小学数学六年上册《分数乘分数》教案.docx

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小学数学六年上册《分数乘分数》教案

分数乘分数

教学内容：

青岛版小学数学六年级上册6页——9页信息窗2第一课时

教学目标：

1．通过例题的直观操作，理解分数与分数相乘的意义，初步掌握分数乘分数的计算方法。

2．在探究活动中，学生能灵活运用已有知识和经验，主动进行分析、观察、猜想验证、比较、归纳的过程，渗透数形结合的数学思想，进一步发展学生初步的演绎推理和合情推理能力。

3.结合具体情境，正确解决实际问题，体会一个数乘分数在实际生活中的应用。

4.通过学习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心。

教学重难点

教学重点：

理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。

教学难点：

正确理解一个数乘分数的意义。

教具、学具

教师准备：

多媒体课件

学生准备：

长条纸、彩笔、尺子

教学过程：

一、创设情境，提出问题。

同学们，天气渐渐转凉了！

有个小朋友在课外手工小组学会了编织，而且还是班里的手工编织能手。

现在想织一条围巾送给伟大的母亲，（课件出示信息窗2情境图。

）

根据这个信息，你能提出什么数学问题？

预设：

1.若学生提出用分数加减法解决的问题，明确这是以前学过的内容，适当引导学生提出用乘法解决的问题。

2.若先提如2小时织多少米？

3小时织多少米之类问题，及时引导：

如果织的时间不够一小时呢？

师抛出问题：

王芳小时能织多少米？

小时又能织多少米？

解决上述两个问题，学生不难列式：

引导：

该算式与我们以前学过的有什么不同？

（生：

分数乘分数）

今天我们就一起来探究分数乘分数的相关知识。

（板书：

分数乘分数）

二、自主学习，小组探究。

同学们，我们上节课学习了分数乘整数及整数乘分数的意义和计算方法，现在请大家想一想，分数乘分数又有什么意义？

又该怎样计算呢？

探究提示：

先研究

●怎样涂出长方形纸片的？

（可先折再涂）

●涂出的部分又表示什么？

●怎样涂出的？

（结合题目信息说说表示的含义）

小组自主探究，教师巡视指导并参与探究活动，搜集典型的交流素材。

三、汇报交流，评价质疑

1.表示什么？

（1）师：

哪一组同学愿意把你们的收获和大家一起分享？

寻找不同的小组进行交流汇报。

汇报时，让学生充分交流自己的想法。

引导学生交流1：

长方形纸片的是怎样涂的。

教师质疑：

结合题目信息，涂出的，又表示什么呢？

学生不难得出：

表示每小时能织米

引导学生交流1：

怎样涂出的？

教师质疑：

结合题目信息，涂出的的，又表示什么呢？

学生不难得出：

小时织的围巾的长度。

综上分析，我们又能得到什么结论呢？

鼓励学生大胆表达，教师适时点拨。

教师小结：

求小时能织围巾多少米，就是求的是多少。

这也是我们这节课研究的一个重点，即一个分数乘另一个分数表示求这个分数的几分之几是多少。

再次利用一张空白纸，学生独立表示出的。

适当要求学生上台展示，并表述出完整的操作过程和分析思路，加深学生印象，帮助学生理解。

（课件出示并板书）

教师根据学生的方法以课件演示，再次让学生加深印象，熟悉操作过程和分析思路。

在学生充分理解基础上，鼓励学生尝试回答表示的含义，教师适时点评。

师再次总结强调：

小时织的米数就是1小时所织米数的，也就是米的。

所以就表示求的是多少。

（2）又表示什么呢？

鼓励学生借助上述方法进行探究表示的意义。

个别同学上台演示操作过程，并尝试表达，教师适当点评补充。

（课件出示并板书）

教师小结：

小时织的米数就是1小时所织米数的，也就是米的。

所以表示求的是多少。

（3）王芳小时织了多少米？

怎样列式？

算式表示什么意义？

学生独立列式后，并指名回答式子意义（不再借助纸条，大胆想象），集体点评。

（4）归纳总结

引导学生总结，分数乘分数的意义：

一个分数和另一个分数相乘，可以看作是求这个分数的几分之几是多少。

提问1：

上节课探究的分数乘整数的意义又是什么呢？

点名回答，集体点评。

师小结：

分数乘整数的意义同整数乘法的意义完全相同，即求几个相同加数和的简便运算。

提问2：

整数乘分数又表示什么呢？

点名回答，集体点评。

师小结：

整数乘分数则表示求这个数的几分之几是多少

教师提问：

刚才我们一起研究了分数乘分数的意义，结合上节课学习的整数乘分数的意义，你有什么想说的吗？

（这两种可归为一类，即一个数乘分数的意义，一个数和分数相乘，可以看作求这个数的几分之几是多少）

师总结：

一个数和分数相乘，可以看作求这个数的几分之几是多少。

上述方法其实是借助图形来研究代数式子表示的含义，这是“数形结合”思想的重要体现，这种思想在数学教学中经常用到。

2.研究算法。

（1）探究几分之一乘几分之一的算法

刚才研究了的意义，又该怎样计算此式呢？

鼓励学生大胆猜测，并操作验证自己的猜测结果，全班交流。

预设：

方法一：

用分数的意义解释。

单位1平均分成4，取其中的1份，再把这1份又平均分成2份，也就是把“1”平均分成了2×4=8份，取了1份，所以是。

重点请学生讲讲8是怎么得到的？

方法二：

化小数验证。

如：

=0.25×0.5=0.125=。

方法三：

画图或折纸。

（课件出示并板书）

小结：

是把单位“1”平均分成4，取其中的1份，再把这1份又平均分成2份，也就是把“1”平均分成了2×4=8份，取了1份，所以是。

鼓励学生观察等式=左右两边分子、分母有什么关系？

你能想到什么？

教师适时引导：

学生大胆发言。

预设：

发现右边积的分母是左边两个因数分母的乘积，积的分子是两个因数中分子的积。

总结：

从这个例子推想出来的结论，是否适用于所有的例子呢？

这时可称之为猜想。

想证明猜想是否正确，我们要再做几道验证一下。

（2）探究一个数乘几分之几的计算方法

等于多少呢？

按照上述研究方法，要求学生独立进行操作，并点名回答研究过程。

（课件出示并板书）

预设：

在计算时，把“1”平均分成4等分。

表示出，通过画图又把这一份平均分成三份，也就是（4×3）=12份。

取其两份，也就是，也就是。

并写出等式==。

观察等式左右两边分子、分母的规律。

（3）确定方法

根据上述的猜想尝试和计算，鼓励学生总结一个数乘几分之几的计算方法，并点名回答，教师适当点评。

教师总结：

把两个因数分子相乘的积做积的分子，把两个因数分母相乘的积做积的分母；（当一个因数是整数时，可以把整数看成是分母是1的分数，也适用这一方法；计算时能约分的要约分，结果要化成最简分数。

）再次运用发现的计算方法进行计算，并告之学生计算时可以先约分再乘，这样比较简便，结果要化为最简分数。

介绍先约分再计算的写法：

（课件出示）

3.（课件出示课件出示教材第7页下方绿点问题）

学生独立思考后在练习本上规范的完成。

个别学生上台板演，讲述计算、约分过程，订正规范格式，最后集体点评。

特别注意提醒学生要先观察能否约分再计算，进一步明确约分的书写格式。

四、抽象概括，总结提升

在刚才的探究过程中，研究了一个数乘分数的意义，解决了分数乘分数的计算方法等问题，在这个过程中大家掌握了分数乘法的计算方法，而且无形中运用了数形结合的数学思想，形成了自己解决问题的策略。

五、巩固应用，拓展提高

1.（课件出示自主练习第1题）

学生独立完成，找学生汇报，集体点评。

适当引导学生观察图时，先横着看，再竖着看，分析重叠部分表示的分数，帮助学生理解分数乘分数的算理。

2.

（1）先出示上述四道题目，学生按照自己的思路独立完成。

（课件出示自主练习第6题）

（2）出示教材上的解题过程，学生先独立观察，再讨论交流错误的地方及原因并进行改正，最后集体点评。

3.（课件出示自主练习第2题）

引导学生理解题意，分析数量关系，根据分数乘法的意义列式解答，个别板演，共同订正。

4.（课件出示自主练习第3题）

学生独立完成，作为本节课的过关检测题，比正确率，比速度。

教师巡视，并提醒部分学生可以先约分再计算。

课堂总结：

通过今天的学习你有哪些收获？

你还有哪些新的体会和感受？

（知识的、方法的、情感的）

板书设计：

一个数乘分数

使用说明：

1、教学反思：

本节课，以先进的教学理念、开放性的教学设计充分激发了学生的探究热情，使计算教学彰显出独特的魅力。

纵观全课，主要体现在以下几点。

（1）重视算理教学，有机渗透数学思想方法。

这节课是在学生已经掌握了分数乘整数的意义，掌握其计算方法的基础上开展教学的。

本着“让过程和方法进课堂”的教学原则注重唤醒学生对一个数乘分数的探究，鼓励学生自己探索计算的方法，而且有机地渗透了“数形结合”的思想方法。

（2）有效练习，提高课堂教学效益。

本节课练习的设置，应该说是既精练，又有针对性。

第1题再次让学生回顾分数乘法的意义及计算方法的探索过程；第2题则是先让学生独立完成，再出示教材中的几种错误，也让学生得到了“见多识广”，提升解题的正确率。

这样处理，浓彩重墨，突出了重点，节约了时间；“摩托车耗油”这道应用性练习，则训练了学生用分数乘分数解决问题的能力。

（3）面向全体，互助合作。

在本节课的教学中，我强调学生的独立思考，尽量让每一个学生对于新的问题产生独特的体验，以此为基础，学生之间的交流互助才会有思维的碰撞，也只有在思维的碰撞中，学生才会有真正的发展。

我想有些看起来很缺乏现代教育思想，很传统的东西有时会使学生觉得会更扎实些。

学生创新能力也离不开老师的引导，离不开对知识的迁移、分析、归纳、联想，从中发现新的方法，使新知识感到不新。

在让学生通过联想中唤起对已有知识的回忆，沟通知识之间的内在联系，从而开阔思路，产生新的设想，提高创造性能力。

2、教学建议：

在实际教学时，根据本班学情可将教材第9页自主练习第8题融进此课时进行教学。

3、需要破解的难题。

在发现“右边积的分母是左边两个因数分母的乘积，积的分子是两个因数中分子的积

”时，是否需要向学生渗透这是计算分数除法的策略和方法。

（注：

素材和资料部分来自网络，供参考。

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）