五年级数学思维训练余数.docx
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五年级数学思维训练余数
2014年五年级数学思维训练：
余数
一、兴趣篇
1．（4分）72除以一个数，余数是7．商可能是多少？
2．（4分）100和84除以同一个数，得到的余数相同，但余数不为0．这个除数可能是多少？
3．（4分）20080808除以9的余数是多少？
除以8和25的余数分别是多少？
除以11的余数是多少？
4．（4分）4个运动员进行乒乓球比赛，他们的号码分别为101、126、173、193．规定每两人之间比赛的盘数是他们号码的和除以3所得的余数．请问：
比赛盘数最多的运动员打了多少盘？
5．（4分）某工厂有128名工人生产零件，他们每个月工作23天，在工作期间每人每天可以生产300个零件．月底将这些零件按17个一包的规格打包，发现最后一包不够17个．请问：
最后一包有多少个零件？
207的余数是多少？
1）2除以6．（4分）（1411的余数是多少？
2）14除以（12113的余数是多少？
）28除以（3
5的余数是多少？
+除以4分）8+8×8+…（7．
8．（4分）一个三位数除以21余17，除以20也余17．这个数最小是多少？
9．（4分）有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1．问这个数除以12余数是几？
10．（4分）100多名小朋友站成一列，从第一人开始依次按1，2，3，…，11的顺序循环报数，最后一名同学报的数是9；如果按1，2，3，…，13的顺序循环报数，那么最后一名同学报的数是11．请问：
一共有多少名小朋友？
二．拓展篇
11．（4分）1111除以一个两位数，余数是66．求这个两位数．
）除以4和125的余数分别是多少？
．（4分）（112
）除以9和11（2的余数分别是多少？
13．（4分）一年有365天，轮船制造厂每天都可以生产零件1234个，年终将这些零件按19个一包的规格打包，最后一包不够19个．请问：
最后一包有多少个零件？
分）自然数的个位数字是_________．．14（4
2007200720072007…1．15（4分）算式+2+3++2006计算结果的个位数是多少？
23除的余数是多少？
．这个自然数被14也余，除以余分）一个自然数除以（16．4492348
．这个自然数最小是多少？
7余23，除以9余19分）一个自然数除以4（．17．
18．（4分）刘叔叔养了400多只兔子，如果每3只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有2只；如果每5只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有4只；如果每7只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有6只．请问：
刘叔叔一共养了多少只兔子？
分）除以994的余数是多少？
19．（
20．（4分）把63个苹果，90个橘子，130个梨平均分给一些同学，最后一共剩下25个水果没有分出去．请问：
剩下个数最多的水果剩下多少个？
21．（4分）有一个大于l的整数，用它除300、262、205得到相同的余数，求这个数．
22．（4分）用61和90分别除以某一个数，除完后发现两次除法都除不尽，而且前一次所得的余数是后一次的2倍，如果这个数大于1，那么这个数是多少？
三．超越篇
23．（4分）从l依次写到99，可以组成一个多位数12345…979899．这个多位数除以11的余数是多少？
分）算式计算结果的末两位数字是多少？
424．（
25．（4分）算式1×3×5×7×…×2007计算结果的末两位数字是多少？
26．（4分）有5000多根牙签，按以下6种规格分成小包：
如果10根一包，最后还剩9根；如果9根一包，最后还剩8根；如果依次以8、7、6、5根为一包，最后分别剩7、6、5、4根．原来一共有牙签多少根？
27．（4分）有三个连续自然数，它们小道大依次是5、7、9的倍数，这三个连续自然数最小是多少？
28．（4分）请找出所有的三位数，使它除以7、11、13的余数之和尽可能大．
．那么四位数是多少？
21!
=29．（4分）已知
30．（4分）有一些自然数n，满足：
2n﹣n是3的倍数，3n﹣n是5的倍数，5n﹣n是2的倍数，请问：
这样的，n中最小的是多少？
2014年五年级数学思维训练：
余数
参考答案与试题解析
一、兴趣篇
1．（4分）72除以一个数，余数是7．商可能是多少？
考点：
有余数的除法．
专题：
运算顺序及法则．
分析：
根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数最小为：
余数+1，进而根据“被除数﹣余数=商×除数”解答即可．
解答：
解：
72﹣7=65
65=13×5，所以，72除以一个数，余数是7．商可能是5．
点评解答此题的关键：
根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：
除数，然后被除数、数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可
2．（4分）100和84除以同一个数，得到的余数相同，但余数不为0．这个除数可能是多少？
考同余定理
专数的整除
分析要求这个除数可能是多少，根据同余定理，先求108这两个数的差，再求出这三差的公约数，然找出不能整108的数，即为这个除数
解答解：
余数相同，那么除数1084=1的约数
除数可能是1，2，4，8，16
其中不能整除100和84的有8和16
所以除数是8或者16．
答：
这个除数可能是8或16．
点评：
解答此题的关键是理解同余定理，求出两个数之差的公因数，进而解决问题．
3．（4分）20080808除以9的余数是多少？
除以8和25的余数分别是多少？
除以11的余数是多少？
考点：
有余数的除法．
专题：
运算顺序及法则．
分析：
根据在有余数的除法中，“被除数=商×除数+余数”解答即可．
解答：
解：
20080808÷9=2231200…1807280
20080808÷8=2510101
20080808÷25=803232…8
20080808÷11=1825528
答：
20080808除以9的余数是1807280；除以25的余数是8；除以8和11没有余数．
点评：
解答此题根据被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可．
4．（4分）4个运动员进行乒乓球比赛，他们的号码分别为101、126、173、193．规定每两人之间比赛的盘数是他们号码的和除以3所得的余数．请问：
比赛盘数最多的运动员打了多少盘？
考点：
数字问题．
专题：
传统应用题专题．
分析：
能被3整除的条件是：
这个整数的各位数字和是3的整数倍；如15，1+6=6，6=3×2，所以15能被3整除；
3，通过此题说明了一个问题：
数字和除以…1整除，19÷3=6÷3=3…1，则19不能被3再如19，1+9=10，10种，求和，个数有6、193中任意选出2就余数是几；此题从余数是几，则这个数字除以3101、126、1733余数是几，再分别求出每个运动员打球的盘数，即可得解．除以3，再看和的数字除以2；11÷3=3…解答：
解：
101+126=227，2+2+7=11，1；13÷3=4…101+173=274，2+7+4=13，3=5；2+9+4=15，15÷101+193=294，2；20÷3=6…126+173=299，2+9+9=20，1；÷3=4…126+193=319，3+1+9=13，133=5；，15÷173+193=366，3+6+6=15（盘），101号运动员打球的盘数为：
2+1+0=32+2+1=5，126好运动员打球的盘数为：
（盘），173号运动员打球的盘数为：
1+2+0=3（盘），193号运动员打球的盘数为：
0+1+0=15盘．答：
打球盘数最多的运动员是126号，打了完成本题关键是根据题意，得出每个运动员打球的盘数，然后得出答案．点评
个零件．月底300天，在工作期间每人每天可以生产128名工人生产零件，他们每个月工作235．（4分）某工厂有个．请问：
最后一包有多少个零件？
17个一包的规格打包，发现最后一包不够17将这些零件
有余数的除法应用题考
简单应用题和一般复合应用题专
用每人每天可以生产的零件个数乘以人数，乘以天数得到零件的总个数，用零件的总个数除以每包的个数分析得到的商是包数，余数是剩下的零件个数，最后一包有的零件个数17
122解答解3017=38402317
÷=883200（个）（包）…16=51952个零件．答：
最后一包有16本题关键弄清得到商表示量是什么，得到的余数表示什么量．点评：
207的余数是多少？
（分）1）2除以6．（41411的余数是多少？
（2）14除以12113的余数是多少？
（3）28除以
带余除法．考点：
余数问题．专题：
6453分析：
7的余数，总结出规律，然后判断出所求的余数是多少即可；、2…除以
（1）分别求出2、2、2645141431414除以…、33、3=）首先根据14（11+3），可得14除以11同余3除以11；然后分别求出3、（2的余数，总结出规律，然后判断出所求的余数是多少即可；11712164512112112113除以2、2、2…，然后分别求出22×（3）首先根据28=（132+2），所以28除以13同余、的余数，总结出规律，然后判断出所求的余数是多少即可．6534解答：
…1，，2÷7=9…4，2÷7=2…2，2÷7=4…2解：
（1）因为÷7=1…134，、个一循环，分别是12、、1、2、4…，每31所以从2开始，除以7的余数分别是、2、43=6，﹣2）÷因为（2020；7的余数是42所以除以
1414141411，同余3除以，可得
（2）根据14=（11+3）14除以11874563…，11=596…5÷…，÷…，11=7…43÷11=221，311=66…33÷11=1989，3÷，…÷因为311=253331455…、、、、、的余数分别是开始，除以所以从311541395，每个一循环，分别是、、、、9，
，…22）÷5=2因为（14﹣14；的余数是4所以14除以11
1211211211212，×2+2），所以28除以13同余（（3）根据28=13867459，…11，2÷13=19…÷，2÷13=2…6，213=4…12，2÷13=9因为2÷13=1…3131112910，1，2÷13=630…2…÷13=7810，2÷13=157…7，2÷13=315…2÷13=39…5，2161514，，2÷13=5041…3÷2÷13=1260…4，213=2520…84、8、3…，79、5、10、、1、2、413所以从2开始，除以的余数分别是3、6、12、11、、4、8，、、9、5、10、71、2个一循环，分别是每123、6、12、11÷12=9…10，因为（121﹣3）121．13的余数是2所以28除以此题主要考查了带余除法的性质的应用，以及同余定理的应用．点评：
除以5的余数是多少？
7．（4分）8+8×8+…
带余除法考余数问题专中的整除的数的特点是个位数字，所以只要看个位数字，即可，余数只能分析
个解答解：
乘积的个位数字分别）的个位数字和是1…所8+8+8+8+4+2+6+8+4+2+6+8+4=5）的个位数字…1所8+8+8+即为余数的余数答：
除以整除的特征．解决此题的关键是理解被5点评：
．这个数最小是多少？
也余1720分）一个三位数除以21余17，除以8．（4
求几个数的最小公倍数的方法．：
考点数的整除．：
专题即可．的最小公倍数加上17，要求这个数最小是多少，就是用20、21分析：
因为这个数除以21，除以20都余1720=420
21×21和20的最小公倍数是解答：
解：
420+17=437
437．所以这个数最小是437．答：
这个数最小是2个数的最小公倍数，然后加上余数，解决问题．点评：
此题考查了带余除法，根据题目特点，先求
余数是几？
1．问这个数除以123分）有一个数，除以余数是2，除以4余数是9．（4
带余除法．考点：
余数问题．：
专题的余数，得则为除以B12A为可以被12整除的部分，利用带余数的除法运算性质，将这个数看成分析：
A+B，也相同，归纳出符合要求的B14余，得出43或整除，再结合已知这个数除以3余2，除以A出可以被．只有512的余数．整除的部分，为可以被12B则为除以，解答：
解：
将这个数看成A+BA整除．3或412A可以被整除，则也可以被”，1423“因为这个数除以余，除以余
”，4余1也是“除以3余2，除以所以B5是符合的．而小于等于11，在这个区间内，只有又因为B是大于等于15．答：
这个数除以12余数是此题主要考查了带余数的除法运算，假设出这个数，分析得出符合要求的数据．点评：
的顺序循环报数，最后一名同学报的11，…，多名小朋友站成一列，从第一人开始依次按1001，2，310．（4分）．请问：
一共有多少名小朋友？
13的顺序循环报数，那么最后一名同学报的数是112，3，…，数是9；如果按1，
找一个数的倍数的方法．考点：
数的整除．专题：
的最小倍数，由此解答问题．11和13分析：
由题意知，一共有多少名小朋友，也就是求，11=13﹣2解：
因为9=11﹣2，解答：
的公倍数，11与13所以只要再多2个人，人数就是人，符合题意；﹣2=14113的公倍数为143，所以共有14311与，不符合题意．＞100而143×人答：
共14此题主要把实际问题转化为求最小倍数的数学问题，解决数学问题，回到实际问题，这是数学中常用的点评种方法
二．拓展篇．求这个两位数．除以一个两位数，余数是66（4分）111111
带余除法考余数问题专；又因为余数小于除数，但15911，所以两位因数有11分析因11166=1041045=611195=16，所以只9符合题意，即这个两位数9，此15519，×11×解：
因为1111﹣66=1045，1045=5解答：
95；，55，所以两位因数有：
11，19，＜，5566∵余数小于除数，但是11，19符合题意，∴只有95．95=11…66即这个两位数是95，此时1111÷．答：
这个两位数是95的差，进而将其分解质因数．1111与66点评：
此题主要考查了带余除法的性质的应用，解答此题的关键是求出
125的余数分别是多少？
1）除以4和12．（4分）（
的余数分别是多少？
和11
（2）除以9
带余除法．：
考点余数问题．：
专题里，，再放到下一个4214，余数仍然是1，得到4除后余数是1，放到下一个4211421，除以）分析：
（1421被．1，依此类推，无论多少个421，余数都是又得到1421，余数还是1，以此类推，无46，除以125，余数仍然是余数是46，放到下一个421中，得到46421同理421除以125．，余数都是46论多少个421整除，还同样被9整除，18个808个）被9整除的数的特点是数字和是9的倍数，所以9808一定被9（2；，所以余数是3…3=48，48÷9=538+83有个808，数字和是（）×可以被整除808，结果余数是0，所以每两个，除以，与下一个除以80811余数是5808得到580811一个11余数为几，即可得解．除以整除，只要看最后一个被个，则112080811808
1
…421÷4=105解答：
解：
（1）1
…1421÷4=355．421，余数都是1里，又得到1421，余数还是1，依此类推，无论多少个再放到下一个421
46…421÷125=346
…46421÷125=371．，余数都是46125，余数仍然是46，以此类推，无论多少个421放到下一个421中，得到46421，除以．和464和125的余数分别是1答：
除以整除，还9808同样被9整除，18个整除的数的特点是数字和是2）被99的倍数，所以9个808一定被（，×3=48808，数字和是（8+8）有3个3，所以余数是；÷9=5…348
511=73…808÷11=5285808÷可以被整除，所以每两个808，除以11，结果余数是0除以11余数是5，与下一个808得到5808一个80除1余数2801整除，只要看最后一801，的余数分别答：
除1完成本题要根据余数的不同分别讨论解决点评
个一包的规格打包，最19天，轮船制造厂每天都可以生产零件1234个，年终将这些零件按13．（4分）一年有365个．请问：
最后一包有多少个零件？
后一包不够1
有余数的除法应用题考
简单应用题和一般复合应用题专
用每天生产的零件个数乘以天数得到零件的总个数，用零件的总个数除以每包的个数，得到的商是包数，分析：
余数是剩下的零件个数就是最后一包有的零件个数．19
÷×365解答：
解：
123419
÷=450410（个）…15=23705（包）个零件．答：
最后一包有15本题关键弄清得到商表示量是什么，得到的余数表示什么量．点评：
．分）自然数4的个位数字是714．（
乘除法中的巧算．考点：
，得4167﹣）除以、8、6、2的循环出现，故用（2分析：
除去第一个外，其余的每4个2相乘都有个位数字是4
．，最终确定自然数的个位数字是7出是16组余2，所以个位数字是8的循环出现，为一组；、2、8、64解答：
解：
除去第一个2外，其余的每4个2相乘都有个位数字是（个）；4=16（组）…2（67﹣1）÷，2相乘的个位数字是8个所以67
．﹣1=7则自然数的个位数字是8．故答案为：
72连乘时积的变化规律，再进一步求得解．点评：
此题考查乘法中的巧算，关键是找出
2007200720072007计算结果的个位数是多少？
…+2分）算式（15．41+3++2006
：
乘积的个位数．考点计算问题（巧算速算）．专题：
200720072007200720072007分析：
65，4，5的个位数是8，3的个位数是7，4的个位数是1的个位数是1，2的个位数是2007200720072007200711，9的个位数是9，10的个位数是0的个位数是6，7的个位数是3，8的个位数是2，，2，9，0；1+8+7+4+5+6+3+2+9+0=451个数一循环，依次为，8，7，4，5，6，3，的个位数是1…，每102007200720072007计算结果的个位数同算式，所以算式1+2+3+…+20062006÷10=200…6200×45+1+8+7+4+5+6=931的个位数相同，即它的个位数是1，据此解答即可．2007200720072007解答：
44，的个位数是1，2的个位数是的个位数是8，3，的个位数是解：
172007200720072007，，6的个位数是6，7的个位数是3，8的个位数是25的个位数是5200720072007的个位数是的个位数是9，100，11的个位数是1…，96，3，2，9，0；7每10个数一循环，依次为1，8，，4，5，，10=200…6因为1+8+7+4+5+6+3+2+9+0=45，2006÷2007200720072007的个位数相同，×+200645+1+8+7+4+5+6=931计算结果的个位数同算式所以算式1+2+3200…+即它的个位数是．1200720072007点评：
的个位数依次…3、1、2、此题主要考查了乘积的个位数问题的应用，解答此题的关键是判断出1个数一循环，
14除的余数是多少？
48也余23．这个自然数被（4分）一个自然数除以49余23，除以16
带余除法考余数问题专44的最小公倍数2，因也2，则这个自然数44一个自然数除分析42，除48的余数，即可得解．23除以1448÷14=7×24整除，只要看互质，所以这个数是49×48+23，然后除以14，49×9
…23÷14=1解答：
解：
．14除的余数是9答：
这个自然数被整除．能被1448+23，49×48点评：
关键是明白这个自然数是49×
．这个自然数最小是多少？
余7余9，除以2317．（4分）一个自然数除以19
公倍数和最小公倍数．考点：
数的整除．专题：
7，列出方程，求解即可．，除以23余x分析：
设这个自然数为，根据这个自然数除以19余9x，根据题意，可得解答：
解：
设这个自然数为，、n都是自然数）x=19m+9=23n+7（m，x﹣7=19m+2=23n整理得：
，×12+223因为×10=19，﹣7=230所以x，解得x=237237．即这个自然数最小是237．答：
这个自然数最小是此题主要考查了有余数的除法各部分之间的关系的应用．点评：
5只；如果每3只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有2．18（4分）刘叔叔养了400多只兔子，如果每6只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有只；如果每7只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有4只．请问：
刘叔叔一共养了多少只兔子？
公因数和公倍数应用题．考点：
约数倍数应用题．专题：
1即可得到答案．多一些的公倍数，用这个公倍数减去的最小公倍数，进一步找出比、、求分析：
357400
这三个数两两互质，、7解：
3、5解答：
所以它们的最小公倍数是这三个数的乘积，7=105××532=210×1053=315105×4=420105×1=419
420﹣419只兔子．答：
刘叔叔一共养了只兔子关在一每3只”可以理解为“点评：
本题关键理解好“每3只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有2即可得到答的公倍数减去15，7由此理解后面的内容，即求出个笼子里，那么最后一个笼子里少1只”3，案．
99的余数是多少？
4分）除以19．（
带余除法考余数问题专的余数，9，余数是几，就看几12并列除除9刚好整除，这样求12里有多少分析12可得解99=1243667910334577
解12312312312312312解答次个整3
6=212并列能整9121290
99=12436612312312的余数912并列除9答129整除，是解决此题的关键并列可以点评找到几123
个水果没有分出去．请问：
剩个梨平均分给一些同学，最后一共剩下25个苹果，90个橘子，13020．（4分）把63下个数最多的水果剩下多少个？
公因数和公倍数应用题．考点：
约数倍数应用题．专题：
即可得到剩下的水果的总数，然后把水果的总25分析：
求出苹果、梨、橘子的总个数，然后用水果的总个数减去个数分解质因式，确定出学生的人数，然后进一步求出剩下水果的个数，进一步确定剩下个数最多的水果．25=258
﹣解：
63+90+130解答：
43
×258=2×3人，由此可知学生的人数是43（个）×43=20余下的苹果的个数：
63﹣143=4（个）90﹣2×余下橘子的个数：
43=1（个）﹣3×余下梨的个数：
1301
＞20＞4个．所以余下的苹果最多，剩下20个．答：
剩下个数最多的水果剩下20本题关键求出发给的学生的人数，然后确定出余下水果最多的是那种水果．点评：
得到相同的余数，求这个数．、205262l．21（4分）有一个大于的整数，用它除300
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