学年高中数学 第二章 统计学案新人教A版必修3doc.docx
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学年高中数学第二章统计学案新人教A版必修3doc
2019-2020学年高中数学第二章统计学案新人教A版必修3
简单随机抽样
一．学习要求
1.正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；
2.在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本；
3.感受抽样统计的重要性和必要性．
二．课前自学
（一）阅读课本，梳理知识
1．简单随机抽样
设一个总体含有N个个体，从中逐个__________________地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都______________，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.
2．简单随机抽样的分类
（1）抽签法.
抽签法的步骤为：
①将总体中的N个个体_____________________；
②把号码写在号签上；
③将号签放在一个容器中，并_____________________；
④从容器中每次抽取一个号签，连续抽取n次；
⑤将总体中与抽到的号签的编号一致的n个个体取出.
（2）随机数法.
①随机数法：
利用______________、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样的方法.
②用随机数表法抽取样本的步骤是：
（ⅰ）将总体中的个体编号（每个号码位数___________）;
（ⅱ）在随机数表中______________作为开始；
（ⅲ）从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则______________；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则___________，如此继续下去，直到取满为止；
（ⅳ）根据选定的号码抽取样本.
（二）基础自测，检验效果
1．抽签法中，确保样本代表性的关键是（）
A.制签 B.搅拌均匀 C.逐一抽取 D.抽样不放回
2．下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的是（）
①从无限多个个体中抽取100个个体作样本；
②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；
③从8台电脑中不放回随机抽取2台进行质量检验（假设8台电脑已编好号，对
编号随机抽取）.
A.①
B.② C.③ D.以上都不对
3．为了了解某班学生会考的合格率，要从该班60名同学中抽取20人进行考查分析，则这次考查中的总体容量是_______________，样本容量是_____________.
4．当选用随机数表法读数，选定开始读取的数后，读数的方向为_________________.
（三）疑惑摘要
三．课中互动
（一）合作探究
1．简单随机抽样 假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？
2．简单随机抽样 简单随机抽样每个个体被抽取的可能性是否都相等？
3．抽签法 一般什么情况下考虑使用抽签法？
4．抽签法 在用抽签法抽取样本时，为保证抽样的公平性，关键的一步是什么？
5．随机数法 有同学认为：
“随机数表只有一张，并且读数时只能按照从左向右的顺序读取.”你认为这种说法正确吗？
6．随机数法 用随机数法抽取样本时应怎样对总体编号？
（二）展示交流
题型1：
（随机抽样）
例1
（1）某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了10
0名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是
A.1000名学生是总体
B.每名学生是个体
C.每名学生的成绩是所抽取
的一个样本
D.样本的容量是100
（2）要检查一个工厂产品的合格率，从1000件产品中抽出50件进行检查，检查者在其中随意抽取了50件，这种抽样法可称为____.
题型2：
（简单随机抽样和抽签法）
例2某个车间工人已加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件在同一条件下测量，如何采用抽签法抽取上述样本？
题型2：
随机数表法
例3从800件产品中抽取60件进行质检,利用随机数法抽取样本时,先将800件产品按001,002,…,800进行编号.如果从随机数表第8行第8列的数8开始往右读数,则最先抽取的4件产品的编号依次是 , , , .（如图摘录了随机数表第7行至第9行的各数）
（三）课堂小结
1．通过样本去推断总体的三个步骤
2．可用简单随机抽样抽取样本的依据
3．一个试验能否用抽签法的关键
4．用随机数表法进行抽取的要点
四．课后探究
（一）练习
1．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性
A.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大
B.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小
C.与经几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等
D.与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关
2．总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
A.
08
B.07
C.02
D.01
3.从2017名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：
先用简单随机抽样从2017人中剔除17人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率为__________
（二）探究（接受挑战）
4．为了确定高一某化学实验在实际操作中的成功率,现从1200名高一学生的实验报告单中取出50个进行抽样统计,来判断该实验的成功率,请你设计一下抽样过程.
系统抽样
一．学习要求
1．理解系统抽样的概念.
2．掌握系统抽样的一般步骤，会利用系统抽样抽取样本.
3．理解系统抽样与简单随机抽样的关系，能够灵活应用系统抽样
的方法解决统计问题.
二．课前自学
（一）阅读课本，梳理知识
1.系统抽样的定义：
要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取______个个体，得到所需要的________，这种抽样的方法叫做______________.
2．系统抽样的步骤为：
一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：
①将总体的N个个体_____________.
②确定分段间隔k，对编号进行分段.当N/n是整数时，k=_______；当不是整数时，先从N个总体_________________，使得N/n是________，再取k=_________.
③在第1段用简单随机抽样法确定第一个个体编号h.
④按照一定的规则抽取样本，如果是将h加上间隔k的方法得到样本，那么得到的样本的编号为：
h，______，_______，…..，__________
3．系统抽样有以下特征：
（1）当总体容量N____________时，采用系统抽样.
（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求____________，因此，系统抽样又称等距抽样，这时,间隔一般为k＝[N/n]（[x]是指x的值的整数部分）
（3）预先制定的规则指的是：
在第1段内采用_____________确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.
（4）系统抽样过程中每个个体被抽取的可能性仍然是__________________.
（二）基础自测，检验效果
1．为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是（）
A.2 B.4 C.5 D.6
2．在1000个有机会中奖的号码（编号为000~999）中，公证部门用随机抽取的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码，则这10个中奖号码为_______________.
3．某质检人员从编号为1~100的100件产品中，依次抽出号码为3，7，11，…93，97的产品进行检验，则这样的抽样方法是_______________.
4．为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔为__________________.
（三）疑惑摘要
三．课中互动
（一）合作探究
1．某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学生11100人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，请据材料回答下列问题.
（1）此问题还能用简单随机抽样或系统抽
样抽取样本吗？
（2）怎么抽取更合理呢？
（3）在上述抽
样过程中，每个学生被抽到的可能性相等吗？
2．系统抽样及其实施步骤 根据系统抽样的操作步骤，探究以下问题：
（1）用系统
抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？
（2）用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？
（3）用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？
以后各段的个体编号怎样抽取？
（二）展示交流
例1（系统抽样的概念）
1．从2007名学生中选取50名参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：
先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的可能性（）
A.不全相等B.均不相等C.都相等，且为
D.都相等，且为
2．用系统抽样法（按等距离的规则）从160名学生中抽取容量为20的样本，将这160名学生从l到160编号.按编号顺序平均分成20段（1～8号，9～16号，…，153~160号），若第16段抽出的号码为125，则第1段中用简单随机抽样确定的号码是（）
A.7
B.5
C.4
D.3
例2（系统抽样的步骤）
一个体育代表队有200名运动员,其中两名是种子选手.现从中抽取13人参加某项运动会,若种子选手必须参加,请用系统抽样的方法给出抽样过程.
例3（系统抽样的计算）
1．将参加夏令营
的600名学生编号为:
001,002,…,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区.三个营区被抽中的人数依次为（）
A.25,17,8 B.25,16,9 C.26,16,8 D.24,17,9
2．将一个总体中的100个个体编号为0，1，2，3，…，99，并依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，…，9.要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，如果在第0组（号码为0，1，
…，9）随机抽取的号码为s，那么依次错位地抽取后面各组的号码，其第k组中抽取的号码个位数为k+s或k+s-10（如果k+s≥10），若s=6，则所抽取的10个号码依次是 .
（三）课堂小结
1．判断系统抽样的两个步骤
步骤一：
看是否在抽样前知道总体是由什么构成的，抽样方法能否保证每个个体按事先规定的可能性入样.
步骤二：
看是否将总体分成几个均衡的部分，并在第一个部分中进行简单随机抽.
2．系统抽样与简单随机抽样的关系
3．系统抽样计算的两个注意点
（1）等距性：
在系统抽样中，求解某一间隔上的号码，主要应用抽取的号码一定是等距的这一特点.
（2）转化思想：
系统抽样是把一个问题分成若干部分解决，从而把复杂的问题简单化，体现了转化思想.
四．课后探究
（一）练习
1．某会议室有50排座位，每排有30个座位.一次报告会坐满了听众.会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈.这是运用了（）
A.抽签法
B.随机数法
C.系统抽样
D.有放回抽样
2．高一
（1）班共有56人，学生编号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样，采用等距抽取的方法抽取一个容量为4的样本，已知5，33，47的同学在样本中，那么还有一位同学的编号应为（）
A.19
B.20
C.29
D.30
3.一个总体依有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是_________．
（二）探究（接受挑战）
3．下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：
本村人口：
1200人，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：
30户；
抽样间隔：
40；
确定随机数字：
取一张人民币，编码的后两位数为02；
确定第一样本户：
编码的后两位数为12的户为第一样本户；
确定第二样本户：
12＋40＝52，52号为第二样本户；
…
（1）该村委采用了何种抽样方法？
（2）抽样过程中存在哪些问题，并修改.
（3）何处是用简单随机抽样？
分层抽样
一．学习要求
1.正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本.
2.掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别与联系．
二．课前自学
（一）阅读课本，梳理知识
1.层抽样的概念
在抽样时，将总体分成_________的层，然后按照_____________，从
各层_____地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．
2.层抽样的适用条件
分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持___________与____________的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由_______________的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法.
（二）基础自测，检验效果
1．总体由差异明显的几部分组成时，通常采用 方法抽取样本.
2.如果采用分层抽样，从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的可能性是（）
A．
B．
C．
D．
3．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比为2:
3:
5，现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本，样本中A型产品有16件，那么此样本容量n= .
（三）疑惑摘要
三．课中互动
（一）合作探究
1．某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学生11100人，当地教育部门为了了解本地区
中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，请据材料回答下列问题.
（1）此问题还能用简单随机抽样或系统抽样抽取样本吗？
（2）怎么抽取更合理呢？
（3）在上述抽样过程中，每个学生被抽到的可能性相等吗？
2．分层抽样的实施及步骤 在分层抽样的步骤中，为什么要将总体分成互不交叉的层？
3．分层抽样的实施及步骤 在分层抽样中，如果总体的个体数为N，样本容量为n，第i层的个体数为k，则在第i层应抽取的个体数如何算？
4．分层抽样的实施及步骤 有人说系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取一个，符合分层抽样的概念，故系统抽样是一种特殊的分层抽样，对吗？
为什么？
5．分层抽样的实施及步骤样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数，该如何处理？
6、简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
类别
共同点
各自特点
联系
适用
范围
简单
随机
抽样
系统
抽样
分层
抽样
（二）展示交流
例1（分层抽样的概念）
1．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为
A.6
B.8
C.10
D.12
2．已知某校的初中学生人数、高中学生人数、教师人数比为20：
15：
2，现在用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本进行调查，若从高中学生中抽取了60人，则N=________.
例2（分层抽样的应用）
某学校共有教职工900名，分成三个批次进行教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示.已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16.
第一批次
第二批次
第三批次
女教职工
196
x
y
男教职工
204
156
z
（1）求x的值.
（2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？
例3（三种抽样方法的综合应用）
为了调查某学校的教学水平,将抽取这个学校高三年级
的部分学生本学年的考试成绩进行调查,为了全面反映实际情况,采取以下三种方式进行抽查（已知该学校高三年级共有20个班,并且每个班内的学生按随机方式编好了学号,假定该学校每班学生人数都相同）:
第一种 先从全年级20个班中任意抽取1个班,再从该班任意抽取20人,抽查这20人的学习成绩;
第二种 从每个班中各抽取1人,共计20人,抽查这20人的成绩;
第三种 把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别,从中抽取100名学生进行调查（若按成绩分,则该校高三学生中优秀生共150人,良好生共600人,普通生共250人）.
根据上面的叙述,回答下列问题:
（1）上面三种抽查方式中各自采用何种抽样方法?
（2）试分别写出上面三种抽查方式各自抽取样本的步骤.
（三）学习小结
1．分层抽样的特点
2．分层抽样的操作步骤
3．三种抽样方法的对比
四．课后探究
（一）练习
1．某高中在校学生2000人，高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多1人.为了响应“阳光体育运动”号召，学校举
行了“元旦”跑步和登山比赛活动.每人都参与而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：
高一
高二
高三
跑步
a
b
c
登山
x
y
z
其中a:
b:
c＝2:
3:
5，全校参与登山的人数占总人数的
.为了了解学生对本次活
动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取（）
A.36人
B.60人
C.24人
D.30人
2．某中学共有学生2000人,为了了解学生的视力情况,现采用分层抽样的方法抽取一个200人的样本,若女生比男生少抽了10人,则该校女生有 人.
（二）探究
3.某单位有技术工人18名、技术员12人、行政人员6人、现需从中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样或分层抽样，都不需要剔除个体；如果样本容量为n+1，则在系统抽样时，需要从总体中剔除1个个体，求n的值.
用样本的频率分布估计总体分布
（1）
一．学习要求
1.通过实例体会分布的意义与作用；
2.在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图.
二．课前自学
（一）阅读课本，梳理知识
1.频率分布表：
2.编制频率分布表的步骤：
（1），决定组数和组距，组距=
；
（2），区间一般左闭右开（为了遵循统计分组穷尽和互斥原则，所以统计上规定，凡是总体某一个单位的变量值是相邻两组的界限值，这一个单位归入作为下限值的那一组内，即所谓“上限不在内”原则）；
（3），计算频率，列出频率分布表.
3.频率分布直方图：
（在平面直角坐标中，横轴表示数据分组，即各组组距，纵轴表示频率）.
（1）频率分布表、频率分布直方图等是将统计对象的样本值，用直观图表表示出来，以反映总体分布的重要方法，直方图绘图步骤：
①计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差．
②决定组距与组数．
③将数据分组．
④列出频率分布表．
⑤画频率分布直方图．
（2）频率分布直方图的特征：
4．频率分布折线图与总体密度曲线
（1）连接频率分布直方图中各小长方形上端的_____，就得到频率分布折线图．
（2）在样本频率分布直方图中，当样本容量逐渐增加，作图时所分的组数增加，_____减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．
（二）基础自测，检验效果
1．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于________．
2．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：
组别
（0,10]
（10,20]
（20,30]
（30,40]
（40,50]
（50,60]
（60,70]
频数
12
13
24
15
16
13
7
则样本数据落在（10,40]上的频率为（ ）
A．0.13 B．0.39 C．0.52 D．0.64
3.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：
厘米）数据绘制成频率分布直方图（如下图）．由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130），[130,140）,[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．
（三）疑惑摘要
三．课中互动
（一）问题情景
问题1：
在ＮＢＡ的2004赛季中,甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下﹕
甲运动员得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50
乙运动员得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33
请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？
分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息。
表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式。
下面我们学习的频率分布表和频率分布图，则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律。
可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况。
（二）合作交流
〈一〉频率分布的概念：
频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。
一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。
其一般步骤为：
（1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差
（2）决定组距与组数
（3）将数据分组
（4）列频率分布表
（5）画频率分布直方图
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