《三角形》单元测试4.docx

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《三角形》单元测试4

第三章三角形

单元测试

1．一定在△ABC内部的线段是（　）

A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线

B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线

C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高

D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线

2．下列说法中，正确的是（　）

A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形

B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形

C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形

D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形

3．如图，在△ABC中，D、E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有（　）

A．4对B．5对C．6对D．7对

4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　）

A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定

5．下列各题中给出的三条线段不能组成三角形的是（　）

A．a＋1，a＋2，a＋3（a＞0）

B．三条线段的比为4∶6∶10

C．3cm，8cm，10cm

D．3a，5a，2a＋1（a＞0）

6．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（　）

A．18B．15C．18或15D．无法确定

7．两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（　）种

A．3B．4C．5D．6

8．△ABC的三边a、b、c都是正整数，且满足a≤b≤c，如果b＝4，那么这样的三角形共有（　）个

A．4B．6C．8D．10

9．各边长均为整数的不等边三角形的周长小于13，这样的三角形有（　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．三角形所有外角的和是（　）

A．180°B．360°C．720°D．540°

11．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（　）

A．0°＜α＜90°;B．60°＜α＜180°;

C．60°＜α＜90°;D．60°≤α＜90°

12．如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（　）

A．锐角或直角三角形;B．钝角或锐角三角形;

C．直角三角形;D．钝角或直角三角形

13．已知△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（　）

A．小于直角;B．等于直角;C．大于直角;D．大于或等于直角

14．如图:

（1）AD⊥BC，垂足为D，则AD是________的高，

∠________＝∠________＝90°；

（2）AE平分∠BAC，交BC于点E，则AE叫________，

∠________＝∠________＝

∠________，AH叫________；

（3）若AF＝FC，则△ABC的中线是________；

（4）若BG＝GH＝HF，则AG是________的中线，AH是________的中线．

15．如图，∠ABC＝∠ADC＝∠FEC＝90°．

（1）在△ABC中，BC边上的高是________；

（2）在△AEC中，AE边上的高是________；

（3）在△FEC中，EC边上的高是________；

（4）若AB＝CD＝3，AE＝5，则△AEC的面积为________．

16．在等腰△ABC中，如果两边长分别为6cm、10cm，则这个等腰三角形的周长为________．

17．五段线段长分别为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，以其中三条线段为边长共可以组成________个三角形．

18．已知三角形的两边长分别为3和10，周长恰好是6的倍数，那么第三边长为________．

19．一个等腰三角形的周长为5cm，如果它的三边长都是整数，那么它的腰长为________cm．

20．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则∠A＝______；∠B＝______；∠C＝______．

21．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点I．

（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，则∠BIC＝________；

（2）若∠ABC＋∠ACB＝120°，则∠BIC＝________；

（3）若∠A＝60°，则∠BIC＝________；

（4）若∠A＝100°，则∠BIC＝________；

（5）若∠A＝n°，则∠BIC＝________．

22．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角．

画出：

（1）∠ABC的平分线；

（2）边AC上的中线；

（3）边AC上的高．

23．△ABC的周长为16cm，AB＝AC，BC边上的中线AD把△ABC分成周长相等的两个三角形．若BD＝3cm，求AB的长．

24．如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB＝4cm，

，求△ABD中AB边上的高．

25．学校有一块菜地，如下图．现计划从点D表示的位置（BD∶DC＝2∶1）开始挖一条小水沟，希望小水沟两边的菜地面积相等．有人说：

如果D是BC的中点的话，由此点D笔直地挖至点A就可以了．现在D不是BC的中点，问题就无法解决了．但有人认为如果认真研究的话一定能办到．你认为上面两种意见哪一种正确，为什么?

26．在直角△ABC中，∠BAC＝90°，如下图所示．作BC边上的高，图中出现三个直角三角形（3＝2×1＋1）；又作△ABD中AB边上的高

，这时图中便出现五个不同的直角三角形（5＝2×2＋1）；按照同样的方法作

、

、……、

．当作出

时，图中共有多少个不同的直角三角形?

27．一块三角形优良品种试验田，现引进四个良种进行对比实验，需将这块土地分成面积相等的四块．请你制订出两种以上的划分方案．

28．一个三角形的周长为36cm，三边之比为a∶b∶c＝2∶3∶4，求a、b、c．

29．已知三角形三边的长分别为：

5、10、a－2，求a的取值范围．

30．已知等腰三角形中，AB＝AC，一腰上的中线BD把这个三角形的周长分成15cm和6cm两部分，求这个等腰三角形的底边的长．

31．如图，已知△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上．

求证：

BD－BC＜AD－AB．

32．如图，△ABC中，D是AB上一点．

求证：

（1）AB＋BC＋CA＞2CD；

（2）AB＋2CD＞AC＋BC．

33．如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，

（1）完成下面的证明：

∵MG平分∠BMN（），

∴∠GMN＝

∠BMN（），

同理∠GNM＝

∠DNM．

∵AB∥CD（），

∴∠BMN＋∠DNM＝________（）．

∴∠GMN＋∠GNM＝________．

∵∠GMN＋∠GNM＋∠G＝________（），

∴∠G＝________．

∴MG与NG的位置关系是________．

（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：

_______________________________________________________________．

34．已知，如图D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于F，交AC于E，∠A＝46°，∠D＝50°．求∠ACB的度数．

35．已知，如图△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O．若∠BAC＝60°，

求∠BOC的度数．

36．已知，如图△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求∠DAE的度数．

37．已知，如图CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC内任一射线，交CE于E．求证：

∠EBC＜∠ACE．

38．画出图形，并完成证明：

已知：

AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，且AD∥BC．

求证：

∠B＝∠C．

参考答案

1．A；2．D；3．A；4．C；5．B；6．C；7．B；8．D；

9．C（提示：

边长分别为3、4、5；2、4、5；2、3、4．）10．C；11．D；12．D；13．C；

14．

（1）BC边上，ADB，ADC；

（2）∠BAC的角平分线，BAE，CAE，BAC，∠BAF的角平分线；

（3）BF；

（4）△ABH，△AGF；

15．

（1）AB；

（2）CD；（3）EF；（4）7.5；16．22cm或26cm；17．3；18．11；19．2；5．90°，36°，54°；

20．

（1）120°；

（2）120°；（3）120°；（4）140°；（5）

；

21．略；

22．解法1：

AB＋BD＋DA＝DA＋AC＋CD，∴BD＝CD，

∵BD＝3cm，∴CD＝3cm，BC＝6cm，∵AB＝AC，∴AB＝5cm．

解法2：

△ABD与△ACD的周长相等，而AB＝AC，∴BD＝CD，

∴BC＝2BD＝6cm，∴AB＝（16－6）÷2＝5cm．

23．

，∴

AB·BC＝12，AB＝4，∴BC＝6，

∵AB∥CD，∴△ABD中

AB边上的高＝BC＝6cm．

24．后一种意见正确．

25．不作垂线，一个直角三角形，即：

1＝2×0＋1，

作一条垂线，三个直角三角形，即：

3＝2×1＋1，同理，5＝2×2＋１，找出相应的规律，当作出

时，图中共有2×k＋1，即2k＋1个直角三角形．

26．第一种方案：

在BC上取E、D、F，使BE＝ED＝DF＝FC，连结AE、AD、AF，则△ABE、△AED、△ADF、△AFC面积相等；

第二种方案：

取AB、BC、CA的中点D、E、F，连结DE、EF、FD，则△ADF、△BDE、△CEF、△DEF面积相等．

27．设三边长a＝2k，b＝3k，c＝4k，

∵三角形周长为36，∴2k＋3k＋4k＝36，k＝4，∴a＝8cm，b＝12cm，c＝16cm．

28．设三角形中最大边为a，最小边为c，

由已知，a－c＝14，b＋c＝25，a＋b＋c＝48，

∴a＝23cm，b＝16cm，c＝9cm．

29．10－5＜a－2＜10＋5，∴7＜a＜17．

30．设AB＝AC＝2x，则AD＝CD＝x，

（1）当AB＋AD＝15，BC＋CD＝6时，2x＋x＝15，∴x＝5，2x＝10，

∴BC＝6－5＝1cm；

（2）当AB＋AD＝6，BC＋CD＝15时，2x＋x＝6，∴x＝2，2x＝4，

∴BC＝13cm；

经检验，第二种情况不符合三角形的条件，故舍去．

31．AD－AB＝AC＋CD－AB＝CD，∵BD－BC＜CD，

∴BD－BC＜AD－AB．

32．

（1）AC＋AD＞CD，BC＋BD＞CD，

两式相加：

AB＋BC＋CA＞2CD．

（2）AD＋CD＞AC，BD＋CD＞BC，

两式相加：

AB＋2CD＞AC＋BC．

33．

（1）已知，角平分线定义，已知，180°，两直线平行同旁内角互补，90°，180°，三角形内角和定理，90°，互相垂直．

（2）两平行直线被第三条直线所截，它们的同旁内角的角平分线互相垂直．

34．94°；35．120°；36．10°；

37．∠EBC＜∠DCE，而∠DCE＝∠ACE，∴∠EBC＜∠ACE．

38．略．