中考数学一轮考点复习概率与统计考点解读+考题精析.docx
《中考数学一轮考点复习概率与统计考点解读+考题精析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一轮考点复习概率与统计考点解读+考题精析.docx（16页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
中考数学一轮考点复习概率与统计考点解读+考题精析
概率与统计
考点分析
1、数据的收集、整理、描述与分析等统计的意义。
2、总体、个体、样本，全面调查及抽样抽查，频数、频率等概念。
3、利用扇形图、条形图、直方图及折线图进行数据整理。
4、理解概率的意义，会用列举法及频率求概率。
5、能利用统计与概率知识解决实际生活中的有关问题。
考题精析
1．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．了解西宁电视台“教育在线”栏目的收视率
B．了解青海湖斑头雁种群数量
C．了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量
D．了解某班同学“跳绳”的成绩
【考点】V2：
全面调查与抽样调查．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：
A、对西宁电视台“教育在线”栏目的收视率情况的调查，适合抽样调查，故A选项错误；
B、对青海湖斑头雁种群数量情况的调查，适合抽样调查，故B选项错误；
C、对全国快递包裹产生包装垃圾的数量情况的调查，适于抽样调查，故C选项错误；
D、对某班同学“跳绳”的成绩情况的调查，适合全面调查，故D选项正确．
故选：
D．
2．九年级
（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是（ ）
A．45°B．60°C．72°D．120°
【考点】VB：
扇形统计图；VC：
条形统计图．
【分析】根据条形统计图可以得到第一小组在五个小组中所占的比重，然后再乘以360°，即可解答本题．
【解答】解：
由题意可得，
第一小组对应的圆心角度数是：
×360°=72°，
故选C．
3．有一组数据：
2，5，5，6，7，这组数据的平均数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【考点】W1：
算术平均数．
【分析】把给出的这5个数据加起来，再除以数据个数5，就是此组数据的平均数．
【解答】解：
（2+5+5+6+7）÷5
=25÷5
=5
答：
这组数据的平均数是5．
故选C
4．甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，
甲组12户家庭用水量统计表
用水量（吨）
4
5
6
9
户数
4
5
2
1
比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（ ）
A．甲组比乙组大B．甲、乙两组相同
C．乙组比甲组大D．无法判断
【考点】W4：
中位数；VB：
扇形统计图．
【分析】根据中位数定义分别求解可得．
【解答】解：
由统计表知甲组的中位数为
=5（吨），
乙组的4吨和6吨的有12×
=3（户），7吨的有12×
=2户，
则5吨的有12﹣（3+3+2）=4户，
∴乙组的中位数为
=5（吨），
则甲组和乙组的中位数相等，
故选：
B．
5．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．购买一张彩票，中奖
B．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰
C．明天一定是晴天
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
【考点】X1：
随机事件．
【分析】根据随机事件与必然事件的定义即可求出答案．
【解答】解：
（A）购买一张彩票中奖是随机事件；
（B）根据物理学可知0℃以下，纯净的水结冰是必然事件；
（C）明天是晴天是随机事件；
（D）经过路口遇到红灯是随机事件；
故选（B）
6．指出下列事件中是随机事件的个数（ ）
①投掷一枚硬币正面朝上；②明天太阳从东方升起；③五边形的内角和是560°；④购买一张彩票中奖．
A．0B．1C．2D．3
【考点】X1：
随机事件．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：
掷一枚硬币正面朝上是随机事件；明天太阳从东方升起是必然事件；五边形的内角和是560°是不可能事件；购买一张彩票中奖是随机事件；
所以随机事件是2个．
故选：
C．
7．为了调查某市中小学生对“营养午餐”的满意程度，适合采用的调查方式是 抽样调查 ．（填“全面调查”或“抽样调查”）
【考点】V2：
全面调查与抽样调查．
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：
了调查某市中小学生对“营养午餐”的满意程度，
因为人员多、所费人力、物力和时间较多
所以适合采用的调查方式是抽样调查，
故答案为：
抽样调查．
8．某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是 80 万元．
【考点】VB：
扇形统计图．
【分析】利用二月份的产值除以对应的百分比求得第一季度的总产值，然后求得平均数．
【解答】解：
第一季度的总产值是72÷（1﹣45%﹣25%）=240（万元），
则该企业第一季度月产值的平均值是
×240=80（万元）．
故答案是：
80．
9．为了解某初级中学附近路口的汽车流量，交通管理部门调查了某周一至周五下午放学时间段通过该路口的汽车数量（单位：
辆），结果如下：
183191169190177
则在该时间段中，通过这个路口的汽车数量的平均数是 182 ．
【考点】W1：
算术平均数．
【分析】根据平均数的计算公式用所有数据的和除以数据的个数即可计算出这组数据的平均数，从而得出答案．
【解答】解：
根据题意，得在该时间段中，通过这个路口的汽车数量的平均数是
÷5=182．
故答案为182．
10．2017年5月28日全国部分宜居城市最高温度的数据如下：
宜居城市
大连
青岛
威海
金华
昆明
三亚
最高气温（℃）
25
28
35
30
26
32
则以上最高气温的中位数为 29 ℃．
【考点】W4：
中位数．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
【解答】解：
题目中数据共有6个，按从小到大排列后为：
25，26，28，30，32，35．
故中位数是按从小到大排列后第3，第4两个数的平均数，
故这组数据的中位数是
×（28+30）=29．
故答案为：
29．
11．如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是
．
【考点】X4：
概率公式．
【分析】让奇数的个数除以数的总数即可得出答案．
【解答】解：
图中共有6个相等的区域，含奇数的有1，1，3，3共4个，
转盘停止时指针指向奇数的概率是
=
．
故答案为：
．
12．已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则
=
．
【考点】X5：
几何概率．
【分析】直接利用圆的面积求法结合正方形的性质得出P1，P2的值即可得出答案．
【解答】解：
设⊙O的半径为1，则AD=
，
故S圆O=π，
阴影部分面积为：
π
×2+
×
﹣π=2，
则P1=
，P2=
，
故
=
．
故答案为：
．
三．解答题（共5小题）
13．自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：
一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：
使用次数
0
1
2
3
4
5（含5次以上）
累计车费
0
0.5
0.9
a
b
1.5
同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：
使用次数
0
1
2
3
4
5
人数
5
15
10
30
25
15
（Ⅰ）写出a，b的值；
（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：
收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？
说明理由．
【考点】V5：
用样本估计总体．
【分析】（Ⅰ）根据收费调整情况列出算式计算即可求解；
（Ⅱ）先根据平均数的计算公式求出抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费，再根据用样本估计总体求出5000名师生一天使用共享单车的费用，再与5800比较大小即可求解．
【解答】解：
（Ⅰ）a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4；
（Ⅱ）根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为：
×（0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15）=1.1（元），
所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为：
5000×1.1=5500（元），
因为5500＜5800，
故收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利．
14．随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：
即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L的情况下，所行驶的路程（单位：
km）进行统计分析，结果如图所示：
（注：
记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5）
请依据统计结果回答以下问题：
（1）试求进行该试验的车辆数；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若该市有这种型号的汽车约900辆（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km以上？
【考点】V8：
频数（率）分布直方图；V5：
用样本估计总体；VB：
扇形统计图．
【分析】
（1）根据C所占的百分比以及频数，即可得到进行该试验的车辆数；
（2）根据B的百分比，计算得到B的频数，进而得到D的频数，据此补全频数分布直方图；
（3）根据C，D，E所占的百分比之和乘上该市这种型号的汽车的总数，即可得到结果．
【解答】解：
（1）进行该试验的车辆数为：
9÷30%=30（辆），
（2）B：
20%×30=6（辆），
D：
30﹣2﹣6﹣9﹣4=9（辆），
补全频数分布直方图如下：
（3）900×
=660（辆），
答：
该市约有660辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km以上．
15．YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格．
请回答下列问题：
时间
第一天7：
00﹣8：
00
第二天7：
00﹣8：
00
第三天7：
00﹣8：
00
第四天7：
00﹣8：
00
第五天7：
00﹣8：
00
需要租用自行车却未租到车的人数（人）
1500
1200
1300
1300
1200
（1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？
（2）由随机抽样估计，平均每天在7：
00﹣8：
00：
需要租用公共自行车的人数是多少？
【考点】W4：
中位数；V5：
用样本估计总体．
【分析】
（1）表格中5个数据按从小到大的顺序排列后，中位数应是第3个数据；
（2）根据平均数等于数据之和除以总个数求出平均每天需要租用自行车却未租到车的人数，再加上700即可．
【解答】解：
（1）表格中5个数据按从小到大的顺序排列为1200，1200，1300，1300，1500，
所以中位数是1300；
（2）平均每天需要租用自行车却未租到车的人数：
÷5=1300，
∵YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，
∴平均每天需要租用公共自行车的人数是1300+700=2000．
16．一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个．从袋中任取一个球是白球的概率是
．
（1）求袋中红球的个数；
（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．
【考点】X4：
概率公式．
【分析】
（1）先根据概率公式求出白球的个数为10，进一步求得红、黑两种球的个数和为280，再根据红球个数是黑球个数的2倍多40个，可得黑球个数为÷（2+1）=80个，进一步得到红球的个数；
（2）根据概率公式可求从袋中任取一个球是黑球的概率．
【解答】解：
（1）290×
=10（个），
290﹣10=280（个），
÷（2+1）=80（个），
280﹣80=200（个）．
故袋中红球的个数是200个；
（2）80÷290=
．
答：
从袋中任取一个球是黑球的概率是
．
17．从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示，2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元，比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动，比上年增加约1亿人．
如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：
（1）请根据统计图解答下列问题：
①图中涉及的七个重点领域中，2016年交易额的中位数是 2038 亿元．
②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率（精确到1%），并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识．
（2）小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示）
【考点】X6：
列表法与树状图法；VC：
条形统计图；VD：
折线统计图；W4：
中位数．
【分析】
（1）根据图表将2016年七个重点领域的交易额从小到大罗列出来，根据中位数的定义即可得；
（2）将÷2015年的资金可分别求得两领域的增长率，结合增长率提出合理的认识即可；
（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．
【解答】解：
（1）由图可知，2016年七个重点领域的交易额分别为70、245、610、2038、3300、7233、20863，
2016年交易额的中位数是2038亿元，
故答案为：
2038；
（2）“知识技能”的增长率为：
×100%=205%，
“资金”的增长率为：
≈109%，
由此可知，“知识技能”领域交易额较小，其增长率最高，达到200%以上，其发展速度惊人．
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中抽到“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，
所以抽到“共享出行”和“共享知识”的概率=
=
．
升级会员 