中考数学专题复习之二次函数1.docx
《中考数学专题复习之二次函数1.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学专题复习之二次函数1.docx（102页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
中考数学专题复习之二次函数1
中考数学专题复习之二次函数3
31．（2010湖南怀化）图9是二次函数y（xm）k的图象，其顶点坐标为M（1,-4）.
（1）求出图象与x轴的交点A,B的坐标；
（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使SPAB54SMAB,若存在，求出P点的2
坐标；若不存在，请说明理由；
（3）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：
当直线yxb（b1）与此图象有两个公共点时，b的取值范围.
图9
32．（2010湖北鄂州）如图，在直角坐标系中，A（-1，0），B（0，2），一动点P沿过B点且垂直于AB的射线BM运动，P点的运动速度为每秒1个单位长度，射线BM与x轴交与点C．
（1）求点C的坐标．
（2）求过点A、B、C三点的抛物线的解析式．
（3）若P点开始运动时，Q点也同时从C出发，以P点相同的速度沿x轴负方向向点A运动，t秒后，以P、Q、C为顶点的三角形为等腰三角形．（点P到点C时停止运动，点Q也同时停止运动）求t的值．
（4）在
（2）（3）的条件下，当CQ=CP时，求直线OP与抛物线的交点坐标．
33．（2010湖北省咸宁）已知二次函数yx2bxc的图象与x轴两交点的坐标分别为（m，0），（3m，0）（m0）．
（1）证明4c3b2；
（2）若该函数图象的对称轴为直线x1，试求二次函数的最小值．
34．（2010湖北恩施自治州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yxbxc的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.2
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？
若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
//
35．（2010北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线ym1
4x25m
4xx3m2与2
x轴的交点分别为原点O和点A，点B（2，n）在这条抛物线上．
（1）求B点的坐标；
（2）点P在线段OA上，从O点出发向A点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交
与点E，延长PE到点D，使得ED=PE，以PD为斜边，在PD右侧做等等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、D点也随之运动）．
①当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；
②若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一个点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）．过Q点做x轴的垂线，与直线AB交与点F，延长QF到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN（当Q点运动时，M点、N点也随之运动）．若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值．
36．（2010云南红河哈尼族彝族自治州）二
次函数yx的图像如图8所示，请将
此图像向右平移1个单位，再向下平移2
个单位.
（1）画出经过两次平移后所得到的图像，
并写出函数的解析式.
（2）求经过两次平移后的图像与x轴的
交点坐标，指出当x满足什么条件时，
函数值大于0？
2
37．（2010云南楚雄）已知：
如图，抛物线yaxbxc与x轴相交于两点A（1，0），B（3，0）.与y轴相较于点C（0，3）．
（1）求抛物线的函数关系式；
72
（2）若点D（,m）是抛物线yaxbxc上一点，请求出m的值，并求处此时△ABD2
的面积．
2
238．（2010湖北随州）已知抛物线yaxbxc（a0）顶点为C（1，1）且过原点O.过
抛物线上一点P（x，y）向直线y
（1）求字母a，b，c的值；
3
（2）在直线x＝1上有一点F（1,），求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并4
证明此时△PFM为正三角形；
（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM＝PN恒成立，若存在请求
出t值，若不存在请说明理由.54作垂线，垂足为M，连FM（如图）.
39．（2010河南）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（4，0），B（0，一4），C（2，0）三点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=－x上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、0为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.
40．（2010四川乐山）如图（13.1），抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点
C（0，2），连接AC，若tan∠OAC＝2．
（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；
（2）在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使∠APC＝90°，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图（13.2）所示，连接BC，M是线段BC上（不与B、C重合）的一个动点，过点M作直线l′∥l，交抛物线于点N，连接CN、BN，设点M的横坐标为t．当t为何值时，△BCN的面积最大？
最大面积为多少？
41．（2010江苏徐州）如图，已知二次函数y=1
4x23
2x4的图象与y轴交于点A，与
x轴
交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC．
（1）点A的坐标为_______，点C的坐标为_______；
（2）线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形?
若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得△PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有2个?
42．（2010云南昆明）在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0）、A（4，0）、B（3
，3）
三点.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）以OA的中点M为圆心，OM长为半径作⊙M，在
（1）中的抛物线上是否存在这
样的点P，过点P作⊙M的切线l，且l与x轴的夹角为30°，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.（注意：
本题中的结果可保留根号）
43．（2010陕西西安）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（—1，0），B（3，0），C（0，—1）三点。
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四
边形，求所有满足条件的点P的坐标。
44．（2010四川内江）如图，抛物线y＝mx2―2mx―3m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点.
（1）请求抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A，B两点的坐标；
（2）经探究可知，△BCM与△ABC的面积比不变，试求出这个比值；
（3）是否存在使△BCM为直角三角形的抛物线？
若存在，请求出；如果不存在，请说明理
由..
45．（2010广东东莞）已知二次函数yx2bxc的图象如图所示，它与x轴的一个交
点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）
⑴求出b,c的值，并写出此时二次函数的解析式；
⑵根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．
46．（2010福建三明）已知抛物线yaxbxc（a0）经过点B（2，0）和点C（0，8），且它的对称轴是直线x2。
（1）求抛物线与x轴的另一交点A坐标；（2分）
（2）求此抛物线的解析式；（3分）
（3）连结AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B）不重合，过点E作
EF∥AC交BC于点F，连结CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式；
（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若
存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的
坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请
说明理由。
2
47．（2010湖北襄樊）如图7，四边形ABCD是平行四边形，AB=4，OB=2，抛物线过A、B、
C三点，与x轴交于另一点D．一动点P以每秒1个单位长度的速度从B点出发沿BA向点A运动，运动到点A停止，同时一动点Q从点D出发，以每秒3个单位长度的速度沿DC向点C运动，与点P同时停止．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线的对称轴与AB交于点E，与x轴交于点F，当点P运动时间t为何值时，
四边形POQE是等腰梯形？
（3）当t为何值时，以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似？
48．（2010山东东营）如图，已知二次函数yax24xc的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点
B（0，-5）．
（1）求该二次函数的解析式；
P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐（第23题图）
49．（2010四川绵阳）如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长；
（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，
△EFK的面积最大？
并求出最大面积．
50．（2010湖北孝感）如图，已知二次函数图像的顶点坐标为（2，0），直线yx1与
二次函数的图像交于A、B两点，其中点A在y轴上。
（1）二次函数的解析式为（3分）
（2）证明点（m,2m1）不在
（1）中所求的二次函数的图像上；（3分）
（3）若C为线段AB的中点，过C点作CEx轴于E点，CE与二次函数的图像交于D
点。
①y轴上存在点K，使以K、A、D、C为顶点的四边形是平行四边形，则K点的坐
标是；（2分）
②二次函数的图像上是否存在点P，使得SPOE2SABD？
若存在，求出P点坐标；
若不存在，请说明理由。
（4分）
51．（2010江苏镇江）运算求解
已知二次函数yx2xm的图象C1与x轴有且只有一个公共点.
（1）求C1的顶点坐标；
（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（—3，
0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；
（3）若P（n,y1）,Q（2,y2）是C1上的两点,且y1y2,求实数n的取值范围.
52．（2010江苏苏州）（本题满分9分）如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B．已知A、
B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设M（m，n）是抛物线上的一点（m、n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以M、B、
O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；2
（3）在
（2）的条件下，试问：
对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2+PB2+PM2＞28是
否总成立?
请说明理由．
53．（2010广东广州，21，12分）已知抛物线y＝－x2＋2x＋2．
（1）该抛物线的对称轴是，顶点坐标；
（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系y
P
DC
E
1AB
o11x
55．（2010江苏南京）（7分）已知点A（1，1）在二次函数yx2axb图像上。
（1）用含a的代数式表示b；
（2）如果该二次函数的图像与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图像的顶点坐标。
56．（2010江苏盐城）（本题满分12分）已知：
函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．
（1）求这个函数关系式；
（2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上．．
的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；
（3）在
（2）中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛
物线y=ax2+x+1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．
2
57．（2010辽宁丹东市）如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（－8，
0），点N的坐标为（－6，－4）．
（1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点M的对应点为A，点N的对应点为B，点H的对应点为C）；
（2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式；
（3）截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分别在线段CO，OA，AB上，求四边形．．．BEFG的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值?
若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；
（4）在（3）的情况下，四边形BEFG是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出．．
此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．
58．（2010山东济宁）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧）.已知A点坐标为（0，3）.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：
当点P运动到什么位置时，PAC的面积最大？
并求出此时P点的坐标和PAC的最大面积.
x
（第23题）
59．（2010甘肃兰州）（本题满分11分）如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、
AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线yxbxc经过坐标原点O和x
轴上另一点E（4,0）
（1）当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平
行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）.
t
11
4时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
2
①当
②以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由．
60．（2010山东青岛）已知：
把Rt△ABC和Rt△DEF按如图
（1）摆放（点C与点E重合），
点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．
如图
（2），△DEF从图
（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？
若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．
（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？
若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．（图（3）供同学们做题使用）
FC（E）
图
（1）
图
（2）
图（3）C
61．（2010山东烟台）（本题满分14分）
如图，△ABC中AB=AC,BC=6,点D位BC中点，连接AD，AD=4,AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E。
（1）试判断四边形ADCE的形状并说明理由。
（2）将四边形ADCE沿CB以每秒1个单位长度的速度向左平移，设移动时间为t（0≤t≤6）秒，平移后的四边形A’D’C’E’与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数表达式，并写出相应的t的取值范围。
【答案】
62．（2010山东威海）
（1）探究新知：
①如图，已知AD∥BC，AD＝BC，点M，N是直线CD上任意两点．
求证：
△ABM与△ABN的面积相等．
②如图，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点．试判断△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由．
（2）结论应用：
如图③，抛物线yaxbxc的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D．试探究在抛物线yaxbxc上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？
若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由．
﹙友情提示：
解答本问题过程中，可以直接使用“探究新知”中的结论．﹚22MDNCA图①BMDCFG图②E
图③
备用图
63．（2010四川凉山）已知：
抛物线yax2bxc（a0），顶点C（1,4），与x轴交于A、B两点，A（1,0）。
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线的对称轴交于点F，依
次连接A、D、B、E，点Q为线段AB上一个动点（Q与A、B两点不重合），过点Q作QFAE于F，QGDB于G，请判断是，请求出此定值，若不是，请说明理由；
（3）在
（2）的条件下，若点H是线段EQ上一点，过点H作MNEQ，MN分
别与边AE、BE相交于M、N，（M与A、E不重合，N与E、B不重合），
QAEM
请判断是否成立；若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由。
QBEN
第26题图
QFBE
QGAD
是否为定值；若
64．（2010四川眉山）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正
半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4），抛物线y经过B点，且顶点在直线x
52
23
xbxc
2
上．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点
C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交
CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．
65．（2010浙江杭州）（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y=
14
x+1，
2
点C的坐标为（–4，0），平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q（x，y）在抛物线上，点P（t，0）在x轴上.
（1）写出点M的坐标；
（2）当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时.
①求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；
②当梯形CMQP的两底的长度之比为1：
2时，求t的值.66．（2010浙江嘉兴）如图，已知抛物线y于点B．
（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；
（2）设P（x,y）（x0）是直线yx上的一点，Q是OP的
中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF．若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；（3）在
（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的
面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S
的最大
O
（第24题）
12
x
2
x4交x轴的正半轴于点A，交y轴
yB
FP
QE
A
x
（第24题）
值．
67．（2010浙江宁波）如图，已知二次函数y1
2xbxc的图象经过A（2，0）、B（0，2
-6）两点.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积.
68．（2010浙江绍兴）如图,设抛物线C1:
yax15,2
C2:
yax15,C1与C2的交点为A,B,点A的坐2
标是（2,4）,点B的横坐标是－2.
（1）求a的值及点B的坐标；
（2）点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,
在DH的右侧作正三角形DHG.记过C2顶点Ｍ的
直线为l,且l与x轴交于点N.
①若l过△DHG的顶点G,点D的坐标为
（1,2），求点N的横坐标；
②若l与△DHG的边DG相交,求点N的横
坐标的取值范围.
第24题图
69．（2010嵊州市提前招生）（14分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（－1，0），如图所示：
抛物线y2ax2ax3
2经过点B。
（1）写出点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若三角板ABC从点C开始以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向平移，求点A落在抛物线上时所用的时间，并求三角板在平移过程扫过的面积。
（4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？
若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。
70．（2010浙江省温州市）（本题l2分）如图，抛物线y=ax+bx经过点A（4，0），B（2，2）。
连结OB，AB．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求证：
△OAB是等腰直角三角形；
（3）将△OAB绕点0按顺时针方向旋转l35°得到△0A′B′，写出△0A′B′的中点
P的出标．试判断点P是否在此抛物线上，并说明理由．
71．（2010浙江义乌）如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B
（6，3）．
（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；
（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分
别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1．设梯形O1A1B1C1的面积为S，
A1、B1的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）．用含S的代数式表示x2－x1，并求出当S=36时
点A1的坐标；
（3）在图1中，设点D坐标为（1，3），动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度
沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动．P、Q两
点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q两点的运动时间为t，
是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛2
物线的对称轴围成的三角形相似？
若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．．．．
72．（2010重庆）已知：
如图
（1），在直角坐标系xO
升级会员 