备战九年级中考数学考点提升训练函数专题一次函数实际应用行程收费等三.docx

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备战九年级中考数学考点提升训练函数专题一次函数实际应用行程收费等三

备战2021年九年级中考数学考点提升训练——函数专题：

一次函数：

实际应用（行程、收费等）（三）

1．某市端午节期间，甲、乙两队举行了赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：

（1）这次龙舟赛的全程是多少米？

哪队先到达终点？

（2）求甲与乙相遇时甲、乙的速度．

2．甲乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2000米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，骑行若干米到达还车点后，立即步行走到学校．已知乙骑车的速度为170米/分，甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x（分），图1中线段OA与折线B﹣C﹣D分别表示甲、乙离小区的路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）．

根据图1和图2中所给的信息，解答下列问题：

（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；

（2）求直线BC的解析式；

（3）在图2中，画出当20≤x≤25时，s关于x的函数的大致图象．

3．为了积极助力脱贫攻坚工作，如期打赢脱贫攻坚战，某驻村干部带领村民种植草莓，在每年成熟期都会吸引很多人到果园去采摘．现有甲、乙两家果园可供采摘，这两家草莓的品质相同，售价均为每千克30元，但是两家果园的采摘方案不同：

甲果园：

每人需购买60元的门票一张，采摘的草莓按6折优惠；

乙果园：

不需要购买门票，采摘的草莓按售价付款不优惠．

设小明和爸爸妈妈三个人采摘的草莓数量为x千克，在甲、乙果园采摘所需总费用分别为y甲、y乙元，其函数图象如图所示．

（1）分别写出y甲、y乙与x之间的函数关系式；

（2）请求出图中点A的坐标；

（3）请根据函数图象，直接写出小明一家选择哪家果园采摘更合算．

4．甲乙两人沿相同的路线同时登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为：

y甲＝　　．

（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，登山多长时间时，乙追上了甲？

此时乙距A地的高度为多少米？

5．小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妺，再继续骑行5分钟，到家两人距离家的路程y（m）与各自离开出发的时间x（min）之间的函数图象如图所示：

（1）求两人相遇时小明离家的距离；

（2）求小丽离距离图书馆500m时所用的时间．

6．星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店．买到彩笔后继续往家走如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）小颖家与学校的距离是　　米；

（2）AB表示的实际意义是　　；

（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？

（4）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？

7．某天，甲车间工人加工零件，工作中有一次停产检修机器，然后以原来的工作效率继续加工，由于任务紧急，乙车间加入与甲车间一起生产零件，两车间各自加工零件的数量y（个）与甲车间加工时间t（时）之间的函数图象如图所示．

（1）求乙车间加工零件的数量y与甲车间加工时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．

（2）求甲车间加工零件总量a．

（3）当甲、乙两车间加工零件总数量为320个时，直接写出t的值．

8．某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（小时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后．

（1）当x≤2时，y与x之间的函数关系式是　　；

（2）当x≥2时，y与x之间的函数关系式是　　；

（3）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是　　小时．

9．甲，乙两人从一条长为200m的笔直栈道两端同时出发，各自匀速走完该栈道全程后就地休息．图1是甲出发后行走的路程y（单位：

m）与行走时间x（单位：

min）的函数图象，图2是甲，乙两人之间的距离s（单位：

m）与甲行走时间x（单位：

min）的函数图象．

（1）求甲，乙两人的速度；

（2）求a，b的值．

10．小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t（分钟），图1表示两人之间的距离s（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象；图2中线段AB表示小华和商店的距离y1（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：

（1）填空：

妈妈骑车的速度是　　米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是　　分钟，点M的坐标是　　．

（2）直接写出妈妈和商店的距离y2（米）与时间t（分钟）的函数关系式，并在图2中画出其函数图象；

（3）求t为何值时，两人相距360米．

参考答案

1．解：

（1）由函数图象可得，

这次龙舟赛的全程是1000米，乙队先到达终点；

（2）由图象可得，

甲与乙相遇时，甲的速度是1000÷4＝250（米/分钟），乙的速度是：

（1000﹣400）÷（3.8﹣2.2）＝600÷1.6＝375（米/分钟），

即甲与乙相遇时甲、乙的速度分别为250米/分钟、375米/分钟．

2．解：

（1）由图可知，

甲步行的速度为：

2000÷25＝80（米/分），

乙出发时甲离开小区的路程是80×10＝800（米），

答：

甲步行的速度是80米/分，乙出发时甲离开小区的路程是800米；

（2）（20﹣10）×170＝1700（米），

则点C的坐标为（20，1700），

设直线BC对应的解析式为y＝kx+b，

，得

，

即直线BC的解析式为y＝170x﹣1700；

（3）∵甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米，甲步行的速度是80米/分，

∴乙步行的速度为80﹣5＝75（米/分），

则乙到达学校的时间为：

20+（2000﹣1700）÷75＝24（分钟），

当乙到达学校时，甲离学校的距离是：

80×（25﹣24）＝80（米），

则当20≤x≤25时，s关于x的函数的大致图象如下图所示：

3．解：

（1）根据题意得，y甲＝30×60%x+60＝18x+60，

设y乙＝k2x，

根据题意得，10k2＝300，

解答k2＝30，

∴y乙＝30x；

（2）联立

，解得

，

∴点A的坐标为（5，150）；

（3）当y甲＜y乙，即18x+60＜30x，解得x＞5，

所以当采摘量大于5千克时，到甲家果园更划算；

当y甲＝y乙，即18x+60＝30x，解得x＝5，

所以当采摘量为5千克时，到两家果园所需总费用一样；

当y甲＞y乙，即、18x+60＞30x，解得x＜5，

所以当采摘量小于5千克时，到家乙果园更划算．

4．解：

（1）设甲距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y甲＝kx+b，

∵点（0，100），（20，300）在函数y甲＝kx+b的图象上，

∴

，

解得

，

即甲距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y甲＝10x+100，

故答案为：

10x+100；

（2）由图象可得，

甲的速度为：

（300﹣100）÷20＝10（米/分），

∵乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，

∴乙提速后的速度为30米/分，

设乙登山a分钟时追上甲，

则15÷1×2+30×（a﹣2）＝10a+100，

解得a＝6.5，

当a＝6.5时，乙距A地的高度为：

30×（6.5﹣2）＝135（米），

即乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，登山6.5分钟时，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为135米．

5．解：

（1）根据题意可得小明的速度为：

4500÷（10+5）＝300（米/分），

300×5＝1500（米），

∴两人相遇时小明离家的距离为1500米；

（2）小丽步行的速度为：

（4500﹣1500）÷（35﹣10）＝120（米/分），

设小丽离距离图书馆500m时所用的时间为x分，根据题意得，

1500+120（x﹣10）＝4500﹣500，

解得x＝

．

答：

小丽离距离图书馆500m时所用的时间为

分．

6．解：

（1）小颖家与学校的距离是2600米；

故答案为：

2600；

（2）AB表示的实际意义是小颖在文具用品店买彩笔所花时间；

故答案为：

小颖在文具用品店买彩笔所花时间；

（3）2600+2×（1800﹣1400）＝3400（米），

答：

小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是3400米；

（4）1800÷（50﹣30）＝90（米/分），

买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是90米/分．

7．解：

（1）设乙车间加工数量y与甲车间加工时间t之间的函数关系式为y＝kt+b．

把（5，0）（8，360）分别代入，得

，

解得

，

∴y与时间t之间的函数关系式为：

y＝120t﹣600；

自变量t的取值范围是5≤t≤8；

（2）当0≤t≤3时，由图象知，甲前3小时加工120个，

∴y＝40t，

当3＜t＜4时，检修机器，没加工，

当4≤t≤8时，由于工作效率没变，

∴y＝120+40（t﹣4）＝40t﹣40，

当t＝8时，y＝40×8﹣40＝280（个）；

（3）当y＝320时，320＝120t﹣600+40t﹣40或320＝40t，

解得t＝6或8（不合题意，舍去），

答：

当甲、乙两车间加工零件总数量为320个时，t＝6．

8．解：

（1）当x≤2时，设y与x之间的函数关系式是y＝kx，

2k＝6，得k＝3，

即当x≤2时，y与x之间的函数关系式是y＝3x，

故答案为：

y＝3x；

（2）当x≥2时，设y与x之间的函数关系式是y＝ax+b，

，得

，

即当x≥2时，y与x之间的函数关系式是y＝﹣x+8，

故答案为：

y＝﹣x+8；

（3）当x≤2时，令3x≥3，得x≥1，

当x≥2时，令﹣x+8≥3，得x≤5，

由上可得，如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是5﹣1＝4（小时），

故答案为：

4．

9．解：

（1）由图1可得，

甲的速度是120÷2＝60（m/min），

由图2可知，当

时，甲，乙两人相遇，

故乙的速度为：

200÷

﹣60＝90（m/min），

答：

甲的速度是60m/min，乙的速度是90m/min；

（2）由图2可知：

乙走完全程用了bmin，甲走完全程用了amin，

则a＝200÷60＝

，b＝200÷90＝

，

即a的值为

，b的值为

．

10．解：

（1）妈妈骑车的速度为120米/分钟，

妈妈在家装载货物时间为5分钟，

点M的坐标为（20，1200）．

故答案为：

120，5，（20，1200）．

（2）y2＝

，

其图象如图所示，

（3）由题意可知：

小华速度为60米/分钟，妈妈速度为120米/分钟，

①相遇前，依题意有60t+120t+360＝1800，

解得t＝8分钟，

②相遇后，依题意有，

60t+120t﹣360＝1800，

解得t＝12分钟．

③依题意，当t＝20分钟时，妈妈从家里出发开始追赶小华，

此时小华距商店为1800﹣20×60＝600米，只需10分钟，

即t＝30分钟，小华到达商店．

而此时妈妈距离商店为1800﹣10×120＝600米＞360米，

∴120（t﹣5）+360＝1800×2，

解得t＝32分钟，

∴t＝8，12或32分钟时，两人相距360米