湖南省衡阳县学年高中物理上学期期末复习五 力的合成和分解共点力作用下的平衡学案.docx

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湖南省衡阳县学年高中物理上学期期末复习五力的合成和分解共点力作用下的平衡学案

期末复习学案五力的合成和分解　共点力作用下的平衡

一、力的合成与分解

1、力的合成

（1）定义：

求几个力的合力的过程叫做力的合成．

（2）力的平行四边形定则：

两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向．

（3）多力合成的方法：

先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．

2、力的分解

（1）定义：

已知一个力求它的分力的过程叫做力的分解．

（3）分解法则：

力的分解是力的合成的逆运算，同

样遵守力的平行四边形定则．

（2）分解的依据：

对一个已知力的分解可根据力的实际作用效果来确定．

【例1】（2015云南景洪三中期末）有三个共点力F1、F2、F3作用于某一点，其

合力为零。

已知F3=5N，现保持其余两力大小和方向不变，只将F3的方向沿逆时针方向绕作用点转动90°，则这三个力的合力大小变为（）

A．

B．

C．

D．仍为零

针对训练（2015四川资阳期末）如图所示，小娟、小明两人共提一桶水匀速前行。

已知两人手臂对桶的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶总重为G，则下列说法中正确的是（）

A．当θ＝0°时，F＝GB．当θ为120°时，F＝G

C．当θ=90°时，F＝GD．θ越大，F越大

二、物体在共点力作用下的静态平衡问题

1．矢量三角形法

一个物体受三个力作用而平衡时，则其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，且这三个力首尾相接构成封闭三角形．可以

通过解三角形求解相应力的大小和方向．

解题基本思路：

①分析物体的受力情况；②作出力的平行四边形（或力的矢量三角形）；③根据三角函数的边角关系或勾股定理或相似三角形的性质等求解相应力的大小和方向．

2．正交分解法

物体受多个力作用时，可用正交分解法求解．

建立直角坐标系xOy，将所受的力都

分解到x轴与y轴上，则平衡条件可写为：

Fx合＝0，Fy合＝0，即x、y方向上的合力分别为零．

解题的基本思路：

①先分析物体的受力情况；②再建立直角坐标系；③然后把不在坐标轴上的力进行分解；④最后根据力的平衡条件Fx＝0，Fy＝0列方程，求解未知量．

【例2】（2015福建泉州一中期末）如图所示，水平横梁一端B插在墙壁内，另一端装有光滑轻小滑轮C，一轻绳一端A固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为M=10kg的重物，∠ACB=30°，则滑轮受到绳子作用力大小为（）

A．50NB．

C．100ND．

针对训练（2015四川资阳期末）如图所示，内壁光滑的半球形容器静止在粗糙水平面上.将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在半球形容器底部O′处（O为球心），

弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点。

已知容器半径为R、OP与水平方向的夹角为θ＝30°。

下列说法正确的是（）

A．轻弹簧对小球的作用力大小为

B．半球形容器相对于水平面有向左的运动趋势

C．半球形容器对小球的弹力和弹簧对小球的作用力的合力竖直向上

D．弹簧原长为

三、物体在共点力作用下的动态平衡问题

1.动态平衡问题：

通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，从宏观上看，物体是运动变化的，但从微观上理解是平衡的，即任一时刻物体均处于平衡状态。

2.图解法：

对研究对象进行受力分析，再根据三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化判断各力的变化情况。

3.图解法分析动态平衡问题，往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另一个力方向不变，但大小发生变化，第三个力则随外界条件的变化而变化，包括大小和方向都变化。

解答此类“动态型”问题时，一定要认清哪些因素保持不变，哪些因素是改变的，这是解答动态问题的关键

4.图解法的一般步骤

（1）首先画出力的分解图．在合力、两分力构成的三角形中，一个是恒力，大小、方向均不变；另两个是变力，其中一个是方向不变的力，另一个是大小、方向均改变的力．

（2）分析方向变化的力在哪个空间内变化，借助力的矢量三角形，利用图解法判断两个变力大小、方向的变化．

（3）注意：

由图解可知，当大小、方向都可变的分力（设为F1）与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值．

【例3】（2015福州八中期末）如图所示，电灯悬于两壁之间，保持O点及O

B绳的位置不变，而将绳端A点向上移动，则（）

A．绳OA所受的拉力一定逐渐增大

B．绳OA所受的拉力一定逐渐减小

C．绳OA所受的拉力先增大后减小

D．绳OA所受的拉力先减小后增大

针对训练（2015福州八中期末）如图所示，在粗糙水平地面上放一三角形劈，三角形劈与光滑竖直墙之间放一光滑圆球，整个装置处于静止状态，若把三角形劈向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则（）

A．

球对墙的压力增大

B．球

对墙的压力减小

C．球对三角形劈的压力增大

D．地面对三角形劈的摩擦力不变

课时训练

1．（2015福建泉州一中期末）三个分力F1=3N，F2=5N，F3=6N，有关它们的合力的说法正确的是（）

A．不可能等于0NB．不可能为2N

C．不可能等于8ND．等于0N、2N、8N都有可能

2．（2015四川资阳期末）一个质点在三个共点力F1、F2、F3的作用下处于平衡状态，如图所示。

则它们的大小关系是（）

A．F1>F2>F3B．F1>F3>F2C．F3>F1>F2D．F2>F1>F3

3．（2015沈阳二中期末）如图所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内．为了使脚所受的拉力增大，下面可采取的方法是（）

A．只增加重物的质量

B．只增加绳的长度

C．只将病人的脚向右移动靠近定滑轮

D．只将两定滑轮的间距变大

4．（2015杭州期末联考）假期里，一位同学在厨房里协助妈妈做菜，对菜刀发生了兴趣。

他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，如图所示，菜刀横截面为等腰三角形，刀刃前部的横截面顶角较小，后部的顶角较大，他先后做出过几个猜想,其中合理的是（）

A．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了打造方便,外形美观,跟使用功能无关

B．在刀背上加上同样的压力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关

C．在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大

D．在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大

5．（2015重庆一中期末）如图所示，一串红灯笼（3只）在水平风力的吹动下发生倾斜，悬挂绳与竖直方向的夹角为30°，设每个红灯笼的质量均为m，绳子质量不计。

则自上往下数第一个红灯笼对第二个红灯笼的拉力大小为（）

A．

mgB．2mgC．

mgD．4mg

6．（2015福建八县一中期末）如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中（该过程小球未脱离球面），木板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是（）

A．F1增大，F2减小

B．F1减小，F2增大

C．F1减小，F2减小D．F1增大，F2增大

7．（2015福建八县一中期末）如图所示，mA>mB，设地面对A的支持力为FN，绳子对A的拉力为F1，地面对A的摩擦力为F2，若水平方向用力F拉A，使B匀速上升，则在此过程中（）

A．FN增大，F2增大，F1不变

B．FN减小，F2减小，F1不变

C．FN减小，F2减小，F1增大

D．FN增大，F2减小

，F1增大

8．（2015重庆一中期末））兴趣课堂上，某同学将完全相同的甲、乙两个条形磁铁水平放在粗糙的水平木板上（N极正对），如图所示，并缓慢抬高木板的右端至倾角为θ，这一过程中两磁铁均保持与木板相对静止，下列说法正确的是（）

A．木板对甲的支持力小于对乙的支

持力

B．甲受到的摩擦力相对木板的方向可能发生变化

C．乙受到的摩擦力相对木板的方向可能发生变化

D．继续增大倾角，甲将先发生滑动

9．（2015沈阳二中期末）如图所示，将一根不能伸长、柔软的轻绳两端分别系于A、B两点上，一物体用动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ1，绳子张力为F1；将绳子B端移至C点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ2，绳子张力为F2；将绳子B端移至D点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ3，绳子张力F3，不计摩擦，则（）

A．θ1＝θ2＝θ3B．θ1＜θ2＜θ3C．F1＜F2＜F3D．F1＝F2＜F3

10．（2015云南玉溪一中期末）一轻杆BO，其O端用光滑铰链连接在固定竖直杆AO上，B端悬挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶端A处的光滑小滑轮，用力

拉住，如图所示。

现将细绳缓慢向左拉，使OB杆与OA杆间夹角逐渐减小，则此过程中，拉力

及OB杆弹力

的变化情况是（）

A．

先减小后增大

B．

逐渐增大

C．

逐渐增大D．

逐渐减小

11．（2015杭州期末联考）如图所示，某人用轻绳牵住一只质量

=0.6kg的氢气球，因受水平风力的作用，系氢气球的轻绳与水平方向成

角。

已知空气对气球的浮力为15N，人的质量

，且人受的浮力忽略。

（sin370=0.6，cos370=0.8，g＝10m/s2）求：

（1）在答卷上画出气球的受力分析图，并求出水平风力的大小

（2）通过计算说明，若水平风力增强，人对地面的压力如何变化？

12．（2015福建八县一中期末）如图所示，用绳AB和BC吊起一重物P处于静止状态，AB绳与水平面间的夹角为53º，BC绳与水平面的夹角为37º.（g取10m/s2sin37º=0.6，cos37º=0.8）

求：

（1）当所挂重物质量为20kg时，两绳子所受拉力各为多大？

（2）若AB能承受的最大拉力为500N，BC能承受的最大拉力为400N，为使两绳不断，则所挂物体质量不能超过多少？

答案精析

【例1】

【答案】A

【解析】因F3=5N，故F1与F2的合力也为5N，方向与F3的方向相反；转动F3后，F1与F2的合力不变，则可以合力与转后的F3合成，故合力为

；故选A．

针对训练

【答案】BD

【解析】当θ＝0°时，则2F＝G，选项A错误；当θ为120°时，由合成知识可得：

2Fcos60°＝G,即F=G，选项B正确；当θ=90°时，

，选项C错误；因2Fcosθ＝G，故θ越大，F越大，选项D正确；故选BD.

【例2】

【答案】C

【解析】滑轮受到绳子作用力大小等于AC和CD两段轻绳的弹力的合力。

同一根轻绳中的弹力大小相等，即TAC=TCD=mg=100N，因为AC和CD两段轻绳成角120°，根据平行四边形定则，滑轮受到绳子作用力大小F=TAC=TCD=100N，选项C正确。

针对训练

【答案】CD

【解析】解：

ABC：

对小球受力分析，如图所示，

由几何关系可知，T=F=mg，故AB错误；C正确；

D：

弹簧压缩量x=

，当前长度l=R，故弹簧原长为

，

故D正确．

【例3】

【答案】D

【解析】以结点O为研究对象，O点受力平衡.

由图可知，将绳端A点向上移动时，绳子OB上的拉力逐渐减小，OA上的拉力先减小后增大，故D正确．

针对训练

【答案】D

【解析】若把三角形劈向右移动少许，则由于球的重力大小方向不变，斜面对球的支持力的方向以及墙壁对球的弹力方向都不变，故小球对墙的压力及对斜劈的压力均不变；同理斜劈受的各个力的大小和方向也不变，故地面对三角形劈的摩擦力不变，选项D正确。

课时训练

1．【答案】D

【解析】三个分力大小范围0≤F≤14N，故选项D正确。

2．【答案】C

【解析】因为质点在三个共点力F1、F2、F3的作用下处于平衡状态，所以将三力首尾相连组成一封闭三角形，如图所示：

根据数学知识三角形中大角对大边，即得出F3＞F1＞F2，所以选项C正确．

3．【答案】A

【解析】只增加重物质量，则两绳上的拉力增大，夹角不变，则脚所受拉力增大，A正确；只增加绳的长度，绳上的力不变，B错误；只将病人的脚向右移动靠近定滑轮，绳上的力不变但夹角增大，脚上的力减小，C错误；同理D错误。

4．【答案】D

【解析】把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角劈，设顶角为2θ，背宽为d，侧面长为l，如图乙所示

当在劈背施加压力F后，产生垂直侧面的两个分力F1、F2，使用中依靠着这两个分力分开被加工的其他物体．由对称性知，这两个分力大小相等（F1=F2），因此画出力分解的平行四边形，实为菱形，如图丙所示．在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑（图中阴影部分），根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系，由关系式，得F1=F2，由此可见，刀背上加上一定的压力F时，侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关，顶角越小，sinθ的值越小，F1和F2越大．但是，刀刃的顶角越小时，刀刃的强度会减小，碰到较硬的物体刀刃会卷口甚至碎裂，实际制造过程中为了适应加工不同物体的需要，所以做成前部较薄，后部较厚．使用时，用前部切一些软的物品（如鱼、肉、蔬菜、水果等），用后部斩劈坚硬的骨头之类的物品，俗话说：

“前切后劈”，指的就是这个意思．故D正确．故选：

D

5．【答案】C

【解析】以下面两个灯笼作为整体为研究对象，进行受力分析，如图：

竖直方向：

Tcos30°=2mg,得：

故选：

D．

6．【答案】D

【解析】对小球受力分析，受重力、挡板向右的支持力和半球面的支持力，如图

根据平衡条件解得F1=mgtanθ；

由于θ不断增加，故F1增大、F2增大；故选：

D．

7．【答案】A

【解析】由题，B保持匀速上升，由平衡条件得知，绳子的拉力大小T不变．根据定滑轮的特点可知，A受到轻绳的拉力F1大小也不变．

对A分析受力情况如图，则竖直方向力平衡得：

FN+F1cosθ=GA，得FN=GA-Tcosθ；A沿地板向右运动时，θ增大，cosθ减小，F1不变

，则FN逐渐增大，而F2=μN，μ不变，则F2也逐渐增大．故A正确，BCD错误．故选：

A．

8．【答案】CD

【解析】木板对甲乙的支持力均等于mgcosθ，故选项A错误；木板水平时，甲由于受乙的排斥作用，而有指向乙的摩擦力；当斜面转动后，甲受重力、支持力及向下的斥力，则甲的摩擦力只能指向乙；故B错误；对乙受力分析可知，开始时乙受到的摩擦力指向甲；当木板转动后，乙受重力、支持力、斥力的作用，若重力向下的分力大于斥力，则摩擦力可能变成向上；故C正确；由以上受力分析可知，增大倾角，甲受到的向下的力要大于乙受的力；故甲应先发生滑动；故D正确；故选：

CD．

9．【答案】D

【解析】设绳子结点为O，对其受力分析，如图

根据几何关系，有AOsin

+OBsin

=AC

当绳子右端从B移动到C点时同理：

AO′sin

+O′Bsin

=AC

绳子长度不变，有AO+OB=AO′+O′B得θ1=θ2

绳子的结点受重力和两个绳子的拉力，由于绳子夹角不变，根据三力平衡可知，绳子拉力不变，即F1＝F2

绳子右端从B移动到D点时，绳子间夹角显然变大，绳子的结点受重力和两个绳子的拉力，再次根据共点力平衡条件可得F1＜F3，故D正确，A、B、C错误．

10．【答案】D

【解析】设物体的重力为G．以B点为研究对象，分析受力情况，作出力图，如图．

作出力FN与F的合力F2，根据平衡条件得知，F2=F1=G．由△F2FNB∽△ABO得：

得到：

式中，BO、AO、G不变，则FN保持不变．

AB减小，则F一直减小；故选：

D．

11．【答案】

（1）12N

（2）若风力增强，人对地面的压力不变.

【解析】

（1）对氢气球进行受力分析如图

设氢气球受绳子拉力为

，水平风力为

，

解得：

N

（2）若风力增强，人对地面的压力不变.

理由：

把人与气球视为整体，受力分析可得：

12．【答案】

（1）160N；120N

（2）62.5kg

【解析】

（1）结点B受到三根绳子的拉力处于平衡状态，BP绳的拉力等于物体的重力mg，如图所示，

根据合成法则

，得：

FAB=mgcos37=20×10×0.8N=160N

FBC=mgsin37=20×10×0.6N=120N

（2）当AB绳拉力最大时，BC绳的拉力为：

FBC=FABtan37°=500×

N=375N<400N，所以BC绳子没有断开

当BC绳子拉力最大时，AC绳子的拉力为：

FAC=FBCcot37°=400×

N=

N>500N，所以AB绳子已经断开

比较可知，当重物挂到一定量时，故AB绳子先断开。

此时重物的重力为：

G=

所挂物体质量不能超过62.5千克。