初中数学四边形经典题型中考题动点问题汇编.docx
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初中数学四边形经典题型中考题动点问题汇编
E
1．已知：
在矩形ABCD中，AEBD于E，
∠DAE=3∠BAE，求：
∠EAC的度数。
C
2．已知：
直角梯形ABCD中，BC=CD=a
且∠BCD=60，E、F分别为梯形的腰AB、
DC的中点，求：
EF的长。
F
3、已知：
在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，
AD=BC，E、F分别为AD、BC的中点，BD
平分∠ABC交EF于G，EG=18，GF=10
求：
等腰梯形ABCD的周长。
F
4、已知：
梯形ABCD中，AB∥CD，以AD，
AC为邻边作平行四边形ACED，DC延长线
交BE于F，求证：
F是BE的中点。
C
5、已知：
梯形ABCD中，AB∥CD，ACCB，AC平分∠A，又∠B=60，梯形的周长是20cm,求：
AB的长。
E
6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H，求证：
EF∥GH。
C
7、已知：
梯形ABCD的对角线的交点为E若在平行边的一边BC的延长线上取一点F，使S
=S
，求证：
DF∥AC。
H
8、在正方形ABCD中，直线EF平行于
对角线AC，与边AB、BC的交点为E、F，
在DA的延长线上取一点G，使AG=AD，
若EG与DF的交点为H，
求证：
AH与正方形的边长相等。
F
9、若以直角三角形ABC的边AB为边，
在三角形ABC的外部作正方形ABDE，
AF是BC边的高，延长FA使AG=BC，求证：
BG=CD。
E
10、正方形ABCD，E、F分别是AB、AD延长线
上的一点，且AE=AF=AC，EF交BC于G，交AC
于K，交CD于H，求证：
EG=GC=CH=HF。
F
11、在正方形ABCD的对角线BD上，取BE=AB，
若过E作BD的垂线EF交CD于F，
求证：
CF=ED。
C
12、平行四边形ABCD中，∠A、∠D的平分线相交于E，AE、DE与DC、AB延长线交于G、F，求证：
AD=DG=GF=FA。
E
13、在正方形ABCD的边CD上任取一点E，
延长BC到F，使CF=CE，
求证：
BEDF
M
14、在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q
分别是AD、BC中点，M、N分别是对角线
AC、BD的中点，求证：
PQMN。
B
15、平行四边形ABCD中，AD=2AB，
AE=AB=BF求证：
CEDF。
H
16、在正方形ABCD中，P是BD上一点，
过P引PEBC交BC于E，过P引PFCD
于F，求证：
APEF。
F
17、过正方形ABCD的顶点B引
对角线AC的平行线BE，
在BE上取一点F，
使AF=AC，若作菱形CAFÉ，
求证：
AE及AF三等分∠BAC。
A
18、以ABC的三边AB、BC、CA分别
为边，在BC的同侧作等边三角形ABD、
BCE、CAF，求证：
ADEF是平行四边形。
N
19、M、N为ABC的边AB、AC的中点，
E、F为边AC的三等分点，延长ME、NF
交于D点，连结AD、DC，求证：
⑴BFDE是平行四边形，
⑵ABCD是平行四边形。
E
20、平行四边形ABCD的对角线交于O，
作OEBC，AB=37cm,BE=26cm,EC=14cm,
求：
平行四边形ABCD的面积。
F
21、在梯形ABCD中，AD∥BC，高AE=DF
=12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm,
求梯形ABCD的面积。
O
22、在梯形ABCD中，二底AD、BC
的中点是E、F，在EF上任取一点O，
求证：
S
=S
F
23、平行四边形ABCD中，EF平行于
对角线AC，且与AB、BC分别交于E、F，
求证：
S
=S
E
24、梯形ABCD的底为AD、BC，
若CD的中点为E
求证：
S
=
S
F
25、梯形ABCD的面积被对角线BD分成
37两部分，求这个梯形被中位线EF分成
的两部分的面积的比。
N
26、在梯形ABCD中，AB∥CD，M是BC边
的中点，且MNAD于N，
求证：
S
=MN∙AD。
27、求证：
四边形ABCD的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。
F
28、平行四边形ABCD的对边AB、
CD的中点为E、F，
求证：
DE、BF三等分对角线AC。
29、证明：
顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。
H
30、在正方形ABCD的CD边上取一点G，
在CG上向原正方形外作正方形GCEF，
求证：
DEBG，DE=BG。
G
31、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB
的高，∠A的平分线AE交CD于F，交BC
于E，EGAB于G，求证：
CFGE是菱形。
C
32、若分别以三角形ABC的边AB、AC
为边，在三角形外作正方形ABDE、ACFG，
求证：
BG=EC，BGEC。
33、求证：
对角线相等的梯形是等腰梯形。
M
C
34、正方形ABCD中，M为AB的任意点，
MNDM，BN平分∠CBF，
求证：
MD=NM
F
35、在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，
BC=28cm，EF∥AB且EF平分ABCD的面积，
求：
BF的长。
F
36、平行四边形ABCD中，E为AB上的任一点，
若CE的延长线交DA于F，连结DE，
求证：
S
=S
G
37、过四边形ABCD的对角线BD的中点E
作AC的平行线FEG，与AB、AC的交点分别为
F、G，求证：
AG或FC平分此四边形的面积，
C
38、若以三角形ABC的边AB、AC为边
向三角形外作正方形ABDE、ACFG，
求证：
S
=S
。
N
39、四边形ABCD中，M、N分别是对角线
AC、BD的中点，又AD、BC相交于点P，
求证：
S
=
S
。
M
40、正方形ABCD的边AD上有一点E，
满足BE=ED+DC，如果M是AD的中点，
求证：
∠EBC=2∠ABM，
M
41、若以三角形ABC的边AB、BC为边向
三角形外作正方形ABDE、BCFG，N为AC
中点，求证：
DG=2BN，BMDG。
E
42、从正方形ABCD的一个顶点C作CE平行
于BD，使BE=BD，若BE、CD的交点为F，
求证：
DE=DF。
H
43、平行四边形ABCD中，直线FH与AB、
CD相交，过A、D、C、B，向FH作垂线，
垂足为G、F、E、H，
求证：
AG-DF=CE-BH。
44、四边形ABCD中，若∠A=∠C，
求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。
F
45、正方形ABCD中，∠EAF=45
求证：
BE+DF=EF。
P
46、正方形ABCD中，点P与B、C的
连线和BC的夹角为15
求证：
PA=PD=AD。
C
47、四边形ABCD中，AD=BC，EF为AB、DC
的中点的连线，并分别与AD、BC延长线交于
M、N，求证：
∠AME=∠BNE。
H
48、正方形ABCD中，MNGH，
求证：
MN=HG。
F
49、正方形ABCD中，E是边CD
的中点，F是线段CE的中点
求证：
∠DAE=
∠BAF。
F
50、等腰梯形ABCD中，DC∥AB，
AB>CD，AD=BC，AC和BD交于O，
且所夹的锐角为60，E、F、M分别
为OD、OA、BC的中点。
求证：
三角形EFM为等边三角形。
中考试题集锦
（一）填空题
1．（南宁）顺次连接一个任意四边形四边的中点，得到一个_______四边形．
2．（三明）顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得四边形是_________．
3．（柳州，北海）平行四边形的周长为28，两邻边的比为4：
3，则较短的一条边的长为_______．
4．（陕西）如图1，已知：
在
ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=______cm．
（1）
（2）（3）
5．（河南）如图2，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB与AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他判定方法是_______．
6．（贵阳）如图3，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是______．
（二）选择题
1．（南宁）如果要用正三角形和正方形两种图案进行密铺，那么至少需要（）
A．三个正三角形，两个正方形B．两个正三角形，三个正方形
C．两个正三角形，两个正方形D．三个正三角形，三个正方形
2．（宁安）使用同一种规格的下列地砖，不能密铺的是（）
A．正六边形地砖B．正五边形地砖C．正方形地砖D．正三角形地砖
3．（山西）下面的选项中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．正六边形B．平行四边形C．正五边形D．等边三角形
4．（常德）已知梯形的上底与下底的比为2：
5，且它的中位线长为14cm，则这个梯形的上，下底的长分别为（）
A．4cm，10cmB．8cm，20cmC．2cm，5cmD．14cm，28cm
5．（四川）如图4，如果
ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
（4）（5）
6．（昆明）顺闪连接矩形各边中点所得的四边形是（）
A．等腰梯形B．正方形C．菱形D．矩形
7．（杭州）如图5，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分的小正方形的面积为5，则大正方形的边长应该是（）A．2
B．3
C．5D．
（三）解答题
1．（南京）如图，已知E、F是ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．
求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）BE∥DF。
2．（北京海淀）如图，已知在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF．
（1）求证：
△ABE≌△ADF；
（2）过点C作CG∥EA交AF于H，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHG的度数．
3．（呼和浩特）已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，对角线AC=5，BD=3，试求此梯形的面积．
4．（宁夏）将一张矩形纸片沿直线折叠一次，折痕恰好把矩形分为面积相等的两部分．
（1）这样的折痕有多少条？
（2）这样的折痕具有什么特点？
5．（柳州，北海）如图，斜折一页书的一角，使点A落在同一页书内的A′处，DE为折痕，作DF平分∠A′DB，试猜想∠FDE等于多少度，并说明理由．
6．在平面内确定四个点，连结每两点，使任意三点构成等腰三角形（包括等边三角形），且每两点之间的线段长只有两个数值，举例如下（见下图）：
相等的线段有：
AB=BC=CD=DA，AC=BD，请你画出满足题目条件的三个图形，并指出每个图形中相等的线段．
三、
0、如图，平行四边形ABCD中，以对角线AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED=90°，那么平行四边形ABCD是矩形吗？
说说你的理由。
26.如图，梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）。
点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动，点Q沿OC、CB以每秒2个单位向终点B运动。
当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。
（1）设从出发起运动了x秒，且x﹥2.5时，Q点的坐标；
（2）当x等于多少时，四边形OPQC为平行四边形？
（3）四边形OPQC能否成为等腰梯形？
说明理由。
（4）
x
P
设四边形OPQC的面积为y,求出当x﹥2.5时y与x的函数关系式；并求出y的最大值；
1．阅读下列材料：
小贝遇到一个有趣的问题：
在矩形ABCD中，AD=8cm，BA=6cm.现有一动点P按下列方式在矩形内运动：
它从A点出发，沿着与AB边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P点碰到BC边，沿着与BC边夹角为45°的方向作直线运动，当P点碰到CD边，再沿着与CD边夹角为45°的方向作直线运动，…，如图1所示，问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P点第一次与D点重合时所经过的路径总长是多少。
小贝的思考是这样开始的：
如图2，将矩形ABCD沿直线CD折叠，得到矩形A1B1CD。
由轴对称的知识，发现P2P3=P2E，P1A=P1E。
请你参考小贝的思路解决下列问题：
（1）P点第一次与D点重合前与边相碰_______次；P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是_______cm；
（2）进一步探究：
改变矩形ABCD中AD、AB的长，且满足AD>AB，动点P从A点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上，若P点第一次与B点重合前与边相碰7次，则AB：
AD的值为______。
2．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，
，AD = 6，BC = 8，
，点M是BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动．在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧．点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止．
设点P，Q运动的时间是t秒（t＞0）。
（1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）。
（2）当BP = 1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积。
（3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：
该最大值能否持续一个时段？
若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由。
3．如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H。
（1）求直线AC的解析式；
（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（3）在
（2）的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值。
4．如图，梯形ABCD在平面直角坐标系中，上底AD平行于x轴，下底BC交y轴于点E，点C（4，
），点D（1,-2），BC=9，sin∠ABC=0.8。
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点的坐标为（-1，-1），动点G从B出发，以1个单位/秒的速度沿着BC边向C点运动（点G可以与点B或点C重合），求△HGE的面积S（S≠0）随动点G的运动时间t’秒变化的函数关系式（写出自变量t’的取值范围）；
（3）在
（2）的条件下，当t’=3.5秒时，点G停止运动，此时直线GH与
轴交于点N．另一动点P开始从B出发，以1个单位/秒的速度沿着梯形的各边运动一周，即B到A，然后由A到D，再由D到C，最后由C回到B（点P可以与梯形的各顶点重合）。
设动点P的运动时间为t秒，点M为直线HE上任意一点（点M不与H重合），在点P的整个运动过程中，求出所有能使∠PHM与∠HNE相等的t的值。
5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止。
设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）。
（1）当t=2时，AP=，点Q到AC的距离是；
（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与
t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；
（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成
为直角梯形？
若能，求t的值．若不能，请说明理由；
（4）当DE经过点C 时，请直接写出t的值。
P
6．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点．点P从点D出发沿折线DE—EF—FCCD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC—CA于点G．点P、Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）。
（1）D、F两点间的距离是_________；
（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？
若能，
求出t的值．若不能，说明理由；
（3）当点P运动到折线EF—FC上，且点P又恰好落在射线QK
上时，求t的值；
（4）连结PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值。
7．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B（5,0），M为等腰梯形OBCD底边上一点，OD=OB=2，∠DMC=∠DOB=60°。
（1）求直线BC的解析式；
（2）求点M的坐标；
（3）∠DMC绕点M顺时针旋转а（30°＜а＜90°）后，得到∠D1MC1（点D1、C1依次与点D、C对应），射线MD1交直线DC于点E，射线MC1交直线CB于点F，设DE=m，BF=n,求m与n之间的函数关系式。
P↗
8．如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，∠B=60°。
从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点P以1厘米每秒的速度沿A→B→C的方向运动，点Q以2厘米每秒的速度沿A→B→D的方向运动，当点Q运动到点D时，P、Q两点将停止运动。
设P、Q运动的时间为x秒，△APQ与△ABC重叠部分的面积为y平方厘米（这里规定：
点和线段是面积为0的三角形）。
解答下列问题：
（1）点P、Q从出发到相遇的时间是__________秒；
（2）大P、Q从开始运动到停止的过程中，当△APQ是等边三角形时x的值是__________秒；（3）求y与x的函数关系式。
9．如图，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）。
（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；
（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1．设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、B1的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）．用含S的代数式表示x2－x1，并求出当S=36时点A1的坐标；
（3）在图1中，设点D坐标为（1，3），动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动。
P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、
轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？
若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由。
10．如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与
轴负半轴上.过点B、C作直线l．将直线l平移，平移后的直线l与
轴交于点D，与y轴交于点E。
（1）将直线l向右平移，设平移距离CD为t（t≥0），直角梯形OABC被直线l扫过的面积（图中阴影部份）为s，s关于t的函数图象如图2所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；
②当2＜t＜4时，求S关于t的函数解析式；
（2）在第
（1）题的条件下，当直线l向左或向右平移时（包括l与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使为等腰△PDE为等腰直角三角形?
若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由．
11．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，AB∥OC，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（10，0），OB=OC．
（1）求点B的坐标；
（2）点P从C点出发，沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动，过点P作PH⊥OB，垂足为H，设△HBF的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；
（3）在
（2）的条件下，过点P作PM∥CB交线段AB于点M，过点M作MR⊥OC，垂足为R，线段MR分别交直线PH、OB于点E、G，点F为线段PM的中点，连接EF．当t为何值时，
？
12．如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AB=2
cm。
点O从c点出发，沿CB以每秒1cm的速度向B方向运动，运动至B点时停止运动。
当点O运动了t秒（t＞0）时，以O大为圆心的圆与边AC相切与点D，与BC边所在直线相交与E、F两点，过E作EG⊥DE交直线AB于G，连接DG。
（1）求BC长；
（2）若E与B不重合，问t为何值时，△BEG与△DEG相似？
（3）试问：
当t在什么范围内时，点G在线段BA的延长线上？
（4）当点G在线段AB上（不包括端点A、B时），求四边形ADEG的面积S（cm2）关于O点的运动时间t（秒）的函数关系式，并问点O运动了几秒时，S取得最大值？
最大值为多少？
13．已知抛物线y=ax2+bx+1经过点A（1,3）和点B（2,1）。
（1）求此抛物线解析式；
（2）点C、D分别是x轴和y轴上的动点，求四边形ABCD周长最小值；
（2）过点B作x轴的垂线，垂足为E点。
点P从抛物线的顶点出发，先沿抛物线的对称轴到达F点，若P点在抛物线对称轴上的运动速度是它在直线EF上运动速度的
倍，试确定点F的位置，使得D点P按照上述要求到达E点所用时间最短。
（要求：
简述确定F点位置的方法，但不要求证明）。
14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，PE∥AB?
（2）设△PEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使S△PEQ=0.04S△BCD？
若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由。
（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？
说明理由。
15．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于
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