初一数学概念、公式总结(苏教版).doc

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初一数学上册概念、公式总结（苏教版）

第一章我们与数学同行

1.1生活数学

1.2活动思考

第二章有理数

2.1比0小的数

  像13、155、117.3、0.03%这样的数是正数,它们都是比0大的数；

  像－13、－155、－117.3、－0.03%这样的数是负数,它们都是比0小的数；

  0既不是正数，也不是负数。

  正整数、负整数与0统称为整数.

  正分数、负分数统称为分数.

  整数和分数统称为有理数.

2.2数轴

  规定了原点、正方向和单位的直线叫做数轴.

2.3绝对值与相反熟

  数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值.

  像5与－5、－2.5与2.5等等符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数。

  0的相反数是0。

2.4有理数的加法与减法

  有理数加法法则

  同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

  异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

  一个数与0相加，仍得这个数。

  有理数加法运算律

  交换律：

a+b=b+a.               结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

  有理数减法法则

  减去一个数，等于加上这个数的相反数。

2.5有理数的乘法与除法

  有理数乘法法则

  两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.

  任何数与0相乘都得0.

  有理数乘法运算律

  交换律：

a×b=b×a.

  结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）.

  分配律：

a×（b＋c）=a×b＋a×c

  有理数除法法则

  除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 

  两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.

  0除以任何一个不等于0的数，都得0.

2.6有理数的乘方

  求相同因数的积的运算叫做乘方.

  乘方运算的结果叫幂.

  正数的任何次幂都是正数。

  负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.

  一般地，一个大于10的数可以写成a×10n的形式，其中1≤a＜10,n是正整数.这种记数法称为科学记数法.

2.7有理数的混合运算

  有理数混合运算顺序

  先乘方，再乘除，最后加减.如果有括号，先进行括号内的运算.

第三章用字母表示数

3.1字母表示数

3.2代数式

  像n－2、0.8a、2n＋500、2ab＋2ac＋2bc等式子都是代数式.

  单独一个数或一个字母也是代数式.

  像2a、0.8a、15×1.5%、abc和s/5等都是数与字母的积，这样的代数式叫做单项式。

  单独一个数或一个字母也是单项式.

  几个单项式的和叫做多项式.

  多项式中，每个单项式叫做一个多项式的项；次数最高的次数，叫做这个多项式的次数.

  单项式和多项式统称为整式.

3.3代数式的值

3.4合并同类项

  所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项.

    合并同类项的法则

  同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.

3.5去括号

  去括号法则

  括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变.

  括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都要改变.

  进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项.

第四章一元一次方程

4.1从问题到方程

4.2解一元一次方程

  能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.

  求方程的解的过程叫做解方程.

  等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.

  等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式.

  求方程的解就是将方程变形为x=a的形式.

  方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项.

  一般地，解一元一次方程的步骤是：

去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1.

4.3用方程解决问题

  参考例题

第五章走进图形世界

5.1丰富的图形世界

  面与面相交得到线，线与线相交得到点。

  棱柱、棱锥中，任何相邻两个面的交线叫做棱，（其中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱）。

  棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点。

  棱柱的侧棱长相等，棱柱的上、下底面是相同的多边形，直棱柱的侧面都是长方形。

  棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点。

  棱锥的侧面都是三角形。

    图形由点、线、面组成。

5.2图形的变化

  参考例题

5.3展开与折叠

  参考例题

5.4从三个方向看

  从正面看到的图形，称为主视图；

  从左面看到的图形，称为左视图；

  从上面看到的图形，称为俯视图。

第六章平面图形的认识

（一）

6.1线段、射线、直线

  两点之间的所有连线中，线段最短。

  两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。

  经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

6.2角

  1。

的1/60为1分，记作1，，即1。

=60，。

  1，的1/60为1秒，记作1”，即1，=60”。

6.3余角、补角、对顶角

  如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中的一个角叫做另一个的余角。

  如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中的一个角叫做另一个的补角。

  同角（或等角）的余角相等。

  同角（或等角）的补角相等。

  对顶角相等。

6.4平行

  在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

  经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

  如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。

6.5垂直

  如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

  互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。

  当两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

  经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

  直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

  直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

初一数学下册概念、公式总结（苏教版）

第七章平面图形的认识

（二）

7.1探索直线平行的条件

  如右图，在两条直线a、b被第三条直线c所截而成的8个角中，象∠1与∠2这样的一对角称为同位角（correspondingangles）.

  同位角相等，两直线平行。

  内错角相等，两直线平行。

  同旁内角互补，两直线平行。

7.2探索平行线的性质

  两直线平行，同位角相等。

  两直线平行，内错角相等。

  两直线平行，同旁内角互补。

7.3图形的平移

  在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移（translation）。

平行不改变图形的形状、大小。

  图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一条直线上）并且相等。

  如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。

7.4认识三角形

  三角形是由3条不在同一直线上的线段，首尾依次连接组成的图形。

  三角形有3条边、3个内角和3个顶点。

顶点是A、B、C的三角形记做“△ABC”。

∠A所对的边BC也可以用a表示。

类似的，边AC、AB可以分别用b、c表示。

  三角形的任意两边之和大于第三边。

7.5三角形的内角和

  三角形3个内角的和等于180°。

  直角三角形的两个锐角互余。

  三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

  N边形的内角和等于（n-2）•180°。

  任意多边形的外角和等于360°。

第八章幂的运算

8.1同底数幂的乘法

  am•an=am+n（m、n是正整数）。

  同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

8.2幂的乘方与积的乘方

  （am）n=（m、n是正整数）

  幂的乘方，底数不变，指数相加。

  （ab）n=anbn（n是正整数）。

  积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

8.3同底数幂的除法

  am÷an＝am-n（m、n是正整数，m＞n）

  同底数幂相除，底数不变，指数相减。

  a0=1（a≠0）

  任何不等于0的数的0次幂等于1。

  a-n=1/an（a≠0,n是正整数）

  任何不等于0的数-n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。

第九章从面积到乘法公式

9.1单项式乘单项式

  单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积地一个因式。

9.2单项式乘多项式

  单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

9.3多项式乘多项式

  多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

 9.4乘法公式

  完全平方公式（completesquareformula）

  （a＋b）2=a2＋2ab＋b2

  （a－b）2=a2－2ab＋b2

  平方差公式（differenceofsquareformula）

  （a＋b）（a－b）=a2－b2

9.5单项式乘多项式法则的再认识——因式分解

（一）

  把单项式乘多项式法则a（b＋c＋d）=ab＋ac＋ad反过来,就得到：

  ab＋ac＋ad=a（b＋c＋d）.

  式子左边是多项式ab＋ac＋ad，右边是a与（b＋c＋d）的乘积。

  这里a是多项式ab＋ac＋ad各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式（commonfactor）.

    当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；而字母应取各项相同的字母，且各字母的指数取次数最低的。

  把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解（factoring）。

  如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来。

把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

9.6乘法公式的再认识——因式分解

（二）

  把乘法公式（a＋b）（a－b）=a2－b2反过来，就得到：

            a2－b2=（a＋b）（a－b）

  把乘法公式（a＋b）2=a2＋2ab＋b2  反过来，就得到：

            （a－b）2=a2－2ab＋b2

            a2＋2ab＋b2=（a＋b）2

            a2－2ab＋b2=（a－b）2

第十章二元一次方程组

10.1二元一次方程

   含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

10.2二元一次方程组

   含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组.

10.3解二元一次方程组

   将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。

这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。

   把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。

这种解方程组的方法称为加减消元法，简称加减法。

第十一章图形的全等

11.1全等图形

   能完全重合的图形叫做全等图形（congruentfigures）.l两个图形全等，它们的形状和大小都相同。

11.2全等三角形

   两个能重合的三角形是全等三角形（congruenttriangles）

   全等三角形的对应边相等，对应角相等。

11.3探索三角形全等的条件

   两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。

   两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。

   两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。

   三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。

   角平分线上的点到角的两边的距离相等。

   斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

简写为“斜边、直角边”或“HL”。

第十二章数据在我们周围

12.1普查与抽样调查

   为一特定目的对所有考察对象所做的全面调查叫做普查（thoroughsurvey）.

   为一特定目的而对部分考察对象所做的调查叫做抽样调查（samplingsurvey）

   将所考察的对象的全体叫做总体（population）

   把组成总体的每一个考察对象叫做个体（element）

   从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本（sample）

   样本中个体的数目叫做样本的容量（sizeofasample）

第十三章感受概率

13.1确定与不确定

    在特定条件下，有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件（impossibleevent）.

    在特定条件下，有些事情我们事先肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件（certainevent）.

    在特定条件下，生活中也有很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件（randomevent