数轴上的距离与动点问题专题练习解析版.docx

数轴上的距离与动点问题专题练习解析版.docx

《数轴上的距离与动点问题专题练习解析版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数轴上的距离与动点问题专题练习解析版.docx（18页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

数轴上的距离与动点问题专题练习解析版

数轴上的距离与动点问题专题练习

一、选择题

1、在数轴上到数为1的点距离等于2的点表示的数是（）．

A.1或3B.1或-3C.-1或-3D.-1或3

答案：

D

解答：

在1的左右各一个，1向左移2个单位为-1，1向右移2个单位为3，

∴答案为-1或3．

2、一个数在数轴上所对应的点向右移动8个单位后，得到它的相反数，则这个数是（）．

A.4B.-4C.8D.-8

答案：

B

解答：

设该数为x，则其向右移动8个单位后，为x+8，

∵两者互为相反数，∴x+x+8=0，

∴x=-4.

3、在数轴上，与表示数-2的点的距离是5的点表示的数是（）．

A.-3B.7C.±3D.3或-7

答案：

D

解答：

到-2的点距离为5的点可能在-2的左侧，即为-7，

也可能在-2右侧，即为3．

4、已知A、B是数轴上任意两点，对应的数分别是a、b，则表示A、B两点的距离正确的是（）．

A.|a|+|b|B.|a|-|b|C.|a+b|D.|a-b|

答案：

D

解答：

数轴上的数从左到右依次变大，用右边的数减去左边的数，即为两点之间的距离，故选D．

5、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d，且d-2a=10，那么数轴的原点应是（）．

A.A点B.B点C.C点D.D点

答案：

B

解答：

若原点是A点，则a=0，d=7．此时d-2a=7，与题意不符．A排除．

若原点是B点，则a=-3，d=4．此时d-2a=10，与题意相符．B选项正确．

若原点是C点，则a=-4，d=3．此时d-2a=11，与题意不符．C排除．

若原点是D点，则a=-7，d=0．此时d-2a=14，与题意不符．D排除．

选B．

6、把一个刻度尺按如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的-3.6和x，则x的值为（）．

A.4.2B.4.3C.4.4D.4.5

答案：

C

解答：

根据数轴可知：

x-（-3.6）=8-0，

解得x=4.4，

选C．

二、填空题

7、数轴上P点对应的数是5，把P点右移3个单位长度后，再向左移动1个单位长度到达Q点，这时Q点表示的数是______．

答案：

7

解答：

先向右：

5+3=8，再向左：

8-1=7，则Q点表示的数是7．

8、已知数轴上A、B两点对应数分别为-2和4，P为数轴上一点，对应数为x，若数轴上存在点P，使P点到A点、B点距离和为10，则x的值为______．

答案：

-4或6

解答：

设P表示的数为x，

①当P在AB左侧，PA+PB=10，

4-x+（-2-x）=10，

解得x=-4．

②当P在AB右侧时，

x+2+x-4=10，

解得：

x=6，

故答案为：

-4或6．

三、解答题

9、如图，数轴上点A对应的有理数为20，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒4个单位长度的速度从原点O出发，且P，Q两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为t秒．

（1）当t=2时，P，Q两点对应的有理数分别是______，______，PQ=______．

（2）当PQ=10时，求t的值．

答案：

（1）24；8；16

（2）t的值为5秒或15秒．

解答：

（1）点P对应的有理数为2×2+20=24，点Q对应的有理数为4×2=8，

∴PQ=24-8=16．

（2）①当点P在点Q右侧时，

∵PQ=（20+2t）-4t=10，

∴解得，t=5．

②当点P在点Q左侧时，

∵PQ=4t-（20+2t）=10，

∴解得，t=15．

综上所述，t的值为5秒或15秒．

10、数轴上两点A、B对应的数分别为a、b，已知（a+5）2+|b-1|=0，点P从A出发向右以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从B出发向右以每秒4个单位长度的速度运动．求t秒后P、Q之间的距离（用含t的式子表示）．

答案：

PQ=1+4t-（-5+3t）=t+6．

解答：

∵（a+5）2≥0，|b-1|≥0，（a+5）2+|b-1|=0，

∴（a+5）2=0，|b-1|=0，∴a=-5，b=1，

∴P对应的数为：

-5+3t，Q对应的数为：

1+4t，

由题意：

Q始终在P右边，故PQ=1+4t-（-5+3t）=t+6．

11、已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且|a+4|+（b-1）2=0．现将A、B之间的距离记作|AB|，定义|ABa-b|．

（1）|AB|=______．

（2）设点P在数轴上对应的数是x，当|PA|-|PB|=2时，求x的值．

答案：

（1）5

（2）x=-

．

解答：

（1）由题可知：

，解得

，

∴|ABa-b-4-1|=5．

（2）当x＜-4时，|PA|-|PBx+4|-|x-1|=-x-4+x-1=-5≠2；

当-4≤x≤1时，|PA|-|PBx+4|-|x-1|=x+4+x-1=2x+3=2，解得x=-

；

当x＞1时，|PA|-|PBx+4|-|x-1|=x+4-x+1=5≠2；

综上所述，x=-

．

12、在数轴上，动点A从原点O出发向负半轴匀速运动，同时动点B从原点O出发向正半轴匀速运动，动点B的速度是动点A的速度的两倍，经过5秒后A、B两点间的距离为15个单位长度．

（1）直接写出动点B的运动速度．

（2）若5秒后，动点A立即开始以原来的速度大小向正半轴运动，动点B继续按照原来的方式运动，问再经过多长时间OB=3OA（其中OB表示点B到原点的距离，OA表示点A到原点的距离）？

答案：

（1）2个单位每秒．

（2）再经过1秒或25秒OB=3OA．

解答：

（1）设动点A的速度为x，则动点B的速度2x，

由题意得：

5x+5×2x=15．

∴x=1，2x=2，

∴B的速度：

2个单位每秒．

（2）设再经过t秒，OB=3OA，

此时A点表示的数：

-5+t．B点表示的数：

10+2t，

∵OB=3OA，

∴3|-5+t-010+2t-0|，

∴t=1或25，

∴再经过1秒或25秒OB=3OA．

13、已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．

（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则-2表示的点与数______表示的点重合．

（2）若-1表示的点与3表示的点重合，5表示的点与数______表示的点重合．

（3）若数轴上A，B两点之间的距离为c个单位长度，点A表示的有理数是a，并且A，B两点经折叠后重合，请写出此时折线与数轴的交点表示的有理数是多少?

答案：

（1）2

（2）-3（3）a±

．

解答：

（1）根据对称性，中心为原点．

（2）根据对称性，中心为“1”．

（3）先求A点与对称中心的距离，再进一步得到折线与数轴的交点表示的有理数．

14、如图，点A、B和线段CD都在数轴上，点A、C、D、B起始位置所表示的数分别为-2、0、3、12；线段CD沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒．

（1）当t=0秒时，AC的长为______；当t=2s时，AC的长为______．

（2）用含有t的代数式表示AC的长为______．

（3）当t=______秒时，AC-BD=5；当t=______秒时，AC+BD=15．

答案：

（1）2；4

（2）t+2（3）6；11

解答：

（1）当t=0秒时，AC=|-2-0-2|=2，

当t=2秒时，移动后C表示的数为2，

∴AC=|-2-2|=4．

故答案为：

2；4．

（2）点A表示的数为-2，点C表示的数为t，

∴AC=|-2-t|=t+2．

故答案为：

t+2．

（3）∵t秒后点C运动的距离为t个单位长度，点D运动的距离为t个单位长度，

∴C表示的数是t，D表示的数是3+t，

∴AC=t+2，BD=|12-（3+t）|，

∵AC-BD=5，

∴t+2-|12-（t+3）|=5，

解得：

t=6，

∴当t=6秒时AC-BD=5，

∵AC+BD=15，

∴t+2+|12-（t+3）|=15，

t=11，

当t=11秒时AC+BD=15．

故答案为：

6，11．

15、如图，点A在数轴上表示的数是-4，点B表示的数是8，P，Q两点同时分分别以1个单位/秒和2个单位/秒的速度从A，B两点出发沿数轴运动，设运动时间为t（秒），

（1）线段AB的长度为多少个单位．

（2）如果点P向右运动，点Q向左运动，几秒后PQ=

AB？

（3）如果点P，Q同时向左运动，M，N分别是PA和BQ的中点，是否存在这样的时间t使得线段MN=

AB？

若存在，求出t的值．若不存在，请说明理由．

答案：

（1）12．

（2）2秒或6秒后PQ=

AB．

（3）存在t=18或30秒时，MN=

AB．

解答：

（1）AB=8-（-4）=12．

（2）设t秒后，PQ=

AB，

①当P在Q左侧时，（8-2t）-（-4+t）=6，

t=2．

②当P在右侧Q时，（-4+t）-（8-2t）=6，

t=6，

∴2秒或6秒后PQ=

AB．

（3）①M在N右侧时，frac{-4+（-4-t）}2-frac{8+（8-2t）}2=3，

解得t=30．

②M在N左侧时，frac{8+（8-2t）}2-frac{-4+（-4-t）}2=3，

解得t=18，

存在t=18或30秒时，MN=

AB．

16、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-2，6，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．

（1）若点P为AB的中点，则点P对应的数为______．

（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A，B的距离之和为16，若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由．

（3）如果点P以每秒钟5个单位长度的速度从点O向右运动时，点A和点B分别以每秒钟2个单位长度和每秒钟3个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么经过几秒钟，点P到点A、点B的距离相等．

答案：

（1）2

（2）存在，x=-6或10时．

（3）过

秒，点P到点A，点B的距离相等．

解答：

（1）

=2，

∴P对应的数字为2．

（2）①若P在A左边，则PA+PB=（-2-x）+（6-x）=16，

∴x=-6，

②若P在A、B中间，则PA+PB=8，不符合题意，

③若P在B右边，则PA+PB=（x+2）+（x-6）=16，

∴x=10，

即当x=-6或10时，PA+PB=16．

（3）经过t秒后，

P对应的数字为：

5t，

A对应的数字为：

-2+2t，

B对应的数字为：

6+3t，

显然，B始终在A右边，

∴要使PA=PB，P可能是A、B的中点，

∴

=5t，

∴t=

，

即过

秒，点P到点A，点B的距离相等．

17、对数轴上的点P进行如下操作：

先把点P表示的数乘2，再把所得数的对应点向右平移1个单位，得到点P的对应点P}||=’，现对数轴上的A、B两点进行上述操作后得到其对应点A’，B’．

（1）如图，若点A表示的数是-4，则点{A||=’表示的数是______．

（2）若点{B||=’表示的数是41，求点B表示的数，并在数轴上标出点B．

（3）若

（1）中点A、

（2）中点B同时分别以2个单位长度/秒的速度相向运动，点M（M点在原点）同时以4个单位长度/秒的速度向右运动．

是否存在M点，使3MA=2MB？

若存在，直接写出点M对应的数；若不存在，请说明理由．

几秒后点M到点A、B的距离相等？

求此时点M对应的数．

答案：

（1）-7

（2）20；

（3）

存在，点M表示的数为

或

．

2秒；8．6秒；24．

解答：

（1）若点A表示的数是-4，则点{A||=’表示的数是-4×2+1=-7．

故答案为：

-7．

（2）设点B表示的数为b，

则2b+1=41，

解得：

b=20，

数轴上表示如图：

（3）

略．

设t秒后点M到点A，B的距离相等，

AM=4t-（-4+2t）=2t+4，BM=20-2t-4t=20-6t，

则2t+4=20-6t，

解得：

t=2，

2×4=8，则点M对应的数是8；

当点A与点B重合时有20-2t=2t-4，解得：

t=6，

6×4=24，则点M对应的数是24．

18、已知a，b分别是两个不同的点A、B所表示的有理数，且|a|=5，|b|=2，它们在数轴上的位置如图所示．

（1）则a=______，b=______．

（2）|a-b|=______．

（3）若C点在数轴上，C点到B点的距离是C点到A点距离的

，求C点表示的数．

答案：

（1）-5；-2

（2）3（3）-

或-

．

解答：

（1）∵|a|=5，|b|=2，

∴a=-5，b=-2．

（2）|a-b-5-（-2）-5+2-3|=-3．

（3）由题可知：

分两种情况，

①当a＜c＜b＜0时，有b-c=

（c-a），

即-2-c=

[c-（-5）]得：

c=-

．

②当a＜b＜c时，有c-b=

（c-a），

即c-（-2）=

[c-（-5）]得c=-

，

综上，c表示的数为-

或-

．

19、如图，点A、B、C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC=4，AB=12．

（1）写出数轴上点A、B表示的数：

______，______．

（2）动点P、Q同时从A、C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

①求数轴上点P、Q表示的数（用含t的式子表示）．

②t为何值时，点P、Q相距6个单位长度．

答案：

（1）-10；2

（2）①点P表示的数为-10+4t，点Q表示的数为6-2t．

②

或

．

解答：

（1）∵6-4=2，

∴B表示的数为2，

∵2-12=-10，

∴A表示的数为-10．

（2）①根据题意得：

点P表示的数为-10+4t，点Q表示的数为6-2t．

②当点P、Q相距6个单位长度时，若P在Q的左侧，则6-2t-（-10+4t）=6，解得t=

，

若P在Q右侧，则-10+4t-（6-2t）=6，解得t=

，

∴t的值为

或

．

20、如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列问题．

（1）如果点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是______．A，B两点间的距离是______．

（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是______，A，B两点间的距离为______．

（3）如果点A表示数-4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是______，A，B两点间的距离是______．

（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示什么数？

A，B两点间的距离为多少？

答案：

（1）4；7

（2）1；2

（3）-92；88

（4）m+n-p，|n-p|．

解答：

（1）∵-3+7=4，

∴点B表示的数是4．

A，B之间的距离是|-3-4|=7．

（2）∵3-7+5=-4+5=1，

∴点B表示的数是1，

A、B之间的距离是|3-1|=2．

（3）∵-4+168-256=-92．

∴点B表示的数是-92．

A，B之间的距离是|-4-（-92）|=88．

（4）点A表示数m，向右移动n个单位；再向左移动p个单位后，点B表示的数是m+n-p．

A，B两点间的距离为|m+n-p-mn-p|．

21、已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0．动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．

（1）求a、b、c的值．

（2）若点P到A点的距离是点P到B点距离的2倍，求P点对应的数．

（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？

请说明理由．

答案：

（1）a=-24，b=-10，c=10．

（2）4或-

．

（3）当Q点开始运动后第5、9、

、

秒时，P、Q两点之间的距离为4，证明见解答．

解答：

（1）∵|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0，

且|a+24|≥0，|b+10|≥0，（c-10）2≥0，

∴|a+24|=0，|b+10|=0，（c-10）2=0，

∴a=-24，b=-10，c=10．

（2）设P点对应的数为x．

|x-（-24）|=2|x-（-10）|，

|x+24|=2|x+10|，

x+24=2（x+10）或x+24=-2（x+10）．

得：

x=4或x=-

．

∴P点对应的数为4或-

．

（3）①当P点在Q点右侧，且Q点还没追上P点时，

3t+4=14+t，得：

t=5．

②当P在Q点左侧，且Q点追上P点后，

3t-4=14+t，得：

t=9．

③当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+4+3t-34=34，t=

．

④当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，

14+t-4+3t-34=34，得t=

．

综上所述，当Q点开始运动后第5、9、

、

秒时，P、Q两点之间的距离为4．