选项B错误；因为③的否命题“若x2－3x＋2≠0，则x≠1且x≠2”成立，所以选项C正确；因为④的原命题为真，所以它的逆否命题“若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数且x，y不都是奇数”必为真，故选项D错误．综上，应选C．
9．（2018·湖南八市联考）已知数列{an}是等差数列，m，p，q为正整数，则“p＋q＝2m”是“ap＋aq＝2am”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 在等差数列中，对于正整数m，p，q，若p＋q＝2m，则ap＋aq＝2am；但对于公差为0的等差数列，由ap＋aq＝2am，不一定能推出p＋q＝2m，所以“p＋q＝2m”是“ap＋aq＝2am”的充分不必要条件，故选A．
10．（2018·湖南衡阳联考二）下列说法错误的是（ ）
A．“若x≠2，则x2－5x＋6≠0”的逆否命题是“若x2－5x＋6＝0，则x＝2”
B．“x>3”是“x2－5x＋6>0”的充分不必要条件
C．“∀x∈R，x2－5x＋6≠0”的否定是“∃x0∈R，x－5x0＋6＝0”
D．命题“在锐角△ABC中，sinA答案 D
解析 由逆否命题的定义知A正确；由x2－5x＋6>0得x>3或x<2，所以“x>3”是“x2－5x＋6>0”的充分不必要条件，故B正确；因为全称命题的否定是特称命题，所以C正确；锐角△ABC中，由A＋B>，得sinA>sin－B＝cosB，所以D错误，故选D．
11．（2018·湖北武汉4月调研）在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，条件p：
a≤，条件q：
A≤，那么条件p是条件q成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 一方面由条件p：
a≤得cosA＝≥＝≥＝（当且仅当b＝c＝a时取等号），又0A≤＝可知0＝，所以“q⇒p”不成立．综上，故选A．
12．（2018·广东汕头一模）已知命题p：
关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实根；命题q：
∀x>0，2x－a>0．若“綈p”和“p∧q”都是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．（－∞，－2）∪（1，＋∞）B．（－2，1]
C．（1，2）D．（1，＋∞）
答案 C
解析 方程x2＋ax＋1＝0无实根等价于Δ＝a2－4<0，即－20，2x－a>0等价于a<2x在（0，＋∞）上恒成立，即a≤1．
因“綈p”是假命题，则p是真命题，又因“p∧q”是假命题，则q是假命题，∴得1第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知集合A＝{1，2，3}，B∩A＝{3}，B∪A＝{1，2，3，4，5}，则集合B＝________．
答案 {3，4，5}
解析 由题意知，3∈B，1∉B，2∉B，4∈B，5∈B，故B＝{3，4，5}．
14．（2018·衡水金卷A信息卷五）命题p：
若x>0，则x>a；命题q：
若m≤a－2，则m答案 [0，1）
解析 命题p的逆命题是若x>a，则x>0，故a≥0．因为命题q的逆否命题为真命题，所以命题q为真命题，则a－2<－1，解得a<1．则实数a的取值范围是[0，1）．
15．设函数f（x）＝ax＋bx－cx，其中c>a>0，c>b>0．记集合M＝{（a，b，c）|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且a＝b}，则（a，b，c）∈M所对应的f（x）的零点的取值集合为________．
答案 {x|0解析 由题设知f（x）＝0，a＝b，则2ax＝cx，即x＝．又a＋b≤c，a＝b，∴≤，从而x≤x，x>0，∴≤x，解得016．某校高三
（1）班50个学生选择选修模块课程，他们在A，B，C三个模块中进行选择，且至少需要选择1个模块，具体模块选择的情况如下表：
模块
模块选择的学生人数
模块
模块选择的学生人数
A
28
A与B
11
B
26
A与C
12
C
26
B与C
13
则三个模块都选择的学生人数是________．
答案 6
解析 设三个模块都选择的学生人数为x，则各部分的人数如图所示，则有（1＋x）＋（5＋x）＋（2＋x）＋（12－x）＋（13－x）＋（11－x）＋x＝50，解得x＝6．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}．
（1）当a＝3时，求A∩B，A∪（∁UB）；
（2）若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．
解
（1）当a＝3时，A＝{x|－1≤x≤5}，
B＝{x|x2－5x＋4≥0}＝{x|x≤1或x≥4}，
∁UB＝{x|1∴A∩B＝{x|－1≤x≤1或4≤x≤5}，
A∪（∁UB）＝{x|－1≤x≤5}．
（2）当a<0时，A＝∅，显然A∩B＝∅．
当a≥0时，A≠∅，A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，
B＝{x|x2－5x＋4≥0}＝{x|x≤1或x≥4}．
由A∩B＝∅，得解得0≤a<1．
故实数a的取值范围是（－∞，1）．
18．（2018·广东茂名五大联盟9月联考）（本小题满分12分）已知非空集合A＝{x|2a－3（1）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a，使“x∈A”是“x∈B”的充要条件？
若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
解
（1）因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，
所以A⊆B，又A≠∅，
则解得－1≤a≤1．所以a∈[－1，1]．
（2）若存在实数a，使“x∈A”是“x∈B”的充要条件，即A＝B，则必有
即则方程组无解．故不存在实数a，使“x∈A”是“x∈B”的充要条件．
19．（本小题满分12分）已知全集U＝{1，3，4，8，9}，集合A＝{x|x2＋2mx＋9＝0}，求∁UA．
解 由题意，当A＝∅时，方程x2＋2mx＋9＝0无实数根，此时Δ＝（2m）2－36<0，－3此时∁UA＝∁U∅＝U＝{1，3，4，8，9}．
当A≠∅时，方程x2＋2mx＋9＝0的实数根x1，x2必须在U内，由于x1x2＝9，所以只可能是以下几种情形：
①当x1＝x2＝3时，2m＝－6，m＝－3，
此时A＝{3}，∁UA＝{1，4，8，9}；
②当x1＝1，x2＝9或x1＝9，x2＝1时，2m＝－10，m＝－5，
此时A＝{1，9}，∁UA＝{3，4，8}．
综上所述，当－3当m＝－3时，∁UA＝{1，4，8，9}；
当m＝－5时，∁UA＝{3，4，8}．
20．（本小题满分12分）已知m∈R，设p：
∀x∈[－1，1]，x2－2x－4m2＋8m－2≥0；q：
∃x0∈[1，2]，log（x－mx0＋1）<－1．如果“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．
解 若p为真，则∀x∈[－1，1]，4m2－8m≤x2－2x－2恒成立．
设f（x）＝x2－2x－2＝（x－1）2－3，
则f（x）在[－1，1]上的最小值为－3，
所以4m2－8m≤－3，解得≤m≤，
所以p为真时，≤m≤．
若q为真，则∃x0∈[1，2]，x－mx0＋1>2，
所以m<．
设g（x）＝＝x－，
易知g（x）在[1，2]上是增函数，所以g（x）的最大值为g
（2）＝，所以m<，
所以q为真时，m<．
因为“p∨q”为真，“p∧q”为假，所以p与q一真一假．
当p真q假时，所以m＝；
当p假q真时，所以m<．
综上所述，实数m的取值范围是mm<或m＝．
21．（2018·安徽滁州联合质量检测）（本小题满分12分）已知p：
∃x∈（0，＋∞），x2－2elnx≤m，q：
函数y＝x2－2mx＋1有两个零点．
（1）若p∨q为假命题，求实数m的取值范围；
（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．
解 若p为真，设f（x）＝x2－2elnx，则
f′（x）＝2x－＝，令f′（x）＝0，解得x＝，则函数f（x）＝x2－2elnx在（0，）上单调递减，在（，＋∞）上单调递增，
故f（x）min＝f（）＝0，故m≥0．
若q为真，则Δ＝4m2－4>0，即m>1或m<－1．
（1）若p∨q为假命题，则p，q均为假命题，实数m的取值范围为[－1，0）．
（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假．
若p真q假，则实数m满足
即0≤m≤1；
若p假q真，则实数m满足
即m<－1．
所以实数m的取值范围为（－∞，－1）∪[0，1]．
22．（本小题满分12分）已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：
在定义域D内存在x0，使得f（x0＋1）＝f（x0）＋f
（1）成立．
（1）函数f（x）＝是否属于集合M？
说明理由；
（2）若函数f（x）＝kx＋b属于集合M，求实数k和b的取值范围；
（3）设函数f（x）＝lg属于集合M，求实数a的取值范围．
解
（1）假设f（x）＝属于集合M．
若f（x）＝，根据题意得D＝（－∞，0）∪（0，＋∞），
则存在非零实数x0，使得＝＋1，
即x＋x0＋1＝0，因为Δ<0，
此方程无实数解，所以函数f（x）＝∉M．
（2）D＝R，存在实数x0，使得k（x0＋1）＋b＝kx0＋b＋k＋b，
解得b＝0，
所以实数k和b的取值范围是k∈R，b＝0．
（3）由题意，a>0，D＝R．
存在实数x0，使得lg＝lg＋lg，所以＝，
化简得（a－2）x＋2ax0＋2a－2＝0．
当a＝2时，x0＝－，符合题意．
当a>0且a≠2时，
由Δ≥0得4a2－8（a－2）（a－1）≥0，
化简得a2－6a＋4≤0，
解得a∈[3－，2）∪（2，3＋]．
综上，实数a的取值范围是[3－，3＋]．
升级会员 