哈工大《自动控制原理》试题6doc.docx
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哈工大《自动控制原理》试题6doc
哈工大（威海）2007/2008学年春季学期
自动控制原理试题（B）
一、已知系统输入为给，输出为暫，试求下述系统传递函数（10分）
RR
'
THec
iD
二、试简化下图所示系统方框图求其传递函数（15分）
1）
2）
三、已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为
G（$）=3）
$（zv+l）（2$+l）
在以K为横坐标，万为纵坐标的平面上，试确定系统稳定的区域。
（10分）
四、已知系统的传递函数0（5）=—^,试求其在单位阶跃函数作用下的调节时02$+1
间ts（±5%）,欲采用图屮引入负反馈的方法，将调节时间减至原來的0.1倍，但总
的增益保持不变（仍为1）,试选择Ka,Kh值。
（15分）
五、己知某二阶系统的单位阶跃响应为c（r）二1+0・2幺"-1.2訂°’
试求：
⑴系统传递函数黑
（2）确定系统阻尼比§、无阻尼振荡频率0”。
（15分）
六、己知系统方框图如图所示，试试求系统在输入r（z）=r+|r2下的稳态误差终值。
（10分）
七、已知最小相位系统的开环对数幅频渐近曲线如图所示，试写出对应的开环传递函数G（5）o（10分）
（b）
八、己知单位负反馈系统的开环传递函数为
G（$）=
K
s（0.1$+1）（$+1）
试求
（1）系统相角裕度为60°时的K值；
（2）系统增益裕度为20dB时的K值。
（15分）
哈工大（威海）2007/2008学年春季学期
自动控制原理试题（B）参考答案
U、=R（i\+z2）+u（）
丄"2力消去中间变量i2得到系统输入输出之间的方程如下:
R2C2^-^+3RC^+u（>=ui
dt2dt°1
在零初始条件下，对上式取拉氏变换得
R2C2s2U（）（s）+3RCsUo（s^Uo（所以得系统传递函数为
G（$）=^2=!
/（$）R2C2s2+3RCs-^\
方法二
电容C的复阻抗为丄，电阻/?
的复阻抗分别为/?
。
Cs
利用复阻抗概念，得系统输入拉氏变换与输出拉氏变换之间的关系为
二、1）由Mason公式得
闭环传函①（$）二
由方框图得，系统只有--条前向通道，即归,A=1-»】+»2-工厶+…
=-G2G3G4+GG2H],工厶=工厶=---=°
所以得
△=1+G2G3G4—G[GrH\
片=GxG2G39Aj=1
所以系统传递函数①（"竽=心薦豎G2耳
三、2）由Mason公式得
由方框图得，系统只有一条前向通道，即斤=1，△=1-工厶+口2-工厶+…□二-GG+G/H]'工厶二工厶二…二。
所以得
A=1+G|G2—G、
片=G],Aj=G2Hy
三、由题得
K（$+l）
系统闭环传函为①（$）=]+g（q+1）（25+1）+K（s+1）
所以特征方程为D（s）=s（zs+1）（25+1）+K（$+1）=2岔彳+（2+厂）护+（K+l）s+K=0
列劳斯表
“3c
2+7"
（2+£）（K+l）—2冰
2+T
K
得系统稳定的充要条件为
2r>0
2+r>0
（2+r）（K+l）—2冰>0
K>0
nLc2K+2
K>1时Ovz”nnIn2K+2
K一1GK>0时0vfv
OvKvl时"0"I
在以K为横坐标，厂为纵坐标的平面上，系统稳定的区域如图所示:
四、因为-阶系统6（$2777?
在单位阶跃函数作用下的调节时间
ts=3T（5%）,所以可得题屮所示系统的调节时I'可=3T=3^0.2=0.6
图屮引入负反馈后，系统传递函数G（X芯令亍丐坛‘为使调节时间K“'Ka
—=0.02K
a解得
沁=1
I0212
五、由题知，单位阶跃响应的拉氏变换为C（s）=±+—
ss+60s+10
减为原來的o」倍，总的增益保持不变，可得2
单位阶跃函数的拉氏变换为R（s）=-
所以系统传递函数涪77器丽已知陰工＞系统阻尼比^=—V6,无阻尼振荡频率叫=10品
六、由系统方框图得系统的开坏传递函数G（沪芦e，可知系统为-型系统
在输入rj（t）=t下的稳态误差终值为Z,在输入r2（r）=-r2下的稳态误差终值为00,所以K2
系统在输入r（r）=r,（r）+r2（r）=/+-^r2下的稳态误差终值为-。
七、由最小相位系统的开环对数幅频渐近曲线得图a所示系统由微分坏节和惯性坏节组成，开坏传函GCO=0Js:
0・02s+l
图b所示系统由两积分环节、一阶比例微分环节和惯性环节组成，开环传函
（p（coc）=-90-arctan0./69（•一arctana）c.所以一90-arctan0./0•—arctan=-12（）
（1）
rfl图（a）得0）：
=K,由图（b）得CD：
=10K，将图⑻求得的0•值代入
（1）式得而已知
0（0.）=-90°-arctan0.1a）c-arctancoc=-120°；所以y=180+（p@\-251.56°
令（p（co：
＜）=90-arctanco,,=-180得畋不存在，增量裕度无法求出。
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