最新四年级数学下册第三单元运算定律教案.docx

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最新四年级数学下册第三单元运算定律教案

课题

加法交换律：

P28/例1（加法交换律）练习五有关习题

教学时数

第1课时

教学

目标

1、知识与技能：

使学生经历探索加法交换律的过程，理解并掌握加法交换律，初步感知加法交换律的价值，发展应用意识。

2、数学思考：

使学生在学习用符号、字母表示加法交换律的过程中，初步发展学生的符号感，逐步提高归纳、推理的抽象思维能力。

3、解决问题：

运用加法交换律的思想探索其他运算中的交换律。

4、情感与态度：

使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识和习惯。

教学

重点

理解并运用加法交换律。

教学难点

在学生已有知识经验的基础上引导学生归纳出加法交换律

引导学生运用各种不同的表达方法理解加法交换律的思想。

教学准备

教

学

过

程

一、导入情境，形成问题

1、谈话：

同学们喜欢运动吗？

你最喜欢哪项体育运动？

李叔叔是一个自行车旅行爱好者，咱们一起去了解一下李叔叔的情况。

出示李叔叔骑车旅行的情境图。

仔细观察这幅图，你从图上知道哪些信息？

3、讨论与思考：

（1）根据这些信息，你能提出什么问题？

（2）解决问题：

李叔叔今天一共骑了多少千米？

（3）独立列式计算。

4、交流、呈现不同的列式：

40+56=96（千米）

56+40=96（千米）

5、请学生观察两组算式，说说有什么发现？

板书：

40+56=56+40

在这组加法算式中，什么变了？

什么没变？

（板书：

交换位置和不变）

6、提出猜想。

在加法中是不是存在这么一个规律：

两个数相加，交换它们的位置，和不变呢？

我们一起来验证一下。

二、猜想，形成结论

1、男女生猜想。

验证我们的猜想是否正确，我们可以举更多的例子，符合猜想的例子越多，猜想将被认为越可靠。

女生完成：

3024＋7696＋237……

男生完成：

76＋3024237＋96……

学生汇报发现：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

符合猜想。

小组内猜想。

自己设计一

组式题验证，小组交流结果，汇报结论。

事例验证。

（寻找身边的例子）

如：

（1）四

（1）班有男生31人，女生25人，全班有多少人？

31＋25＝25＋31

（2）○○○○

○○○○

4×2＝2×4

交流：

从这些事例中你又能得出什么结论？

（对学生举出乘法交换律的例子只予以肯定，但不作探索）

4、加法交换律的表示方法。

（1）你能用自己喜欢的方法表示我们猜想的这个规律吗？

可以用符号、字母、文字等等表示，试试看。

（2）观察不同的表示方法：

等式中的符号表示什么。

如：

○+□=□+○中，“□”和“○”代表什么？

（代表任意不同的数）○+□=□+○又表示什么呢？

……

（3）小结：

同学们想到的方法可真多！

两个数相加，交换加数的位置，和不变，这一规律在数学中称为加法交换律（板书：

加法交换律），通常用字母表示：

a+b=b+a。

三、应用，巩固新知

1、根据加法交换律填空。

在（）里填上合适的数，在○里填上运算符号。

①（）＋165＝165＋35

②1013＋214＝（）＋（）

③80○50＝50○80

④48＋29+52＝48＋（）+（）

⑤（）＋（）＝（）＋（）

（1）自主练习。

（2）交流：

第④小题中有三个数，还能利用加法交换律吗？

对你有什么启发？

（引导学生完善加法交换律：

三个或三个以上的数相加，交换加数的位置，和不变）

（3）最后一题：

可以怎么填？

表示什么？

（引导学生用字母表示数进行抽象，渗透符号化思想）

2、加法交换律的应用。

（1）讨论：

对加法验算时，我们用什么方法？

你知道这是根据什么吗？

（2）小结：

用交换两个加数的位置，再加一遍的方法验算加法运算，就是应用了加法交换律。

四、总结，引申定律

1、师生共同回顾学习过程：

这节课我们研究了什么问题？

我们是怎样研究这个问题的？

师生归纳研究问题的方法：

质疑→举例→观察→归纳→验证→应用。

2、质疑引申：

学了今天这节课后，你还有什么疑问吗？

个人增减

板

书

计

划

加法的运算定律

（1）李叔叔今天一共骑了多少千米？

40+56=96（千米）56+40=96（千米）

40+56=56+40

┆（学生举例）

两个加数交换位置，和不变。

这叫做加法交换律。

a+b=b+a

课题

加法结合律：

P29/例2（加法结合律）练习五有关习题

教学时数

第2课时

教学

目标

1、经历加法结合律的探索过程，理解并掌握加法结合律，并能运用加法交换律、结合律进行一些简便运算。

2、领会“形成问题一提出假设一验证假设一形成规律”的思维方式，让学生在观察、归纳、概括中发展数学思维。

3、根据数据特点，灵活运用加法交换律和结合律简便计算，能“具体问题具体解决”。

4、情感与态度：

在运算中初步体会加法交换律和结合律的价值，增强学习兴趣。

教学

重点

理解并运用加法交换律。

教学难点

引导学生从讨论、计算、举例等活动发现并总结出加法结合律。

通过大量实例的验证引发对规律的认识。

教学准备

教

学

过

程

一、情境引入形成问题

出示教材插图，让学生说说插图的意思，并把它编成一道应用题。

呈现需要解决的问题：

李叔叔三天一共行了多少千米？

自主列式计算。

请学生介绍并展示不同的算法。

（88+104）+9688+（104+96）

=192+96=88+200

=288（千米）=288（千米）

5、讨论：

（1）每种方法你是先算什么？

再算什么？

结果怎样？

（2）由两种算法的结果相同，可以看出这两个算式有什么关系？

这种关系可以怎样表示？

（同桌相互说一说，然后指名回答）

教师板书：

（88＋104）＋96＝88＋（104＋96）

（3）从这两个算式中你发现了什么？

用自己的话说一说你的想法。

（二）尝试探究构建模型

1、提出假设。

（1）小组讨论并交流：

在加法中，除了交换律之外，根据这两个算式，你还能发现什么？

（2）师生交流并板书初步的发现。

（3）提出要求：

这只是我们根据这两个算式归纳出来的，是否正确，还有待于我们运用更多的事实去验证它。

2、验证假设。

（1）个别举例验证。

女生完成（69＋172）＋28155＋（145＋207）

男生完成69＋（172＋28）（155＋145）＋207

从而得到：

（69＋172）＋28=69＋（172＋28）

155＋（145＋207）=（155＋145）＋207

汇报答案：

得数相同，符合猜想。

男生用“凑整法”使计算更简便。

（2）自由举例验证。

学生自由举例，小组交流总结。

（3）寻找生活实例。

如：

张老师上午到书店买书用去27元，又到文具店买圆珠笔用去18元；下午去文具店买钢笔用去12元。

他一共用去几元?

（用两种方法解答，并找出这两个算式间的关系）

（27+18）+12=27+（18+12）

（4）小组讨论并归纳。

讨论小结：

①每组算式两边都有三个加数，加数不一样。

②一边都是先把前两个数相加，再同第三个数相加；另一边则是先把后两个数相加，再同第一个数相加。

③等号左右两边的和相等（不变）。

④改变计算的顺序可以使计算简便。

总结：

三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。

（5）学生尝试用自己的方式来表示结合律。

达成一致后板书：

（a+b）+c=a+（b+c）

3、形成规律。

指导学生阅读课文第29页，并齐读课题和内容。

（导出规律的命名）

4、辨析加法结合律和加法交换律的异同点及它们的特点。

相同点：

加法交换律和加法结合律都是加法的运算定律，其计算结果——和不变。

不同点：

（1）加法交换律是变换了加数的位置，如a＋b=b＋a；加法结合律不改变加数的位置，加上小括号而改变了加数的运算顺序，如a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）。

（2）应用加法交换律改变加数的位置后，计算时仍要按照从左到右的顺序依次计算；应用加法结合律改变运算顺序后，要先算小括号里面的，再算括号外面的。

（3）应用加法结合律时，加数的数据具有一定的特征——几个加数可以“凑整”（一般凑十、凑百……）。

（三）使用规律巩固新知

1、我能填得又快又对。

a+（b+c）=（□+b）+c（28+36）+64=28+（□+64）

□+235+65=78+（235+□）182+18+276+24=（182+□）+（□+24）

（1）独立完成习题，并说说分别运用了哪些加法运算律？

（2）讨论：

四个数相加，结合律还可以用吗？

更多的数相加呢？

（3）尝试归纳四个或四个以上的数相加时的结合律。

（如果出现要使用交换律、结合律的，暂不研究）

2、我能很快比较它们的大小。

（63+25）+35○63+（25+35）a+（b十c）○（a+b）+c

（33+232）+3768○33+（232+3768）418+（56+82）○（418+82）+43

讨论：

怎样比较更快？

我请谁帮忙？

3、用简便方法计算下面各题。

91＋89＋11　　　　　　　78＋46＋154

168＋250＋32　　　　　　85＋15＋41＋59

个人增减

板书

设计

加法交换律

加法交换律：

两个加数交换位置，和不变。

加法交换律用字母表示为：

A+b=b+A

教学反思

课题

加法运算定律的运用及练习：

加法运算定律应用例3（P30）练习五习题

教学时数

第3课时

教学

目标

1、知识与技能：

让学生经历运用加法运算定律进行简便计算的探索过程，掌握其计算方法，会正确地进行简便计算。

2、数学思考：

在教学过程中，培养学生思维的灵活性和初步的逻辑思维能力。

3、解决问题：

利用“凑整”的基本思想合理、灵活地选择算法进行简便计算。

教学

重点

运用加法运算律进行简便计算。

教学难点

选择合适的算法进行简便计算。

根据数据特点凑整。

教学准备

教

学

过

程

（一）基本练习口答：

（1）根据运算定律在下面的（）里填上适当的数。

46+（）=75+（）（）+38=（）+5924+19=（）+（）a+57=（）+（）

要求学生说出根据什么运算定律填数。

（2）根据每组第一个算式直接说出第二个算式的结果。

632+85=71785+632=（）

304+215=519215+304=（）

（二）创设情境探讨算法

1、设问启忆。

同学们，在前面几节课里我们已经为李叔叔骑车解决了哪些问题？

李叔叔骑车旅行一个星期还剩下几天？

想知道李叔叔接下来是怎么安排的吗？

2、出示插图。

李叔叔后四天的行程计划

整理图意：

第四天城市A→BA→B115千米

第五天城市B→CB→C132千米

第六天城市C→DC→D118千米

第七天城市D→ED→E85千米

3、观察、交流：

从图中你知道了哪些信息？

你能解决小精灵提出的问题吗？

4、尝试独立列式计算。

5、展示、交流不同的算法。

（1）呈现学生不同的算法，主要有以下两种：

①115+132+118+85②115+132+118+85

=247+118+85=115+85+132+118……加法交换律

=365+85=（115+85）+（132+118）……加法结合律

=450（千米）=200+250

=450（千米）

（2）师生交流。

你是怎样计算的？

你运用了哪种运算定律？

你更喜欢哪一种？

为什么？

（3）重点讨论第②种算法：

在这种算法中，分别运用了哪些加法运算定律？

把115和85、132和118分别结合在一起相加有什么好处？

（4）小结并揭示课题。

把能凑成整十、整百、整千的数结合起来先算，可使运算简便。

（板书：

关键：

“凑整”；方法：

运用“加法运算律”）

（5）评价其他不同的写法。

③115+132+118+85④115+132+118+85

=（115+85）+（132+118）=200+250

=200+250=450（千米）

=450（千米）

说明：

这两个算法也运用了加法运算律。

前者可以省略有些过程。

后者缺少小括号，

作为口算也是可以的。

（三）自主练习优化算法

1、选择自己喜欢的方法计算。

425+14+18575+168+25245+180+20+15567+25+33+75

（1）独立完成。

并说说你是怎么计算的？

为什么这样计算?

（2）师生共同归纳方法：

碰到一个加法算式，先看——有没有能“凑整”的数，如有，再运用——加法交换律和结合律进行简便计算。

2、对比练习

比较下面的算式，有什么异同点？

你喜欢计算哪个算式？

为什么？

56+78+22+44（56+22）+（78+44）（56+44）+（78+22）

3、计算下面各题，怎样简便就怎样计算。

同桌互说用了什么运算律？

60+255+40282+41+159548+52+468

135+39+65+1113+46+55+54+875+137+45+63+50

【设计意图：

通过三个不同层次的练习：

归纳算法练习、优化算法练习和运用算法练习，让学生在运用中观察、比较不同的算法，从而达到优化算法的目标】

（四）解决问题体验价值

1、小结启问。

今天我们学习了什么？

加法交换律、结合律在计算中有何作用？

关键是什么？

2、解决高斯的数学题。

你能试着用今天学习的知识来解决这个数学问题吗？

1+2+3+4+……+99+100

=（1+100）+（2+99）+……+（50+51）

二101×50

二5050

3、交流。

高斯的聪明表现在哪儿？

学习加法交换律、结合律对计算有什么帮助？

五、随堂练习

练习五（4）

六、作业布置

练习五（5）

个人增减

板

书

计

划

加法运算定律的应用

按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？

115+132+118+85

=115+85+132+118←加法交换律

=（115+85）+（132+118）←加法结合律

=200+250

=450（千米）

课题

加法的简便运算

（2）P21：

例4“做一做”

教学时数

第4课时

教学

目标

1.引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。

2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学

重点

理解一个数连续减去两个数，可以写成这个数减去后两个数的和的道理。

教学难点

灵活运用减法的性质进行简便运算。

教学准备

一、激趣生疑

1、竞赛 

出示两组题，分组计算，比赛看哪组同学即对又快？

（幻灯） 

第一组第二组

72-6-4 72-（6+4）

85-8-2 85-（8+2）

126-70-30           126-（70+30） 

根据比赛的结果提问：

男同学输了，服不服气呀？

你们就不想知道女同学为什么能算得又对又快吗？

2、发现：

让学生通过观察、比较发现了什么？

（学生说说自己的发现） 

3、猜想：

观察三个等式，激励学生大胆猜测：

这里面有没有什么规律呢？

（学生发表自己的说法） 

4、师板书：

从一个数里连续减去两个数可以写成这个数减去后两个数的和。

5、师提问：

是不是从一个数里连续减去两个数都可以写成这个数减去后两个数的和呢？

6、举例验证

7、师小结：

大家善于观察，善于动脑，这是一种很好的学习习惯，刚才大家通过观察发现了规律，利用这些规律使计算简便。

（板书：

简便）

二、自主探索，探究新知 

（创设情景引出例题） 师：

“同学们喜欢旅游吗？

（喜欢）如果让你自己去旅行，你能行吗？

不要着急，李叔叔给大家介绍了一个旅行法宝——《自助旅行》指南。

这本书可以告诉我们旅行时应做的准备和注意事项。

” 

1.出示情境图

师：

李叔叔在外出旅行前，他就仔细的查阅了这本书的资料。

从图上，你能了解到什么数学信息？

（数学信息：

李叔叔昨天看了66页，今天又看了34页。

这本书一共有234页。

）        

师：

根据这些数学信息，你能提出哪些数学问题？

2. 尝试各种算法 师：

“还剩多少页？

”这个问题，你能解决吗？

师：

自己先列式算算看，计算好后把你的思路跟小组内的同学交流一下，看谁的算法最多。

3．全班汇报交流 

师：

你们都是怎么计算的？

把你的思路跟大家分享一下。

 指名上黑板板演算法：

方法一               方法二                 方法三 

234—66—34234—（66+34）            234—34—66

=168—34=234—100=200—66

=134=134=134

思路1：

从这本书的总页数里先减去昨天看的66页，再减去今天看的34页，就算出还剩多少页没看。

即234-66-34    

思路2：

先算出李叔叔昨天和今天一共看了多少页，再从总页数里减去看过的页数，就是剩下的页数，即234-（66+34）    

思路3：

总页数里减去今天的页数，再减去昨天的页数，就是剩下的页数，即234-34-66    

师：

同学们想出这么多种方法，讲得都很有道理，你更喜欢哪一种？

把你的理由讲给同桌听一听。

4、引导学生理解：

至于哪一种方法更简便，要看具体的数据特点，不能一概而论。

5、刚才大家通过自己的观察、比较发现了要想使计算简便，要看具体的数据特点，才选择具体的算法来计算，我想下面的这道题你们也一样能根据具体情况具体解决。

如：

将例4的总页数改为266页，让学生自己选择算法，使计算更简便。

5、⑴独立列式计算；⑵指名板演 

6、那“145-34-86”这道算式可以简便计算吗？

看来，在今后计算时，我们要观察算式数据有什么特点，然后运用合适的算法，进行简便计算。

三、巩固练习：

P21做一做1、2

小结 ：

今天利用我们善于观察的眼睛发现了什么数学规律？

这些规律可以使计算怎样？

但在计算的过程中我们还要注意什么？

个人增减

板书

计划

加法的简便运算

（2）

方法一方法二           方法三 

234—66—34234—（66+34）   234—34—66

=168—34=234—100=200—66

=134=134=134

教学反思

课题

乘法交换律P24：

例5

教学时数

第5课时

教学

目标

知识与技能：

引导学生探究和理解乘法交换律，能运用运算定律进行一些简便运算。

过程与方法：

培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

情感态度与价值观：

使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学

重点

理解乘法交换律，能运用运算定律进行一些简便运算。

教学难点

1、能灵活运用乘法交换律解决简单的实际问题，提高计算能力。

2、能用自己的语言描述乘法交换律，并会用字母表示。

教学准备

教

学

过

程

1、创设情境，生成问题 

1、旧知复习：

（1）我们刚刚学习了两条加法运算定律，同学们还记得么？

谁能说一说？

什么是加法交换律，用字母应该怎样表示？

加法结合律呢？

（2）学习加法运算定律时采用的教学思路是怎样的？

引导学生思考、回答，教师板书：

加法交换律：

a+b=b+a  加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）      

2、引入新课：

回答的真不错~！

今天我们来学习新的运算定律

3、教师谈话引出情景：

为保护环境，光明小学开展了植树活动（出示主题图），这就是植树活动的现场，我们来看看。

从图上你发现了哪些数学信息？

根据这些数学信息你能提出哪些数学问题？

让学生充分发言，根据学生的回答老师板书3个问题：

4、

（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？

（2）一共要浇多少桶水？

 （3）一共有多少名同学参加了这次植树活动？

教师说明：

这节课我们先来解决前两个问题。

引导学生看第一个问题：

负责挖坑、种树的一共有多少人？

应该怎样列式？

指名列式，并说明列式依据。

教师板书：

4×5和25×４ 

2、探索交流，解决问题

 1、教学乘法交换律：

（1）探究、发现问题：

教师提问：

4×25和25×４得数是否相等？

都表示什么？

两个算式之间可以用什么符号连接？

（引导学生回答，明确：

4×25=25×４）

（2）举例验证：

教师问：

你还能举出类似的例子吗？

（指名举例，教师板书：

如，35×2=2×35  60×30=30×60） 

（3）概括规律：

 a、总结定律：

教师提问：

从以上几组算式中你能发现什么，能用自己的话说出你发现的规律吗？

提醒学生由加法交换律的总结思路想，总结好后说给同桌听。

 汇报得出结论，板书定律：

交换两个因数的位置，积不变。

b、定律命名：

教师提问：

这个规律叫什么名字呢？

学生可能马上说出：

乘法交换律，再让学生说是怎么想到的。

 c、用字母表示定律：

教师谈话：

请用你喜欢的方式表示乘法交换律，看谁的方法既简单又清楚。

 学生很容易想到：

用字母表示：

a×b=b×a，对学生的表现给予肯定，板书公式：

a×b=b×a 

让学生判断：

这里的a 与b可以是哪些数？

（任意数）

（4）乘法交换律的应用：

教师提问：

以前我们什么时候用过乘法交换律？

引导学生回忆：

做乘法验算时。

完成“做一做”前两道，指名板演，订正。

教师谈话：

用这个定律时该注意什么？

（数不能变化，运算符号不能错）

三、巩固练习

下列哪些算式用了乘法交换律。

27+34＝34+2715×13＝13×15

24×48＝12×9616×20＝4×4×20

四、课堂小结：

什么是乘法交换律

个人增减

板书

设计

乘法交换律

4×25＝100（人）25×４＝100（人）

乘法交换律：

两个因数相乘，交换两个因数的位置，积不变。

课

后

记

课题

乘法结合律P25：

例6

教学时数

第6课时

教学

目标

知识与技能：

引导学生探究和理解乘法结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。

过程与方法：

培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

情感态度与价值观：

使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学

重点

理解乘法结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。

教学难点

1、能灵活运用乘法结合律解决简单的实际问题，提高计算能力。

2、能用自己的语言描述乘法结合律，并会用字母表示。

教学准备

教

学

过

程

一、旧知复习：

1、 我们刚刚学习了一条乘法运算定律，同学们还记得么？

谁能说一说？

用字母怎样表示？

2、引入新课：

今天我们来学习新的运算定律

二、教学乘法结合律：

1.发现问题：

教师谈话引出：

一共要浇多少桶水？

让学生观察主题图，提问：

要解决这个问题必须先求什么？

要几步？

怎样列算式？

让学生独立列式解答。

小组讨论：

小组同学之间互相比较选择的算法是否相同，组长作好不同算法记录。

 汇报交流，根据学生回答老师板书两种算法：

 （25×5）×2    25×（5×2） 

比较两种算法的异同，明确（25×5）×2=25×（5×2）

2、举例验证：