分数的初步认0.docx

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分数的初步认0

“分数的初步认识

（一）”单元教学设计

一、单元名称：

分数的初步认识

（一）。

二、本单元知识框架

三、单元教学要素分析

1.数学分析

“分数的初步认识”属于数与代数领域，是小学数学中重要的教学内容，也是小学生进行深入的数学学习的基础。

分数在日常生活中应用非常广泛，小学生的日常生活中也经常会遇到需要用分数进行表达交流并解决实际问题的情况。

但是由于小学生首先认识的是整数，从整数到分数是数概念的一次扩展。

无论在意义、读写方法及计算方法上，分数和整数都有很大差异。

相对于整数而言，分数概念较为抽象，可以说分数的知识是小学数学中最复杂最难以理解的内容。

因此，整套教材将分数的教学分为两个阶段，让学生在三年级上学期和五年级下学期分别学习，这样安排不仅为三年级下学期学习小数的初步认识作好知识准备，也为学生用数学进行表达交流、解决问题提供了机会。

分数并非是可以通过计数活动得到的一个数，而是一个代表了两个量关系的相对量，并且可以从部分—整体、测量、比、算子和商等多个角度加以理解。

2、课标分析

（1）《分数的初步认识》课标要求

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第一学段”中提出“初步认识分数”“发展数感”。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”中提出“能结合具体情境初步认识分数，能读、写分数”“能比较两个同分母分数的大小”“会进行同分母分数（分母小于10）的加减运算”。

【重点难点】 

重点：

数列及其通项公式的定义；数列的前n项和与通项公式的关系及其求法； 

难点：

正确运用数列的递推公式求数列的通项公式；对用递推公式求出的数列的讨论；

等差等比数列的应用和性质。

【课标要求】数列（约12课时）    

（1）数列的概念和简单表示法 

通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数。

（2）等差数列、等比数列 

①通过实例，理解等差数列、等比数列的概念。

②探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。

 ③能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题（参见例1）。

④体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。

（2）课标分析

《分数的初步认识》课标解读一、课标要求《义务教育数学课程

一、教学内容的分析 

1.数学视角的分析 

数列是重要的数学模型，是高中数学的重要内容。

——数列是多维纽带。

数列在整个中学数学教学内容中，处于一个知识汇合点的位置，很多知识都与数列有着密切联系。

必修5之前已经学习过的数、式、方程、函数、简易逻辑等知识在这一章均有应用，数列也为后续学习数学归纳法等内容奠定了基础。

同时，数列研究又反过来促进函数的学习，如对数列极限的研究又成为探索函数极限的认知基础。

——数列是特殊函数。

数列作为一种特殊的函数，它的定义域一般是正整数集或其子集。

正整数集是离散的，因此，数列通常称为离散函数，如等差、等比数列分别是一次函数和指数函数的离散化。

离散函数是相对于定义域为实数集或其连续子集的函数而言的，数列作为离散函数，在数学中有着自己的重要地位，也是高中学生体验和认知离散这一数学概念的重要载体。

——数列是应用模型。

数列具有十分悠久的研究历史，是人类在社会实践中研究数学的最早模型之一。

在实际问题背景中，如贷款、教育储蓄、分期付款、商家返券等问题抽象为函数后，其定义域往往是取整的，这为数列的研究提供了丰富的案例和应用空间，也使得数列的研究显现出较强的实用性。

数列来源于实际情景，也服务于实际背景。

——数列是运算载体。

运算是高中数学的一条主线，它不仅要求根据法则公式列式计算，而且要求能理解算理，根据条件寻求合理、简捷的运算途径。

在数列部分的运算中，观察、归纳、猜想、证明无处不在，这在客观上促进了学生运算能力的提高。

——数列是思想集合。

在数列模块的学习中，划归与转化、归纳与递推、函数与方程、类比、算法等诸多数学思想纷纷登场，使得数列教学成为高中阶段数学思想强化培养的重要题材。

2.对教材的整体分析 

如前所述，数列作为高中数学的重要组成部分，成为学生学习函数知识、提高运算能力、强化数学思想的重要载体。

数列模块设计在人教A版数学教材第二章，由5节构成。

分别为：

2.1数列的概念与表示法 2.2等差数列 

2.3等差数列的前n项和 2.4等比数列 

2.5等比数列的前n项和 

作为本章开篇的2.1数列的概念与简单表示法，给出了数列的定义以及通项公式和递推公式的概念和具体例子；2.2等差数列、2.4等比数列从几个实例出发，分别归纳了等差、-2-等比数列的概念和通项公式；2.3等差数列的前n项和、2.4等比数列的前n项和依托于实际问题情景，借助倒序相加法和错位相减法，分别推理得到了等差、等比数列的前n项和公式。

2.1作为本章基础，从数列的定义和通项公式出发，开启了数列模块知识的研究。

正如同基本初等函数之于函数的意义——是研究其它复杂函数的基础，等差、等比数列也奠基了数列的研究，同时其本身也是重要应用模型。

2.3等差数列前n项和、2.5等比数列前n项和不仅解决了两个特殊数列的求和问题，也是其他数列求和的知识基础，更是方法的准备。

函数主线贯穿于高中数学学习的始末，数列模块学习中始终依托于例题体现着数列与函数的密切联系。

其中有对于等差、等比数列与离散的一次函数、指数函数的联系，也有运用函数思想求等差数列前n项和最值的探索。

除了函数主线，还有另一条主线——运算的身影伴随模块学习的始终，这其中有复杂数据的处理、也算理的理解和运用，还有算法程序的总结提炼，数列成为提高学生运算能力的重要素材。

同时，在2.1节后和2.4节后，教材分别设计了“斐波那契数列”和“九连环”两则阅读与思考内容，这是数列研究的两则经典案例，学生可以藉此增强数列研究来源于实际生活的认知，同时也能到感受自然世界的和谐之美。

在教材2.5节后，教材设计了一项探究内容“购房中的数学”，通过探究，学生可以认识到数学的实用性——“数学是有用的”。

“玉兔子孙世代传，棋盘麦塔上摩天，坛坛罐罐求堆积，步步为营算连环”，数列的知识历来就是人类探索自然世界数学规律的重要题材。

在数列模块的学习中，从概念的实际问题背景到具体应用再到课后的阅读与探究，人教A版教材都是依托于历史和实际生活中的经典问题，使本章的学习始终处于浓厚的应用氛围中。

3.课标视角的分析“课标”中对分数的初步认识要求从数列与函数的联系出发，提出了等差、等比两类重要数列模型，并通过实际问题的解决，体会数列的运用。

我们先将“课标”与“大纲”中对数列模块知识的内容要求做一对比。

内容《标准》目标表述《大纲》目标表述数列通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式），了解数列是一种特殊的函数。

理解数列的概念，了解数列通项公式的意义；了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。

等差数列

（1）通过实例，理解等差数列的概念。

（2）探索并掌握等差数列的通项公式与前n项和公式。

（3）能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相关问题。

（4）体会等差数列与一次函数的关系。

理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。

等比数列

（1）通过实例，理解等比数列的概念。

（2）探索并掌握等比数列的通项公式与前n项和公式。

（3）能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相关问题。

（4）体会等比数列与指数函数的关系。

理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。

-3-显然，“课标”中每一部分知识的引入都重视通过实例理解相关概念，并提倡教学中运用探索策略归纳和推理通项公式与前n项和公式。

同时，还加强了函数与数列关系的认知，将数列的研究置于函数框架，借力于函数的基础最后又回馈函数的学习。

数列的研究来源于解决实际问题的需要，最后的归宿也是实际问题，源于应用又归于应用。

数列作为拥有悠久研究历史的古老数学问题，揭示了人类早期认识到的自然世界数量关系，研究数列尤其是等差、等比数列中各量之间的关系是数列学习的基本要义。

“课标”明确提出，“在数列教学中，应保证基本技能的训练，引导学生通过必要的练习，掌握数列中各量之间的基本关系”。

重视必要练习又不囿于机械训练，“课标”要求“„„,但训练要控制难度和复杂程度”。

因此，在教学中一定要依托于实际问题背景，启发学生自主探究、总结归纳相关概念和公式，同时还要控制练习难度，力争学生真实体验数列知识的本质和独特魅力。

4.教材比较视角的分析4.1纵向对比标准是教材的灵魂，教材是标准的体现。

正如上述对于“课标”与“大纲”的对比，“标准”与“大纲”的区别正是两种版本教材之间的区别。

综合对比“课标”本和“大纲”本教材，在以下方面具有较大差异。

（1）启发学生思维维度——问题的提出和概念的引入方面。

在引出等差数列与等比数列的概念时，都是先写出几个数列，让学生先观察它们的共同特点，然后在归纳共同特点的基础上给出相应的定义，从培养学生从特殊到一般的归纳推理能力。

但课标本所引实例背景更广泛、背景更真实，在规律的揭示过程中，课标本更有耐心，循循善诱地设计了符合学生认知规律的阶梯问题，帮助学生自然地总结归纳相关概念。

——推导公式结论方面。

如在等差数列前n项和的公式推导时，都是依托于经典问题“1+2+3+„„+100=?

”，并介绍高斯10岁时便能算出其结果，以激发学生的求解热情，继而引导学生在领会高斯算法的基础上，发现等差数列的对称性质，从而得到等差数列求和的方法。

但课标本教材更加深远的看到了这一求和过程的方法论意义，推广到了一般情况下数列求和的重要方法——倒序相加法。

（2）数学思想方法的渗透维度——函数思想。

函数思想的渗透，两种版本都较为重视，都设计了相关例题阐释说明。

所不同的是课标本教材中对函数维度认识数列的要求更加明确具体，例如在等差数列的前n项和公式教学中，人教A版必修5中明确设计了探究环节，揭示其与一元二次函数之间的联系。

——算法思想。

运算是高中数学的一条主线，运用算法思想，可以总结提炼出同类问题的通用解法。

新课标本教材在设计中着力于基本算理的介绍和算法思想贯穿始末的运用，必修5中2.4等比数列一节例2和2.5等比数列前n项和公式一节例3就是算法思想在数列问题中的融合。

（3）实际应用维度大纲本中对于概念的引入也是依托于实际问题背景的，但相比之下，大纲本的问题背景信息量小且远离学生生活实际。

课标本则是从问题的引入到公式的练习使用，再到课后习题，还有阅读和探究等环节，都是琳琅满目的、充满生活气息的实际问题。

这种设计让学生真正感受到数学源自生活，服务于生活的特征，真正体会到数学的工具价值，并逐渐培养学生善

于从身边发现问题，借助所学知识解决问题的探究意识，从而增强学生学习数学的兴趣。

同时，个别问题由于实际背景信息量太大（如探究与发现内容）或运算量较大（如部分课后习题），学生受困于信息处理和数据加工，反而影响了数列知识的理解，笔者窃以为是新课标本教材应该避免的问题。

值得一提的是，大纲本中数列一章的内容安排在第一册（上）第三章，学生刚刚经历了函数学习，进入数列模块后，比较容易理解数列的函数特性。

而课标本将数列模块的学习设计在必修5第2章，学生的认知有了阶梯递进，随着其它模块知识的积累，更有利于数列知识的学习，所以两种编排方式各有优点。

同时，新课标本教材删除了原本安排在大纲本教材选修部分的数列极限相关知识。

由于极限知识的缺失，影响了一些函数性质的理解以及函数值域问题的解决，致使中学教学中常

常额外增加相关知识的教学，这一点应该是课标本教材的一项失误。

4.2横向对比新课程改革，打破了原来“大纲”时代一本统天下的僵局，实现了一纲多本，自主选择的良性局面。

这些版本特点各异，内容也有若干差异。

（1）人教A、B版的对比人教B版相较于A版，设计了“数列的递推公式”一节内容。

递推公式体现了数列的递推性质，是数列内在性质的重要维度，人教A版教材也有提及但并不深入。

需要强调的是，由于全国高考2卷中数列的考察往往会涉及数列递推公式问题，因此在实际操作层面，数列递推公式的教学已经成为重点内容。

这一安排应该是人教B版较为成功的一面。

同时，在章末的阅读与欣赏环节，人教B版设计了“级数趣题”和“无穷与悖论”。

相较于A版的阅读内容“斐波那契数列”和“九连环”。

A版注重实际应用和数学文化，B版注重知识的深度和学术性，各有所长。

（2）人教A版与北师大版的对比北师大版数列模块设计在必修5第1章。

与人教A版对比，北师大版单独设置了“数列的函数特性”一节，着重阐释了从函数角度出发来研究数列，突出了函数主线和函数的工具性作用。

同时，单独设置了“数列在经济生活中的应用”一节内容，更加强调了数列的应用价值。

还需一提的有，笔者因缘际会的得到过一套全国校本课程建设先驱与佼佼者——北京十一学校的自编教材，数列一章内容更加注重数列的函数特性和基于函数思想的数列问题解决，同时对数列的极限另辟一章单独说明。

博采众长，多方借鉴。

我们可以得到这样一个结论，数列模块的教学，要依托于函数知识的学习，重视数列的函数特性阐释和函数视角的研究，启发学生运用函数性质（如单调性）求解数列问题（如数列前n项和最值）。

也要重视算法思想引领的实际应用，对数列模块的经典问题自觉运用算法原理总结解决模式。

函数与运算作为新课程数学的两条重要主线，正如同丝线一样将庞杂的数学知识之贝，一一串连，而数学的教学，也要帮助学生用这两根丝线将数学之珠，个个拾掇。

5.教学方法视角的分析本章内容“数列”属于高中数学不同模块知识交融渗透的章节，教学中涉及到函数、算法等数学知识内容的铺垫，也有归纳、划归等数学思想的渗透。

同时，数列模块知识还是高中阶段培养学生创新和数学应用能力的重要载体。

所以，数列模块知识的教学所涉及到的方法也丰富多样。

-5-在数列、等差数列、等比数列的概念教学中，涉及实际问题情景的理解和数学规律的归纳总结，适合采用诱导启发式教学法。

概念的形成要经历一个渐进的过程，教学中要注重适时挖掘问题情境的数学信息，循循善诱，引导学生自主总结出数学概念。

在等差、等比数列的前n项和公式推导的教学中，因为两种推导方法——倒序相加法和错位相减法分别是后续数列求和的重要方法和基本思想，尤其是等比数列求和公式推导中使用的错位相减法，学生理解难度较大，故而适宜使用讲练结合式教学法。

同时，新课程中探究与发现环节是教学中不可缺失的一环，该部分的内容是对模块所学知识的应用，也是总结，更是升华。

《数列》模块知识中，教材安排了“购房中的数学”内容。

教学中可以引导学生在教师指导下分组合作探究，共同阅读自学、搜集信息和提炼数据，建立模型，完成数学问题的解决。

二、教学目标分析1．知识与技能。

（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；了解数列是一种特殊的函数。

（2）通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。

（3）了解等差数列前n项和的定义，了解倒序相加的原理，理解等差数列前n项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式。

（4）掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导；掌握等比数列的前n项和公式，并用公式解决实际问题。

2．过程与方法。

（1）通过三角形数与正方形数引入数列的概念；通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）。

（2）引导学生借助于对日常生活中实际问题分析，通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生自主建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。

（3）通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系；通过研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式。

（4）通过温故、设问、思考、讨论、推导等具体的问题情境，发现并建立等差数列这个数学模型，会利用它解决一些存款计息问题，感受等差数列的广泛应用。

3．情态、态度、价值观。

（1）借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，进一步帮助学生体会数学知识间的联系，培养学生用已知去研究未知的能力和意识。

（2）充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。

（3）使学生对等差、等比数列的进一步理解，体会等差、等比数列与日常经济生活紧密相关，引导学生学会思考、交流、讨论、推导与归纳，学会调查学习，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，提高学生学习数学新知识的兴趣和信心。

（4）通过介绍高斯、斐波那契等数学家终生热衷于科学研究的故事，激发学生投身科学研究的志趣。

三、学习者特征分析人教A版教材将《数列》模块内容安排在必修5的第二章。

目前各个学校在开设必修系列时采用的顺序安排各不相同，1-4-2-3-5、1-4-5-3-2、1-2-3-4-5等等，不一而足。

但必修5的教学一般是比较靠后的。

笔者所在市统一安排的教学顺序是1-2-3-4-5，所以必修5的教学是在高二第一学期上半段。

在必修5的教学之前，为数列模块教学奠定基础的知识储备如函数、算法等都已具备，数列模块教学所需归纳、化归、函数等思想也已经基本形成，学生计算能力也得到了进一步的发展，同时，初中阶段“数的规律”教学也为数列通项公式的总结归纳提供了一定的基础。

所以，数列的学习总体困难较低。

同时，由于学生函数思想尚未融会贯通，基本初等函数研究中鲜见“离散”的身影，函数知识在数列研究中的迁移仍有难度，之前对数的规律研究也较为零散肤浅。

所以结合学生实际，本章教学重点应该着力于数列的函数视角研究以及等差、等比数列的前n项和公式推导及应用等内容。

在教学实践中，我们也发现，由于新课程数学内容偏多，部分内容偏难。

尤其是高一学年匆忙中完成了必修1-4的学习，时间紧、任务重、难度大，教学有时顾此失彼、学习甚至走马观花、效果难免差强人意。

尤其是“等比数列n项和公式”、“数列的递推公式”等难度较大的内容，学生理解难度不宜低估，教学中要作为重点和难点内容攻克，并遵循循序渐进的教育规律，降低学习难度，阶梯递进，逐项突破。

四、重难点分析

（一）重点分析1.数列概念的形成及数列的表示法。

数列概念的形成需要经历一个从感受到认知再到厘清关系，最后形式化的过程，这也是概念学习的基本步骤，是一次“再创造”过程。

数列概念是描述性的，概念的核心词是顺序，对数列的鉴别、两个数列之间的区别、数列与相似概念函数以及集合的区别，都要牢牢把握顺序一词。

2.理解等差、等比数列的概念及与一次函数、指数函数的关系。

等差、等比是重要的数列模型，也是研究其他数列和数列其他问题的重要基础。

新课程对数列的教学注重从函数角度阐释以及用函数的知识来研究数列问题，教学中要注意等差、等比数列是一元一次函数和指数函数的离散化，尤其是一元二次函数在研究等差数列前n项和公式中的运用。

用函数的工具来研究数列问题，也是加深学生对函数主线理解的重要手段。

3.数列重要问题类型的解决方法。

数列是人类早期研究的数学知识模块之一，有着悠久的研究历史，从数列的开端以来，一直带有鲜明的应用色彩。

数列中也有很多重要类型的问题，如已知数列前几项，归纳猜想通项公式的问题；运用递推公式推导数列通项公式的问题；利用等差、等比数列通项公式求值问题；等差、等比数列前n项和求和问题；满足一定特征数列求和问题等等。

这些问题共同构成了数列模块学习的核心内容，利用算法思想总结归纳上述问题的解决方案，是本章学习的一项重点任务。

（二）教学难点1.认识数列是一类特殊的函数。

从有顺序的一列数到特殊函数的认知跨越，对于初学数列的学生来讲是一项挑战；有顺序但没有规律的一列数是数列但却无法对应函数解析式，这对初步认识了数列与函数关系的学生来讲又是一项挑战；再用函数知识来研究数列问题就是最大的一项挑战了。

突破上述挑战的关键是说明函数的定义域，说明并非所有的变量关系都能用确定的代数式来刻画，说明怎样在一些离散的点中找规律。

2.观察数列的规律，找出数列的通项公式。

作为数列模块的重要知识和重点题型，很多学生面对此类问题一头雾水。

突破的关键是引导学生总结基本模型，例如“摆动数列”的符号单独处理，分式问题分子、分母分别处理等。

3.等差、等比数列前n项和公式的推导中思路的获得、数学思想的体现。

两类数列前n项和公式的推导过程分别运用了数列求和中的重要思想方法倒序相加法和错位相减法。

对于倒序相加法，可以类比高斯案例得到启发，而对于错位相减法来说，则可以运用讲授法理解掌握后总结出基本规律，同时，两种求和方法尤其是错位相减法还是普通数列求和的重要方法。

4.在具体问题情境中，抽象出数列的模型和数列的等差等比关系，并能用相关知识解决相应问题。

数列源于实践最后又会应用于实践，怎样解决实际问题是本章学习的难点之一。

难点突破的关键是从实际问题中抽取数据，然后以等差、等比模型分析模拟，最后验证。

五、学习任务分析 

1.数列的概念和简单表示法。

通过日常生活实例，了解数列的概念和几种简单表示方法（列表、图像、通项公式），了解数列是一种特殊的函数。

数列具有严格的顺序性，把数列中两个不同的项进行互换，那么得到的数列与原数列是不相同的数列；数列必须具有一定的顺序，不能把杂乱无章地堆积起来的数称为数列；集合与数列不完全是一回事，任意集合中的元都可以排成多种有限或无限数列，但数列中的元可以重复且有序，故而数列和集合有本质区别；数列也不等于序列，序列是比数列更广泛的概念，它的项可以是数、也可以是函数、曲线、向量等，数列知识一种特殊的序列。

这些相似概念都要在教学中注意厘清。

2.等差数列和等比数列。

通过实例，理解等差数列、等比数列的概念。

探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。

能在具体问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。

体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系，会用一元二次函数的知识解决一些等差数列前n项和问题。

数列与函数的联系以及从函数的视角研究数列是数列模块的重要研究内容，数列既是函数的重要模型，也丰富了函数的研究，是互相促进的。

在本章学习中还要注重学生运算能力的培养，通过基本算理的解释、算法思想的总结，有条理地提高学生运算能力。

3.数列的实际应用。

数列有着广泛的应用，教学中应重视通过具体事例（如教育贷款、放射性物质的衰变、人口增长等），使学生理解数列模型的作用，培养学生从实际问题中抽象数学模型的能力，同时体验数学的适用性，体验数学知识来源于实践的特性。

六、课时分配计划 

依据上述研究和分析，借鉴其它版本教材和合理之处，根据学情实际，可以在人教A版必修5第二章的基础上，稍作增删和重点调整，对本章教学内容做出以下细化安排。

本章教学时间约需12课时，具体分配如下（仅供参考）：

课题 课题名称 

课时数 2.1.1 数列的概念与简单表示法 

约1课时 2.1.2 数列的递推公式 约1课时 2.2.1 等差数列的定义及通项公式 

约1课时 2.2.2 数列的函数特性及等差数列与一元一次函数的关系 约1课时 2.3.1 等差数列的前n项和公式、倒序相加法求和 约1课时 2.3.2 等差数列的前n项和与一元二次函数的关系 

约1课时 2.4.1 等比数列的定义及通项公式 约1课时 2.4.2 等比数列的性质及函数特性 约1课时 2.5.1 等比数列的前n项和公式 

约1课时 2.5