matlab绘制元函数图形.docx
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matlab绘制元函数图形
MATLAB绘制二元函数的图形
【实验目的】
1.了解二元函数图形的绘制。
2.了解空间曲面等高线的绘制。
3.了解多元函数插值的方法。
4.学习、掌握MATLAB软件有关的命令。
【实验内容】
画出函数
的图形，并画出其等高线。
【实验准备】
1.曲线绘图的MATLAB命令
MATLAB中主要用mesh,surf命令绘制二元函数图形。
主要命令
mesh（x，y，z）画网格曲面，这里x，y，z是数据矩阵，分别表示数据点的横坐标，纵坐标和函数值，该命令将数据点在空间中描出，并连成网格。
surf（x，y，z）画完整曲面，这里x，y，z是数据矩阵，分别表示数据点的横坐标，纵坐标和函数值，该命令将数据点所表示曲面画出。
【实验重点】
1.二元函数图形的描点法
2.曲面交线的计算
3.地形图的生成
【实验难点】
1.二元函数图形的描点法
2.曲面交线的计算
【实验方法与步骤】
练习1画出函数
的图形，其中
。
用MATLAB作图的程序代码为
>>clear;
>>x=-3:
0.1:
3;%x的范围为[-3，3]
>>y=-3:
0.1:
3;%y的范围为[-3，3]
>>[X,Y]=meshgrid（x,y）;%将向量x,y指定的区域转化为矩阵X,Y
>>Z=sqrt（X.^2+Y.^2）;%产生函数值Z
>>mesh（X,Y,Z）
运行结果为
图5.3
如果画等高线，用contour，contour3命令。
contour画二维等高线。
contour3画三维等高线。
画图5.3所示的三维等高线的MATLAB代码为
>>clear;
>>x=-3:
0.1:
3;
>>y=-3:
0.1:
3;
>>[X,Y]=meshgrid（x,y）;
>>Z=sqrt（X.^2+Y.^2）;
>>contour3（X,Y,Z,10）;%画10条等高线
>>xlabel（'X-axis'）,ylabel（'Y-axis'）,zlabel（'Z-axis'）;%三个坐标轴的标记
>>title（'Contour3ofSurface'）%标题
>>gridon%画网格线
运行结果为
图5.4
如果画图5.4所示的二维等高线，相应的MATLAB代码为
>>clear;x=-3:
0.1:
3;y=-3:
0.1:
3;
>>[X,Y]=meshgrid（x,y）;Z=sqrt（X.^2+Y.^2）;
>>contour（X,Y,Z,10）;
>>xlabel（'X-axis'）,ylabel（'Y-axis'）;
>>title（'Contour3ofSurface'）
>>gridon
运行结果为
如果要画z=1的等高线，相应的MATLAB代码为
>>clear;x=-3:
0.1:
3;y=-3:
0.1:
3;
>>[X,Y]=meshgrid（x,y）;Z=sqrt（X.^2+Y.^2）;
>>contour（X,Y,Z,[11]）
运行结果为
练习2二次曲面的方程如下
讨论参数a,b,c对其形状的影响。
相应的MATLAB代码为
>>a=input（'a='）;b=input（'b='）;c=input（'c='）;
>>d=input（'d='）;N=input（'N='）;%输入参数，N为网格线数目
>>xgrid=linspace（-abs（a）,abs（a）,N）;%建立x网格坐标
>>ygrid=linspace（-abs（b）,abs（b）,N）;%建立y网格坐标
>>[x,y]=meshgrid（xgrid,ygrid）;%确定N×N个点的x,y网格坐标
>>z=c*sqrt（d-y.*y/b^2-x.*x/a^2）;u=1;%u=1,表示z要取正值
>>z1=real（z）;%取z的实部z1
>>fork=2:
N-1;%以下7行程序的作用是取消z中含虚数的点
>>forj=2:
N-1
>>ifimag（z（k,j））~=0z1（k,j）=0;end
>>ifall（imag（z（[k-1:
k+1],[j-1:
j+1]）））~=0z1（k,j）=NaN;end
>>end
>>end
>>surf（x,y,z1）,holdon%画空间曲面
>>ifu==1z2=-z1;surf（x,y,z2）;%u=1时加画负半面
>>axis（[-abs（a）,abs（a）,-abs（b）,abs（b）,-abs（c）,abs（c）]）;
>>end
>>xlabel（'x'）,ylabel（'y'）,zlabel（'z'）
>>holdoff
运行程序，当a=5,b=4,c=3,d=1,N=50时结果为
当a=5i,b=4,c=3,d=1,N=15时结果为
当a=5i,b=4i,c=3,d=0.1,N=10时结果为
【练习与思考】
1.画出空间曲面
在
范围内的图形，并画出相应的等高线。
解：
clear;close;
u=-30:
0.5:
30;
v=-30:
0.5:
30;
[x,y]=meshgrid（u,v）;
z=10*sin（sqrt（x.^2+y.^2））./sqrt（1+x.^2+y.^2）;
subplot（1,2,1）;
mesh（x,y,z）
subplot（1,2,2）;
contour（x,y,z,10）
2.根据给定的参数方程，绘制下列曲面的图形。
a）椭球面
，
，
；
解：
clear;close;
u=-4:
0.1:
4;
v=-4:
0.1:
4;
[U,V]=meshgrid（u,v）;
X=3.*cos（U）.*sin（V）;
Y=2.*cos（U）.*cos（V）;
Z=sin（U）;
surf（X,Y,Z）;
axisequal
b）椭圆抛物面
，
，
；
解：
clear;close;
u=-4:
0.1:
4;
v=-4:
0.1:
4;
[U,V]=meshgrid（u,v）;
X=3.*U.*sin（V）;
Y=2.*U.*cos（V）;
Z=4.*U.^2;
surf（X,Y,Z）;
shadinginterp;
colormap（hot）;
axisequal
c）单叶双曲面
，
，
；
解：
clear;close;
u=-2:
0.1:
2;
v=-2:
0.1:
2;
[U,V]=meshgrid（u,v）;
X=3*sec（U）.*sin（V）;
Y=2*sec（U）.*cos（V）;
Z=4*tan（U）;
mesh（X,Y,Z）;
shadinginterp;
colormap（jet）;
axisequal
d）双叶抛物面
，
，
；
解：
clear;close;
u=-4:
0.1:
4;
v=-4:
0.1:
4;
[U,V]=meshgrid（u,v）;
X=U;
Y=V;
Z=（U.^2-V.^2）/3;
mesh（X,Y,Z）;
shadinginterp;
colormap（jet）;
axisequal
e）旋转面
，
，
；
解：
clear;close;
u=-4:
0.1:
4;
v=-4:
0.1:
4;
[U,V]=meshgrid（u,v）;
X=log（U）.*sin（V）;
Y=log（U）.*cos（V）;
Z=U;
mesh（X,Y,Z）;
shadinginterp;
colormap（jet）;
axisequal
f）圆锥面
，
，
；
解：
clear;close;
u=-4:
0.1:
4;
v=-4:
0.1:
4;
[U,V]=meshgrid（u,v）;
X=U.*sin（V）;
Y=U.*cos（V）;
Z=U;
mesh（X,Y,Z）;
shadinginterp;
colormap（jet）;
axisequal
g）环面
，
，
；
解：
clear;close;
u=-4:
0.1:
4;
v=-4:
0.1:
4;
[U,V]=meshgrid（u,v）;
X=（3+0.4*cos（U））.*cos（V）;
Y=（3+0.4*cos（U））.*sin（V）;
Z=0.4*sin（V）;
mesh（X,Y,Z）;
shadinginterp;
colormap（jet）;
axisequal
h）正螺面
，
，
。
解：
clear;close;
u=-4:
0.1:
4;
v=-4:
0.1:
4;
[U,V]=meshgrid（u,v）;
X=U.*sin（V）;
Y=U.*cos（V）;
Z=4*V;
mesh（X,Y,Z）;
shadinginterp;
colormap（jet）;
axisequal
3.在一丘陵地带测量高程，
和
方向每隔100米测一个点，得高程见表5-2，试拟合一曲面，确定合适的模型，并由此找出最高点和该点的高程。
表5-2高程数据
yx
100
200
300
400
100
200
300
400
636
698
680
662
697
712
674
626
624
630
598
552
478
478
412
334
解：
clear;close;
x=[100100100100200200200200300300300300400400400400];
y=[100200300400100200300400100200300400100200300400];
z=[636697624478698712630478680674598412662626552334];
xi=100:
5:
400;
yi=100:
5:
400;
[X,Y]=meshgrid（xi,yi）;
H=griddata（x,y,z,X,Y,'cubic'）;
surf（X,Y,H）;
view（-112,26）;
holdon;
maxh=vpa（max（max（H））,6）
[r,c]=find（H>=single（maxh））;
stem3（X（r,c）,Y（r,c）,maxh,'fill'）
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