人教版八年级上册数学《全等三角形》单元测试题附答案.docx
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人教版八年级上册数学《全等三角形》单元测试题附答案
人教版数学八年级上学期
《全等三角形》单元测试
（考试时间:
90分钟试卷满分:
120分）
一．全等三角形的性质
1．（2019•上海）在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，点D、D1分别在边AB、A1B1上，且△ACD≌△C1A1D1，那么AD的长是 ．
二．全等三角形的判定
2．（2019•兴安盟）如图，已知AB＝AC，点D、E分别在线段AB、AC上，BE与CD相交于点O，添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）
A．∠B＝∠CB．AE＝ADC．BD＝CED．BE＝CD
3．（2019•安顺）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠A＝∠DB．AC＝DFC．AB＝EDD．BF＝EC
第2题第3题第4题
4．（2019•阿坝州）如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，添加以下条件之一，仍不能证明△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠E＝∠ABCB．AB＝DEC．AB∥DED．DF∥AC
5．（2020•齐齐哈尔）如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是 ．（只填一个即可）
6．（2020•铜仁市）如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证:
△ABC≌△DEF．第5题
第6题
三．直角三角形全等的判定
7．（2020•黑龙江）如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B＝∠D，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．
四．全等三角形的判定与性质第7题
8．（2020•鄂州）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论:
①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（ ）个．
A．4B．3C．2D．1
9．（2019•临沂）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（ ）
A．0.5B．1C．1.5D．2
第8题第9题
10．（2020•菏泽）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，若BC＝ED，求证:
CE＝DB．
第10题
11．（2020•泸州）如图，AC平分∠BAD，AB＝AD．求证:
BC＝DC．
第11题
12．（2020•南充）如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证:
AB＝CD．
第12题
13．（2020•无锡）如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．
求证:
（1）△ABF≌△DCE;
（2）AF∥DE．
第13题
14．（2020•硚口区模拟）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证:
BD＝CE．
第14题
15．（2018秋•溧水区期末）如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．
（1）求证:
AB＝CD;
（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．
第15题
五．全等三角形的应用
16．（2019•南通）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使CD＝CA．连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连
接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？
第16题
六．角平分线的性质
17．（2019•陕西）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE＝1，则BC的长为（ ）
A．
B．
C．
D．3
18．（2019•张家界）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝
AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于（ ）
A．4B．3C．2D．1
第17题第18题第19题
19．（2019•湖州）如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（ ）
A．24B．30C．36D．42
参考答案
一．全等三角形的性质（共1小题）
1．（2019•上海）在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，点D、D1分别在边AB、A1B1上，且△ACD≌△C1A1D1，那么AD的长是 ．
【分析】根据勾股定理求得AB＝5，由△ACD≌△C1A1D1，所以可以将A1点放在左图的C点上，C1点放在左图的A点上，D1点对应左图的D点，从而得出BC∥B1C1，根据其性质得出
＝2，解得求出AD的长．
【解答】解:
∵△ACD≌△C1A1D1，可以将△C1A1D1与△ACD重合，如图，
∵∠C＝∠C1＝90°，
∴BC∥B1C1，
∴
，
∵AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝5，
∴，
解得AD＝，
∴AD的长为，
故答案为．
二．全等三角形的判定（共5小题）
2．（2019•兴安盟）如图，已知AB＝AC，点D、E分别在线段AB、AC上，BE与CD相交于点O，添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）
A．∠B＝∠CB．AE＝ADC．BD＝CED．BE＝CD
【分析】根据全等三角形的判定定理判断．
【解答】解:
A、当∠B＝∠C时，利用ASA定理可以判定△ABE≌△ACD;
B、当AE＝AD时，利用SAS定理可以判定△ABE≌△ACD;
C、当BD＝CE时，得到AD＝AE，
利用SAS定理可以判定△ABE≌△ACD;
D、当BE＝CD时，不能判定△ABE≌△ACD;
故选:
D．
3．（2019•安顺）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠A＝∠DB．AC＝DFC．AB＝EDD．BF＝EC
【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理:
SSS、SAS、AAS进行判断即可．
【解答】解:
选项A、添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意;
选项B、添加AC＝DF可用AAS进行判定，故本选项不符合题意;
选项C、添加AB＝DE可用AAS进行判定，故本选项不符合题意;
选项D、添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意．
故选:
A．
4．（2019•阿坝州）如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，添加以下条件之一，仍不能证明△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠E＝∠ABCB．AB＝DEC．AB∥DED．DF∥AC
【分析】由EB＝CF，可得出EF＝BC，又有∠A＝∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．
【解答】解:
A．添加∠E＝∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故A选项不符合题意．
B．添加DE＝AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故B选项符合题意;
C．添加AB∥DE，可得∠E＝∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项不符合题意;
D．添加DF∥AC，可得∠DFE＝∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项不符合题意;
故选:
B．
5．（2020•齐齐哈尔）如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是 AD＝AC（∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等） ．（只填一个即可）
【分析】利用全等三角形的判定方法添加条件．
【解答】解:
∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，
∴当添加AD＝AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC;
当添加∠D＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC;
当添加∠ABD＝∠ABC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC．
故答案为AD＝AC（∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）．
6．（2020•铜仁市）如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证:
△ABC≌△DEF．
【分析】首先利用平行线的性质得出∠ACB＝∠DFE，进而利用全等三角形的判定定理ASA，进而得出答案．
【解答】证明:
∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
∵BF＝CE，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
∠B=∠E
BC=EF
∠ACB=∠DFE，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
三．直角三角形全等的判定（共1小题）
7．（2020•黑龙江）如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B＝∠D，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 AB＝ED（BC＝DF或AC＝EF或AE＝CF等） ，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．
【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，可以是AB＝ED或BC＝DF或AC＝EF或AE＝CF等，只要符合全等三角形的判定定理即可．
【解答】解:
添加的条件是:
AB＝ED，
理由是:
∵在△ABC和△EDF中
∠B=∠D
AB=ED
∠A=∠DEF，
∴△ABC≌△EDF（ASA），
故答案为:
AB＝ED．
四．全等三角形的判定与性质（共9小题）
8．（2020•鄂州）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论:
①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（ ）个．
A．4B．3C．2D．1
【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确;
由全等三角形的性质得出∠OCA＝∠ODB，由三角形的外角性质得:
∠CMD+∠OCA＝∠COD+∠ODB，得出∠CMD＝∠COD＝36°，∠AMB＝∠CMD＝36°，①正确;
作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示:
则∠OGA＝∠OHB＝90°，由AAS证明△OGA≌△OHB（AAS），得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出OM平分∠AMD，④正确;
假设OM平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，由全等三角形的判定定理可得△AMO≌△OMD，得AO＝OD，而OC＝OD，所以OA＝OC，而OA＜OC，故③错误;即可得出结论．
【解答】解:
∵∠AOB＝∠COD＝36°，
∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，
即∠AOC＝∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
OA=OB
∠AOC=∠B0D
OC=OD
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，故②正确;
∵∠OCA＝∠ODB，
由三角形的外角性质得:
∠CMD+∠OCA＝∠COD+∠ODB，
得出∠CMD＝∠COD＝36°，∠AMB＝∠CMD＝36°，故①正确;
作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示，
则∠OGA＝∠OHB＝90°，
在△OGA和△OHB中，
∵∠0GA=∠OHB=90°
∠OAG=∠OBH
OA=OB，
∴△OGA≌△OHB（AAS），
∴OG＝OH，
∴OM平分∠AMD，故④正确;
假设OM平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，
在△AMO与△DMO中，
∠AOM=∠DOM
OM=OM
∠AMD=∠DMO，
∴△AMO≌△OMD（ASA），
∴AO＝OD，
∵OC＝OD，
∴OA＝OC，
而OA＜OC，故③错误;
正确的个数有3个;
故选:
B．
9．（2019•临沂）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（ ）
A．0.5B．1C．1.5D．2
【分析】根据平行线的性质，得出∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD＝CF，根据AB＝4，CF＝3，即可求线段DB的长．
【解答】解:
∵CF∥AB，
∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，
在△ADE和△FCE中
∠A=∠FCE
∠ADE=∠F
DE=FE，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD＝CF＝3，
∵AB＝4，
∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．
故选:
B．
10．（2020•菏泽）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，若BC＝ED，求证:
CE＝DB．
【分析】由“AAS”可证△ABC≌△AED，可得AE＝AB，AC＝AD，由线段的和差关系可得结论．
【解答】证明:
∵ED⊥AB，
∴∠ADE＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，BC＝DE，
∴△ABC≌△AED（AAS），
∴AE＝AB，AC＝AD，
∴CE＝BD．
11．（2020•泸州）如图，AC平分∠BAD，AB＝AD．求证:
BC＝DC．
【分析】由“SAS”可证△ABC≌△ADC，可得BC＝DC．
【解答】证明:
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
又∵AB＝AD，AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴BC＝CD．
12．（2020•南充）如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，
AC⊥CE，BC＝DE．求证:
AB＝CD．
【分析】证明△ABC≌△CDE（ASA），可得出结论．
【解答】证明:
∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，
∴∠ACE＝∠ABC＝∠CDE＝90°，
∴∠ACB+∠ECD＝90°，∠ECD+∠CED＝90°，
∴∠ACB＝∠CED．
在△ABC和△CDE中，
∠ACB=∠CED
BC=DE
∠ABC=∠CDE，
∴△ABC≌△CDE（ASA），
∴AB＝CD．
13．（2020•无锡）如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．
求证:
（1）△ABF≌△DCE;
（2）AF∥DE．
【分析】
（1）先由平行线的性质得∠B＝∠C，从而利用SAS判定△ABF≌△DCE;
（2）根据全等三角形的性质得∠AFB＝∠DEC，由等角的补角相等可得∠AFE＝∠DEF，再由平行线的判定可得结论．
【解答】证明:
（1）∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
∵BE＝CF，
∴BE﹣EF＝CF﹣EF，
即BF＝CE，
在△ABF和△DCE中，
∵AB=CD
∠B=∠C
BF=CE，
∴△ABF≌△DCE（SAS）;
（2）∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB＝∠DEC，
∴∠AFE＝∠DEF，∴AF∥DE．
14．（2020•硚口区模拟）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证:
BD＝CE．
【分析】要证BD＝CE只要证明AD＝AE即可，而证明△ABE≌△ACD，则可得AD＝AE．
【解答】证明:
在△ABE与△ACD中
∠A=∠A
AB=AC
∠B=∠C，
∴△ABE≌△ACD．
∴AD＝AE．
∴BD＝CE．
15．（2018秋•溧水区期末）如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．
（1）求证:
AB＝CD;
（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．
【分析】
（1）根据平行线的性质求出∠B＝∠C，根据AAS推出△ABE≌△DCF，根据全等三角形的性质得出即可;
（2）根据全等得出AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，求出CF＝CD，推出∠D＝∠CFD，即可求出答案．
【解答】
（1）证明:
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
在△ABE和△DCF中，
∠A=∠D
∠B=∠C
AE=DF，
∴△ABE≌△DCF（AAS），
∴AB＝CD;
（2）解:
∵△ABE≌△DCF，
∴AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，
∵∠B＝40°，
∴∠C＝40°
∵AB＝CF，
∴CF＝CD，
∴∠D＝∠CFD＝（180°﹣40°）＝70°．
五．全等三角形的应用（共1小题）
16．（2019•南通）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使CD＝CA．连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？
【分析】利用“边角边”证明△ABC和△DEC全等，再根据全等三角形对应边相等解答．
【解答】解:
量出DE的长就等于AB的长，理由如下:
在△ABC和△DEC中，
BD=CE
∠ACB=∠DCE
CA=CD，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB＝DE．
六．角平分线的性质（共3小题）
17．（2019•陕西）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE＝1，则BC的长为（ ）
A．B．C．D．3
【分析】过点D作DF⊥AC于F如图所示，根据角平分线的性质得到DE＝DF＝1，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解:
过点D作DF⊥AC于F如图所示，
∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE＝DF＝1，
在Rt△BED中，∠B＝30°，
∴BD＝2DE＝2，
在Rt△CDF中，∠C＝45°，
∴△CDF为等腰直角三角形，
∴CD＝DF＝，
∴BC＝BD+CD＝2+，
故选:
A．
18．（2019•张家界）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于（ ）
A．4B．3C．2D．1
【分析】过点D作DE⊥AB于E，求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．
【解答】解:
如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵AC＝8，DC＝AD，
∴CD＝8×＝2，
∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，
∴DE＝CD＝2，
即点D到AB的距离为2．
故选:
C．
19．（2019•湖州）如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（ ）
A．24B．30C．36D．42
【分析】过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，根据角平分线的性质得到DH＝CD＝4，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解:
过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，
∵BD平分∠ABC，∠BCD＝90°，
∴DH＝CD＝4，
∴四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BCD＝AB•DH+BC•CD＝×6×4+×9×4＝30，
故选:
B．
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