九年级中考专题冲刺训练全等三角形.docx

九年级中考专题冲刺训练全等三角形.docx

《九年级中考专题冲刺训练全等三角形.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级中考专题冲刺训练全等三角形.docx（14页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

九年级中考专题冲刺训练全等三角形

2021中考专题冲刺训练：

全等三角形

一、选择题

1.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数为（　　）

A.105°B.75°C.60°D.45°

2.下列三角形中全等的是（　　）

A．①②B．②③C．③④D．①④

3.如图，点B，E在线段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是（　　）

A.BC=FD，AC=EDB.∠A=∠DEF，AC=ED

C.AC=ED，AB=EFD.∠A=∠DEF，BC=FD

4.如图，添加下列条件，不能判定△ABD≌△ACD的是（　　）

A．BD＝CD，AB＝AC

B．∠ADB＝∠ADC，BD＝CD

C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD

D．∠B＝∠C，BD＝CD

5.在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列条件不能判定Rt△ABC≌Rt△DEF的是（　　）

A．AC＝DF，∠B＝∠EB．∠A＝∠D，∠B＝∠E

C．AB＝DE，AC＝DFD．AB＝DE，∠A＝∠D

6.已知如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　）

A.72°B.60°C.50°D.58°

7.如图，AB⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为B，E，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论正确的是（　　）

A.∠1=∠EFD　B.BE=ECC.BF=CDD.FD∥BC

8.如图，点G在AB的延长线上，∠GBC，∠BAC的平分线相交于点F，BE⊥CF于点H.若∠AFB＝40°，则∠BCF的度数为（　　）

A．40°B．50°C．55°D．60°

二、填空题

9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧与AB，AC分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于

MN的长为半径画弧，两弧相交于点P，连接AP并延长交BC

于点D，则∠ADB=　　　　°. 

10.如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，∠BAC＝65°，则∠ACD的度数为________．

11.如图，AB∥CD，点P到AB，BD，CD的距离相等，则∠BPD的度数为________．

12.如图，点O在△ABC的内部，且到三边的距离相等．若∠BOC＝130°，则∠A＝________°.

13.如图所示，已知AD∥BC，则∠1＝∠2，理由是________________；又知AD＝CB，AC为公共边，则△ADC≌△CBA，理由是______，则∠DCA＝∠BAC，理由是__________________，则AB∥DC，理由是________________________________．

14.（2019•襄阳）如图，已知

，添加下列条件中的一个：

①

，②

，③

，其中不能确定

≌△

的是__________（只填序号）．

15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF＝5cm，则AE＝________cm.

16.（2019•南通）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．

三、解答题

17.如图，点B，C分别在∠MAN的边AM，AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1，∠2分别是△ABE，△CAF的外角．已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC.

求证：

△ABE≌△CAF.

18.（2019•益阳）已知，如图，AB=AE，AB∥DE，∠ECB=70°，∠D=110°，求证：

△ABC≌△EAD．

19.如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一面同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD并延长，使DF＝BD，过点F作AB的平行线FM，连接MD并延长，在延长线上取一点E，使DE＝DM，在点E开工就能使A，C，E三点成一条直线，你知道其中的道理吗？

20.在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE，BF.

（1）当点D在线段AB上时（点D不与点A，B重合），如图（a）.

①请你将图形补充完整;

②线段BF，AD所在直线的位置关系为　　　　，线段BF，AD的数量关系为　　　　. 

（2）当点D在线段AB的延长线上时，如图（b），在

（1）中②问的结论是否仍然成立?

如果成立，请进行证明;如果不成立，请说明理由.

21.△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q.

（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP＝AQ时，求证：

△BPE≌△CQE；

（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，

①求证：

△BPE∽△CEQ；

②当BP＝2，CQ＝9时，求BC的长．

2021中考专题冲刺训练：

全等三角形-答案

一、选择题

1.【答案】B

2.【答案】A　[解析]①②符合证明三角形全等的判定方法“SAS”．③④中相等的角所对的边不相等，所以不可能全等．故选A.

3.【答案】C　[解析]A.添加BC=FD，AC=ED，可利用“SAS”判定△ABC≌△EFD;

B.添加∠A=∠DEF，AC=ED，可利用“ASA”判定△ABC≌△EFD;

C.添加AC=ED，AB=EF，不能判定△ABC≌△EFD;

D.添加∠A=∠DEF，BC=FD，可利用“AAS”判定△ABC≌△EFD.

4.【答案】D　[解析]A．在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD（SSS），故本选项不符合题意；

B．在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD（SAS），故本选项不符合题意；

C．在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD（AAS），故本选项不符合题意；

D．根据∠B＝∠C，AD＝AD，BD＝CD不能推出△ABD≌△ACD（SSA），故本选项符合题意．故选D.

5.【答案】B　[解析]选项A，D均可由“AAS”判定Rt△ABC≌Rt△DEF，选项C可由“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DEF，只有选项B不能判定Rt△ABC≌Rt△DEF.

6.【答案】C

7.【答案】D　[解析]在△AFD和△AFB中，

∴△AFD≌△AFB.

∴∠ADF=∠ABF.

∵AB⊥BC，BE⊥AC，

∴∠BEC=∠ABC=90°.

∴∠ABF+∠EBC=90°，∠C+∠EBC=90°.

∴∠ADF=∠ABF=∠C.

∴FD∥BC.

8.【答案】B　[解析]如图，过点F分别作FZ⊥AE于点Z，FY⊥CB于点Y，FW⊥AB于点W.

∵AF平分∠BAC，FZ⊥AE，FW⊥AB，

∴FZ＝FW.同理FW＝FY.

∴FZ＝FY.

又∵FZ⊥AE，FY⊥CB，

∴∠FCZ＝∠FCY.

由∠AFB＝40°，易得∠ACB＝80°.

∴∠ZCY＝100°.∴∠BCF＝50°.

二、填空题

9.【答案】125　[解析]由题意可得AD平分∠CAB.∵∠C=90°，∠B=20°，∴∠CAB=70°.

∴∠CAD=∠BAD=35°.∴∠ADB=180°-20°-35°=125°.

10.【答案】25°

11.【答案】90°　[解析]∵点P到AB，BD，CD的距离相等，∴BP，DP分别平分∠ABD，∠BDC.

∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠BDC＝180°.

∴∠PBD＋∠PDB＝90°.故∠BPD＝90°.

12.【答案】80　[解析]∵点O到△ABC三边的距离相等，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB.

∴∠A＝180°－（∠ABC＋∠ACB）＝180°－2（∠OBC＋∠OCB）＝180°－2（180°－∠BOC）＝80°.

13.【答案】两直线平行，内错角相等　SAS　全等三角形的对应角相等　内错角相等，两直线平行

14.【答案】②

【解析】∵已知

，且

，

∴若添加①

，则可由AAS判定

≌

；

若添加②

，则属于边边角的顺序，不能判定

≌

；

若添加③

，则属于边角边的顺序，可以判定

≌

．

故答案为：

②．

15.【答案】3　[解析]∵∠ACB＝90°，∴∠ECF＋∠BCD＝90°.∵CD⊥AB，∴∠BCD＋∠B＝90°.

∴∠ECF＝∠B.

在△ABC和△FCE中，

∴△ABC≌△FCE（ASA）．∴AC＝FE.

∵AE＝AC－CE，BC＝2cm，EF＝5cm，

∴AE＝5－2＝3（cm）．

16.【答案】70

【解析】∵∠ABC=90°，AB=AC，∴∠CBF=180°–∠ABC=90°，∠ACB=45°，

在Rt△ABE和Rt△CBF中，

，∴Rt△ABE≌Rt△CBF，

∴∠BCF=∠BAE=25°，∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°，故答案为：

70．

三、解答题

17.【答案】

证明：

∵∠1＝∠2＝∠BAC，且∠1＝∠BAE＋∠ABE，∠2＝∠CAF＋∠ACF，∠BAC＝∠BAE＋∠CAF，

∴∠BAE＝∠ACF，∠ABE＝∠CAF.

在△ABE和△CAF中，

∴△ABE≌△CAF（ASA）．

18.【答案】

由∠ECB=70°得∠ACB=110°，

又∵∠D=110°，∴∠ACB=∠D，

∵AB∥DE，

∴∠CAB=∠E，

∴在△ABC和△EAD中，

，

∴△ABC≌△EAD．

19.【答案】

解：

在△BDE和△FDM中，

∴△BDE≌△FDM（SAS）．

∴∠BEM＝∠FME.∴BE∥MF.

又∵AB∥MF，

∴A，C，E三点在一条直线上．

20.【答案】

解:

（1）①如图所示.

②∵CD⊥EF，∴∠DCF=90°.

∵∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠DCF.

∴∠ACD=∠BCF.

又∵AC=BC，CD=CF，∴△ACD≌△BCF，

∴AD=BF，∠BAC=∠FBC，

∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°，即BF⊥AD.

故答案为:

互相垂直，相等.

（2）成立.

证明:

∵CD⊥EF，∴∠DCF=90°.

∵∠ACB=90°，∴∠DCF=∠ACB.

∴∠DCF+∠BCD=∠ACB+∠BCD，

即∠BCF=∠ACD.

又∵AC=BC，CD=CF，∴△ACD≌△BCF.

∴AD=BF，∠BAC=∠FBC.

∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°，即BF⊥AD.

21.【答案】

（1）证明：

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AB＝AC，∠B＝∠C＝45°，

又∵AP＝AQ，

∴BP＝CQ，

∵E是BC的中点，

∴BE＝EC.

∴在△BPE与△CQE中，

，

∴△BPE≌△CQE（SAS）；

（2）①证明：

∵∠BEF＝∠C＋∠CQE，∠BEF＝∠BEP＋∠DEF，

∠C＝∠DEF＝45°，

∴∠CQE＝∠BEP，

∵∠B＝∠C，

∴△BPE∽△CEQ；

②解：

由①知△BPE∽△CEQ，

∴

，

∴BE·CE＝BP·CQ，

又∵BE＝EC，

∴BE2＝BP·CQ，

∵BP＝2，CQ＝9，

∴BE2＝2×9＝18，

∴BE＝3

，

∴BC＝2BE＝6

.