孔庆荣逻辑.docx
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孔庆荣逻辑
一、“逻辑”这个词在现代汉语中的多种含义。
二、逻辑学研究的对象
1 逻辑形式（又称思维形式或思维形式结构）
逻辑常项和逻辑变项构成逻辑形式。
2 逻辑规律
同一律、矛盾律和排中律
3 逻辑方法
定义、划分、概括限制和探求因果联系方法。
三、逻辑学的性质
1. 工具性
2. 无阶级性（全民性）
第二章
一、正确理解下列初始概念（关键词）：
1、命题、命题的真值、复合命题、联结词、肢命题、复合命题的逻辑特性、复合命题的命题形式、真值形式、真值表。
2、推理、推出关系、推理形式、推理的有效性。
二、推理的有效性是逻辑学研究的核心问题，推理的有效性是推理形式的性质，与推理的内容无关。
有效的推理形式是保证得出真结论的必要条件。
三、练习
下列断定是否正确，为什么？
1. 前提真，结论真，所以推理形式有效。
（错）
前提真，结论真，推理形式不必然有效。
2. 前提真，结论假，所以推理形式无效。
（对）
前提真，结论假，若推理形式有效，结论必然为真。
3. 前提假，结论真，所以推理形式无效。
（错）
前提假，结论真，推理形式不必然无效。
4. 前提假，结论假，所以推理形式无效。
（错）
前提假，结论假，推理形式不必然无效
负命题、联言命题的定义、逻辑联结词、逻辑特性及其推理的有效式；
复合命题的逻辑特性是推理有效性的依据，只有理解了逻辑特性，才能揭示推理有效或无效的逻辑依据；
负命题逻辑特性：
肢真负假，肢假负真。
引申：
负真肢假，负假肢真。
¡ 有效式：
¡ p┣¬¬p
¡ ¬¬p┣p
¡ 推理规则：
¡ 一命题必然推出双重否定的该命题。
¡ 一被双重否定的命题必然推出该命题。
联言命题逻辑特性：
一假则假，全真才真。
引申：
联言真则肢都真，联言假则至少一肢假。
有效式：
1.分解式
p∧q┣p
p∧q┣q
2.合成式（组合式）
p，q┣p∧q
推理规则：
① 若肯定若干个命题，则可肯定它们的合取。
② 若肯定一合取，则可肯定其任一联言肢。
③ 结论中不可肯定前提中未断定的命题。
命题之间的两个关系很重要：
矛盾关系和等值关系。
真值表的基本作用：
1、定义复合命题（或真值联结词）
2、揭示复合命题形式的真值
3、揭示复合命题形式之间的关系
4、揭示推理形式的有效性
5、解题
相容选言命题和不相容选言命题的定义、逻辑联结词、逻辑特性及其推理的有效式；
相容选言命题的逻辑特性：
一真即真，全假才假。
不相容选言命题的逻辑特性：
只有一真才真，其余都假。
不相容选言推理有否定肯定式，也有肯定否定式，而相容选言推理只有否定肯定式。
根据结合律和交换律，无论选言肢个数的多少，选言命题都可以分为两部分，一部分是前提中否定（或肯定）的，另一部分是结论中肯定（或否定）的。
德摩根律尤为重要，必须理解其语义，并能熟练运用。
二肢的严格析取表示肢命题矛盾，所以：
¬（p∀q）↔（p↔q）
（p∀q）↔¬（p↔q）
（p∀q）∀（p↔q）
命题形式的形成的规定：
1.命题变项p、q、r、s……等是命题形式
2.若A、B是真值形式，则⌝A、A∧B、是真值形式。
3.除上述情况外，没有真值形式。
（⌝、∧的真值表定义）
AB⌝A A∧B
110 1
100 0
011 0
001 0
假言命题只有二个肢命题：
前件和后件，假言命题是陈述前件是后件的某种条件的命题，根据条件的不同，可分为：
充分条件假言命题（蕴涵）、必要条件假言命题（逆蕴涵）和充要条件假言命题（等值）。
充分条件假言命题（蕴涵）的逻辑特性：
前真后不假（前件为真，则后件不可为假），故肯定前件一定要肯定后件，否定后件一定要否定前件。
必要条件假言命题（逆蕴涵）的逻辑特性：
前假后不真（前件为假，则后件不可为真），故否定前件一定要否定后件，肯定后件一定要肯定前件。
充分必要条件假言命题（等值）的逻辑特性：
前真后不假（前件为真，则后件不可为假）；前假后不真（前件为假，则后件不可为真），故肯定前件一定要肯定后件，否定后件一定要否定前件；否定前件一定要否定后件，肯定后件一定要肯定前件。
假言推理共有四个推理式：
① 肯定前件式
② 否定后件式
③ 否定前件式
④ 肯定后件式。
上述四式，在充分条件假言推理中①、②式有效，③、④式无效；在必要条件假言推理中③、④式有效，①、②式无效。
而充分条件假言推理的有效式是必要条件假言推理的无效式；
充分条件假言推理的无效式是必要条件假言推理的有效式。
反之亦然。
尽管充分条件假言推理与必要条件假言推理的有效式、无效式相反相对，但从逻辑特性上分析，它们是一致的。
p←q，¬p├¬q
q→p，¬p├¬q
p←q，q├p
q→p，q├p
形式证明过程是一个命题形式的推导序列，推理规则保证了序列中的命题形式要么是给定的前提，要么是由前提必然导出的结论。
序列中的每一个结论都为它前面序列的前提所蕴涵，从而保证了前提蕴涵结论。
形式证明有两大功能：
一、证明任一有效推理的有效性。
二、从前提集合中推出相应的结论。
形式证明是最接近人们实际思维的推理证明，因而，是人们进行推理时常用的工具。
掌握好这门工具需要注意以下2点：
1. 理解基本的推理有效式和等值式，并能熟练的运用。
2. 如同数学训练一样，必须达到一定数量的练习，才能运用自如。
（一）把下列推导序列中缺少的部分填上：
1
（1）（⌝q→r）∧（r→s）前提
（2）⌝s前提
（3）r→s
（4）⌝r
（5）⌝q→r
（6）⌝⌝q
（7）⌝r∧⌝⌝q
（8）⌝s∧（⌝r∧⌝⌝q）
（9）⌝s∧（⌝r∧q）
（10）（⌝s∧⌝r）∧q
2
（1）p∨q前提
（2）p→⌝r前提
（3）t∧s前提
（4）u→r前提
（5）⌝⌝s→⌝⌝u前提
（6）s→u
（7）s→r
（8）s
（9）r
（10）⌝p
（11）q
3
（1）p→t前提
（2）⌝t前提
（3）p∨（q→r）前提
（4）⌝t→（r→s）前提
（5）⌝p
（6）q→r
（7）r→s
（8）q→s
4
（1）s→⌝（⌝p∧⌝r）前提
（2）⌝q→⌝p前提
（3）⌝r∨q前提
（4）⌝s→⌝t前提
（5）t前提
（6）s
（7）⌝（⌝p∧⌝r）
（8）p∨r
（9）p→q
（10）r→q
（11）q
5
（1）（p→q）→q前提
（2）⌝（p∧⌝q）→q
（3）（p∧⌝q）∨q
（4）（p∨q）∧（⌝q∨q）
（5）p∨q
6.
（1）q←s前提
（2）q∨r→p前提
（3）p∀s前提
（4）s∨r前提
（5）
（1）蕴涵逆蕴涵交换律
（6）（4）蕴涵定义
（7）（5）（6）假言连锁
（8）（7）蕴涵定义
（9）
（2）（8）肯前式
（10）（3）（9）肯否式
7.
（1）p→q前提
（2）¬（r∧s）前提
（3）s←p前提
（4）¬（q∧¬r）前提
（5）
（2）德摩根律
（6）（5）蕴涵定义
（7）（4）德摩根律
（8）（7）蕴涵定义
（9）
（1）（6）（8）假言连锁
（10）（3）蕴涵逆蕴涵交换律
（11）¬p（9）（10）归谬推理
8.
（1）p→q前提
（2）¬（r∧s）?
0?
2前提
（3）s←p前提
（4）¬（q∧¬r）前提
（5）假设前提
（6）
（1）（5）肯前式
（7）（4）德摩根律
（8）（6）（7）否肯式
（9）
（2）德摩根律
（10）（8）（9）否肯式
（11）
1
（1）（⌝q→r）∧（r→s）前提
（2）⌝s?
0?
2前提
（3）r→s
（1）分解式
（4）⌝r
（2）（3）否后式
（5）⌝q→r
（1）分解式
（6）⌝⌝q（4）（5）否后式
（7）⌝r∧⌝⌝q（4）（6）合成式
（8）⌝s∧（⌝r∧⌝⌝q）
（2）（7）合成式
（9）⌝s∧（⌝r∧q）（8）双重否定律
（10）（⌝s∧⌝r）∧q（9）结合律
2
（1）p∨q前提
（2）p→⌝r前提
（3）t∧s前提
（4）u→r前提
（5）⌝⌝s→⌝⌝u前提
（6）s→u（5）双重否定律
（7）s→r（4）（6）假言连锁
（8）s（3）分解式
（9）r（7）（8）肯前式
（10）⌝p
（2）（9）否后式
（11）q
（1）（10）否肯式
3
（1）p→t前提
（2）⌝t前提
（3）p∨（q→r）前提
（4）⌝t→（r→s）前提
（5）⌝p
（1）
（2）否后式
（6）q→r（3）（5）否肯式
（7）r→s
（2）（4）肯前式
（8）q→s（6）（7）假言连锁
4
（1）s→⌝（⌝p∧⌝r）前提
（2）⌝q→⌝p前提
（3）⌝r∨q前提
（4）⌝s→⌝t前提
（5）t前提
（6）s（4）（5）否后式
（7）⌝（⌝p∧⌝r）
（1）（6）肯前式
（8）p∨r（7）德摩根律
（9）p→q
（2）假言易位
（10）r→q（3）蕴涵定义
（11）q（8）（9）（10）二难推理
5
（1）（p→q）→q前提
（2）⌝（p∧⌝q）→q
（1）否定蕴涵定义
（3）（p∧⌝q）∨q
（2）蕴涵定义
（4）（p∨q）∧（⌝q∨q）（3）分配律
（5）p∨q（4）分解式
6.
（1）q←s前提
（2）q∨r→p前提
（3）p∀s前提
（4）s∨r?
0?
2前提
（5）¬q→¬s
（1）蕴涵逆蕴涵交换律
（6）⌝s→r（4）蕴涵定义
（7）¬q→r（5）（6）假言连锁
（8）q∨s（7）蕴涵定义
（9）p
（2）（8）肯前式
（10）⌝s（3）（9）肯否式
7.
（1）p→q前提
（2）¬（r∧s）前提
（3）s←p前提
（4）¬（q∧¬r）前提
（5）¬r∨¬s
（2）德摩根律
（6）r→¬s（5）蕴涵定义
（7）¬q∨r（4）德摩根律
（8）q→r（7）蕴涵定义
（9）p→¬s
（1）（6）（8）假言连锁
（10）p→s（3）蕴涵逆蕴涵交换律
（11）¬p（9）（10）归谬推理
8.
（1）p→q前提
（2）¬（r∧s）前提
（3）s←p前提
（4）¬（q∧¬r）前提
（5
逻辑期中考试试题
一、.填空（每小题2分，共14分）
1．在命题形式“⌝p←q∧r”中,逻辑常项是 ，逻辑变项是 。
2．普通逻辑是研究 和 的科学。
3．推理是由 、结论和 组成。
4．命题的逻辑特性是 ，复合命题的逻辑特性是 。
5．必然性推理是 真， 必真的推理。
6．根据思维进程方向性的不同，推理分为 、归纳推理和 。
7．普通逻辑的性质是：
它具有 性和 性。
二．单项选择题（每小题2分，共10分）
1．逻辑形式之间的区别，取决于（）
a. 逻辑常项b.逻辑变项c.语言表达形式d.思维的内容
2．“如果某人未犯法，那么他未犯罪。
某人犯罪，所以他犯法。
”
这个推理是假言推理的（）
a. 肯定前件式b.否定后件式c.否定前件式d.肯定后件式
3．要使“p（）q，q┣⌝p”这个推理形式有效，须在括号中填入（）
a. ∧ b. ∨ c.∨d.←
4．与“只有这个被告不是贪污犯，才是盗窃犯。
”相等值的命题是（）
a. 这个被告或者是贪污犯，或者是盗窃犯。
b. 这个被告既是贪污犯，也是盗窃犯。
c. 如果这个被告是贪污犯，那么不是盗窃犯。
d. 虽然这个被告不是贪污犯，但是盗窃犯。
5．与“此人或者不能去，或者不愿去。
”相矛盾的命题是（）
a. 此人或者能去，或者愿去。
b. 此人既能去，也愿去。
c. 如果此人能去，那么不愿去。
d. 只有此人能去，才不愿去。
三．双项选择题（每小题3分，共15分）
1．下列推理形式中有效的是（）（）。
a.p←q，p|qb. p∨q→r,p|rc.p∧q→r,⌝r|⌝q
d.p←q，r←s，⌝q→s|p∨re.p∨q|p
2．下列推理形式中无效的是（）（）。
a.p←q||p∨⌝qb.p∨q,q|⌝pc.p→q→r|p→r
d.p→q∧r,⌝r|⌝pe.p∧q→r,⌝p∧⌝r|⌝q
3．若一推理的前提与结论具有（）关系，则推理是形式有效的。
a.矛盾b.等值c.合取 d.析取e.蕴涵
4．若“p∨q”为真且“p∧q”为假时，下列公式必然为真的是（）（）。
a.p→q∨pb.q←p∨qc.⌝p∨⌝q∧rd.⌝p∧（q∨r）e.p↔（⌝p→q）
5．若“p→q”为真且“p←q”为假时，下列公式必然为假的是（）（）。
a.p∧q∨pb.q←p∧qc.⌝p→q∨⌝rd.⌝p∧（q←r）e.p↔（⌝p→q）
四．图表题（每小题7分，共14分）
1． 四人对一盘对弈评判如下：
甲：
如果出车，那么失马。
乙：
失马也不出车。
丙：
只有出车，才不失马。
丁：
或者失马，或者出车。
赛后证明四人中，只有一人评判正确。
请用真值表方法回答：
评判正确，如果不出车，（是否） 失马。
甲 乙 丙 丁
1． 请用简化真值表方法，判定下列推理是否有效：
⌝（p∧⌝q）,⌝s∨r,r→⌝q┣⌝s∧⌝p
五．分析题（每小题5分，共25分）（写出下列推理形式，并回答是否有效）
1． 这次学校运动会上，我要么报名长跑，要么报名跳高，要么报名游泳。
现在我决定报名游泳，所以，我并非要么报名长跑，要么报名跳高。
2． 只有学好文化，才能报效祖国。
因此等于说，并非学不好文化，也能报效祖国。
3． 如果是三好学生，那么应当身体好，学习好，品德好。
他其它都好，只是身体不太好，所以，他还是一个三好学生。
4． 如果我老实交待，那么要被判刑，如果我不老实交待，那么也要被判刑，总之，我要被判刑。
5． 如果我在各方面做好准备，那么只要有机会，就能抓住。
所以，如果我在各方面做好准备，并且有了机会，那么我就能抓住。
六．综合题（每小题14分，共28分）
1． 深夜，一幢大楼里发生了三起刑事案，刑侦队在分析大量的证据后认定：
盗窃案、杀人案和强奸案由三人单独作案，并依法逮捕了A、B、C三个嫌疑犯。
在审讯中，三人的口供要点如下：
A供：
①C杀了人。
②B是强奸犯。
③我既然被捕了，当然也要编造口供。
B供：
①A从来不说真话。
②盗窃案一定是他所为。
③C是强奸犯。
C供：
①盗窃案不是B作的。
②案发的那天晚上，我去过那所大楼。
③A是杀人犯。
结案后发现，三人的供词中，一人说的全是真话，一人说的全假真话，一人说的有真有假。
请回答 是杀人犯， 是盗窃犯， 是强奸犯。
2． 构造一个推导序列（形式证明的方法），证明下列推理的形式有效。
（不可使用简化真值表）
p→q,r∨⌝q,⌝（p∧r）,┣⌝p
⑴p→q前提
⑵r∨⌝q前提
⑶⌝（p∧r）前提
一、判断题（每小题1分，共9分）
1、“命题的逻辑特性是有真值”中的“真值”是指为真的值。
（×）
2、命题就是语句中的陈述句。
（×）
3、复合命题包含着若干个肢命题。
（×）
4、肢命题就是简单命题。
（×）
5、逻辑常项和变项组成命题形式。
（√）
6、推理就是从若干个命题推出另一个命题的思维形式。
（×）
7、推理的有效性是推理形式的性质。
（√）
8、负命题的肢命题可以有若干个，如肢命题是复合命题。
（×）
9、假言易位推理和假言连锁推理都是互推式。
（×）
二、填空（每小题2分，共10分）
1根据推出关系，推理可分为 必然性 推理和 或然性 推理。
2．若“p→q”真且p与q是矛盾关系，则“q←p”取值为 假 。
“⌝p∨q”取值为 真 。
3．有效推理就是前提 真，结论必真的推理。
4．与命题“要么鱼死，要么网破”等值的联言命题是 鱼死或者网破，而且并非鱼死且网破。
与之矛盾的联言命题是若鱼死则网破，且只有鱼死才网破 。
5．普通逻辑的性质是：
它具有 全民 性和 工具性 性。
三．单项选择题（每小题2分，共10分）
1．逻辑形式之间的区别，取决于
（1）
⑴逻辑常项⑵逻辑变项⑶语言表达形式⑷思维的内容
2．要使“p（）q，⌝q ┣ ⌝p”这个推理形式有效，须在括号中填入（3）
⑴ ∧ ⑵ ∀ ⑶ →⑷ ←
（上述符号“∀”为“严格析取”，下同）
3．“要么你上台，要么我上台。
我下台，所以，你上台。
”这个推理是（3）
⑴ 分解式⑵否定后件式⑶否定肯定式⑷肯定否定式
4．必要条件假言推理的有效式是（ 3 ）
⑴ 肯定否定式 ⑵ 分解式 ⑶ 否定前件式 ⑷ 否定后件式
5．与“此人或者不能去，或者不愿去。
”等值的命题是（3）
⑴ 此人或者能去，或者愿去。
⑵ 此人既能去，也愿去。
⑶ 如果此人能去，那么不愿去。
⑷ 只有此人能去，才不愿去。
四、双项选择题（每小题3分，共15分）
1．联言推理的有效式是（2 ）和（4）。
⑴ 肯定前件式 ⑵ 合成式 ⑶ 否定肯定式 ⑷ 分解式
⑸ 肯定否定式
2．下列推理无效的是（3 ）和（4）。
⑴ p→q，⌝q┣ ⌝p ⑵ q∀⌝p，⌝p┣⌝q ⑶ ⌝p←⌝q，q┣ p
⑷ q∨p，p┣ ⌝q ⑸ p↔q，p┣ q
3．若“p→q”为真且“⌝（p←q）”为假时，下列公式必然为真的是
（2）（5）。
⑴q→p∧⌝q⑵p→q∨p⑶⌝p∨⌝q∧r⑷⌝p∧（q∨r）
⑸p↔（⌝p→q）
4．下列推理有效的是（ 3 ）（4）
⑴ p∨q┣ p ⑵ ⌝p←q∧⌝r,⌝q∨r┣p ⑶ ⌝p→q，⌝p┣q
⑷ q∀p，p┣⌝p∨⌝q⑸ p→q,q→r,r→s┣s→p
5．若一推理的前提与结论具有
（2）（5）关系，则推理是有效的。
⑴矛盾⑵等值⑶析取 ⑷合取⑸蕴涵
五、图表题（每小题8分，共16分）
1． 乒乓球队教练要在A、B、C、D四名队员中，安排二名作为主力。
故征询了甲、乙、丙、丁四位助理教练的意见。
四人陈述如下：
甲：
如果A不是主力，那么C也不要作为主力。
乙：
只有D作为主力，B才不是主力。
丙：
B、C、D只有一个人作为主力。
丁：
C、D中至少有一人作为主力。
教练综合了四位助理教练的意见，在不违反他们意见的情况下，排出了主力名单。
请用真值表方法回答：
主力队员是 A和D 。
（下列真值表中的A代替“A是主力”、B代替“B是主力”、C代替“C是主力”、D代替“D是主力”）
真值表略
2． 请用简化真值表方法，判定下列推理是否有效：
⌝p←q,q∨⌝s,⌝p→s┣⌝s∀⌝p
有效
六、分析题（每小题5分，共15分）
1．由下列⑴、⑵两个前提能否推出结论⑶？
如能，则用符号表示这个推理的步骤。
⑴如果这次春游或去九寨沟，或去小山峡，那么小李和小马都去。
⑵或者小李不去，或者小马不去。
⑶这次春游不去九寨沟。
1．p∨q→s∧tP
2.⌝s∨⌝tP
3.⌝（s∧t）2德摩根律
4．⌝（p∨q）1/3否后式
5．⌝p∧⌝q4德摩根律
6．⌝p
有效。
2．写出下列推理的形式，并分析它们是否有效，简答理由。
“如果下雨，那么运动会延期。
因此等于说，如果运动会延期，就是天下雨。
”
?
0?
2
1．p→q┣┫q→p
无效，前提与结论不等值。
3．写出下列推理的形式，并分析它们是否有效，简答理由。
如果我努力用功了，那么只要考试不超出大纲范围，我就能过关。
所以，如果我努力用功了并且考试不超出大纲范围，那么我就能过关。
p→（q→r）┣p∧q→r
有效，简化真值表略。
七、综合题（1小题13分，2小题12分，共25分）
1．刑侦队在分析一起盗窃案时，5人作了如下发言：
A：
或者甲不是主犯,或者丙是主犯；如果甲不是主犯,那么乙是主犯。
B：
除非丁不是主犯，丙才是主犯；要么甲是主犯，要么丁不是主犯。
C：
甲和丙都是主犯；丁和乙中至少有一人是主犯。
D：
只要乙是主犯，丁就是主犯；只有甲是主犯，丙才是主犯。
E：
要么乙不是主犯，要么丙是主犯；若丁是主犯，则甲不是主犯。
结案后发现，五人的分析中，各有一句是正确的，各有一句是错误的。
请回答：
甲、乙 是主犯， 丙、丁 不是主犯。
推导过程略。
2．某地发生了一起凶杀案,公安人员进行侦查后,了解到以下情况：
1． 凶手是甲或乙或丙，不可能是其它人。
2． 只有是谋财杀人案，甲才是凶手。
3． 如果是谋财杀人案，则被害人必然要丢失财物。
4． 如果乙是凶手，则案件发生在晚九时以后。
5． 案件发生在晚九时以前。
并且被
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