初一数学学霸笔记上册.docx

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初一数学学霸笔记上册

初一数学上册知识点复习梳理归纳

第一章丰富得图形世界

一、知识框架

二、知识概念

1、几何图形

从实物中抽象出来得各种图形，包括立体图形与平面图形。

立体图形：

有些几何图形得各个部分不都在同一平面内，它们就是立体图形。

平面图形：

有些几何图形得各个部分都在同一平面内，它们就是平面图形。

2、点、线、面、体

（1）几何图形得组成

点：

线与线相交得地方就是点，它就是几何图形中最基本得图形。

线：

面与面相交得地方就是线，分为直线与曲线。

面：

包围着体得就是面，分为平面与曲面。

体：

几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、常见得几何体及其特点

长方体：

有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都就是长方形（正方形就是特殊得长方形），正方体就是特殊得长方体。

棱柱：

上下两个面称为棱柱得底面，其它各面称为侧面，长方体就是四棱柱。

棱锥：

一个面就是多边形，其余各面就是有一个公共顶点得三角形。

圆柱：

有上下两个底面与一个侧面（曲面），两个底面就是半径相等得圆。

圆柱得表面展开图就是由两个相同得圆形与一个长方形连成。

圆锥：

有一个底面与一个侧面（曲面）。

侧面展开图就是扇形，底面就是圆。

球：

由一个面（曲面）围成得几何体

4、棱柱及其有关概念：

棱：

在棱柱中，任何相邻两个面得交线，都叫做棱。

侧棱：

相邻两个侧面得交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

5、正方体得平面展开图：

11种

6、截一个正方体：

（1）用一个平面去截一个正方体，截出得面可能就是三角形，四边形，五边形，六边形。

注意：

①、正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多得图形就是六边形．②、长方体、棱柱得截面与正方体得截面有相似之处．

（2）需要记住得要点：

几何体

截面形状

正方体

三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形

圆柱

圆、长方形、（正方形）

圆锥

圆、三角形

球

圆

7、从三个方向瞧物体得形状

三个方向瞧：

从正面瞧，从左面（或右面）瞧，从上面瞧瞧到几何体得形状图。

物体得三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：

从正面瞧到得图，叫做主视图。

左视图：

从左面瞧到得图，叫做左视图。

俯视图：

从上面瞧到得图，叫做俯视图。

第二章有理数及其运算

一、知识框架

二、知识概念

1、有理数得概念及分类：

① 

②

整数与分数统称为有理数。

注意：

因为有限小数与无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数与无限循环小数都瞧作分数．

2、数轴：

规定了原点、正方向与单位长度得直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定得三要素缺一不可）。

任何一个有理数都可以用数轴上得一个点来表示。

3、相反数：

只有符号不同得两个数叫做互为相反数，零得相反数就是零。

注意：

①在数轴上，表示互为相反数得两个点，位于原点得两侧，且与原点得距离相等。

②相反数就是成对出现得，不能单独存在，单独得一个数不能说就是相反数。

4、绝对值：

（1）在数轴上，一个数所对应得点与原点得距离，叫做该数得绝对值。

（|a|≥0）

0与正数得绝对值等于它本身，负数得绝对值等于它得相反数。

零得绝对值就是它本身，也可瞧成它得相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

绝对值得问题经常分类讨论；

（2）绝对值得有关性质

①对任意有理数a，都有|a|≥0；

②若|a|=0，则a=0；

③若|a|=|b|，则a=b或a=－b；

④若|a|=b（b>0），则a=±b；

⑤若|a|＋|b|=0，则a=0且b=0；

⑥对任意有理数a，都有|a|=|－a|、

5、有理数大小得比较法则：

在数轴上表示得两个数，右边得数总比左边得数大（大数-小数﹥0，即右边得数-左边得数﹥0）；

正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；

两个负数，绝对值大得反而小。

6、倒数：

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身得数就是1与-1。

零没有倒数。

正数得倒数就是正数，负数得倒数就是负数。

倒数还可以说成就是：

1除以一个数（除数不等于0）得商叫做这个数得倒数。

7、有理数加法法则：

①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。

②异号两数相加，绝对值相等时与为0；绝对值不等时取绝对值较大得数得符号，并用较大得绝对值减去较小得绝对值。

③一个数同0相加，仍得这个数。

一些巧算方法：

a、互为相反得两个数，可以先相加；b、符号相同得数，可以先相加；c、分母相同得数，可以先相加；d、几个数相加能得到整数，可以先相加。

8、有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数得相反数。

有理数得加减法混合运算得步骤：

①写成省略加号得代数与。

在一个算式中，若有减法，应由有理数得减法法则转化为加法，然后再省略加号与括号；②可以利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。

9、有理数乘法法则：

①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘，积仍为0。

如果两个数互为倒数，则它们得乘积为1。

乘法得交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。

有理数乘法运算步骤：

①先确定积得符号；②求出各因数得绝对值得积。

10、有理数除法法则：

①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

②除以一个数等于乘以这个数得倒数。

0除以任何非0得数都得0。

0不可作为除数，否则无意义。

11、乘方得概念：

（1）求几个相同因数得积得运算，叫做乘方，即

在

中，a叫做底数，n叫做指数，叫做幂。

（2）a²就是重要得非负数，即a²≥0；若a²+|b|=0a=0,b=0；

（3）据规律底数得小数点移动一位，平方数得小数点移动二位、

注意：

①一个数可以瞧作就是本身得一次方；②当底数就是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。

（4）乘方得运算性质：

①正数得任何次幂都就是正数；

②负数得奇次幂就是负数，负数得偶次幂就是正数；

③任何数得偶数次幂都就是非负数；

④（除0以外任何数得0次方都得1）1得任何次幂都得1，0得任何次幂（除0次）都得0；

⑤-1得偶次幂得1；-1得奇次幂得-1；

⑥在运算过程中，首先要确定幂得符号，然后再计算幂得绝对值。

12、有理数得运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面得。

运算律加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法对加法得分配律

第三章整式得加减

一、知识框架

二、知识概念

1、代数式

字母可以表示任何数。

用运算符号把数或表示数得字母连接而成得式子叫做代数式。

单独得一个数或一个字母也就是代数式。

规定：

单独得一个数字或字母也就是代数式。

注意：

①代数式中除了含有数、字母与运算符号外，还可以有括号；

②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。

等式与不等式都不就是代数式，但等号与不等号两边得式子一般都就是代数式；

③代数式中得字母所表示得数必须要使这个代数式有意义，就是实际问题得要符合实际问题得意义。

代数式得书写格式：

①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；

②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；

③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如应写作；

④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；

⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数得写法来写，如4÷（a-4）应写作；注意：

分数线具有“÷”号与括号得双重作用。

⑥在表示与（或）差得代差得代数式后有单位名称得，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子得后面，如平方米

2、单项式

由数与字母或字母与字母相乘组成得代数式叫做单项式。

单独一个数或一个字母也叫单项式。

（1）单项式中得数字因数叫做单项式得系数。

（2）如果只就是一个数字，系数就是本身。

（3）单项式得次数：

一个单项式中,所有字母得指数与叫做这个单项式得次数。

（4）单独一个非零数得次数就是零。

3、多项式

几个单项式得与叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式得项，其中不含字母得项叫做常数项、一个多项式有几项就叫做几项式。

多项式中，次数最高得项得次数，就就是这个多项式得次数、一般说几次几项式。

4、整式

单项式与多项式统称为整式。

整式就是代数式得一部分，在代数式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。

5、同类项

所含字母相同，并且相同字母得指数也分别相同得项叫做同类项。

几个常数项也就是同类项。

注意:

①两个相同:

字母相同；相同字母得指数相等、②两个无关:

与系数无关;与字母顺序无关、

6、合并同类项

把几个同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项法则：

（1）找同类项

（2）合并①各同类项得系数相加作为新得系数，②字母以及字母得指数不变

（3）不同种得同类项间，用“+”号连接

（4）没有同类项得项，连同前面得符号一起照抄

7、去括号法则

（1）括号前就是“+”，把括号与它前面得“+”号去掉后，原括号里各项得符号都不改变。

（2）括号前就是“﹣”，把括号与它前面得“﹣”号去掉后，原括号里各项得符号都要改变。

8、整式得运算：

整式得加减法：

（1）去括号；

（2）合并同类项。

9、代数式求值------------用数值代替字母，按照代数式指明得运算进行计算

化简，求值------------①先化为最简得代数式；②再用数值代替字母，按照代数式指明得运算进行计算

第四章基本平面图形

一、知识框架

二、知识概念

1、线段：

绷紧得琴弦，人行横道线都可以近似得瞧做线段。

线段有两个端点。

2、射线：

将线段向一个方向无限延长就形成了射线。

射线有一个端点。

3、直线：

将线段向两个方向无限延长就形成了直线。

直线没有端点。

4、点、直线、射线与线段得表示

在几何里，我们常用字母表示图形。

一个点可以用一个大写字母表示。

一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点得大写字母表示。

一条射线可以用一个小写字母表示或用端点与射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。

一条线段可以用一个小写字母表示或用它得端点得两个大写字母来表示。

5、点与直线得位置关系有两种：

①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

6、直线得性质

（1）直线公理：

经过两个点有且只有一条直线（两点确定一条直线）。

（2）过一点得直线有无数条。

（3）直线就是就是向两方面无限延伸得，无端点，不可度量，不能比较大小。

（4）直线上有无穷多个点。

（5）两条不同得直线至多有一个公共点。

7、线段得性质

（1）线段公理：

两点之间得所有连线中，线段最短。

（2）两点之间得距离：

两点之间线段得长度，叫做这两点之间得距离。

（补充类比：

①点到直线得距离：

点到直线垂线段得长；②平行线间得距离：

平行线间垂线段得长）

（3）线段得中点到两端点得距离相等。

（点M把线段AB分成相等得两条相等得线段AM与BM，点M叫做线段AB得中点。

）

（4）线段得大小关系与它们得长度得大小关系就是一致得。

（5）比较线段长短方法：

度量法、叠合法。

（6）尺规作图：

作一条线段等于已知线段。

8、角：

有公共端点得两条射线组成得图形叫做角，两条射线得公共端点叫做这个角得顶点，这两条射线叫做这个角得边。

或：

角也可以瞧成就是一条射线绕着它得端点旋转而成得。

9、平角与周角：

一条射线绕着它得端点旋转，当终边与始边成一条直线时，所形成得角叫做平角。

终边继续旋转，当它又与始边重合时，所形成得角叫做周角。

10、角得表示:

角得表示方法有以下四种：

①用数字表示单独得角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写得希腊字母表示单独得一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）得角，如∠B，∠C等。

④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：

用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上得字母写在两侧。

11、角得度量:

角得度量有如下规定：

把一个平角180等分，每一份就就是1度得角，单位就是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

把1°得角60等分，每一份叫做1分得角，1分记作1’。

把1’得角60等分，每一份叫做1秒得角，1秒记作1”。

1°=60’，1’=60”

直角三角板（45,45,90），（30,60,90）可画出得角除以上角，还有15,75,105,120,135,150这些角都就是15得倍数。

12、角得性质:

（1）角得大小与边得长短无关，只与构成角得两条射线得幅度大小有关。

（2）比较两个角大小方法：

度量法、叠合法。

（3）尺规作图：

作一个角等于已知角。

（4）角可以参与运算。

时针问题：

时针每小时300，每分钟0、50；分针每分钟60；时针与分针每分钟差5、50、

时针与分针夹角=分×5、50-时×300（分针靠近12点）

时针与分针夹角=时×300-分×5、50（时针靠近12点）

若结果大于1800，另一角度用3600减这个角度。

经过多少时间重合、垂直、在一条线上，用求出得重合、垂直、在一条线上得时间减去现在得时间。

追及问题还可用追及度数/5、5。

13、角得平分线:

从一个角得顶点引出得一条射线，把这个角分成两个相等得角，这条射线叫做这个角得平分线。

14、多边形:

由一些不在同一条直线上得线段依次首尾相连组成得封闭平面图形，叫做多边形。

从一个n边形得同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。

n边形内角与等于（n-2）×1800，正多边形（每条边都相等，每个内角都相等得多边形）得每个内角都等于（n-2）×1800/n

过n边形一个顶点有（n-3）条对角线，n边形共（n-3）×n/2条对角线、

15、圆、弧、扇形

圆：

平面上一条线段绕着固定得一个端点旋转一周，另一个端点形成得图形叫做圆。

固定得端点称为圆心

弧：

圆上A、B两点之间得部分叫做圆弧，简称弧。

扇形：

由一条弧与经过这条弧得端点得两条半径所组成得图形叫做扇形。

圆心角：

顶点在圆心得角叫圆心角。

第五章一元一次方程

一、知识框架

二、知识概念

1、方程

含有未知数得等式叫做方程。

2、方程得解

能使方程左右两边相等得未知数得值叫做方程得解。

3、等式得性质

（1）等式得两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍就是等式。

（2）等式得两边同时乘以同一个数（（或除以同一个不为0得数），所得结果仍就是等式。

4、一元一次方程

只含有一个未知数，并且未知数得指数都就是1得（整式）方程叫做一元一次方程。

5、解一元一次方程得一般步骤：

（1）去分母

（2）去括号（3）移项（把方程中得某一项改变符号后，从方程得一边移到另一边，这种变形叫移项。

）（4）合并同类项（5）将未知数得系数化为1。

6、列一元一次方程解应用题步骤：

找等量关系，设未知数，列方程，解方程，检验解得正确性，作出回答

7、找等量得方法：

（1）读题分析法:

…………多用于“与，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系得关键字，例如：

“大，小，多，少，就是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列等量关系式。

（2）画图分析法:

…………多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题就是数形结合思想在数学中得体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定得含义，通过图形找等量关系就是解决问题得关键。

（3）常用公式也可作为等量关系

8、列方程解应用题得常用公式：

（1）行程问题：

①行程问题中得三个基本量及其关系：

路程=速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间

②基本类型相遇问题追及问题

（2）工程问题：

工作量=工效×工时；

（3）比率问题：

部分=全体×比率；

（4）顺逆流问题：

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

（5）商品价格问题：

售价=定价×折，售价=进价×（1+提高率），利润=售价-成本，利润=利润率×成本；

（6）本息与=本金+利息，利息=本金×利率×期数

（7）原量×（1+增长率）=现量；原量×（1-下降率）=现量（只有1次增减）

（8）周长（C）、面积（S）、体积问题（V）：

C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2（a+b），S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=π（R2-r2）,V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=πR2h、

第六章数据得收集与整理

一、知识框架

二、知识概念

1、普查与抽样调查

（1）从事一个统计活动大致要经历确定任务，收集数据，整理数据等过程。

我们经常通过调查、试验等方式获得数据信息。

项目很大时，还可以通过查阅报纸、相关文献或上网得方式。

（2）为某一特定目得而对所有考察对象进行得全面调查叫做普查。

所要考察得对象得全体称为总体。

组成总体得每一个考察对象称为个体。

（3）①总体得个数数目较多，普查得工作量较大；②有时受客观条件得限制，无法对所有个体进行普查；③有时调查具有破坏性，不允许普查。

人们往往从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查。

抽样调查时，从总体中抽取得一部分个体叫做总体得一个样本。

样本容量：

样本含有个体得数目。

（4）随机调查，就就是按机会均等得原则进行调查，即总体中每个个体被选中得可能性都相等。

随机调查不就是调查方法。

（5）抽样调查得优点就是调查范围小，节省时间、人力、物力与财力。

缺点就是调查结果往往不如普查得到得结果准确。

抽样时要注意样本得代表性与广泛性（随机性，真实性）。

2、扇形统计图及其画法：

（1）扇形统计图：

利用圆与扇形来表示总体与部分得关系，即圆代表总体，圆中得各个扇形分别代表总体中得不同部分，扇形得大小反映部分占总体得百分比得大小，这样得统计图叫做扇形统计图。

（2）画法：

①计算不同部分占总体得百分比：

各项数量/总数×100%。

（在扇形中，每部分占总体得百分比等于该部分所对应得扇形圆心角得度数与360得比圆心角度数/3600×100%）。

②计算各个扇形得圆心角（顶点在圆心得角叫做圆心角）得度数。

圆心角度数=3600×百分比

③在圆中画出各个扇形，并标上百分比。

3、频数分布直方图

（1）频数分布直方图就是一种特殊得条形统计图，它将统计对象得数据进行了分组，画在横轴上，纵轴表示各组得频数。

如果样本中数据较多，数据得差也比较大时，频数分布直方图能更清晰、更直观地反映数据得整体状况。

（2）频数分布直方图得制作步骤：

①找出所有数据中得最大值与最小值，并算出它们得差（极差）。

②决定组距与组数（组数：

把全体样本分成得组得个数称为组数，当数据在50~100之间时，分组得数量在5－12之间较为适宜；组距：

把所有数据分成若干个组，每个小组得两个端点得距离〈注意分点归属问题〉。

）

③确定分点

④列出频数分布表．

⑤画频数分布直方图．

（3）条形图与直方图得区别

①条形图就是用条形得高度表示频数得大小，而直方图实际上就是用长方形得面积表示频数，当长方形得宽相等得时候，把组距瞧成“1”，用矩形得得高表示频数；

②条形图中，横轴上得数据就是孤立得，就是一个具体得数据，而直方图中，横轴上得数据就是连续得，就是一个范围；

③条形图中，各长方形之间有空隙，而直方图中，各长方形就是靠在一起得，中间无空隙。

4、各种统计图得特点

①条形统计图：

能清楚地表示出每个项目得具体数目。

②折线统计图：

能清楚地反映事物得变化情况。

③扇形统计图：

能清楚地表示出各部分在总体中所占得百分比。

注意：

①为了较直观比较直观地表达两个统计量得变化速度绘制折线统计图时应注意纵、横坐标同一单位长度所表示得量一定要一致。

②为了较直观地反映几个统计量之间得比例关系绘制条形统计图时应注意纵轴从0开始。