《结构化学》第二章习题doc.docx
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《结构化学》第二章习题doc
《结构化学》第二章习题
2001在直角坐标系下，Li2+的Schrodinger方程为
2002匕知类氢离了He+的某一状态波函数为:
（1）计算Is电子径向分布函数最人值离核的距离;
（2）计算Is电了离核平均距离；
（3）计算Is电了概率密度最大处离核的距离。
（（xne~axdx=洲严
2004写出Be原子的Schrodinger方程。
2005已知类氢离子He+的某一状态波函数为
则此状态最大概率密度处的r值为空
此状态最大概率密度处的径向分布函数值为也
此状态径向分布函数最人处的r值为
（c）
2006在多电子原子中，单个电子的动能算符均为*兀2加所以每个
电子的动能都是相等的，对吗？
o
2007原了轨道是指原了中的单电子波函数，所以一个原子轨道只能容纳一个电子，对
吗？
O
2008原子轨道是原子中的单电子波函数，每个原子轨道只能容纳个电子。
2009H原子的肖（"用）可以写作弘）®&），%）三个函数的乘积,这三个函数分别
山量子数（a）,（b）,（c）来规定。
2010己知屮二R^Y=RxS①,其屮尺®0丫皆已归一化，则下列式
中哪些成立？
（）
「02卄=1
（A）A戸
「用d厂=1
（B）」）
（c）『『Td°T
f6>2sin0d0=1
（D）A
2011对氢原子0方程求解，
（A）可得复数解0”="exp（i〃0）
f”|0遇=1
（B）根据归一化条件数解｝'，wl,可得A二（1/2兀）1/2
（0根据函数的单值性，可确定|m|二0,1,2,1
（D）根据复函数解是算符Mz的本征函数得Mz二mh/2兀
（E）由①方程复数解线性组合可得实数解
以上叙述何者有
错？
（）
2012求解氢原子的Schrodinger方程能自然得到n,1,m,ms四个量子数，对吗？
2013
解H原子方程式时，由于波函数卍"要满足连续条件，所以只能为整数，对吗?
2014屮g屮叭是否分别为：
0411,041-1,0410
20152px,2py,
2pz是简并轨道，它们是否分别可用三个量子数表示:
2px：
（n二2,1=1,m二+1）
2py：
（n二2,1=1,m二T）
2pz：
（n=2,1=1,m二0）
2016给出类H原子波函数
的量子数n,1和mo
2017已知类氢离子sp3杂化轨道的一个波函数为:
求这个状态的角动最平均值的人小。
2018
已知II原子的
试回答：
（1）原子轨道能E值；
（2）轨道角动量绝对值|M|；
（3）轨道角动虽和z轴夹角的度数。
2019已知H原子的一波函数为
（、2
y/（r,O,（p）=A—e~r/3a°sin0sin2（p
5丿
试求处在此状态下电子的能量E、角动量M及其在z轴上的分量Mz。
2021回答有关Li2卜的下列问题:
⑴写出Li2+的薛定灣方程;
（2）比较Li2+的2s和2p态能量的高低。
0二厂梟e士咖M=——
2022证明氢原子的°方程的复函数解（玄）「是算符2®的本征
0］=^~rcos加卩,（/）^=sinm（p‘
函数。
而实隊I数兀"亠兀"不是M的本征函数。
2023计算H原了Is电了的1/r的平均值，并以此Is电了为例，验证平均动能在数值上等于总能量，但符号相反（即维里定理）。
Pxr,e-axdx=n'J十',a>0
（积分公式山/）
2024对于氢原子或类氢离子Is态，验证关系式=2
几=［牛］e_Z，「x'^-^dx=n^a"+l,a>0
（已知：
l兀丿，积分公式」）/）
2025H原了屮的归一化波函数W=+^2^320+^21-1所描述的状态的能蜃、
角动量和角动量的Z轴分量的平均值各为多少？
0320320和021是H原子的归一化波函数。
2026氢原了中处于鸭?
力状态的电了，其角动量在％轴和y轴上的投影是否具冇确定值？
若有，具值是多少？
若没有，具平均值是多少？
2027写出H原子3d电子轨道角动量沿磁场方向分量的可能值。
2028一个电了主量了数为4,这个电了的bm,ms等量了数可取什么值？
这个电子共有多少种可能的状态？
2029
比较用玻尔模型和量子力学模型给出的氢原子基态电子的角动虽:
，按照这两个模型，当角动量不同时能量怎么会相等的呢？
2030
氢原子的波函数©"if+C202H+5031
其中屮,02202H和031都是归一化的。
那么波函数所描述状态的能量平均值为
（a）,角动量出现在血力/2兀的概率是（b）,角动量Z分量的平均值为（c）。
2031氢原子中，归一化波函数
0=C]021O+。
20211+5031-1（屮、0210，0211和肖31-1都是归一化的）
所描述的状态，其能量平均值是（a）R,能量-R/4!
1|现的概率是（b）,角动量平均值是（c）〃/2兀，角动量©“2兀出现的概率是（d）,角动量z分量的平均值是（e）血/2兀，角动量z分量2〃加出现的概率是（f）。
2032氢原子波函数（A〃2p「（B）02“（C）/际中是算符乃的本征函数是（“），算符
片$的本征函数有（b）,算符"〉的本征函数有（c）。
2033若一原子轨道的磁量子数为m=0,主量子数nW3,则可能的轨道为—。
2034氢原子处于定态卩肌时的能量为（a）eV,原子轨道©肌只与变量（b）有关,屮3»与屮沁Q）相同的简并态°
2035氢原子中的电子处丁-03,2,1状态时，电子的能量为（a）eV,轨道角动量为（b）"2兀，轨道角动量与z轴或磁场方向的夹角为（c）。
2036氢原子处丁-02pz状态时，电子的角动量（）
（A）在x轴上的投影没有确定值，其平均值为1
（B）在x轴上的投影有确定值，其确定值为1
（C）在x轴上的投影没有确定值，其平均值为0
（D）在x轴上的投彩有确定值，其值为0
2037氢原了处于为2険状态时，电子的角动量（）
（A）在x轴上的投影没有确定值，其平均值为0
（B）在x轴上的投彩没有确定值，其平均值为1
（C）在x轴上的投影有确定值，其确定值为0
（D）在x轴上的投影有确定值，其确定值为1
2038II原子3d状态的轨道角动量沿磁场方向有儿个分量（）
2039
II原子的s轨道的角动量为
2040对单电子原子来说，角量子数1确定后，它的轨道角动量矢量是能够完全确定
的，对吗？
2041在原子中，磁量子数m相同的原子轨道角动量的大小不一定相同，对吗?
2042在单电子原子屮，磁最子数m相同的轨道，其角动最的大小必然相等，对吗?
2043用方程把原了轨道的节面表示出來，这些节面把空间分成几个区域？
己
zY/2f
知:
2044
考虑处于类氢2px轨道屮的一个电了，试求它出现在同一球而上、0分别为90°和45。
的两点上的概率密度之比。
2045
计算基态氢原子小的电子出现在以2a0为半径的圆球内的概率。
2046
H原子的肖2—轨道上的电子出现在&=45。
的圆锥内的概率是多少?
<丫/2
2046
II原子的必p；轨道上的电子出现在〃二45。
的圆锥内的概率是多少?
、3/2
—c'Zr/2a（ICOS0
2048对于H原子2s和2p轨道上的电子，平均来说，哪一个离核近些?
2049
已知H原子处在02s状态，求:
2053画出九“轨道在直角他标系中的分布形状及+,-号。
3d,3d,、
2054画出小轨道在直角处标系中的分布形状及+,-号。
2055画出'do轨道在宜角坐标系屮的分布形状及+,-号。
2056
画出11原子2pz和3pz轨道的等值线示意图，标明+,-号和节面位置。
（1）节而的数冃、位置和形状怎样?
（2）概率密度极人值的位置在何处?
（3）
画出径向分布图。
2061
氢原子处于定态
吋，其哈密顿算符的本征值E二（a）eV.若以（3/M'2COS对（0,0）作图，则该图表
示（b）的角度分布，也即电了在（°0）方向上单位立体角内的概率为（c）o
2062原了轨道的径向部分R（r）与径向分布函数的关系是（小。
用公式表示电了出现在半径一a0、厚度为100?
pm的球売内的概率为（b）o
2063基态H原子单位体积中电了出现概率最大值在（a）；
单位厚度的球壳体积中电了出现概率最大值在（b）。
2064对于氢原子及类氢离子的1s电子來说，出现在半径为r、厚度为dr的球売内，各个方向的概率是否一样（a）；对于2px电了呢（b）?
2065氢原子处于032】态的电子波函数总共冇（a）个节面，电子的能量为（b）eV,电
子运动的轨道角动量大小（c）,角动量与z轴的夹角为（d）0
2066有一类氢离了波函数0〃加,已知共有两个节而，一个是球面形的，另一个是xoy平面。
则这个波函数的n,1,m分别为（a）,（b）,（c）o
2067
2068原子的电了云形状应该用来作图。
（A）Y2（B）R2（C）D2（D）R2Y2
2069径向分布函数是指（
（A）R2（B）R2dr（C）r2R2（D）r2R2dr
2070Pl对r画图，得到的曲线冇：
（）
（A）（n-1）个
2072已知He+处于03】】状态，则下列结论何者正确？
（）
（A）E=-R/9（B）简并度为1
（0径向分布函数的峰只有一个（D）以上三个答案都不正确
2073电子在核附近有非零概率密度的原子轨道是：
（）
（A）/p（£）04d«）02p（D）02s
2074已知氢原子2pz电了云的角度分布图为相切于原点的两球面。
下列说法正确者在括
号内画+,错者画-O
（1）电子出现在该曲面（即两球面，下同）上任意两点的概率密度相等平；（）
（2）电子出现在该曲而上任意一点的概率密度总大于出现在曲面外面任意一点概率密
度；（）
（3）电子出现在该III］面内部的概率人于出现在III］面外部的概率；（）
（4）电子出现在该曲面内部任意一点的概率密度总大于出现在曲面外部任意
一点的概率密度；（）
（5）电子只在该曲面上运动。
（）
2075在径向分布图中，节点前后图像的符号恰好相反，对吗？
2076氧原子Is态在离核52.9pm处概率密度最大，对吗？
2077氢原子Is轨道的径向分布函数最人值在r=a0处的原因是Is轨道在r=a0处的概率密度最大，对吗？
2078
（1）已知H原了基态能量为-13.6eV,据此计算He+基态能蜃；
（2）若已知He原子基态能量为-78.61eV,据此，计算H-能量。
2079写出He原子的薛定谴方程，用中心力场模型处理He原子问题时，要作哪些假定？
用光激发He原子，能得到的戢低激发态又是什么？
此激发态的轨道角动量值是多少？
2080试写illHe原子基态和第一激发态的Slater行列式波函数。
2081写出基态Be原子的Slater行列式波函数。
2082氨原子的薛定谭方程为o
2083氢原子基态Is电子能量（a）,氢原子2s电子的能量（b）o氨原子组态lsl2sl中2s电子的能量（c）,氨离子He+中2s电子的能量（d）。
2084设氢原子中电了处在激发态2s轨道时能量为E1,氮原子处在第一激发态lsl2sl时的2s电子能量为E2,氮离子He+激发态一个电子处于2s轨道时能量为E3,
请写出El,E2,E3的从大到小顺序。
2086Be2+的3s和3p轨道的能量是：
（）
（A）E（3p）>E（3s）（B）E（3p）2087试比较哪一个原了的2s电了的能量高？
（）
（A）H中的2s电子（B）He+中的2s电子
（0He（1S12S1）中的2s电子
2088在多电子原子体系中，采用中心力场近似的必可以写为：
⑻耳
2089
2090
2091
2092
2093
第四周期各元素的原子轨道能总是E（4s）多电子原子屮单电子波函数的角度部分和氢原子是相同的，对吗?
写出氨原子的薛定谱方程；
写岀轨道近似下基态氨原了的完全波函数;
计算氧原子基态能量（屏蔽常数"is二o.30）；
从氨原子的完全波函数出发证明基态氨原子的电子云是球形対称的。
量了数为L和S的一个谱项有（a）个微观状态。
1D2有（b）个微观状态。
Mg（Is22s22p63sl3pl）的光谱项是:
（A）
（0
3P,3S
IP,1S
（B）3P,1S
（D）3P,1P
2094
（A）
组态为sldl的光谱支项共有：
3项（B）5项（02项
（D）4项
由组态p2导出的光谱项和光谱支项与纽态p4导出的光谱项和光谱支项相同，•其
2095
能级次序也相同，对吗?
2096He原了光谱项不町能是：
（
（A）IS（B）IP（C）2P（D）3P（E）1D
2097基态Ni原子可能的电了排布为：
（A）Is22s22p63s23p63d84s2
（B）Is22s22p63s23p63d94sl
由光谱实验确定其能量最低的光谱支项为3F4,试判断它是哪种排布？
2098
（A）
（B）
（0
（D）
slp2组态的能量最低的光谱支项是：
（）
4P1/2
4P5/2
4D7/2
4D1/2
2099
已知Ru和Pd的原了序数分别为44和46,其能量最低的光谱支项分别是
5F5和ISO,则这两个原子的价电子组态应为哪一组?
Ru
Pd
s2d6
s2d6
s2d6
sld7
sld7
s2d8
sld9
sOdlO
sOdlO
s2d8
2100钠原子的基组态是3sl,激发组态为nsl（n^4）,npl（n>3）,ndl（n^3）,试问钠
原产生下列哪条谱线？
（）
（A）2D3/22S3/2（B）2P2->3D2
（C）2P3/2-2S1/2（D）1P1-ISO
2101写出V原子的能量最低的光谱支项。
（V原子序数23）。
2102C1原子的电子组态为[Ne]3s23p5,它的能量最低的光谱支项为.
2103
请完成下列表格
7（原了序数）
24
29
44
41
基组态
能量最低的谱项
5F
6D
能量最低的光谱支项
2104多电子原子的一个光谱支项为3D2,在此光谱支项所表征的状态中，原子的总轨道角动聚等于（G;原了总自旋角动量等于（b）；原了总角动量等于（c）；在磁场屮，此光谱支项分裂出（d）个蔡曼（Zeeman）能级。
2105Ti原了（Z=22）基态时能量授低的光谱支项为
2106写出下列原了基态时的能量最低的光谱支项：
⑴
Be
（Z二
二4）
（
）
⑵
C
（z=
=6）
（
）
⑶
0
（z=
=8）
（
）
⑷
Cl
（z=
=17）
（
）
⑸
V
（z二
二23）
（
）
2107写出基态S,V原子的能量最低的光谱支项。
（原子序数S：
16；V：
23）
2108
求下列原了纽态的可能的光谱支项。
（1）
Li
ls22sl
（2）
Na
Is22s22p63pl
（3）
Sc
1s22s22p63s23p64s23dl
⑷
Br
ls22s22p63s23p64s23dl04p5
2109写出基态Fe原子（Z二26）的能级最低的光谱支项。
2110Co3+和Ni3+的电子组态分别是[Ar]3d6和[Ar]3d7,预测它们的能量最低光谱支项。
2111写出2p23pl组态的所有光谱项及光谱支项。
（已知p2组态的光谱项3P,1D和1S）
2112写出电了纽态2pl3pl3dl的光谱项。
2113请给出锂原子的ls22sl组态少ls22pl组态的光谱支项，并扼要说明锂原子ls22sl组态与ls22pl组态的能量不等（相差14?
904cm-1）,而L12+的2sl组态与2pl组态的能量相等的理由。
2114碳原了Is22s22p2组态共有ISO,3P0,3P1,3P2,1D2等光谱支项,试写出每项中微观能态数II及按照Hund规则排列出能级高低次序。
2115対谱项3P,IP,1D和6S考虑旋轨偶合时，各能级分裂成哪些能级？
2116求下列谱项的各支项，及和应于各支项的状态数：
2P；3P；3D；2D；1D
2117碱金属原了的价电了激发到p态。
当施加弱磁场B时，每个能级分裂为多少个支能级？
2118碳原了的基组态为Is22s22p2,最低能级的光谱项为3P,当考虑到旋轨偶合时能产生哪些能级。
若加一个外磁场吋，上述各能级进一步分裂成几个能级。
2119组态p2和pldl的谱项之间允许的电子跃迁有哪些。
已知p2组态的光谱项是1S,31）,lDo
2120请画出氧原子在下列情况下的光谱项，并排出能级高低。
（1）考虑电子相互作用时；
（2）考虑口旋一轨道相互作用时；
（3）在外磁场存在情况下；
（4）指出能量最低的光谱支项。
2121钠原子发射光谱中强度最高的黄色谱线（D线）为双线，试画岀能级高低及电子跃迁示意图并说明Z。
（标出光谱支项名称）
2123氢原子光谱巴尔麦系中波长最长的一条谱线的波数是多少？
波长是多少？
频率是多少？
（leV=1.602X10-19J）
2124氢原子光谱巴尔麦系屮波长最短的一条谱线的频率、波数和波长各是多少？
（leV=1.602X10-19J）
2125氢原子光谱屮赖曼系、巴尔麦系和帕邢系的谱线能否互相穿插，为什么？
2126求氢原子光谱中波长最短的谱线的波长值，这个波氏值的能虽冇什么意义。
2127求氢原子分别属于能级：
（1）-R,
（2）-R/9,（3）-R/25的简并度。
2128按玻尔模型，求氢原了基态时电了的线速率v0,当n=10时，v又为多少？
当电了从L层（n二2）落入K层（n二1）的空穴内，发射八⑦的X-射线的谱线，假如对于具有有
**
效核电荷数Z的能级，其z
2129
值等于原子序数Z减去该层与核之间的売层内电子数，则有关系式：
八4
E
“8訓刃2
K
估计倂的Qix-射线谱线的波长。
其实验值是22&5pm。
试问偏差的主要原因是什
么？
（Cr的原子序数为24）
2129对nsln'sl组态，其总自旋角动蜃可为（a）,其总自旋角动罐z分量可为（b）,总自旋角动量与z轴可能的夹角为（c）。
2130II原了（气态）的电离能为13.6eV,Ile+（气态）的电离能为eV。
2131估算He+的电离能及He原子的第一•电离能。
2132求Li原子的第一电离能。
2133已知He原子的第一电离能11=24.58eV,求He原子基态能量。
2134如果忽略He原子中电了的相互作用，试求Ho原子基态的能量。
从实验测得He
原子基态能量为-79.0eV,问氮原子中电子I、可的排斥能有多大？
2135计算H,D和T（3H）的电离能（以eV为单位）。
2136求算Be原子的2s轨道能和第四电离能。
2137三价钺离了（Be3+）的Is轨道能应为多少・R?
（）
（A）13.6（B）1（C）16（D）4（E）0.5
2138対于pldl组态的两个电子
（1）自旋角动量之间的夹角可能有哪些?
（2）总自旋角动量与z轴间的夹角可能有哪些？
2140
对于slpl组态的两个电子，
（1）白旋角动最之间有哪些可能的夹介？
（2）总自旋角动量与z轴之间有哪些可能的夹角？
2141
Li原了基组态的光谱项和光谱支项为。
2143
请把原了轨道©no的节而表示出来，这些节而将空间分成几个区域？
Kd=3cos20-1
（已知：
叫2）
2144数。
给illIs,2p和3d电了轨道角动虽的大小及其波函数的径向和角度部分的节面
2145
证明光谱线的自然宽度等丁•激发态寿命的倒数。
2146电了体系的完全波函数可用Slater行列式来表示，Slater行列式的元索是（a）。
采用行列式形式，H然会满足下述条件：
当交换任何一对电子的包含自旋的坐标时，完全波函数应该是（b）o
2147
描述单电了原了运动状态的量了数（不考虑自旋一轨道相互作用）是
2148在一定的电子组态下，描述多电子原子运动状态的量子数（考虑自旋一轨道相
互作用）是o
列式求算Be3+离子Is态电f的径向分布最人值离核的距离。
2150列式求算Li2+Is态电了离核的平均距离。
已知:
j^xne-axdx=n!
/a^
2151
列式计算II原了Is态电了的1/r的平均值，求该电了势能和动能的平均值。
已
2152求蛍原子屮处于Is状态的电子矢径r的平均值〈r＞。
已知:
飞）5丿
2153应用变分法于氢原子，设变分函数为屮=八，式中a为变分参数，求氢原子
\xne^xdx=n^/an+[
基态能量并与真实值加以比较。
（已知•/）
2154
列式说明电负性的Pauling标度与Mulliken标度是怎样定的？
2155
（A）
（B）
（0
（D）
银原子光谱的特征峰为双峰是因为：
（）
自旋一自旋偶合
自旋一轨道偶合
轨道一轨道偶合
有不同价态的银
2157假定某个星球上的元素，服从下面的量子数限制：
n=1,2,3,…1=0,1,2,…，n-1
ml=±1ms=+1/2
试问在这个星球上，前面4个惰性气体的原了序数各是多少？
2159対于单电子原子，在无外场时，能量和同的轨道数是:
2161已知一个电子的量子数n,Lj,m分别为2,1,3/2,3/2,则该电子的总
角动蜃在磁场方向的分蜃为：
（）
2162
粒子波函数为0（〃，0）=弘）丫（％）。
试求:
（1）在球壳（r,r+dr）中找到粒子的概率；
（2）在（&用）方向的立体角d。
中找到粒了的概率。
2164
通过解氢原子的薛定谴方程，可得到n,1,m和ms四个屋子数，对吗？
2165
电子自旋量子数s=±1/2,对吗？
2166
氢原了中的电了处在3d轨道Z—，它的轨道量了数n,l,m的可能值各是多少？
2167有两个氢原子，第一个氢原子的电子处于主量子数n二1的轨道，笫二个氢原子的
电子处于尸4的轨道。
（1）原子势能较低的是,
（2）原子的电离能较高的是—o
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