冀教版数学五年级上册第3单元《小数除法》商的近似值教学设计.docx

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冀教版数学五年级上册第3单元《小数除法》商的近似值教学设计

《商的近似值》教学设计

石家庄市西苑小学孙兰

教学内容：

冀教版《数学》五年级上册第32、33页。

教学目标：

1、结合具体问题，经历解决问题，用“四舍五入”法取商的近似值的过程。

2、掌握用“四舍五入”法求商的近似值的方法，能按要求取商的近似值。

3、积极参与数学活动，对求商的近似值有兴趣，体会商的近似值在现实生活中的广泛应用。

课前准备：

每人计算器一个。

教学方案：

教学环境

设计意图

教学预设

一、问题情境

师生对话。

由“知道哪些自然灾害”到“自然灾害发生时哪些人战斗在第一线”及经常发生哪些事情，引出少先队员慰问解放军的问题情境。

在师生对话中，丰富学生的自然常识，激发学生热爱解放军的情感，自然引出送果篮的问题，体会数学与生活的联系。

师：

同学们，我们每个人都生活在大自然中，享受大自然的阳光和营养。

但是，大自然有时也给人类带来一些灾害，谁知道都有哪些自然灾害？

学生可能会说到：

●台风、地震、发水、冰雹等。

如果有人说到煤矿瓦斯爆炸或矿井倒塌等。

教师参与交流，说明矿井倒塌等事故，如果煤矿的管理者注意安全措施的管理，就可以避免的。

师：

自然灾害一旦发生，就会给人们的生命和生活带来一些灾难。

大家说一说，在我们国家，当洪水、地震等自然灾害发生时，战斗在救灾第一线的是哪些人？

生：

解放军。

师：

对！

是解放军。

解放军叔叔在救助人民的生命财产时，经常有人受伤，有时也有人牺牲。

所以，人们说解放军叔叔是人民的子弟兵，是人们最亲的人。

今天，老师给同学们介绍一个发生在我们身边的事情。

育红小学五

（1）班的全体同学决定去慰问在“抗洪”中受伤的七位解放军叔叔。

他们把省下来的零花钱凑在一起，买了158元的水果分装在7个果篮中。

教师板书：

买了158元的水果分装在7个果篮里。

二、自主计算

1、提出“平均每个果篮中有多少钱的水果”的问题，鼓励学生试着用竖式算一算，要求除到商的小数部分第四位。

请一人板演，提供直观竖式计算。

给学生提供在已有知识背景下自主探索，初步体验商的小数位数特别多的过程，激发学习的兴趣。

师：

非常喜欢提问题的同学提了一个问题。

平均每个果篮中有多少钱的水果呢？

你能解决这个问题吗？

请同学们试着用竖式算一算，计算时除到商的小数部分第四位就可以了。

学生尝试计算，请一人板书，教师巡视，了解学生的计算情况。

2、交流计算情况。

让计算出不同位数的同学汇报计算结果。

展示不同的计算结果，让学生感受计算结果的多样化，进一步体验商的小数位数特别多，产生求知的需要，为求商的近似值打下基础。

师：

同学们，算完了吗？

请大家先先停下来，谁来汇报一下，你除到了商的小数第几位？

结果是多少？

学生回答，教师板书。

158÷7＝22.5714……

师：

同学们都没有算完，只算到了第四位小数。

现在，请大家用计算器算一算，看结果怎么样。

学生用计算器计算。

3、让学生用计算器计算，然后观察计算结果，说一说发现了什么。

确信158÷7除不尽，了解商的小数位太多啦。

用计算器计算，满足学生的好奇心和求知欲，形成除不尽的共识。

师：

请同学们观察计算器上的结果，你发现了什么？

生：

这道题好像除不尽。

生：

这道题商的小数位太多啦！

三、求近似值

1、教师说明，对于这样除不尽的小数或商的小数部分位数太多的情况，可以用“四舍五入”法取商的近似值，并提出：

“158除以7的商保留几位小数合适，为什么？

”的问题，鼓励学生充分发表自己的意见。

激发学生的生活经验，给学生充分交流不同想法的机会，使学生体会取商的近似值与现实问题的联系，为下面根据不同要求取商的近似值做铺垫。

师：

同学们的发现很好。

在小数除法计算中，经常遇到除不尽或小数位数太多的情况。

那么，怎样来确定除的结果呢？

在实际应用中，小数除法除得的商可以用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似值。

同学们讨论一下，158除以7的商保留几位小数合适，为什么？

学生可能会说：

●保留两位小数，因为我国人民币的单位是元、角、分，以“元”为单位，保留到分是两位小数。

●保留一位小数就可以了，现实生活中，一般都不用“分”了，以“元”为单位，保留到角是两位小数。

●算一下平均每个果篮大约多少元，保留整数就可以了。

只要有道理，教师就给予鼓励。

2、试一试，师生共同完成158÷7的商保留两位小数、保留一位小数、保留整数取商的近似值。

启发学生利用“四舍五入法”求整数积的近似值的方法取商的近似值。

师：

刚才同学们说了自己的想法，各有各的道理，我们可以根据实际问题和题目的要求保留商的小数位数。

如果把158÷7的结果，按“四舍五入”法保留两位小数，该怎么办？

学生可能会出现：

生：

看小数点后面第三位上的数字，158÷7商的小数点后面第三位上是“1”比4小，舍去。

保留两位小数是22.57元。

学生的说法可能不一样，意思对就可以。

教师板书：

158÷7≈22.57（元）

师：

如果158÷7的结果要求保留一位小数怎么办呢？

生：

看小数点后面第二位上的数字，158÷7商的小数点后面第二位上是“7”，比5大，应向十分位入一。

保留一位小数是22.6元。

教师板书：

158÷7≈22.6（元）

师：

那么，158÷7的结果怎样保留整数呢？

生：

只需要把小数点后面第一位上的数字进行四舍五入，158÷7的商的十分位上是“5”应向个位入一。

保留整数是23元

教师板书：

158÷7≈22.6（元）

3、鼓励学生用自己的语言说一说如何求商的近似值给学生充分表达不同说法的机会。

之后让学生读课本第33页求商的近似值的方法。

在学生经历用自己的话表述求商的近似值的方法，使知识内化，发展学生的语言表达能力。

读书可以帮助学生规范地用语言描述求商的近似值的方法。

师：

刚才，我们按不同的要求分别求了158÷7商的近似值。

怎样用“四舍五入法”求商的近似值呢？

请同学们用自己的话说一说：

如何求商的近似值？

学生可能会说：

●看题中需要保留是几位小数，就除到商的小数部分比要保留的位数多一位，再根据“四舍五入法”求商的近似值。

●如果要求保留一位小数，就除到商的小数部分第二位，再用“四舍五入”法取商的近似值。

●如果要求保留两位小数，就除到商的小数部分第三位。

……

●如果要求保留整数，就除到商的小数部分第一位。

……

师：

如果要求保留到三位小数呢？

生：

那就除到商的小数部分第四位。

师：

书上33页告诉我们怎样求小数除法的商的近似值，请同学们打开书读一读。

四、课堂练习

1、补充71.8÷6，让学生用竖式计算，并用“四舍五入”法把商保留整数。

交流时，说一说是怎样做的。

补充典型问题，既巩固求商的近似数的方法，也为扩展取商的近似数的知识做铺垫。

师：

同学们学会了用“四舍五入法”求商的近似值。

请用竖式计算71.8÷6，并用“四舍五入”把商保留整数。

学生自主计算，教师巡视，个别指导。

师：

谁来汇报一下，你是怎样做的，结果是多少？

生：

因为要把商保留到整数，所以，我用竖式除到商的小数部分第一位，得11.9。

根据“四舍五入”，9比5大，向整数部分的个位进一。

71.8除以6保留整数约等于12。

教师板书：

71.8÷6≈12保留整数

2、提出“把71.8÷6的商保留一位小数”的要求，让学生自己计算。

给学生自主尝试建构知识的机会。

为进一步学习提供课程资源。

师：

如果71.8÷6的商保留一位小数怎么办？

结果是多少？

自己算一算。

学生继续计算。

教师巡视，了解情况。

3、交流学生的不同想法和结果。

先让得12.0的介绍，再让得12的介绍。

然后师生讨论这两种结果哪种正确，并要求说明理由。

最后，教师进行概括发言。

在展示、讨论两种结果的过程中，使学生理解商的小数位数和取商的近似值之间的关系。

师：

谁来说一说，你是怎样做的，结果是多少？

学生可能出现两种结果，先请正确的发言。

生：

用竖式除到商的小数部分第二位，第二位上是6，比5大，向十分位进一，十分位上9加1等于10，还要向整数的个位进一，十分位是0。

71.8除以6保留一位小数结果等于12.0。

教师板书：

71.8÷6≈12.0保留一位小数

师：

谁和他的结果不一样？

说说你是怎样想的？

生：

因为小数末尾的0可以去掉，所以我认为71.8除以6保留一位小数也是约等于12。

教师板书：

71.8÷6≈12保留一位小数

师：

71.8除以6的商保留一位小数出现了两种结果。

谁来发表一下自己的看法，你认为哪种是正确的，为什么？

学生可能会说：

（1）两种都正确，因为12.0等于12。

（2）12.0正确，因为12.0是一位小数，12是整数。

（3）因为要求保留一位小数，所以商就要写成一位小数。

……

师：

同学们都发表了自己的意见，很好。

71.8除以6的商保留一位小数到底是多少呢？

虽然12和12.0表示的数值相等，但它们表示的取近似值的范围不一样。

12表示保留到整数，12.0表示商保留到一位小数，所以，正确的结果是12.0。

把71.8÷6≈12保留一位小数的板书进行修改。

五、课堂练习

1、练一练第1题，学生独立计算并按要求取商的近似值。

交流时，说一说自己是怎样做的。

按要求用“四舍五入”法求商的近似值的基本练习。

师：

现在，请同学们自己完成练一练第1题。

学生计算，教师巡视，对有困难的学生进行个别指导。

交流时，说一说是怎样做的。

2、练一练第2题。

（1）让学生读题，师生讨论“根据生活经验确定商的近似值是什么意思”，然后自己解答。

在讨论中，调动学生的已有的生活经验，初步体会取商的近似值与现实问题的联系。

师：

请同学们看练一练第2题。

谁来读一读这道题？

学生读题。

师：

根据生活经验确定商的近似值是什么意思？

生：

求做多少套衣服只能保留整数。

如学生说不出，教师指导。

师：

好。

请同学们在练习本上解决这两个问题。

学生试做，教师巡视，了解学生的做法，对有困难的同学进行帮助。

（2）交流学生计算的想法和结果。

要给学生充分发表不同意见的机会。

使学生明白：

做多少套衣服，只能取整数。

然后交流第

（2）题。

在交流讨论的过程中，培养学生的语言表达能力和数学思维，体会取商的近似值与实际问题的联系，发展学生应用意识。

师：

谁来说一说第

（1）小题你是怎样想的？

怎样做的？

学生可能出现以下意见：

（1）因为做成衣服必须是整套数，所以150除以2.6的商要保留整数。

150÷2.6除到商的十分位是57.6，6比5大，根据“四舍五入法”应向个位入一，所以可以做58套成人衣服。

（2）我计算的结果是150÷2.6≈57（套），因为做成衣服必须是整套数，保留整数，不管剩下的布料有多少，只要不够做一套衣服，都应舍去。

如果只出现第

（1）种意见，教师进行启发性提问。

师：

150米除以做整套衣服的2.6米，商的整数部分是57，说明什么？

生：

说明150米能做57套衣服。

师：

剩下的米数不管是多少，还够不够做一套衣服？

生：

不够了。

师：

不够了，还能用“四舍五入“法吗？

应该怎么办？

生：

不能用“四舍五入“法，要把小数部分全部舍去。

……

生：

只把商除到整数部分就可以了。

师：

在进行除法计算时，一般情况下，按要求保留的小数位数，用“四舍五入“法取商的近似值。

在解决具体问题时，有时要根据实际情况，取商的近似值。

如做衣服的问题，除到商的整数部分以后，不管剩下多少布，都不够再做一套，就要全部舍去，只取整数。

谁来说一说第

（2）题？

学生可能会出两种意见：

（1）36÷2.5≈14（个）。

实际计算出的结果是14.4，根据“四舍五入”法保留整数，是14个。

（2）36÷2.5≈15（个）。

36÷2.5≈＝14.4，因为用油桶装油，装完整桶后，剩下的油虽不够装一满桶，但还是需要一个桶，所以要用15个油桶。

如果学生出现两种意见，请学生讨论，形成共识。

师：

剩下的油虽然不够半桶，但总需要有一个油桶来装，所以应该用15个油桶。

3、练一练第3题，让学生先读题，弄清题意后独立完成。

运用数学知识解决实际问题，培养学生对实际问题的理解能力和解决问题的能力。

师：

请同学们自己读一读练一练第3题，想一想，两个问题有什么不同？

生：

第

（1）小题求平均每吨甘蔗能制成多少吨糖？

用糖的吨数除以甘蔗的吨数；第

（2）小题求制一吨糖需要多少吨甘蔗？

用甘蔗的吨数除以糖的吨数。

师：

请同学们按要求试着计算。

得数保留两位小数。

算完后交流。

答案：

（1）1.9÷15≈0.13（吨）

（2）15÷1.9≈7.9（吨）

4、练一练第4题，学生独立完成后，全班交流。

解决生活中的实际问题，让学生体会在我们的现实生活中四舍五入法不一定适用于所有的情况，我们要根据实际情况取近似值。

师：

同学们看一看练一练的第4题，自己算一算至少各需要多少块瓷砖？

学生独立完成后，全班交流。

对于第一个问题学生可能会出现下面两种算法：

（1）12÷（0.3×0.3）

＝12÷0.09

≈134（块）

（2）12÷（0.3×0.3）

＝12÷0.09

≈133（块）

师：

同学们想一想这两个同学列出的算式一样，为什么会出现两种不同的答案？

通过全班交流使学生明白在解决这个问题时如果还是采用“四舍五入”法取近似值，瓷砖的块数可能就不够了，这道题应该采用进一法取近似值，134块是正确的。

第2个问题答案：

12÷（0.4×0.25）

＝12÷0.1

＝120（块）