人教版八年级下册数学平行四边形教案.docx

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人教版八年级下册数学平行四边形教案

姓名

梁桂香

学生姓名

填写时间

2015

学科

数学

年级

八年级

教材版本

人教版

阶段

观察期□：

第（）周维护期□

课时统计

第（）课时

共（）课时

课题名称

平行四边形

上课时间

教学目标

同步教学知识内容

个性化学习问题解决

教学重点

理解掌握相关的概念、性质和判定

教学难点

懂得熟练运用相关知识解决问题和逆向思维

教学过程

知识点1、平行四边形

（1）基本概念

1.定义：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

2.基本性质：

（1）边：

平行四边形对边平行且相等；

（2）角：

平行四边形对角相等，邻角互补；

（3）对角线：

平行四边形对角线互相平分；

（4）对称性：

平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；

（5）面积：

S=底×高

3.平行四边形的判定：

（1）、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

∵AB∥DC，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形。

（2）、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

∵AB∥DC，AB＝DC∴四边形ABCD是平行四边形，

或∵AD∥BC，AD＝BC∴四边形ABCD是平行四边形。

（3）、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

∵AB=DC，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形。

（4）、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形。

（5）、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

∵AO=CO，BO=DO∴四边形ABCD是平行四边形。

（二）方法与技巧

1.平行四边形的问题常转化成三角形问题，通过证明三角形全等来解决问题。

2.四边形的内角和为360°。

练一练

1.在

ABCD中，若∠A+∠C=120°，则∠A=_______，∠B=_________．

2.已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是_______（填一个你认为正确的条件）．

3.在ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，则ABCD的周长为_______cm．

4.如图，在

ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于点E．试求∠DAE的度数．

5.已知：

如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：

四边形DFGE是平行四边形．

知识点2、矩形

（一）基本概念

1.矩形的定义：

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2.基本性质：

（1）角：

矩形的四个内角都是直角；

（2）边：

矩形的对边平行且相等；

（3）对角线：

矩形的对角线相等且互相平分；

（4）对称性：

矩形是轴对称图形，中心对称图形，旋转对称图形；

（5）面积：

S=长×宽。

3.矩形的判定方法：

（1）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；

（2）有三个角是直角的四边形是矩形；

（3）对角线相等的平行四边形是矩形；

（4）对角线相等且互相平分的是矩形。

练一练

1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是（　）

A、对角相等B、对角线相等

C、对边相等D、对角线互相平分

2.如果矩形的一条对角线与一边的夹角为40°那么两条对角线所夹锐角的度数为____________。

知识点3、菱形

（1）基本概念

1.菱形的定义：

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2.基本性质：

（1）边：

菱形的四条边都相等；

（2）角：

菱形的对角相等，邻角互补；

（3）对角线：

菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角：

（4）对称性：

菱形是轴对称图形，中心对称图形，对称轴有两条；

（5）面积：

S=1/2ab（其中a、b分别是菱形的两条对角线的长）.

或S=底×高。

3.菱形的判定方法：

（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形;

（2）四边都相等的四边形是菱形;

（3）对角线互相垂直平分的四边形是菱形;

（4）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

例1如图所示,在菱形ABCD中,AC、BD相交于O,且AC∶BD=1∶

若AB=2.求菱形ABCD的面积。

解：

菱形两对角线将其分割为四个全等的直角三角形.

设AO=x,因为四边形ABCD为菱形,所以AO=CO,BO=DO,AC⊥BD.

又因为AC∶BD=1∶

所以AO∶BO=1∶

BO=

.

在Rt△ABO中,因为AB2=BO2+AO2,所以AB2=（

）2+x2=22.所以x=1.

所以AO=1,BO=

.所以AC=2,BD=

.

所以菱形的面积为

×2×

=

.

例2如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F.求证:

四边形AFCE是菱形.

证明：

∵EF垂直平分AC,

∴EF⊥AC,AO=CO.

∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC.∴∠AEO=∠CFO.

∴△AOE≌△COF.

∴OE=OF.

∴四边形AECF是平行四边形.

又∵AC⊥EF,

∴四边形AFCE是菱形

练一练

1.有一组邻边相等的是菱形,菱形的对角线互相。

.

2.菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是（　）

A、对角相等B、对角线互相平分

C、对边平行且相等D、对角线互相垂直

3.若菱形的两条对角线的长分别为4cm和6cm，则它的面积为（）

A.3cm2B.6cm2C.12cm2D.24cm2

4.下列条件能判定四边形是菱形的是（）

A.对角线相等的四边形B.对角线互相垂直的四边形

C.对角线互相垂直平分的四边形D.对角线相等且互相垂直的四边形

5.菱形的一个内角是120°，一条较短的对角线的长为10，则菱形的周长是______________.

6.如图,在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则

（1）AB=AD=_______________=_______________，即菱形的_______________相等.

（2）图中的等腰三角形有________________________，直角三角形有______________，△AOD≌________________≌_______________≌_______________，由此可以得出菱形的对角线_______________，每一条对角线_______________.

（3）菱形是轴对称图形，它的对称轴是_______________.

知识点4、正方形

（一）基本概念

1.正方形的定义：

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2.基本性质：

（1）边：

正方形四条边都相等；

（2）角：

正方形的四个角都相等；

（3）对角线：

对角线相等且互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；

（4）对称性：

是中心对称图形，又是轴对称图形，对称轴有四条；

3.正方形的判定方法：

（1）有一组邻边相等的矩形是正方形；

（2）对角线互相垂直的矩形是正方形；

（3）有一个角是直角的菱形是正方形；

（4）对角线相等的菱形是正方形。

（2）方法与技巧

矩形邻边垂直对角线相等；菱形邻边相等对角线垂直。

练一练

1.正方形具备而矩形不具备的特征是（）

A.四个角都是直角B.对角线互相平分

C.对角线相等D.对角线互相垂直

综合练习

1.平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）．

（A）4

2．在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则能通过旋转达到重合的三角形有（）．

（A）2对（B）3对（C）4对（D）5对

3.平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：

1，那么这个平行四边形较短的边长为（）．

（A）6cm（B）3cm（C）9cm（D）12cm

4.下列说法正确的是（）．

（A）有两组对边分别平行的图形是平行四边形

（B）平行四边形的对角线相等

（C）平行四边形的对角互补，邻角相等

（D）平行四边形的对边平等且相等

5.在四边形ABCD中，AD∥BC，若ABCD是平行四边形，则还应满足（）．

（A）∠A+∠C=180°（B）∠B+∠D=180°

（C）∠A+∠B=180°（D）∠A+∠D=180°

6.一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（）

（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形

7.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）

（A）对角相等（B）邻角互补

（C）对角互补（D）内角和是360°

8.下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（）。

（A）一组对边平行，另一组对边也平行；

（B）一组对角相等，另一组对角也相等；

（C）一组对边平行，一组对角相等；

（D）一组对边平行，另一组对边相等。

9.平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是（）

A、8cm和14cmB、10cm和14cm

C、18cm和20cmD、10cm和34cm

10.四边形的四个内角的度数比是2：

2：

3：

1，则此四边形是（）

A、任意四边形B、任意梯形

C、等腰梯形D、直角梯形

11.如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，且AB≠BC，过O点作OE⊥AC，交BC于E，如果△ABE的周长为b，则平行四边形ABCD的周长是（）

A.bB.1.5bC.2bD.3b

二．填空题

1.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是_______．

2.已知O是ABCD的对角线交点，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则△AOD的周长是________．

3.已知平行四边形的面积是144cm2，相邻两边上的高分别为8cm和9cm，则这个平行四边形的周长

为________．

4．平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为_________．

5．如图1，P是四边形ABCD的DC边上的一个动点．当四边形ABCD满足条件______时，△PBA的面积始终保持不变（注：

只需填上你认为正确的一种条件即可）．

（1）

（2）

6.如图2,用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可找出____个平行四边形．

7.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是中心对称图形的有

是轴对称图形的有.

8.平行四边形相邻两边之比为3：

5，它的周长32cm，则这个平行四边形较长边长为_________cm.

9.如下图，□ABCD中，AE⊥BC,AF⊥CD，E，F为垂足，已知BE=3cm，AE=4cm，AF=8cm，则□ABCD周长为____cm，面积为_____cm2

三．解答题

1.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图：

（1）在图甲中，画出一个平行四边形，使其面积为6；

（2）在图乙中，画出一个梯形，使其两底和为5．

2.如图，在□ABCD中，E、F、G、H分别是四条边上的点，且满足BE=DF,CG=AH,连接EF、GH。

试说明：

EF与GH互相平分。

3.小明为测量池塘的宽度，在池塘的两侧A，B引两条直线AC，BC相交于点C，在BC上取点E，G，使BE=CG，再分别过点E，G作EF∥AB，GH∥AB，交AC于点F，H．测出EF=10m，GH=4m（如图）．小明就得出了结论：

池塘的宽AB为14m．你认为小明的结论正确吗？

请说明你的理由．

4.李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘，在它的四个角上均有一棵大柳树．李大伯准备开挖池塘，使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树不动．如果要求新池塘成平行四边形的形状．请问李大伯的愿望能否实现？

若能，请画出你的设计；若不能，请说明理由．

5.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AC=4,BD的长为？

6.如图,在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由.

7.如图,已知过平行四边形ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG、FH与平行四边形ABCD各边分别相交于点E、F、G、H.求证：

四边形EFGH是菱形

课后作业

备注

提交时间

教研组长审批