中考数学复习专题折叠问题.docx

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中考数学复习专题折叠问题

2012年全国中考数学试题分类解析汇编（159套63专题）

专题31:

折叠问题

一、选择题

1、（2012广东梅州3分）如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D、E分别就是边AB、AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=75°,则∠1+∠2=【】

　　A.150°　　B.210°　　C.105°　　D.75°

【答案】A。

【考点】翻折变换（折叠问题）,三角形内角与定理。

【分析】∵△A′DE就是△ABC翻折变换而成,∴∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE,∠A=∠A′=75°。

∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°,∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°。

故选A。

2、（2012江苏南京2分）如图,菱形纸片ABCD中,∠A=600,将纸片折叠,点A、D分别落在A’、D’处,且A’D’经过B,EF为折痕,当D’FCD时,得值为【】

A、B、C、D、

【答案】A。

【考点】翻折变换（折叠问题）,菱形得性质,平行得性质,折叠得性质,锐角三角函数定义,特殊角得三角函数值。

【分析】延长DC与A′D′,交于点M,

∵在菱形纸片ABCD中,∠A=60°,

∴∠DCB=∠A=60°,AB∥CD。

∴∠D=180°∠A=120°。

根据折叠得性质,可得

∠A′D′F=∠D=120°,

∴∠FD′M=180°∠A′D′F=60°。

∵D′F⊥CD,∴∠D′FM=90°,∠M=90°∠FD′M=30°。

∵∠BCM=180°∠BCD=120°,∴∠CBM=180°∠BCM∠M=30°。

∴∠CBM=∠M。

∴BC=CM。

设CF=x,D′F=DF=y,则BC=CM=CD=CF+DF=x+y。

∴FM=CM+CF=2x+y,

在Rt△D′FM中,tan∠M=tan30°=,∴。

∴。

故选A。

3、（2012江苏连云港3分）小明在学习“锐角三角函数”中发现,将如图所示得矩形纸片ABCD沿过点B得直线折叠,使点A落在BC上得点E处,还原后,再沿过点E得直线折叠,使点A落在BC上得点F处,这样就可以求出67、5°角得正切值就是【】

A.＋1B.＋1C.2、5D.

【答案】B。

【考点】翻折变换（折叠问题）,折叠得性质,矩形得性质,等腰三角形得性质,三角形内角与定理,锐角三角函数定义,勾股定理。

【分析】∵将如图所示得矩形纸片ABCD沿过点B得直线折叠,使点A落在BC上得点E处,

∴AB＝BE,∠AEB＝∠EAB＝45°,

∵还原后,再沿过点E得直线折叠,使点A落在BC上得点F处,

∴AE＝EF,∠EAF＝∠EFA＝＝22、5°。

∴∠FAB＝67、5°。

设AB＝x,则AE＝EF＝x,

∴an67、5°＝tan∠FAB＝t。

故选B。

4、（2012广东河源3分）如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D、E分别在边AB、

AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合.若∠A＝75º,则∠1＋∠2＝【】

A.150ºB.210ºC.105ºD.75º

【答案】A。

【考点】折叠得性质,平角得定义,多边形内角与定理。

【分析】根据折叠对称得性质,∠A′＝∠A＝75º。

根据平角得定义与多边形内角与定理,得

∠1＋∠2＝1800－∠ADA′＋1800－∠AEA′＝3600－（∠ADA′＋∠AEA′）＝∠A′＋∠A＝1500。

故选A。

5、（2012福建南平4分）如图,正方形纸片ABCD得边长为3,点E、F分别在边BC、CD上,将AB、AD分别与AE、AF折叠,点B、D恰好都将在点G处,已知BE=1,则EF得长为【】

A.B.C.D.3

【答案】B。

【考点】翻折变换（折叠问题）,正方形得性质,折叠得性质,勾股定理。

【分析】∵正方形纸片ABCD得边长为3,∴∠C=90°,BC=CD=3。

根据折叠得性质得:

EG=BE=1,GF=DF。

设DF=x,则EF=EG＋GF=1＋x,FC=DC－DF=3－x,EC=BC－BE=3－1=2。

在Rt△EFC中,EF2=EC2＋FC2,即（x＋1）2=22＋（3－x）2,解得:

。

∴DF=,EF=1＋。

故选B。

6、（2012湖北武汉3分）如图,矩形ABCD中,点E在边AB上,将矩形ABCD沿直线DE折叠,点A

恰好落在边BC得点F处.若AE＝5,BF＝3,则CD得长就是【】

A.7B.8C.9D.10

【答案】C。

【考点】折叠得性质,矩形得性质,勾股定理。

【分析】根据折叠得性质,EF=AE＝5;根据矩形得性质,∠B=900。

在Rt△BEF中,∠B=900,EF＝5,BF＝3,∴根据勾股定理,得。

∴CD=AB=AE＋BE=5＋4=9。

故选C。

7、（2012湖北黄石3分）如图所示,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,现将其沿EF对折,使得

点C与点A重合,则AF长为【】

A、B、C、D、

【答案】B。

【考点】翻折变换（折叠问题）,折叠对称得性质,矩形得性质,勾股定理。

【分析】设AF=xcm,则DF=（8x）cm,

∵矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,现将其沿EF对折,使得点C与点A重合,

∴DF=D′F,

在Rt△AD′F中,∵AF2=AD′2＋D′F2,即x2=62＋（8－x）2,解得:

x=。

故选B。

8、（2012湖北荆门3分）如图,已知正方形ABCD得对角线长为2,将正方形ABCD沿直线EF折叠,则图中阴影部分得周长为【】

A.8B.4C.8D.6

【答案】C。

【考点】翻折变换（折叠问题）,折叠得对称性质,正方形得性质,勾股定理。

【分析】如图,∵正方形ABCD得对角线长为2,即BD=2,∠A=90°,AB=AD,∠ABD=45°,

∴AB=BD•cos∠ABD=BD•cos45°=2。

∴AB=BC=CD=AD=2。

由折叠得性质:

A′M=AM,D′N=DN,A′D′=AD,

∴图中阴影部分得周长为

A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8。

故选C。

9、（2012四川内江3分）如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=5点E、F分别在AB、CD上,将矩形ABCD沿EF折叠,使点A、D分别落在矩形ABCD外部得点A1、D1处,则阴影部分图形得周长为【】

A、15B、20C、25D、30

【答案】D。

【考点】翻折变换（折叠问题）,矩形与折叠得性质。

【分析】根据矩形与折叠得性质,得A1E=AE,A1D1=AD,D1F=DF,则阴影部分得周长即为矩形得周长,为2（10+5）=30。

故选D。

10、（2012四川资阳3分）如图,在△ABC中,∠C＝90°,将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上得点D处,已知MN∥AB,MC＝6,NC＝,则四边形MABN得面积就是【】

A.B.C.D.

【答案】C。

【考点】翻折变换（折叠问题）,折叠对称得性质,相似三角形得判定与性质,

【分析】连接CD,交MN于E,

∵将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上得点D处,

∴MN⊥CD,且CE=DE。

∴CD=2CE。

∵MN∥AB,∴CD⊥AB。

∴△CMN∽△CAB。

∴。

∵在△CMN中,∠C=90°,MC=6,NC=,∴

∴。

∴。

故选C。

11、（2012贵州黔东南4分）如图,矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠,使点D落在BC上得F处,已知AB=6,△ABF得面积就是24,则FC等于【】

A.1B.2C.3D.4

【答案】B。

【考点】翻折变换（折叠问题）,折叠得性质,矩形得性质,勾股定理。

【分析】由四边形ABCD就是矩形与AB=6,△ABF得面积就是24,易求得BF得长,然后由勾股定理,求得AF得长,根据折叠得性质,即可求得AD,BC得长,从而求得答案:

∵四边形ABCD就是矩形,∴∠B=90°,AD=BC。

∵AB=6,∴S△ABF=AB•BF=×6×BF=24。

∴BF=8。

∴。

由折叠得性质:

AD=AF=10,∴BC=AD=10。

∴FC=BC﹣BF=10﹣8=2。

故选B。

12、（2012贵州遵义3分）如图,矩形ABCD中,E就是AD得中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,延长BG交CD于F点,若CF=1,FD=2,则BC得长为【】

A.B.C.D.

【答案】B。

【考点】翻折变换（折叠问题）,矩形得性质与判定,折叠对称得性质,全等三角形得判定与性质,勾股定理。

【分析】过点E作EM⊥BC于M,交BF于N。

∵四边形ABCD就是矩形,∴∠A=∠ABC=90°,AD=BC,

∵∠EMB=90°,∴四边形ABME就是矩形。

∴AE=BM,

由折叠得性质得:

AE=GE,∠EGN=∠A=90°,∴EG=BM。

∵∠ENG=∠BNM,∴△ENG≌△BNM（AAS）。

∴NG=NM。

∵E就是AD得中点,CM=DE,∴AE=ED=BM=CM。

∵EM∥CD,∴BN:

NF=BM:

CM。

∴BN=NF。

∴NM=CF=。

∴NG=。

∵BG=AB=CD=CF+DF=3,∴BN=BG﹣NG=3﹣。

∴BF=2BN=5

∴。

故选B。

13、（2012山东泰安3分）如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B与CD得中点重合,若AB=2,BC=3,则△FCB′与△B′DG得面积之比为【】

　　A.9:

4　　B.3:

2　　C.4:

3　　D.16:

9

【答案】D。

【考点】翻折变换（折叠问题）,折叠对称得性质,勾股定理,相似三角形得判定与性质。

【分析】设BF=x,则由BC=3得:

CF=3﹣x,由折叠对称得性质得:

B′F=x。

∵点B′为CD得中点,AB=DC=2,∴B′C=1。

在Rt△B′CF中,B′F2=B′C2+CF2,即,解得:

即可得CF=。

∵∠DB′G=∠DGB′=90°,∠DB′G+∠CB′F=90°,∴∠DGB′=∠CB′F。

∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′。

根据面积比等于相似比得平方可得:

。

故选D。

14、（2012山东潍坊3分）已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将ΔABE向上折叠,使B点落在AD上得F点,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=【】.

A.B.C、D.2

【答案】B。

【考点】翻折变换（折叠问题）,折叠得性质,矩形得性质,正方形得判定与性质,相似多边形得性质。

【分析】∵矩形ABCD中,AF由AB折叠而得,∴ABEF就是正方形。

又∵AB=1,∴AF=AB=EF=1。

设AD=x,则FD=x－1。

∵四边形EFDC与矩形ABCD相似,∴,即。

解得,（负值舍去）。

经检验就是原方程得解。

故选B。

15、（2012广西河池3分）如图,在矩形ABCD中,AD＞AB,将矩形ABCD折叠,使点C与点A重合,

折痕为MN,连结CN.若△CDN得面积与△CMN得面积比为1︰4,则得值为【】

A.2B.4C.D.

【答案】D。

【考点】翻折变换（折叠问题）,折叠得性质,矩形、菱形得判定与性质,勾股定理。

【分析】过点N作NG⊥BC于G,由四边形ABCD就是矩形,易得四边形CDNG就是矩形,又由折叠得性质,可得四边形AMCN就是菱形,由△CDN得面积与△CMN得面积比为1:

4,根据等高三角形得面积比等于对应底得比,可得DN:

CM=1:

4,然后设DN=x,由勾股定理可求得MN得长,从而求得答案:

过点N作NG⊥BC于G,

∵四边形ABCD就是矩形,∴四边形CDNG就是矩形,AD∥BC。

∴CD=NG,CG=DN,∠ANM=∠CMN。

由折叠得性质可得:

AM=CM,∠AMN=∠CMN,∴∠ANM=∠AMN。

∴AM=AN。

∴AM=CM,∴四边形AMCN就是平行四边形。

∵AM=CM,∴四边形AMCN就是菱形。

∵△CDN得面积与△CMN得面积比为1:

4,∴DN:

CM=1:

4。

设DN=x,则AN=AM=CM=CN=4x,AD=BC=5x,CG=x。

∴BM=x,GM=3x。

在Rt△CGN中,,

在Rt△MNG中,,

∴。

故选D。

16、（2012河北省3分）如图,在平行四边形ABCD中,∠A=70°,将平行四边形折叠,使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在得直线上）,折痕为MN,则∠AMF等于【】

A.70°B.40°C.30°D.20°

【答案】B。

【考点】翻折变换（折叠问题）,平行四边形得性质,平行线得性质,平角得定义。

【分析】∵四边形ABCD就是平行四边形,∴AB∥CD。

∵根据折叠得性质可得:

MN∥AE,∠FMN=∠DMN,∴AB∥CD∥MN。

∵∠A=70°,∴∠FMN=∠DMN=∠A=70°。

∴∠AMF=180°－∠DMN－∠FMN=180°－70°－70°=40°。

故选B。

17、（2012青海西宁3分）折纸就是一种传统得手工艺术,也就是每一个人从小就经历得事,它就是一种培养手

指灵活性、协调能力得游戏,更就是培养智力得一种手段.在折纸中,蕴涵许多数学知识,我们还可以通过

折纸验证数学猜想.把一张直角三角形纸片按照图①～④得过程折叠后展开,请选择所得到得数学结论

【】

A.角得平分线上得点到角得两边得距离相等

B.在直角三角形中,如果一个锐角等于30º,那么它所对得直角边等于斜边得一半

C.直角三角形斜边上得中线等于斜边得一半

D.如果三角形一边上得中线等于这边得一半,那么这个三角形就是直角三角形

【答案】C。

【考点】翻折变换（折叠问题）。

【分析】如图②,∵△CDE由△ADE翻折而成,∴AD=CD。

如图③,∵△DCF由△DBF翻折而成,∴BD=CD。

∴AD=BD=CD,点D就是AB得中点。

∴CD=AB,即直角三角形斜边上得中线等于斜边得一半。

故选C。

二、填空题

1、（2012上海市4分）如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,点D在AC上,将△ADB沿直线BD翻折后,将点A落在点E处,如果AD⊥ED,那么线段DE得长为▲.

【答案】。

【考点】翻折变换（折叠问题）,折叠对称得性质,锐角三角函数定义,特殊角得三角函数值,三角形内角与定理,等腰三角形得判定与性质。

【分析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,

∴。

∵将△ADB沿直线BD翻折后,将点A落在点E处,∴∠ADB=∠EDB,DE=AD。

∵AD⊥ED,∴∠CDE=∠ADE=90°,

∴∠EDB=∠ADB=。

∴∠CDB=∠EDB﹣∠CDE=135°－90°=45°。

∵∠C=90°,∴∠CBD=∠CDB=45°。

∴CD=BC=1。

∴DE=AD=AC﹣CD=。

2、（2012浙江丽水、金华4分）如图,在等腰△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝50°.∠BAC得平分线与AB得中垂线交于点O,点C沿EF折叠后与点O重合,则∠CEF得度数就是　▲　.

【答案】50°。

【考点】翻折变换（折叠问题）,等腰三角形得性质,三角形内角与定理,线段垂直平分线得判定与性质。

【分析】利用全等三角形得判定以及垂直平分线得性质得出∠OBC＝40°,以及∠OBC＝∠OCB＝40°,再利用翻折变换得性质得出EO＝EC,∠CEF＝∠FEO,进而求出即可:

连接BO,

∵AB＝AC,AO就是∠BAC得平分线,∴AO就是BC得中垂线。

∴BO＝CO。

∵∠BAC＝50°,∠BAC得平分线与AB得中垂线交于点O,

∴∠OAB＝∠OAC＝25°。

∵等腰△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝50°,∴∠ABC＝∠ACB＝65°。

∴∠OBC＝65°－25°＝40°。

∴∠OBC＝∠OCB＝40°。

∵点C沿EF折叠后与点O重合,∴EO＝EC,∠CEF＝∠FEO。

∴∠CEF＝∠FEO＝（1800－2×400）÷2＝50°。

3、（2012浙江绍兴5分）如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,将△ABE沿AE折叠,使点B落在AC上得点B′处,又将△CEF沿EF折叠,使点C落在EB′与AD得交点C′处.则BC:

AB得值为▲。

【答案】。

【考点】翻折变换（折叠问题）,折叠得性质,矩形得性质,平行得性质,等腰三角形得性质,全等三角形得判定与性质,锐角三角函数定义,特殊角得三角函数值。

【分析】连接CC′,∵将△ABE沿AE折叠,使点B落在AC上得点B′处,又将△CEF沿EF折叠,使点C落在EB′与AD得交点C′处,

∴EC=EC′,∴∠EC′C=∠ECC′,

∵∠DC′C=∠ECC′,∴∠EC′C=∠DC′C、

∴CC′就是∠EC'D得平分线。

∵∠CB′C′=∠D=90°,C′C=C′C,∴△CB′C′≌△CDC′（AAS）。

∴CB′=CD。

又∵AB′=AB,∴B′就是对角线AC中点,即AC=2AB。

∴∠ACB=30°。

∴tan∠ACB=tan30°=。

∴BC:

AB=。

4、（2012浙江台州5分）如图,将正方形ABCD沿BE对折,使点A落在对角线BD上得A′处,连接A′C,则∠BA′C=▲度.

【答案】67、5。

【考点】折叠问题,折叠得对称性质,正方形得性质,等腰直角三角形得判定与性质,勾股定理,相似三角形得判定与性质,三角形内角与定理,平角定义。

【分析】由折叠得对称与正方形得性质,知△ABE≌△A′BE,

∴∠BEA′=67、50,△A′DE就是等腰直角三角形。

设AE=A′E=A′D=x,则ED=。

设CD=y,则BD=。

∴。

∴。

又∵∠EDA′=∠A′DC=450,∴△EDA′∽△A′DC。

∴∠DA′C=∠DEA′=67、50＋450=112、50。

∴∠BA′C=1800－112、50=67、50。

5、（2012江苏宿迁3分）如图,将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠,使顶点C,D分别落在点C’,D’处,C’E交AF于点G、若∠CEF=70°,则∠GFD’=▲°、

【答案】40。

【考点】折叠问题矩形得性质,平行得性质。

【分析】根据折叠得性质,得∠DFE=∠D’FE。

∵ABCD就是矩形,∴AD∥BC。

∴∠GFE=∠CEF=70°,∠DFE=1800－∠CEF=110°。

∴∠GFD’=∠D’FE－∠GFE=110°－70°=40°。

6、（2012江苏盐城3分）如图,在△ABC中,D,、E分别就是边AB、AC得中点,∠B=50°º、现将△ADE沿

DE折叠,点A落在三角形所在平面内得点为A1,则∠BDA1得度数为▲°、

【答案】80。

【考点】翻折变换（折叠问题）,折叠对称得性质,三角形中位线定理,平行得性质。

【分析】∵D、E分别就是边AB、AC得中点,∴DE∥BC（三角形中位线定理）。

∴∠ADE=∠B=50°（两直线平行,同位角相等）。

又∵∠ADE=∠A1DE（折叠对称得性质）,∴∠A1DA=2∠B。

∴∠BDA1=180°－2∠B=80°。

7、（2012江苏扬州3分）如图,将矩形ABCD沿CE折叠,点B恰好落在边AD得F处,如果,那么tan∠DCF得值就是　▲　.

【答案】。

【考点】翻折变换（折叠问题）,翻折对称得性质,矩形得性质,勾股定理,锐角三角函数定义。

【分析】∵四边形ABCD就是矩形,∴AB＝CD,∠D＝90°,

∵将矩形ABCD沿CE折叠,点B恰好落在边AD得F处,∴CF＝BC,

∵,∴。

∴设CD＝2x,CF＝3x,

∴。

∴tan∠DCF＝。

8、（2012湖北荆州3分）如图,已知正方形ABCD得对角线长为2,将正方形ABCD沿直线EF折叠,则图中阴影部分得周长为　▲　

【答案】8。

【考点】翻折变换（折叠问题）,折叠得对称性质,正方形得性质,勾股定理。

【分析】如图,∵正方形ABCD得对角线长为2,即BD=2,∠A=90°,AB=AD,∠ABD=45°,

∴AB=BD•cos∠ABD=BD•cos45°=2。

∴AB=BC=CD=AD=2。

由折叠得性质:

A′M=AM,D′N=DN,A′D′=AD,

∴图中阴影部分得周长为

A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8。

9、（2012湖南岳阳3分）如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,沿AD折叠,使点B落在斜边AC上,若AB=3,BC=4,则BD=　▲　.

【答案】。

【考点】翻折变换（折叠问题）。

1052629

【分析】如图,点E就是沿AD折叠,点B得对应点,连接ED,

∴∠AED=∠B=90°,AE=AB=3,

∵在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,

∴。

∴EC=AC﹣AE=5﹣3=2。

设BD=ED=x,则CD=BC﹣BD=4﹣x,

在Rt△CDE中,CD2=EC2+ED2,即:

（4﹣x）2=x2+4,解得:

x=。

∴BD=。

10、（2012四川达州3分）将矩形纸片ABCD,按如图所示得方式折叠,点A、点C恰好落在对角线BD

上,得到菱形BEDF、若BC=6,则AB得长为▲、

【答案】。

【考点】翻折变换（折叠问题）,折叠得性质,菱形与矩形得性质,勾股定理。

【分析】设BD与EF交于点O。

∵四边形BEDF就是菱形,∴OB=OD=BD。

∵四边形ABCD就是矩形,∴∠C=90°。

设CD=x,根据折叠得性质得:

OB=OD=CD=x,即BD=2x,

在Rt△BCD中,BC2+CD2=BD2,即62+x2=（2x）2,解得:

x=。

∴AB=CD=。

11、（2012贵州黔西南3分）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠,使顶点B与点D重合,折痕为EF,若AB＝3cm,BC＝5cm,则重叠部分△DEF得面积为▲cm2。

【答案】。

【考点】折叠问题,折叠得性质,矩形得性质,勾股定理。

【分析】设ED=x,则根据折叠与矩形得性质,得A′E=AE=5－x,A′D=AB=3。

根据勾股定理,得,即,解得。

∴（cm2）。

12、（2012河南省5分）如图,在Rt△ABC中,∠C=900,∠B=300,BC=3,点D就是BC边上一动点（不与点B、C重合）,过点D作DE⊥BC交AB边于点E,将∠B沿直线DE翻折,点B落在射线BC上得点F处,当△AEF为直角三角形时,BD得长为▲

【答案】1或2。

13、（2012内蒙古包头3分）如图,将△ABC纸片得一角沿DE向下翻折,使点A落在BC边上得A′点处,且DE∥BC,下列结论:

①∠AED＝∠C;

②;

③BC=2DE;

④。

其中正确结论得个数就是▲个。

【答案】4。

【考点】折叠问题,折叠对称得性质,平行线得性质,等腰三角形得判定与性质,直角三角形两锐角得关系,三角形中位线定理,全等、相似三角形得判定与性质。

【分析】①∵DE∥BC,∴根据两直线平行,同位角相等,得∠AED＝∠C。

∴①正确。

②∵根据折叠对称得性质,A′D=AD,A′E=AE。

∵DE∥BC,∴根据两直线分线段成比例定理,得。

∴。

∴②正确。

③连接AA′,

∵根据折叠对称得性质,A,A′关于DE对称。

∴AA′⊥DE。

∵DE∥BC,∴AA′⊥BC。

∵A′D=AD,∴∠DAA′＝∠