八年数据的分析一经典.docx
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八年数据的分析一经典
数据的分析一（数据的集中趋势）8:
00--10:
00
适用学科
数学
适用年级
八年
适用区域
广州
课时时长（分钟）
120
知识点
1、算术平均数
2、加权平均数
3、用样本平均数估计总体平均数
4、中位数和众数
学习目标
1、理解平均数、中位数、众数、极差、方差等统计量的统计意义，能够选择适当的统计量表示数据的集中趋势.
2、理解“权”的意义，会计算加权平均数.
3、能找出众数、计算中位数、极差、方差，学会用它们表示数据波动情况.
4、会用样本平均数、方差估计总体平均数、方差，体会用样本估计总体的思想.5、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
6、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：
描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数．
学习重点
1、会求加权平均数；2、认识中位数、众数这两种数据代表
学习难点
1、利用中位数、众数分析数据信息做出决策；2、对“权”的理解
学习过程
1、知识复习
1、求平均数的方法
2、某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：
班级
1班
2班
3班
4班
参考人数
40
42
45
32
平均成绩
80
81
82
79
求某初二年级在这次数学考试中的平均成绩，下述计算方法是否合理？
为什么？
=
（79+80+81+82）=80.5
二、知识讲解
知识点一:
算术平均数：
一般地，对于n个数x1，x2，…，xn我们把
叫做这个n数的算术平均数，简称平均数，记为
.读作“x拔”
知识点二:
加权平均数
1、概念：
加权平均数的概念
①在一组数据中，一个数据重复出现的次数，叫做该数据的频数。
②一般地在n个数据中，如果数据x1，x2，……，xk的频数分别为f1，f2，……fk,其中f1+f2+……+fk=n,那么这n个数据的平均数为
=，这个平均数叫做这组
数据的加权平均数，③频数f1，f2，……fk,分别叫做数据x1，x2，……，xk的权。
2、算术平均数与加权平均数的联系与区别
联系：
若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，所以算术平均数
实质上是加权平均数的一种特例。
区别:
算术平均数是指一组数据的和除以数据个数；加权平均数是指在实际问题中，一组数据的“重要程度”未必相同，即各个数据的权未必相同。
知识点三:
用样本平均数估计总体平均数
知识点四：
中位数和众数
1、中位数：
一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间
两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．
2、众数：
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．
3、求一组数据的中位数和众数的方法及应注意的问题
（1）求中位数要先把数据按大小顺序排列，可以从小到大，也可以从大到小．
①如果数据个数n为奇数时，第
个数据为中位数；
②如果数据个数n为偶数时，第
、
个数据的平均数为中位数．
③众数是数据中出现次数最多的数据，一组数据中的原数据，而不是相应
的次数．众数有可能不唯一，注意不要遗漏．
（2）平均数、中位数和众数都是有单位的，和原数据的单位一致．
4、注意：
平均数：
计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受
极端值的影响较大.
众数：
是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，
众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不
受极端值的影响.
平均数：
的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都
会相应引起平均数的变动.
中位数:
仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中
位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据
中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.
3、例题精析
（一）考察加权平均数，计算平均数
【例题1】
1、某校举行歌咏比赛，10位评委对某位选手的打分为80，85，77，82，78，95、83，79，75，82去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是分.
【分析】这是一道关于算术平均数的计算，去掉一个最高分95，去掉一个最低
分75，剩下的分数加起来再除以8，可以得到最终答案：
80.75.
2、某生期中考试中，语、数、英三科的平均分为78分，物理、政治两科的平均分为80，则该生这5门学科的平均分为.
【分析】由部分的平均分求整体的平均分，可列式
得到5科平均分：
78.8.
【例题2】
1、某中学规定学期总评成绩评定标准为：
平时30％，期中30％，期末
40％，小明平时成绩为95分，期中成绩为85分，期末成绩为95分，
则小明的学期总评成绩为.
【分析】本题考查加权平均数“权”的第一种类型：
百分数。
平时成绩占30％，
期中考占30％，期末考占40％，可列式
得到总评成绩：
92分.
2、某生在英语技能水平测试中，听、说、读、写四方面的成绩分别为85、83、88、80，请你按听：
说：
读：
写＝3：
3：
2：
2的比例算出他的成绩.
【分析】本题考查加权平均数“权”的第二种类型：
比例。
将成绩分别乘以各自的比例系数，再加起来，除以比例系数之和，
即：
为所求.
（二）考察中位数、众数的定义，计算中位数、众数
【例题3】
1、已知一组数据的中位数为80，可知这组数据中大于或小于这个中位数的数据各占，中位数有个。
【分析】中位数是一个位置代表值，可以笼统理解为处于中间位置的数据，这个
数据可以是现成的数，也可以是中间两个数的平均值。
小于和大于它们
中位数的数据各占一半，中位数只有唯一一个.
2、周三下午体锻课有六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2，3，3，5，7，10，13，则这七个数的中位数是，众数是.
【分析】找出中位数的前提是这组数据已经排好了顺序，这组数据的个数是7
个，那么中位数就是处于第4个位置的数：
5.而这组数据出现次数最多
的数是3，所以众数是3.
（三）考察平均数、中位数、众数的统计意义
3、某公司销售部有16名营销人员，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这16人某月的销售量如下：
每人销售件数
1000
500
400
300
200
100
人数
1
1
2
4
5
3
（1）在这16名营销人员中，销售件数在多少件的人数最多？
中间的销售件数是多少？
销售的平均件数是多少？
（2）假设销售部要制定一个较高的销售定额，你认为应该定为多少合适？
说明理由.
（3）为了调动营销人员的积极性，销售部想让一半左右的人员达到目标，你认为销售定额应该定为多少合适？
说明理由.
（4）假设销售部把每位营销人员的月销售量定为320件，你认为是否合理？
为什么？
【分析】这是一道关于平均数、中位数、众数的综合练习，主要考察这些统计量的实际意义.
（1）这一组数据的众数是200，中位数是250，平均数是300，所以销售件数在200件的人数最多；中间的销售件数是250件；销售的平均件数是300件.
（2）从数据上看，在平均数、众数、中位数中，平均数最大，如果把300件定为一个较高目标，有
的销售人员能够超过这个标准，有
的销售人员已经达到奖励标准。
故定位300件合适.
（3）月销售量在250件以上的有8个人，占总人数的
，这样可以充分调动销售人员积极性，故定位250件合适.
（4）因为16个人里面只有4个人的销售量达到320件以上，有
的销售人员达不到要求，故将销售量定为320件是不合理.
（四）考察用样本估计总体的思想方法
【例题4】
1、从一排摆有200个苹果的架子上抽测了10个苹果的重量，将测得的每一个
据（单位：
g）都减去100g，结果如下：
-8，2，-6，10，3，-7，5，2，-6，0；
（1）这10个苹果中最重的与最轻的之差是；
（2）这10个苹果的平均重量为；方差为.
（3）求这一排苹果的重量.
【分析】这道题综合考察了极差、平均数、方差的计算和用样本估计总体的思想.
可以让学生认识这些统计量和统计方法的实际意义.
（1）由所提供的数据，最大值为10，最小值为-8，故最重与最轻的苹果之差为10-（-8）=18（g）
这10个数据的平均值
.
则这10个苹果的平均重量为100+（-0.5）=99.5（g）
为
（3）由于抽测的10个苹果的平均值为99.5g，因此可以估计这排苹果的
重量为：
（g）.
四、课堂运用
（一）易错点归纳
★①忽略了加权平均数中“权“的存在
1、有8个数的平均数是10，还有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是.【错解】
（两个平均数12所占权重是不同的，计算时要体现权重的存在）
【正解】
.这20个数的平均数是11.2.
★②忽略了将中位数进行排序
2、学校8名学生三月份参加义务劳动的时间（小时）分别为3，6，4，3，7，5，7，4，这组数据的中位数是.
【错解】观察数据可得，中位数为第4、第5个位置的数据的平均数，即
【正解】先将数据进行排序：
3，3，4，4，5，6，7，7，因此中位数为
★③忽略了数据的个数
3、广州某地连续10天的最高气温统计如下：
这组数据的中位数是.
【错解】由图表可得5个温度：
22、23、24、25、26，中间位置的数为24，所以中位数为24.
【正解】图表中22、23、24、25、26只是属于最高温度的类型，需要讨论的数据其实有10个：
22、23、23、24、24、25、25、25、25、26，因此这组数据的中位数是
★④忽略了众数的个数
4、若数据8，7，8，x，5的平均数是7，则这组数据的众数是.
本题很容易只写出一个众数，漏掉了另外一个.
【正解】由题意可得
，
所以，x=7，故这组数据的众数为7、8.
★⑤用样本估计总体时，错把样本的统计量当做总体的统计量
5、为发展农业经济，养鸡大户王大伯2010年养了2000只鸡。
上市前他随机抽取了10只鸡，称得质量统计如下表：
质量（单位kg）
2
2.2
2.5
2.8
3
数量（单位只）
1
2
4
2
1
估计这批鸡的总质量是千克
【错解】
2.5（kg），2.5×10=25（kg）.这批鸡的总质量是25千克
【正解】2.5×2000=5000（kg）.这批鸡的总质量是5000千克
（二）随堂练习
1、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：
件）
1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150。
求这15个销售员该月销量的中位数和众数。
假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？
如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。
2、某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示：
1匹
1.2匹
1.5匹
2匹
3月
12台
20台
8台
4台
4月
16台
30台
14台
8台
根据表格回答问题：
商店出售的各种规格空调中，众数是多少？
假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？
答案：
1.
（1）210件、210件
（2）不合理。
因为15人中有13人的销售额达不到320件（320虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平），销售额定为210件合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到的额定。
2.
（1）1.2匹
（2）通过观察可知1.2匹的销售最大，所以要多进1.2匹，由于资金有限就要少进2匹空调。
3、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：
得分
50
60
70
80
90
100
110
120
人数
2
3
6
14
15
5
4
1
分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.
4、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：
（单位：
岁）
甲群：
13、13、14、15、15、15、16、17、17。
乙群：
3、4、4、5、5、6、6、54、57。
（1）、甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。
（2）、乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁。
其中能较好反映乙群游客年龄特征的是。
答案：
1.众数90中位数85平均数84.6
2.
（1）15、15、15、众数
（2）.15、5.5、6、中位数
5、课程小结
本节课主要学习了：
平均数、中位数和众数。
它们都是数据代表，它们刻画了一组数据的平均水平。
1、平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，在现实生活中较为常用．但它受极端值的影响较大．
2、中位数只需很少的计算，不受极端值的影响，这在有些情况下是一个优点．
3、当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势．
平均数：
计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.
众数：
是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响.
平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.
中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势
6、课后作业
（一）
1.数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是，众数是
2.一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是.
3.数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（）
A.97、96B.96、96.4C.96、97D.98、97
4.如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（）
A.24、25B.23、24C.25、25D.23、25
5.随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：
温度（℃）
-8
-1
7
15
21
24
30
天数
3
5
5
7
6
2
2
请你根据上述数据回答问题：
（1）.该组数据的中位数是什么？
（2）.若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？
答案：
1.9；2.22；3.B；4.C；5.
（1）15.
（2）约97天
（二）
1、某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：
职员
董事长
副董事长
董事
总经理
经理
管理员
职员
人数
1
1
2
1
5
3
20
工资
5500
5000
3500
3000
2500
2000
1500
（1）、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？
（2）、假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？
（精确到元）
（3）、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？
2、某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示：
部门
A
B
C
D
E
F
G
人数
1
1
2
4
2
2
3
每人所创的年利润
20
5
2.5
2.1
1.5
1.5
1.2
根据表中的信息填空：
（1）该公司每人所创年利润的平均数是万元。
（2）该公司每人所创年利润的中位数是万元。
（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？
答
答案：
1.
（1）.2090、500、1500
（2）.3288、1500、1500
（3）中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平。
2.
（1）3.2万元
（2）2.1万元（3）中位数
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