第6章一元一次方程教案.docx
《第6章一元一次方程教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第6章一元一次方程教案.docx（43页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
第6章一元一次方程教案
华师七下6.1从实际问题到方程
【教学目标】
知识与能力
1．掌握如何设未知数。
2．掌握如何找等式来列方程。
3．了解尝试、代入法寻找方程的解。
过程与方法
本课的主要目标是探索具体问题中的数量关系和变化规律，并采用方程进行描述，让学生体验方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
在具体教学过程中，教师可在教材的基础上增加一些与生活紧密联系的实例和练习，使得教学内容更为丰富。
教师可以运用和学生共同探究的方法进行教学，学生可以采取合作式、自主式的学习方法来学会如何用数学知识解决实际问题。
情感、态度、价值观
通过本节的教学，应该使学生体会到数学与实际生活的密切联系，认识到数学的价值。
【重点难点】
重点：
1、确定所有的已知量和确定“谁”是未知数x；2、列方程。
难点：
1、找出问题中的相等关系。
2、使用数学符号来表示相等关系。
【教学突破】：
实质上，本节就是“看问题列方程（不求解）“，所以本节的直接目标是学生能自己会看问题找相等关系列方程，也即本课的重难点所在。
教学过程中，教师要注意强调“确定已知量和未知量----找出相等关系----根据相等关系列出方程”这一解决问题的步骤，重难点也就不难突破。
【教学过程】
第一课时教学流程设计
教师指导学生活动
1、开场白1、进入学习状态
2、进行教学2、配合教师学习
3、总结，布置预习和练习3、记录相关内容和任务
一、谁能解决这个问题：
教师活动
学生活动
1．引言：
新的学期开始了，我希望大家能更好地学习数学。
下面将课本翻到第一页，请看上面的问题，这个问题你们谁能解决？
2．讲述：
这个问题其实还是比较简单的，下面我们要学习的一元一次方程就能很好的解决这个问题。
如果你们现在做不出来，那是因为你们还没有学习一元一次方程。
下面我们就来学习如何解决这个问题。
3．这个问题简化过后就是课本的第2页的问
题1：
某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？
4．分析讲解：
根据小学所学的列方程，按照问题问“什么”就设这个“什么”为未知数x的方法来解决这个问题。
设需租用客车x辆，
则客车可以乘坐44x人，加上校车上的64人，就是328人。
列方程为44x＋64=328。
5．设问：
你们谁会解这个方程？
请大家自己试一试。
6．小结：
这就是这一章我们要学习的方程，现在我们可以暂时不考虑它的解法，以后很快
就会学到。
从这个问题中我们可以看到，只要把这个未知数x求出来，就能解决需要多少辆客车的问题。
所以方程是能解决这种实际的间题的。
下面我们再看一个问题，这回需要你们自己列出合适的方程。
1.翻看第6章的引言，思考问题。
2．部分学生不知道如何解答，少部分学生可以列方程44x＋64
=328来解或是采用（328－
66）：
44来算。
3．翻看问题1。
4．学习“问题问什么，就设什么为未知数x”的方法，并注意找出相等关系。
5．一般情况不会解。
6．初步建立方程能解决实际问
题的观念，进人下一步的学
习。
二、试列出合适的方程
教师活动
学生活动
1．板书“一个水缸原来有水8升，水缸总共可以装水35升，小明每次往缸里加水9升，需要加水多少次才能加满？
请列出方程”。
2．走到学生中间察看解答情况，大致了解多少人能够设未知数，多少人能够列出方程。
3．简单说明解答情况：
刚才我看了一下班里的情况，有一部分同学已经能够自己解答出来了。
4．请某一个会正确列方程的学生上台列出方
程，并讲出自己的看法。
5．分析这个学生的方程和讲法。
设需要加水
x次才能加满水，共加水9x升，加上原来缸
里的水8升，就是满缸35升水。
可以得出
方程9x＋8＝35。
总结出列方程的步骤：
1、设未知数x。
2、找出相等关系。
3、根据相等关系列方程。
6．小结并引导过渡：
现在我们已经学会了列方程，一般按照“设未知数-找相等关系-列出方程”的步骤进行。
下面我们要学习的是如何求出方程的未知数x，相信很多同学也很关心这个问题。
1．看题目，自己试着列出方程。
2．根据刚才老师谈到的“问题问什么就设什么为未知数19x的
方法尝试列出方程。
3．听老师评说。
4.其余学生可以参考或讨论这
个方程。
5．记下并学会列方程的步骤。
6、理解列方程的基本步骤，加强记忆，知道下一步的学习目标。
三、找出相等关系，列出合适的方程
教师活动
学生活动
1、看课本第2页问题2，让学生找出里面的相等关系。
2、提问一些学生找到的相等关系是什么？
3、对学生回答进行简单评价，但对正确和错误不加以说明。
然后逐句分析问题2的题目。
分析到“几年以后你们的年龄是我的年龄的三分之一”时，强调“是”这个字的含义实际上就是告诉我们几年后同学的年龄就“等于”张老师年龄的三分之一。
4、如果拿“等于”两字去换“是”发现可以很通顺，成为“几年后你们年龄等于我年龄的三分之一”。
5、要求学生根据相等关系列方程，然后进行讲解。
大致思想是：
设x年后同学的年龄是张老师年龄的三分之一，x年后同学的年龄是（x+13）岁，张老师的年龄是（x+45）岁，可得x+13=（x+45）/3.
6、小结并引导过渡：
现在我们已经学会了列方程，一般按照“设未知数-找相等关系-列出方程”的步骤进行。
下面我们要学习的是如何求出方程的未知数x，相信很多同学关心这个问题。
1、找相等关系。
2、回答老师的提问，或提出自己的疑问。
3、初步学会逐句分析题目，找出相等关系。
4、找出的相等关系，可以把“等于”二字放进去，看看是不是意思一样。
5、自己列出方程，然后看看和老师的方程有何不同。
6、进一步识记列方程的步骤，知道下一步的学习目标。
四、试一试，找出方程的解。
教师活动
学生活动
1．按照课本讲解问题2，让学生初步了解如何
使用尝试、检验的方法来找出方程的解x=3.
2．学完问题2，要求学生试着找出方程9x十8=35的解，从而得出小明要加多少次水才能将水缸加满。
3．引导：
大家很容易按照同样的方法得出小明加三次水就可以满缸。
如果这个缸能装得
下350升水，这样找起来是不是很麻烦？
请
列出新方程，并求出新方程的解。
4．对新问题进行总结：
前面我们采用的求解的方法叫做代人法，就是代入一个个具体的数
值，看看方程是不是成立，成立的话就找出了方程的解。
而现在出现了一个新的问题，采用刚才的代人法是很难求出某些方程的解的。
如果这个解可能取到的数值比较多，或者不一定是整数，代入法就不行了。
5．总结过渡：
我们需要更好的解方程的方法，
这将在下一节课中讲到。
第2节就是告诉我们如何解一元一次方程。
同学们课后可以好好预习。
1．听讲，看课本。
2．试着输入x＝1，2，3"…代入方程的左右两边，看看哪个数能
让方程左右两边相等，从而找出方程的解x=3。
3．列出方程9x＋8=350，发现代
入法很难求出方程的解。
4．找出相等关系，可以把“等于”二字放进去，看看是不是
意思还是一样。
5．自己列方程，然后再看看和老师的方程有何不同之处。
五、本课小结
本节主要是学习分析问题列方程的三个步骤：
1、确定未知量；
2、找相等关系；
3、列方程。
还学习了通过尝试、代入寻找方程的解。
这是一个很重要的思想和方法，要记住如何尝试以及如何代入。
六、板书设计
从实际问题到方程
1、如何确定未知量x；问题问什么，就设什么为未知数x。
2、一定要根据相等关系列方程
3、尝试法、代入法是很重要的数学方法。
【本课总结】
解决一般列方程解决实际问题的步骤和方法如下：
（1）读题目，了解题目的意思。
（2）看题目问什么，就设什么为未知数x。
（3）找出相等关系。
（4）根据相等关系列出方程。
（5）试着求出方程的解。
【教学反思】
如何检验一个方程的解是否正确？
代入法作为一个非常重要的数学方法和数学思想，其直接作用就是验证方程的解的正确性，用来检验一个答案是否正确。
本节可加强代入法的学习。
华师七下6.2.1方程的简单变形
【教学内容】
本小节的内容在教材第4-7页。
主要内容为：
通过对方程变形的分析，探索求解简单方程的规律，学会通过变形求解简单方程。
【教学目标】
了解方程的基本变形：
移项和化简未知数的系数为1.了解未知数的基本变形在解方程中的作用。
知识与能力
1．了解方程可以进行的基本变形，知道通过变形可以求出方程的解。
2．了解移项的定义，注意移项要变号。
3．了解未知数系数化为1的方法。
4．知道方程的解的形式是“x=a”，学会通过变形求解简单方程。
过程与方法
本节课从学生熟悉的近视现象入手并提出问题，围绕以怎样的调查方式进行调查，如何较合理地确定调查对象，调查中应注意哪些问题等组织讨论，在最后解决问题时，学习抽样、样本、总体等统计概念，通过课堂练习对本班视力不良同学的调查统计，提出有关保护视力的一些合理性建议．本教学设计虽没有要求实地调查，但从调查对象的确定、调查问卷的设计、调查数据的整理与分析上处处以学生讨论为主，力求体现课堂教学主体的合作性、互补性，意图通过本节教学，使学生能了解抽样调查的大致过程，初步了解样本、总体等统计概念，用样本反映、考察总体的基本统计思想．
情感、态度、价值观
通过本节的教学，应该达到使学生体会数学的价值的目的。
【重点难点】
重点：
1、方程的简单变形；2，简单变形的简单应用。
难点：
1、移项和简单变形的关系。
2、移项要变号，为什么要变号。
3、简单变形和方程的解的关系。
【教学突破】：
实质上，本节就是“通过简单变形来求解方程”，所以本节的直接目标是学生能
自己会对方程进行简单变形并求解。
教学中教师要注意强调“移项要变号—未知数的系数要化1—得出方程的解”这一解决问题的步骤。
【教学过程】
第一课时教学流程设计
教师指导学生活动
1、课堂教学试验1、观察试验，分析结果
2、讲解移项知识2、学习
3、讲解未知数系数化13、学习
4、布置练习4、练习
一、课堂教学试验：
教师活动
学生活动
1、吸引学生的注意力，按照教材第4页进行课堂教学试验。
2、图6.2.1中的左盘的小砝码换成1个，右盘换成4个小砝码。
要求学生列出新方程。
然后左右盘各去掉一个小砝码，要求学生列出表达式，并求出解。
3、同样的方法进行图6.2.2的实验。
4、同样的方法进行图6.2.3的实验。
5、总结规律：
（1）试验1：
方程的两边同时加上或减去同一个数，方程的解不变；
（2）试验2：
方程的两边同时加或减去同一个整式，方程的解不变；
（3）试验3：
方程的两边都乘以或是教除以同一个不为零的数，方程的解不变。
6、讲解规律：
以上就是方程的一些变形规律，因为变形后方程的解不变，所以可以通过适当的变形，求出方程的解。
下一步我们就要通过变形来求出方程的解。
1、看试验，总结规律。
2、得到新方程x+1=4，然后按照同样的操作得到x－1=3，所以x=3。
3、得出新方程，并求出新解。
4、得出新方程，并求出新解
5、熟记规律。
6、验证规律，知道下一步的学习目标。
二、例题：
解简单方程
教师活动
学生活动
1．请学生看课本的第5页例1的第一个方程x
－5=7。
分析：
左边和右边各加上5，左边x
减5然后再加5得到：
，右边7加5得到12，
所以得到x＝5，这就是方程的解。
2．让同学们自己来解方程x－21=22。
、
3．讲解：
所以这样的方程是很简单的，只要在方程的两边同时加上或是减去一个相同的
数值即可。
4．请学生看课本的第5页的例1第二个方程
4x＝3x－4。
左边和右边各减去3x，左边4x
减3x得到x，右边3x减去4再加上3x得到
－4，所以得到x＝－4，这就是方程的解。
5．引导学生练习解方程4x＋12=5x.
1．听完老师的讲解，再着看课本上的解法，加深对解方程的理
解。
2、根据规律，自己试着解方程：
左边和右边各加上21，左边x
减21然后再加21得到x，右
边22加21得到x，所以得到
x=43，这就是方程的解。
3．加深理解。
4．听完老师讲，再看着课本上的解法，加深对解方程的理解。
5.左边和右边各减去4x,左边
4x加上12减4x得到12，右边
5x减去4x得到x,所以得到12=x，换回来就是x=12，这就是方程的解。
6．按照老师的安排进行练习。
三、移项的概念
教师活动
学生活动
7、讲解：
我们回到教材的例1，看看方程求解过程中的变化情况，发现把一些项从左边移到右边或是从右边移动左边，只要把符号由正变负，或是由负变为正就可以了。
总结上面的例子，提出移项的概念“将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫移项”。
8、讲解：
为什么移项要变号，这跟借钱是一样的道理，借到钱的人是得了钱相当于正号，给钱的不少了钱相当于负号，所以移项要变号。
9、分析：
所以象刚才这样的方程是很简单的，只要在方程的两边同时加上或是减去一个相同的数值即可。
10、请学生看课本的第5页的第二个方程4x=3x－4；左边和右边各减去3x，左边4x减3x得到x,右边3x减去4再加上3x得到－4，所以得到x=－4，这就是方程的解。
11、收导学生练习：
使用移项知识解方程11x=10－12。
7、记住移项的概念。
8、加强理解，学会如何移项。
9、加深理解。
10、听完老师讲，再看看课本上的解法，加深对解方程的理解。
11、移项，把10x从右边移到等式左边，变成－10x，所以方程左边是11x－10x得到x，右边只剩下－12，即x=－12，所以这是方程的解
12、按照老师的安排做练习。
13、进一步识记列方程的步骤，知道下一步的学习目标。
四、将未知数的系数化为1
教师活动
学生活动
1.看课本的第5页例2的第一个方程“－5x
=2：
左边和右边各除以－5，左－5x除以
－5得到x，右边2除以－5到一2/5，所以
得到x=－2/5，这就是方程的解。
2.同学们自己来解方程8x=16.
3．采用同样的方法解例2的第2个方程。
4．讲解：
以上解方程的过程中，由于方程的解是“x＝a”的形式，所以如果未知数x的系数不是1的话，就需要把未知数的系数化为
1，未知数系数化为1的方法很简单，就是
所有的项都除以未知数的系数。
5．小结：
所以，解一元一次方程的过程就是“先一移项—把未知数的系数化为1”。
6．请一些同学来回答课本第6页的练习第2
题。
1．听完老师讲解，一再看看课本上的解法，加深对解方程的理
解。
2.边和右边各除以8，左边8x
除以8得到x，右边16除以8
得到2，所以得到x=2，这就
是方程的解。
3．解方程
4、加深理解，学会如何把未知数的系数化为1.
5．加强对如何解方程的理解。
6．主动回答或是由老师提问回答问题。
五、本课小结
初步按照分步骤学习通过方程的基本变形来求解简单方程，主要是按照“移项-把未知数的系数化为1”的思路来走，所得结果就是方程的解。
六、板书设计
方程的简单变形
4、移项要变号
5、解方程的步骤：
先移项，然后未和数系数化为1.
【教学反思】方程变形是求方程解的重要依据,让学生理解方程的基本变形的原理。
教材中省略了等式的性质，学生对理解方程变形的两条依据有一些困难。
第二课时教学流程设计
教师指导学生活动
1、总结变形解方程的方法1、掌握该方法
2、讲解例题。
2、学习
3、布置练习3、练习，提高解题速度和技巧
一、总结通过变形来解方程的方法。
教师活动
学生活动
1、我们已经学习了如何解方程，就是“先要移项，然后把未知数的系数化为1”，对于这个方法，不知道谁还有什么问题没有解决？
请尽快提出自己的疑问。
2、回答学生的疑问。
1、加深解方程的印象，提出自己的疑问。
2、识记解决问题的方法。
二、例题：
解方程（课本例3）
教师活动
学生活动
1、请学生看课本的第6页例3的第一个方程8x=2x－7;先把2x进行移项，左边就得到8x减去2x得到6x,右边得到－7，再把未知数系数化为1，得到x=－7/6，这就是方程的解。
2、让学生自己来解方程14x=x+26
6、到同学中间察看解题情况，然后总结班里的整体情况，让学生知道自己目前的大致的状况。
7、讲解例3的第2个方程：
先把方程的左右边互换，得到8+2x=6，把8移项后得到2x=－2,未知数的系数化为1之后得到x=－1即为方程的解。
8、要求学生练习解方程22=2+5x，并指出每步是如何变形的。
9、总结上面解方程的情况。
7、现在来解例3的第3个方程，请学生自己看课本第7页的解方程的过程，说出每一步的做法。
1、听完老师讲解，再看看课本上的解法，加深对解方程的理解。
2、先把x进行移项，左边14x减去x得到13x，右边得到26，再把未知数的系数化为1，得到x=2，这就是方程的解。
3、告诉老师自己的情况，大胆提出疑问。
4、听完老师讲解，再看看课本上的解法，加深对解方程的理解。
5、第一步：
方程左右互换，得到5x+2=22；第二步：
把2移项，得到5x=20；第三步：
未知数系数化为1，得到x=4。
6、注意老师的总结。
7、总结：
第一步是移项；第二步是计算;第三步是把未知数的系数化为1得出方程的解。
三、本课小结
利用变形来解方程，主要方法是先移项，然后再把分母的系数化为1即可。
四、板书设计
方程的简单变形
10、移项要变号
11、解方程的步骤：
先移项，然后未和数系数化为1.
五、本课总结
本节主要是通过方程的变形来解方程。
移项是变形的一种，移项一定要变号，最后方程的未知数的系数符号要化为1，变成“x=a”就是方程的解。
六、问题探究与拓展活动
100个和尚吃了100个馒头，大和尚每人吃3个馒头，小和尚3人吃一个馒头，请问有多少个大和尚？
这个问题该如何解决？
现在采用列方程的思想可以轻易解决。
而古人却费了很多心血才能解决。
老师可以借此讲明数学的重要性，坚定学生学数学的决心。
【教学反思】
本小节的标题是“方程的简单变形“，至于怎样的变形算是“简单变形”，却没有明确指出，这个问题，有兴趣的同学可以一起探讨。
华师七下6.2解一元一次方程
【教学内容】
本小节的内容在教材7-13页。
主要内容为：
通过对方程变形的分析，探索求解简单方程的规律，学会通过变形求解简单方程。
【教学目标】
学会使用各种方法来解方程，初步学会使用列方程解决实际问题，并掌握验根的方法。
知识与能力
1．一元一次方程的定义。
2．了解如何去括号解方程。
3．了解去分母解方程的方法。
4．了解列表法解实际问题。
5．掌握检验解答的正确性的方法。
过程与方法
本小节主要目标是让学生学会求解一元一次方程。
在教学过程中教师可在教材的基础上增加一些紧密联系的例子和练习，使得内容更为丰富。
教师可以运用探究式、启发式的教学方法，学生可以采公元前合作式、分组讨论的学习方法。
情感、态度、价值观
通过本节的教学，应该达到培养学生体会数学价值的目的。
【重点难点】
重点：
1、一元一次方程的定义；2、解一元一次方程的步骤；3、验证方程的解。
难点：
1、灵活使用变形解方程；2、各种解法的综合运用；3、用列表法解决实际问题。
【教学突破】：
本节主要内容是求解一元一次方程，所以本节的直接目标是学生能自己使用各种方法对流解一元一次方程。
教学中教师要注意强调“变形为学过的简单方程—分步法解方程—验证方程的根”这一解决问题的基本步骤。
【教学过程】
第一课时教学流程设计
教师指导学生活动
1、提出一元一次方程的定义1、初步体会定义
2、讲解一元一次方程的定义2、掌握定义
3、解一元一次方程3、掌握去括号法解方程
4、课堂练习4、课堂练习
一、一元一次方程的定义
教师活动
学生活动
1．讲解：
同学们，请翻到课本第8页，现在我们要学习第2小节解一元一次方程。
前面我们已经学习了解了一些简单的方程。
请看课本
上的两个方程例子，它们有什么共同特点？
2．请一些学生来回答“有什么共同特点”。
3．肯定并设间：
回答得不错，如果能够每一句都能说明一下就更好。
谁能够接照上面的例子把刚才的共同特点解释一下？
4．讲解：
所以，只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是
（1）这样的方程就叫做一元一次方程。
5．讲解判断一个式子是不是不是一元一次方
程要注意的四点：
（1）该式子必须是一个方程；
（2）该式子只能含有一个未知数，其他的都是已知数。
（3）含有未知数的式子必须都是整式，不能是分式之类的；
（4）未知数的次数必须为1，不能是其他数。
6、让学生判断一下下列式子是不是一元一次方程。
（1）32x+22－12x
（2）x=0（3）1/x=1
（4）
+x－1=0（5）x－x=2
7、分别讲解各式是不是一元一次方程的理由：
（1）该式子由于不是等式，不符合方程的定义：
“含有未知数的等式是方程”。
所以该式子不是方程，就更不会是一元一次方程了。
（2）该式子是方程，无论哪一个条件它符合（3）该式子含有分式l/x，不符合含有未知
数的式子都是整式的要求。
所以不是一元
一次方程。
（4）该式子含有
项，不符合未知数的次数
都是1的要求。
（5）该式子比较特别，因为左边x－x应该得
零，而右边是2，这样是没有哪一个数能满
足这个等式的。
这样的情况叫做方程无解。
但是，这是个等式，由于含有未知数，所以是方程，而且还是一元一次方程。
以后我们学习不能只看表面现象，要熟记定膝义，学会使用定义分辨事物。
学习数学是这样，同样学习其他的科目也是一样。
1．看课本上的方程例子，总结它
们的共同特点。
2.参看课本，回答：
只含有一个未
知数，并且含有未知数的式子都
是整式，未知数的次数都是to
主回答：
上面的例子中，只含有一
个未知数x，其他的数都是已经！
知道具体数值的数；上面的例子
中含有未知数的式子是44x、x、芍
+x,这些都是整式，而且未知数；
x的次数都是1。
4．熟记尸元一次方程的定义。
5、熟记四点要求
6、根据一元一次方程的四特点，分别判断：
（1）不是；
（2）是；（3）不是；（4）不是（5）。
（最后一个问题学生可能会答错，且其他式的判定也不一定能讲清完整理由，教师在学生回答后根据实际情讲解）。
7、听老师分析，和自己的分辨方法比较，看看自己问题出在哪个地方，体会学习数学的一些规律。
二、去括号解一元一次方程
教师活动
学生活动
1．请学生看课本第8页例4，解方程3（x－2）
＋1=x－（2x－1）。
2．解说解方程的过程：
（1）两边分别去括号，得3X－6＋1=x－2x＋1；
（2）合并同类项．得3x－5＝－x十1：
（3）移项．得3x＋x=1＋5：
（4）和并同类项，得4x=6；
（5）未知数系数化为l，得x＝3/2。
3．请学生再体会一下解开这道题的过程和方
法。
4．讲解：
其实，这个方程在去括号之后和以前我们学习过的方程一样，去掉括号后就变成
了简单方程，当然后面的解
升级会员 