苏教版初一数学第3章《代数式》综合提优练习.docx

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苏教版初一数学第3章《代数式》综合提优练习

第3章《代数式》综合提优练习

一．选择题

1．计算（13+23+…+293）（23+33+…+303）﹣（23+33+…+293）（13+23+…+303）的结果是（　　）

A．2020B．20200C．2700D．27000

2．已知甲、乙两人分别从A，B两地同时匀速出发，若相向而行，则经过a分钟后两人相遇；若同向而行，则经过b分钟后甲追上乙．若甲、乙的速度比为10：

3，则

的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

3．如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：

第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（　　）

A．C、EB．E、FC．G、C、ED．E、C、F

4．如图，“杨辉三角”是我国古代奉献给人类伟大的数学遗产之一，从图中取一列数1，3，6，10，…，记a1＝1，a2＝3＝1+2，a3＝6＝1+2+3，a4＝10，…，那么a9+a11﹣ai＝83，则i的值是（　　）

A．13B．10C．8D．7

5．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第1个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…，依此类推，那么第11个三角形数是（　　），2016是第（　　）个三角形数．

A．55，63B．66，63C．55，64D．66，64

6．皮球从100m高处落下，每次着地后又跳回原来的高度的一半，再落下，当它第5次着地时，共经过了（　　）

A．300

B．300

C．300

D．300

7．现有一列数a1，a2，a3，…，a98，a99，a100，其中a3＝2020，a7＝﹣2018，a98＝﹣1，且满足任意相邻三个数的和为常数，则a1+a2+a3+…+a98+a99+a100的值为（　　）

A．1985B．﹣1985C．2019D．﹣2019

8．四个长宽分别为a，b的小长方形（白色的）按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为m、n的大长方形，则下列各式不能表示图中阴影部分的面积是（　　）

A．mn﹣4abB．mn﹣2ab﹣am

C．an+2bn﹣4abD．a2﹣2ab﹣am+mn

9．全校学生总数为a，其中女生占总数的48%，则男生人数是（　　）

A．48aB．0.48aC．0.52aD．a﹣48

10．为了贯彻“房住不炒”要求，加快回笼资金，我市甲、乙、丙三家原售价相同的楼盘在年终前搞促销活动，甲楼盘售楼处打出在原价基础上先降价15%，再降价15%；乙楼盘打出一次性降价30%；丙楼盘打出先九折，再降价20%，如果此时小容的父亲想在上述三家楼盘中选择每平米实际售价最低的一处购买，他应选择的楼盘是（　　）

A．甲B．乙C．丙D．都一样

11．如果代数式x2+2x的值为5，那么代数式2x2+4x﹣3的值等于（　　）

A．2B．5C．7D．13

12．给出下列判断：

①单项式5×103x2的系数是5；②x﹣2xy+y是二次三项式；③多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是9；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．其中判断正确的是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二．填空题

13．a加上b所得的和的平方与d减去c所得的差的和用代数式表示为　．

14．某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是　　个．

15．有2020个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和，如果第一个数是a，第二个数是b，那么这2020个数的和是　．

16．某商店经销一种品牌的空调，其中某一型号的空调每台进价为m元，商店将进价提高30%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号空调的零售价为　　元．

17．某仓库有存粮85吨，第一天运走了a吨，第二天又运来了3车，每车装b吨，此时仓库有存粮　　吨．

18．已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，则a+b+c+d的最大值是　．

19．将9个数填入幻方的九个格中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等，如表一．如表二：

将满足条件的另外9个数中的三个数填入了表二，则这9个数的和为　　（用含a的整式表示）

20．某蓄水池装有A，B两根进水管，每小时可分别进水a吨，b吨，若单独开放A进水管，p小时可将该水池注满．如果A，B两根水管同时开放，那么能提前　　小时将蓄水池注满．

三．解答题

21．先化简，再求值：

2ab2﹣3a2b﹣2（a2b+ab2），其中a＝1，b＝﹣2．

22．七年级某同学做一道题：

“已知两个多项式A，B，A＝x2+2x﹣1，计算A+2B”，他误将A+2B写成了2A+B，结果得到答案x2+5x﹣6，请你帮助他求出正确的答案．

23．国庆期间，王老师计划组织朋友去晋西北游览两日．经了解，现有甲、乙两家旅行社针对组团两日游的游客报价均为每人500元，且提供的服务完全相同．甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按八折收费．假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．

（1）请列式表示甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用；

（2）若王老师组团参加两日游的人数共有30人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助王老师选择收取总费用较少的一家．

24．已知数轴上A、B两点相距70个单位长度，机器人从A点出发去B点，B点在A点右侧．规定向右为前进，第一次它前进1个单位长度，第二次它后退2个单位长度，第三次再前进3个单位长度，第四次又后退4个单位长度……按此规律行进，如果A点在数轴上表示的数为﹣18，那么，

（1）求出B点在数轴上表示的数．

（2）经过第七次行进后机器人到达点M，第八次行进后到达点N，点M、N到A点的距离相等吗？

请说明理由．

（3）机器人在未到达B点之前，经过n次（n为正整数）行进后，它在数轴上表示的数应如何用含n的代数式表示？

（4）如果B点在原点的右侧，那么机器人经过99次行进后，它在B点的什么位置？

请通过计算说明．

25．如图：

在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足|a+2|+（c﹣8）2＝0，b＝1．

（1）a＝　　，c＝　　；

（2）若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数　　表示的点重合．

（3）在

（1）

（2）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|取得最小值时，此时x＝　　，最小值为　　．

（4）在

（1）

（2）的条件下，若在点B处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看做一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离d（用t的代数式表示）．

26．从2020年开始，我市中考总分中要加大体育分值，某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：

买一个足球送一条跳绳；B网店：

足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（x＞60）

（1）若在A网店购买，需付款　　元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款　　元（用含x的代数式表示）；

（2）若x＝100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？

（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？

试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？

27．观察下列各式：

1+2＝22﹣1

1+2+22＝23﹣1，

1+2+22+23＝24﹣1，

…

（1）请直接写出1+2+22+23+24＝　　，1+2+22+23+24+25＝　　；

（2）根据

（1）的规律，猜想1+2+22+…+2n＝　　，并给出证明：

（3）设250＝a，根据

（2）中的结论，化简250+251+252+…+299+2100（用含a的式子表示）．

28．某村种植了小麦、水稻、玉米三种农作物，小麦种植面积是ahm2，水稻种植面积是小麦种植面积的4倍，玉米种植面积比小麦种植面积的2倍少3hm2

（1）该村三种农作物种植面积一共是多少hm2？

（2）水稻种植面积比玉米种植面积大多少hm2？

29．

（1）如图，试用a的代数式表示图形中阴影部分的面积；

（2）当a＝2时，计算图中阴影部分的面积．

30．每年“双11”天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销．今年，张阿姨在“双11”到来之前准备在三家天猫店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子若干条．已知三家店铺在非活动期间，均在原价基础上优惠20%销售，活动期间在此基础上再分别给予以下优惠：

A店铺：

“双11”当天购买可以再享受8折优惠；

B店铺：

商品每满800元可使用店铺优惠券50元，同时每满400元可使用商城“双11”购物津贴券50元，同时“双11”当天下单每单还可立减60元（例如：

购买2条被子需支付800×2﹣50×2﹣50×4﹣60＝1240元）；

C店铺：

“双11”当天下单可享立减活动：

①每条立减100元（购买10条以内，不包括10条）；②每条立减160元（10条及10条以上）．享受“立减”优惠后，店铺还可实行分期付款，先付总购物款的一半，一年后再一次性付清余下的货款（注：

银行一年定期的年利率为3%）．

（1）若在A店铺5条被子作一单购买，需支付　　元；

若在B店铺5条被子作一单购买，需支付　　元；

若在C店铺5条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去　　元．

（2）若张阿姨在“双11”当天下单，且购买了a条同款被子，请分别用含a的代数式表示在这三家店铺的购买费用．（说明：

张阿姨要买的a条被子作一单购买）

一．选择题

1．计算（13+23+…+293）（23+33+…+303）﹣（23+33+…+293）（13+23+…+303）的结果是（　　）

A．2020B．20200C．2700D．27000

【解答】D

【解析】（13+23+…+293）（23+33+…+303）﹣（23+33+…+293）（13+23+…+303）

＝（23+33+…+293）（23+33+…+303）+（23+33+…+303）﹣（23+33+…+293）（23+33+…+303）﹣（23+33+…+293）

＝（23+33+…+303）﹣（23+33+…+293）

＝303

＝27000．

故选D．

3，则

的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

【解答】B

【解析】设甲的速度为10x，则乙的速度为3x，设A，B两地相距s，依题意有

10xa+3xa＝s①，

10xb﹣3xb＝s②，

①﹣②得10xa+3xa﹣（10xb﹣3xb）＝0，

13a﹣7b＝0，

，

故选B．

3．如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：

A．C、EB．E、FC．G、C、ED．E、C、F

【解答】D

【解析】经实验或按下方法可求得顶点C，E和F棋子不可能停到．

设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，

因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k

k（k+1），应停在第

k（k+1）﹣7p格，

这时p是整数，且使0

k（k+1）﹣7p≤6，分别取k＝1，2，3，4，5，6，7时，

k（k+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，

若7＜k≤2020，

设k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得，

k（k+1）﹣7p＝7m

t（t+1），

由此可知，停棋的情形与k＝t时相同，

故第2，4，5格没有停棋，即顶点C，E和F棋子不可能停到．

故选D．

A．13B．10C．8D．7

【解答】D

【解析】由a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…，知an＝1+2+3+…+n

，

∴a9

45、ai

、a11

66，

则a9+a11﹣ai＝83，

可得：

45+66

83，

解得：

i＝7，

故选D．

A．55，63B．66，63C．55，64D．66，64

【解答】B

【解析】第11个三角形数是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝66，

1+2+3+4+…+n＝2016，

n（n+1）＝4032，

解得：

n＝63．

故选B．

6．皮球从100m高处落下，每次着地后又跳回原来的高度的一半，再落下，当它第5次着地时，共经过了（　　）

A．300

B．300

C．300

D．300

【解答】A

【解析】由题意可得，小球第n次着地时，经过的总路程为：

100+200[

（

）n﹣1]＝300﹣200（

）n﹣2，

故当它第5次着地时，共经过了300﹣200（

）5﹣2＝300

．

故选A．

A．1985B．﹣1985C．2019D．﹣2019

【解答】B

【解析】∵任意相邻三个数的和为常数，

∴a1+a2+a3＝a2+a3+a4，

a2+a3+a4＝a3+a4+a5，

a3+a4+a5＝a4+a5+a6，

∴a1＝a4，a2＝a5，a3＝a6，

∵a7＝﹣2018，a98＝﹣1，7÷3＝2…1，98÷3＝32…2，

∴a1＝﹣2018，a2＝﹣1，

∴a1+a2+a3＝﹣2018+（﹣1）+2020＝1，

∵100÷3＝33…1，

∴a100＝a1＝﹣2018，

∴a1+a2+a3+…+a98+a99+a100

＝（a1+a2+a3）+…+（a97+a98+a99）+a100

＝1×33+（﹣2018）

＝﹣1985．

故选B．

A．mn﹣4abB．mn﹣2ab﹣am

C．an+2bn﹣4abD．a2﹣2ab﹣am+mn

【解答】B

【解析】由题意可得a+2b＝m，即2b﹣m＝﹣a，b

（m﹣a），

可得左边阴影部分的长为2b，宽为n﹣a，右边阴影部分的长为m﹣2b，宽为n﹣2b，

图中阴影部分的面积为

2b（n﹣a）+（m﹣2b）（n﹣2b）

＝2bn﹣2ab+mn﹣2bm﹣2bn+4b2

＝﹣2ab+mn﹣2bm+4b2

＝mn﹣2ab+2b（2b﹣m）

＝mn﹣2ab+2b（﹣a）

＝mn﹣4ab，

mn﹣4ab

＝（a+2b）n﹣4ab

＝an+2bn﹣4ab，

mn﹣4ab

＝mn﹣2ab﹣2a

（m﹣a）

＝a2﹣2ab﹣am+mn．

无法得到B选项．

故选B．

9．全校学生总数为a，其中女生占总数的48%，则男生人数是（　　）

A．48aB．0.48aC．0.52aD．a﹣48

【解答】C

【解析】由于学生总数是a人，其中女生人数占总数的48%，则男生人数是（1﹣48%）＝0.52a；

故选C．

A．甲B．乙C．丙D．都一样

【解答】B

【解析】甲楼盘售楼处：

1×（1﹣15%）×（1﹣15%）

＝1×85%×85%

＝0.7225

乙楼盘售楼处：

1×（1﹣30%）

＝1×70%

＝0.7

丙楼盘售楼处：

1×0.9×（1﹣20%）

＝1×80%×90%

＝0.72

因为0.7＜0.72＜0.7225，

所以应选择的楼盘是乙．

故选B．

11．如果代数式x2+2x的值为5，那么代数式2x2+4x﹣3的值等于（　　）

A．2B．5C．7D．13

【解答】C

【解析】∵x2+2x＝5，

∴2x2+4x﹣3，

＝2（x2+2x）﹣3

＝2×5﹣3

＝10﹣3

＝7．

故选C．

12．给出下列判断：

A．1个B．2个C．3个D．4个

【解答】A

【解析】①单项式5×103x2的系数是5×103，故本项错误；

②x﹣2xy+y是二次三项式，本项正确；

③多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是4，故本项错误；

④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积不一定为负，也可以为0，故本项错误．

正确的只有一个．

故选A．

二．填空题

13．a加上b所得的和的平方与d减去c所得的差的和用代数式表示为　．

【解答】a2+2ab+b2+d﹣c

【解析】由题意得（a+b）2+（d﹣c）

＝a2+2ab+b2+d﹣c．

故答案为a2+2ab+b2+d﹣c．

【解答】210

【解析】当一辆快递货车停靠在第x个服务驿站时，

快递货车上需要卸下已经通过的（x﹣1）个服务驿站发给该站的货包共（x﹣1）个，

还要装上下面行程中要停靠的（n﹣x）个服务驿站的货包共（n﹣x）个．

根据题意，完成下表：

服务驿站序号

在第x服务驿站启程时快递货车货包总数

n﹣1

（n﹣1）﹣1+（n﹣2）＝2（n﹣2）

2（n﹣2）﹣2+（n﹣3）＝3（n﹣3）

3（n﹣3）﹣3+（n﹣4）＝4（n﹣4）

4（n﹣4）﹣4+（n﹣5）＝5（n﹣5）

…

由上表可得y＝x（n﹣x）．

当n＝29时，y＝x（29﹣x）＝﹣x2+29x＝﹣（x﹣14.5）2+210.25，

当x＝14或15时，y取得最大值210．

故答案为210．

15．有2020个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和，如果第一个数是a，第二个数是b，那么这2020个数的和是　．

【解答】﹣a+2b

【解析】由题意可得，这列数为：

a，b，b﹣a，﹣a，﹣b，a﹣b，a，b，b﹣a，…，

∴前6个数的和是：

a+b+b﹣a﹣a﹣b+a﹣b＝0，

∵2020÷6＝336…4，

∴这2020个数的和是：

0×336+（a+b+b﹣a﹣a）＝﹣a+2b．

故答案为﹣a+2b．

【解答】1.17m

【解析】由题意可得，

该型号空调的零售价：

m（1+30%）×0.9＝1.17m（元），

故答案为1.17m．

17．某仓库有存粮85吨，第一天运走了a吨，第二天又运来了3车，每车装b吨，此时仓库有存粮　　吨．

【解答】（85﹣a+3b）

【解析】由题意知，此时仓库有存粮质量为：

85﹣a+3b．

故答案为（85﹣a+3b）．

18．已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，则a+b+c+d的最大值是　．

【解答】70

【解析】要使a+b+c+d取最大值，

此时d＝2，c＝1，b＝3，

a＝90﹣（b2+c3+d4）＝90﹣（32+13+24）＝64，

∴a+b+c+d的最大值：

64+3+1+2＝70．

故答案为70．

19．将9个数填入幻方的九个格中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等，如表一．如表二：

将满足条件的另外9个数中的三个数填入了表二，则这9个数的和为　　（用含a的整式表示）

【解答】9a+27

【解析】如图所示：

a+2a+5﹣x+3a+10﹣2x＝a+a+7+x，

解得x＝a+2，

a+a+7+x＝2a+7+a+2＝3a+9，

3（3a+9）＝9a+27．

故答案为9a+27．

【解答】

【解析】设两管同开注满水的时间为t，则有t（a+b）＝ap，

根据题意可得：

，

提前的时间就是：

单开A管的注水时间减去两管同开的注水时间p

，

故答案为

．

三．解答题

21．先化简，再求值：

2ab2﹣3a2b﹣2（a2b+ab2），其中a＝1，b＝﹣2．

【解答】10

【解析】原式＝2ab2﹣3a2b﹣2a2b﹣2ab2

＝﹣5a2b；

当a＝1，b＝﹣2时，原式＝﹣5×12×（﹣2）＝10．

22．七年级某同学做一道题：

“已知两个多项式A，B，A＝x2+2x﹣1，计算A+2B”，他误将A+2B写成了2A+B，结果得到答案x2+5x﹣6，请你帮助他求出正确的答案．

【解答】﹣x2+4x﹣9

【解析】由题意可得，

B＝（x2+5x﹣6）﹣2（x2+2x﹣1）

＝x2+5x﹣6﹣2x2﹣4x+2

＝﹣x2+x﹣4，

∴A+2B

＝x2+2x﹣1+2（﹣x2+x﹣4）

＝x2+2x﹣1﹣2x2+2x﹣8

＝﹣x2

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