高考数学考点预测4函数概念与基本初等函数Ⅰ(指数函数对数函数幂函数).doc
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2010高考数学考点预测：
函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）
一、考点介绍
本部分考试大纲要求如下：
（1）函数
①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.
②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.
③了解简单的分段函数，并能简单应用.
④理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.
⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质.
（2）指数函数
①了解指数函数模型的实际背景.
②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.
③理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性掌握指数函数图像通过的特殊点.
④知道指数函数是一类重要的函数模型.
（3）对数函数
①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.
②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点.
③知道对数函数是一类重要的函数模型；
④了解指数函数与对数函数互为反函数（）.
（4）幂函数
①了解幂函数的概念.
②结合函数的图像，了解它们的变化情况.
（5）函数与方程
①结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.
②根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解.
（6）函数模型及其应用
①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征.知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.
②了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.
二、高考真题
1．（2008年安徽卷，数学文理科，13）函数的定义域为．
〖解析〗本题考查函数的定义域的相关知识，
由题知：
；解得：
x≥3.
〖答案〗
2．（2008年山东卷，数学文科，5）设函数则的值为（）
A． B． C． D．
〖解析〗本小题主要考查分段函数问题。
正确利用分段函数来进行分段求值。
〖答案〗A.
3．（2007年北京卷，数学理科，14）已知函数，分别由下表给出
1
2
3
1
3
1
1
2
3
3
2
1
则的值为 ；满足的的值是 ．
〖解析〗本题考查函数的有关定义，
=；
当x=1时，，不满足条件，
当x=2时，，满足条件，
当x=3时，，不满足条件，
∴只有x=2时，符合条件。
〖答案〗1，2
4．（2008年福建卷，数学文理科，4）函数f（x）=x3+sinx+1（xR）,若f（a）=2,则f（-a）的值为
A.3 B.0 C.-1 D.-2
〖解析〗本题考查函数的基本性质，重点考查及奇偶性为奇函数，又，故即.
〖答案〗B
5．（2007年山东卷，数学文科，11）设函数与的图象的交点为，
则所在的区间是（）
A． B． C． D．
〖解析〗本题考查二分法及方程根的分布的相关知识，令，可求得：
。
易知函数的零点所在区间为。
【答案】B.
6．（2008年山东卷，数学文科，12）
O
y
x
已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（）
A． B．
C． D．
〖解析〗本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。
由图易得取特殊点
.
〖答案〗A.
7．（2007年广东卷，数学文科，21）已知是实数，函数．如果函数在区间上有零点．求的取值范围．
〖解析〗考查函数的综合运用
〖答案〗当a=0时，函数为f （x）=2x-3，其零点x=不在区间[-1，1]上。
当a≠0时，函数f （x）在区间[-1，1]分为两种情况：
①函数在区间[─1，1]上只有一个零点，此时
或
解得1≤a≤5或a=
②函数在区间[─1，1]上有两个零点，此时
或
解得a5或a<
综上所述，如果函数在区间[─1，1]上有零点，那么实数a的取值范围为
（-∞,]∪[1,+∞）.
三、名校试题
1．（浙江省09届金丽衢联考，数学文科，9）“龟兔赛跑”讲述了这样的故书：
领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来。
睡了一觉，当它醒来时．发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……．用、分别表示乌龟和兔子所行的路程（为时问），则下图与故事情节相吻合的是
〖解析〗本题考查函数的实际应用，学会理解函数图像
〖答案〗B
2．（广东省实验中学2008年高三第三次模拟考试，数学理科，9）在函数中，a，b，c成等比数列，且，则 （）
A有最大值3 B有最小值3
C有最小值1 D有最大值1
〖解析〗本题考查二次函数的最值问题，由题意可知，，故二次函数图像开口向上，有最小值
〖答案〗B
3．（江苏省盐城中学2008年高三上学期第二次调研测试题，数学，5）在用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间（1,2）内,则下一步可断定该根所在的区间为.
〖解析〗本题考查二分法，令，，所以可断定该根所在的区间为
〖答案〗
4．（辽宁省沈阳二中2008—2009学年上学期高三期中考试，数学，8）定义在[－2，2]上的偶函数时，单调递减，若则实数m的取值范围是。
〖解析〗本题考查函数的性质，奇偶性，单调性的应用，由题意可知故解得
〖答案〗
5．（安徽省六校2009年高三联考试卷，数学文科，11）己知是偶函数，当时，，且当时恒成立，则的最小值是（）
ABC1D
〖解析〗本题考查函数的性质及函数在给定区间上的最值，当时，，故恒成立，则的最小值是1
〖答案〗C
6．（山东省济宁市2009届高三11月教学质量检测，数学理科，20）函数和的图象的示意图如图4所示，设两函数的图象交于点，且
（1）请指出示意图中分别对应哪一个函数？
（2）若，
且，指出a，b的值，并说明理由；
（3）结合函数图象的示意图，判断的大小，并按从小到大的顺序排列。
〖解析〗考查函数的综合运用
〖答案〗
（1）对应的函数为，对应的函数为
（2）
理由如下：
令，则为函数的零点。
，
方程的两个零点
因此整数
（3）从图像上可以看出，当时，
当时，
四、考点预测
（一）文字介绍
本节内容在高考中占有一定比重，而且二分法是新增内容，应引起重视，同时对反函数的考查要求降低，本节多数题目将会以小题目出现，重点仍将是考查函数的性质，二分法，函数的定义域，以及函数的综合应用等知识点。
（二）考点预测题
1．（2008年山东卷，数学理科，4）设函数f（x）＝｜x+1｜+｜x-a｜的图象关于直线x＝1对称，则a的值为
（A）3（B）2（C）1（D）-1
〖解析〗本题考查函数的性质，函数的性质是重点考查内容，对函数的几个性质应熟练掌握，09高考必将有涉及函数性质的题目出现，、在数轴上表示点到点、的距离，他们的和关于对称，因此点、关于对称，所以（直接去绝对值化成分段函数求解比较麻烦，如取特殊值解也可以）
〖答案〗A
2．（2008年上海卷，数学文科，9）若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式．
〖解析〗本题考查函数的解析式，是偶函数，则其图象关于y轴对称,且值域为，
〖答案〗
3．（2008年广东卷，数学理科，19）设，函数，，，试讨论函数的单调性．
〖解析〗本题考查函数的综合应用，广东连续两年均考查了函数解答题，江苏08年也以函数作为压轴题，应引起一定重视。
〖答案〗
对于，
当时，函数在上是增函数；
当时，函数在上是减函数，在上是增函数；
对于，
当时，函数在上是减函数；
当时，函数在上是减函数，在上是增函数。
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