5.如图：
若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（ ）
第5题图
A.2B.3C.5D.2.5
6.（2018原创）已知如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O.则OA与OD的关系为（ ）
A.AO＝ODB.AO＝2OD
C.2AO＝ODD．无法确定
第6题图
7.如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的一点，若△ADE≌△CFE，则下列结论中不正确的是（ ）
第7题图
A.AD＝CFB.AB∥CF
C.AC⊥DFD.E是AC的中点
8.已知△ABC的边长均为整数，且最大边的边长为4，那么符合条件的不全等的三角形最多有（ ）
A.4个B.5个C.6个D.7个
9.（2018原创）如图，△ABC≌△DEF，根据图中信息，得出x＋y＝________
第9题图
10.如图，∠C＝∠CAM＝90°，AC＝8，BC＝4，P、Q两点分别在线段AC和射线AM上运动，且PQ＝AB，若△ABC与△PQA全等，则AP的长度为________．
第10题图
11.（2017黔东南州）如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB＝CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件________使得△ABC≌△DEF.
第11题图
12.（2017湘潭）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为点E，请任意写出一组相等的线段____________．
第12题图
13.（2017陕西）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE＝CF，连接AF、CE交于点G.
求证：
AG＝CG.
第13题图
满分冲关
1.如图，已知CD⊥AB于点D，现有四个条件：
①AD＝ED；②∠A＝∠BED；③∠C＝∠B；④AC＝EB，那么不能得出△ADC≌△EDB的条件是（ ）
第1题图
A.①③B.②④C.①④D.②③
2.如图，△ABC的顶点分别为A（0，3），B（－4，0），C（2，0），且△BCD与△ABC全等，则点D的坐标可能是________．
第2题图
3.（2017包头）如图，在△ABC与△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点D在AB上，点E与点C在AB的两侧，连接BE，CD，点M、N分别是BE、CD的中点，连接MN，AM，AN.下列结论：
第3题图
①△ACD≌△ABE；
②△ABC∽△AMN；
③△AMN是等边三角形；
④若点D是AB的中点，则S△ACD＝2S△ADE.
其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号）
4.（2017苏州）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.
（1）求证：
△AEC≌△BED；
（2）若∠1＝42°，求∠BDE的度数．
第4题图
5.（2017沈阳）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF.
求证：
（1）△ADE≌△CDF；
（2）∠BEF＝∠BFE.
第5题图
冲刺名校
1.在四边形ABCD中，AD∥BC，连接AC，已知AC＝BC，在对角线AC上取点E，使CE＝AD，连接BE.
（1）求证：
△DAC≌△ECB；
（2）若CA平分∠BCD，且AD＝3，求BE的长．
第1题图
答案
基础过关
1．A 【解析】∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，则AB∥DE，故A错误．
2.A 【解析】∵△ABC≌△BAD，∴BC＝AD，∵AD＝4，∴BC＝4.
3．A 【解析】∵∠DBC＝150°，∠ABD＝40°，∴∠ABC＝110°，∵△ABC≌△DBE，∴∠DBE＝∠ABC＝110°，∴∠ABE＝∠DBE－∠ABD＝70°.
4．A 【解析】∵围成两个全等的三角形，∴两个三角形的周长相等，∴x＋y＋z＝
，∵y＋z>x，∴x<
，又∵x为最长边，∴x大于或等于周长的
，∴x≥
，综上可得
≤x＜
.
5．B 【解析】∵△ABE≌△ACF，AB＝5，∴AC＝AB＝5，∵AE＝2，∴EC＝AC－AE＝5－2＝3.
6．A 【解析】∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DF＝CE，DF∥CE，DB＝DC，∵DF∥CE，∴∠C＝∠BDF.在△CDE和△DBF中，
，∴△CDE≌△DBF（SAS），∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DF＝AE，DF∥AE，∴四边形DEAF是平行四边形，∵EF与AD交于O点，∴AO＝OD.
7．C 【解析】∵△ADE≌△CFE，∴AD＝CF，∠A＝∠ECF，AE＝CE，∴AB∥CF，点E是AC的中点∴A、B、D正确；∵∠AED不一定为直角∴AC⊥DF不一定成立，∴C不正确．
第7题解图
8．C 【解析】由于三角形的边长均为整数，且最大边的边长为4，则三边的长为1，2，3，4四个数中某个或某几个，而1＋2＝3，1＋3＝4，∴三条边不等的组合只能为2，3，4，当是等腰三角形时只能为3，3，4；3，4，4；2，4，4；1，4，4；当是等边三角形时边可以为4，4，4.∴符合条件的不全等的三角形最多有6个．
9．19 【解析】由△ABC≌△DEF，得x＝EF＝BC，y＝DE＝AB，又∵AB＝9，BC＝10，则x＋y＝19.
10．8或4 【解析】当△ABC≌△PQA时，AP＝CA＝8，当△ABC≌△QPA时，AP＝CB＝4，故答案为8或4.
11．∠A＝∠D 【解析】∵FB＝CE，∴BC＝EF，又∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∴在△ABC与△DEF中，
，∴△ABC≌△DEF（AAS）．
12．BC＝BE（答案不唯一） 【解析】由题意得△BDE≌△BDC，故有CD＝ED，BC＝BE.又∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，AD＝BD.
13．证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADF＝CDE＝90°，AD＝CD，
∵AE＝CF，
∴DE＝DF，
∴△ADF≌△CDE（SAS），
∴∠DAF＝∠DCE，
又∵∠AGE＝∠CGF
∴△AGE≌△CGF（AAS），
∴AG＝CG.
满分冲关
1．D 【解析】A.∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDE＝90°，在△ADC和△EDB中，
∵
，∴△ADC≌△EDB（AAS），∴正确，故本选项不符合题意；
B．∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDE＝90°，在△ADC和△EDB中，∵
，∴△ADC≌△EDB（AAS），∴正确，故本选项不符合题意；C.∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDE＝90°，在Rt△ADC和Rt△EDB中，∵
，∴Rt△ADC≌Rt△EDB（HL），∴正确，故本选项不符合题意；D.根据三个角对应相等，不能判断两三角形全等，∴错误，故本选项符合题意．
2．（－2，3）或（－2，－3）或（0，－3） 【解析】如解图所示，△BCD与△ABC全等，点D坐标可以是（－2，3）或（－2，－3）或（0，－3）．
第2题解图
3．①②④ 【解析】在△ACD和△ABE中，
，∴△ACD≌△ABE（SAS），故①正确；∵△ACD≌△ABE，点M、N分别是BE、CD的中点，∴AN＝AM，∠CAN＝∠BAM，∴∠CAB＝∠MAN，又∵AC＝AB，∴
＝
，∴△ABC∽△AMN，故②正确；∵∠MAN没有明确是60°，∴△AMN是等边三角形不正确，故③不正确；∵点D是AB的中点，∴S△ABE＝2S△ADE，∴S△ACD＝2S△ADE，故④正确；故正确的结论是①②④.
4．
（1）证明：
∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD＝∠BOE，
在△AOD和△BOE中，
∴∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2，
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BEO，
∴∠AEC＝∠BED，
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（ASA）；
（2）∵△AEC≌△BED，
∴EC＝ED，∠C＝∠BDE，
在△EDC中，
∵EC＝ED，∠1＝42°，
∴∠C＝∠EDC＝69°，
∴∠BDE＝∠C＝69°.
5．证明：
（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD，∠A＝∠C，
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠AED＝∠CFD＝90°，
∴△ADE≌△CDF（AAS）；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝CB，
∵△ADE≌△CDF，
∴AE＝CF，
∴BE＝BF，
∴∠BEF＝∠BFE.
冲刺名校
1．
（1）证明∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ECB，
在△DAC和△ECB中，
，
∴△DAC≌△ECB（SAS）；
（2）解：
∵CA平分∠BCD，
∴∠ECB＝∠DCA，且由
（1）可知∠DAC＝∠ECB，
∴∠DAC＝∠DCA，
∴CD＝DA＝3，
又∵由
（1）可得△DAC≌△ECB，
∴BE＝CD＝3.
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