安徽省示范高中学年高二下学期春季联赛数学理试题Word版含答案.docx

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安徽省示范高中学年高二下学期春季联赛数学理试题Word版含答案

绝密★启用前

安徽省示范高中2020-2021学年高二下学期春季联赛

数学（理）试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：

1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

第I卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）

（1）已知集合A＝{x|log2x<2}，B＝{x∈N|－2

（A）（－3，4）（B）（0，4）（C）{1，2，3}（D）{0，1，2，3}

（2）若纯虚数z满足z·（2－i）＝2＋mi，则实数m的值为

（A）－4（B）－1（C）1（D）4

（3）观察下图：

第（）行之和为20212

（A）1010（B）1011（C）2020（D）2021

（4）如图所示的程序框图模型，则输出结果是

（A）7（B）8（C）9（D）10

（5）正项等差数列{an}，a1＋a6＝2，则

的最小值为

（A）2

（B）3（C）

（D）3＋2

（6）点F1，F2为椭圆C：

的两个焦点，点P为椭圆C内部的动点，则△PF1F2周长的取值范围为

（A）（2，6）（B）[4，6）（C）（4，6）（D）[4，8）

（7）函数f（x）＝sin2x＋2sinx的大致图象为

（8）已知函数y＝sin（2ωx＋

）的图象向右平移

个单位后与函数y＝cos2ωx的图象重合，则ω的值可能为

（A）－1（B）－2（C）－

（D）－

（9）圆C1：

x2＋y2＝1与圆C2：

x2＋y2＋k（4x＋3y）－1＝0（k∈R，k≠0）的位置关系为

（A）相交（B）相离（C）相切（D）无法确定

（10）我国的古代医学著作《神农本草经》中最早记录了蜜蜂蜂巢的药用功效。

蜜蜂的蜂巢是由数千个蜂房组成的，如图，每个蜂房的几何结构是正六棱柱形，它的一端是正六边形开口，另一端则由三个全等的菱形组成。

经过测量，某蜂巢一个蜂房的正六边形的边长约为4mm，菱形边长约为4.242mm，则该菱形较小角的余弦值约为（参考数据：

≈1.414，

≈1.732）

（A）0.333（B）0.4（C）0.5（D）0.667

（11）已知O为坐标原点，双曲线

（a>0，b>0）的左焦点为F，右顶点为A，过点F向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为P，且FP＝OA，直线AP与双曲线的左支交于点B，则∠PFB的大小为

（A）30°（B）45°（C）60°（D）75°

（12）已知ea＋2＝－

（a≠－2），eb＋3＝－

（b≠－3），ec＋4＝－

（c≠－4），则

（A）c

第II卷（非选择题共90分）

考生注意事项：

请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在答题卡的相应位置。

）

（13）已知向量a，b满足|a|＝4，b＝（－1，

），且|λa＋μb|＝0（λμ≠0），则

的值为。

（14）已知sin（

－α）＝

，则cos（

＋2α）的值为。

（15）已知函数f（x）＝

，g（x）＝3lnx，若直线l与曲线y＝f（x）及y＝g（x）均相切，且切点相同，求公切线l的方程为。

（16）已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的所有顶点都在球O的球面上，若球O被平面A1BD所截得的图形面积为8π，则球O表面积的最大值为。

三、解答题（本大题共6小题，共70分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

）

（17）（本小题满分10分）

近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患。

目前，国际上常用身体质量指数（BodyMassIndex，缩写BMI）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是BMI＝

。

某地规定成人的BMI数值标准为：

BMI<16为偏瘦；16≤BMI<23.9为正常；24≤BMI<27.9为偏胖；BMI≥28为肥胖。

为了解某公司员工的身体肥胖情况，研究人员从1000名男员工和1200名女员工的体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取了50名男员工、50名女员工的身高和体重数据。

根据数据分别得到如下统计表：

（1）根据数据统计表，分别估计男、女生BMI的平均值

男、

女（精确到百分位）；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）

（2）现从BMI正常的男、女生中采用分层抽样的方法抽取5人。

并从5人中选2人作为该公司的形象代言人。

那么选到一男一女的概率是多少。

（18）（本小题满分12分）

如图，在△ABC中，∠ACB＝135°，D为AB边上一点且AC⊥CD。

（1）若CD＝2，BD＝

，求△BCD的面积；

（2）若

，求tanA的值。

（19）（本小题满分12分）

数列{an}中，a1＝1，an＋1（an－4）＝an－6（n∈N*）。

（1）设bn＝

，求证：

{bn}是等比数列；

（2）设数列

的前n项积为Tn，求Tn取得最大值时n的取值。

（20）（本小题满分12分）

如图多面体ABCDEF中，面FAB⊥面ABCD，△FAB为等边三角形，四边形ABCD为正方形，EF//BC，且EF＝

BC＝3，H、G分别为CE、CD的中点。

（1）做出平面FGH与平面ABCD的交线，记该交线与直线AB交点为P，则

的值是多少？

（不需说明理由，保留作图痕迹）；

（2）求二面角CFHG的余弦值。

（21）（本小题满分12分）

已知抛物线C：

x2＝8y，点F是抛物线的焦点，直线l与抛物线C交于AB两点。

点M的坐标为（2，－2）。

（1）分别过A，B两点作抛物线C的切线，两切线的交点为M，求直线l的斜率；

（2）若直线l过抛物线的焦点F，试判断是否存在定值λ，使得

。

（22）（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝

－1，e＝2.71828…为自然对数的底数。

（1）试判断函数f（x）的零点个数并说明理由；

（2）若f（x）≥a（x－3lnx），求实数a的取值范围。