18平行四边形教案.docx

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18平行四边形教案

18.1.1　平行四边形的性质

（1）

教学目标

　1．理解平行四边形的概念；

　2．探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质；

　3．初步体会几何研究的一般思路与方法．

重点难点

平行四边形边角性质的证明和应用

教学过程

一、引入

1、由生活中常见的平行四边形图片引入新课

2、回忆平行四边形的定义

二、新知

1、平行四边形的符号及表示

2、∵　四边形ABCD是平行四边形（已知），

∴　AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）．

反过来　∵　AB∥CD，AD∥BC（已知），

∴　四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）．

3、回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是什么？

给出图形定义→研究图形性质→探索图形判定条件　　

4、对于平行四边形，从定义出发，你能得出它的性质吗？

猜想：

平行四边形对角相等，对边相等．　　

5、怎样证明这些结论吗？

证明并归纳：

（1）有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；

（2）平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形；

（3）平行四边形的性质定理：

平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等．

6、∵　四边形ABCD是平行四边形（已知），

∴　AB=CD，AD=BC（平行四边形的性质）；

∠DAB=∠DCB，∠B=∠D（平行四边形的性质）．

7、P43练习2、1

8、例题讲解：

例1如图，ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：

AE=CF．

思考：

DE=BF吗？

例2如图，直线a∥b，A，B为直线a上的任意两点，点A到直线b的距离和点B到直线b的距离相等吗？

为什么？

例3△ABC是等腰三角形，AB=AC,P是底边BC上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB上．求证：

PE+PF=AB．

三、总结

（1）本节课我们学习了哪些知识？

（2）通过本节的学习和过去三角形的学习经历，你认

为对一个几何图形的研究通常是怎样进行的？

四、作业

习题18.1第1，2，7，8题

18.1.1　平行四边形的性质

（2）

教学目标：

　1．掌握平行四边形对角线互相平分的性质；

2．经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想，体会图形性质探究的一般思路．

重点难点：

平行四边形对角线性质的探究与应用．

教学过程：

一、复习引入

1、平行四边形的性质：

AD∥BC，AB∥CD；AB=CD，AD=BC；∠A=∠C，∠B=∠D．

2、证明的方法：

把平行四边形问题转化为三角形问题．

3、一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地．由于年迈体弱，他决定把这块土地平分给他的四个孩子，他是这样分的：

思考：

如何判断如图的三角形面积相等？

平行四边形除了边、角这两个要素的性质外，对角线有什么性质？

二、探索新知

1、如图，在　ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O．OA与OC，OB与OD有什么关系？

2、猜想：

平行四边形的对角线互相平分．你能证明上述猜想吗？

3、如图，在　ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．OA与OC，OB与OD有什么关系？

　求证：

OA=OC，OB=OD．

定理：

平行四边形的对角线互相平分．

4、我们证明了平行四边形具有以下性质：

（1）平行四边形的对边相等；

（2）平行四边形的对角相等；

（3）平行四边形的对角线互相平分.

5、前面问题中，老人分的土地面积相等吗？

三、例题讲解

1、例1如图，在　ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的长，以及　ABCD的面积．

2、P44练习2：

在上题中，直线EF过点O，且与AB，CD分别相交于点E，F．求证：

OE=OF．

图中还有哪些量相等？

3、P44练习1

四、作业：

①教科书第49页习题18.1第3题；

②教科书第51页第14题．

18.1.2　平行四边形的判定

（1）

【教学目标】

1、在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．

 2、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．

 3、培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．

【教学重点】

平行四边形三个判定定理的探究与应用．

【教学难点】

平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．

【教学过程】

一、复习反思

1.平行四边形的定义：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

2.平行四边形的性质：

对边相等，对角相等，对角线互相平分．

3.平行四边形的判定方法？

二、探索新知

1、类比勾股定理的逆定理判定直角三角形，猜想并证明平行四边形的判定方法。

猜想1：

分别相等的四边形是平行四边形．

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求证：

四边形ABCD是平行四边形．

猜想2：

分别相等的四边形是平行四边形．

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求证：

四边形ABCD是平行四边形．

猜想3：

对角线互相平分的四边形是平行四边形．

如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：

四边形ABCD是平行四边形．

2、总结：

平行四边形的判定方法：

定义：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

判定定理：

（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形．

3、例题讲解

例1　如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．求证：

AB∥EF．（P41练习1）

例2如图，ABCD中，E，F分别是对角线AC上的两点，并且AE=CF．求证：

四边形BFDE是平行四边形．

作业：

教科书第47页练习第1，2，4题；

习题18.1第4，5题．

18.1.2　平行四边形的判定

（2）

教学目标：

1．掌握平行四边形的第四个判定定理，会综合运用平行四边形的性质和判定进行推理和计算；

2．经历平行四边形判定定理的发现与证明过程，进一步加深对平行四边形的认识．

教学重点：

判定定理的证明与应用．

教学难点：

判定定理的应用

教学过程：

一、复习反思

1、如图，在下列各题中，再添上一个条件使结论成立：

（1）∵　AB∥CD，　　　　　　　，

∴　四边形ABCD是平行四边形．

（2）∵　AB=CD，　　　　　　　，

∴　四边形ABCD是平行四边形．

2、如果只考虑一组对边，它们满足什么条件时，这个四边形能成为平行四边形？

二、探索证明判定定理

1、猜想：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

2、证明定理：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

3、P47练习3

4、总结平行四边形的判定方法

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．

三、例题讲解

1、例1　如图，在

ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：

四边形EBFD是平行四边形．

2、变式：

在上题中，将“E，F分别是AB，CD的中点”改为“E，F分别

是AB，CD上的点，且AE=CF”，结论是否仍然成立？

请说明理由．

3、例2如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形．求证：

四边形ABCD是平行四边形．（P50第6题）

4、例3如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．且∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．

（1）试说明AC=EF；

（2）求证：

四边形ADFE是平行四边形．

四、总结平行四边形的判定方法

五、作业

P50D第9、10题

18.1.2　平行四边形的判定（3）

教学目标：

1．理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理的内容；

　2．经历探索，猜想，证明三角形的中位线定理的过程，进一步发展推理论证的能力． 

教学重点：

三角形中位线定理的证明及应用

教学难点：

　探索并证明三角形中位线定理．

教学过程：

一、复习旧知

1、平行四边形的定义

2、平行四边形的性质

3、平行四边形的判定方法

二、探索新知

1、提出猜想：

我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形转化为三角形的问题，能否用平行四边形研究三角形呢？

2、中位线：

如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE.像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

3、看一看，量一量，猜一猜：

DE与BC之间有什么位置关系和数量关系？

4、对照图形写出已知、求证.

5、分析并证明三角形的中位线定理.

三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．

【在△ABC中，∵　D，E分别是边AB，AC的中点，∴　DE∥BC，且DE=BC.】

三、P49练习1、2

四、例题讲解

1、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，则四边形AEDF的周长为________；Rt△ABC的中位线分别是___________；斜边上的中线是_______，其长为______.

2、在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：

四边形EFGH是平行四边形．

五、总结：

（1）本节课你学习了什么定理？

（2）定理的内容是什么？

（3）你是怎样得到定理的？

（4）你有什么新的体会？

六、作业：

习题18.1第11，12题．

18.2.1　矩形

（1）

【教学目标】

1．知识与技能：

了解矩形有关概念，理解并掌握矩形的有关性质，明确矩形与平行四边形的区别与联系。

2．过程与方法：

经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识，掌握几何思维方法。

3．情感、态度与价值观：

培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值。

【重点、难点】

1．重点：

矩形的性质．

2．难点：

矩形的性质的灵活应用．

【教学过程】

一、复习引入

1、平行四边形的性质、判定

2、当独木桥前后运动时，四边形ABCD是什么形状？

当独木桥最后停下时，四边形ABCD有什么特殊的变化？

当独木桥静止时，四边形ABCD是什么图形？

二、讲授新知

1、定义：

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．

2、小学中学习过的长方形是矩形吗？

正方形是矩形吗？

3、作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有的性质．此外，矩形还有哪些一般平行四边形没有的特殊性质呢？

①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线相等。

4、P53练习1：

求证矩形的对角线相等。

P53练习2：

矩形是轴对称图形吗？

如果是，有几条指出它的对称轴，并用轴对称性质解析矩形的性质．

5、为什么矩形的被子和床单可以反复折叠仍然是矩形？

请你用一张矩形纸片做模拟实验，并说明原因.

6、一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？

Rt△ABC中，BO长度与斜边AC有什么关系？

一般地，

这个结论对所有直角三角形都成立吗？

7、三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处．三个人的位置对每个人公平吗？

请说明理由．

三、例题讲解

例1　如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且∠AOB=60°，AB=4cm．求矩形对角线的长．

练习巩固：

P53练习2

例2　矩形ABCD中，P是AD上一动点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F．求证：

PE+PF为定值．

（面积法）

四、小结

1、矩形：

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．

2、

3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

4、矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对称轴．

五、作业：

①习题18.2第4、9题．②《新课程》P26的1、2、4、6、7题

18.2.1矩形的判定

教学目标：

　1．掌握矩形的两个判定定理，能根据不同条件，选取适当的定理进行推理计算；

　2．经历矩形判定定理的猜想与证明过程，渗透类比思想，体会类比学习和图形判定探究的一般思路．

教学重点：

矩形判定的探索、证明和应用．

教学过程：

一、复习引入

1、平行四边形的判定方法

2、请你利用直尺和三角板帮他检验一下，相框是矩形吗？

除了矩形的定义外，有没有其他判定矩形的方法呢？

二、探索新知

1、你还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？

2、猜想1　对角线相等的平行四边形是矩形．

猜想2　三个角是直角的四边形是矩形．

3、证明猜想1　对角线相等的平行四边形是矩形．

在

ABCD中，AC=BD．求证：

四边形ABCD是矩形．

P55练习1

4、猜想2　有三个角是直角的四边形是矩形．

在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°．求证：

四边形ABCD是矩形．

P60习题18.2的第2题

5、归纳矩形的判定方法

方法1：

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；

方法2：

对角线相等的平行四边形是矩形；

方法3：

有三个角是直角的四边形是矩形．

6、练习1　现在你能帮小明解决问题了吗？

小明判定相框为矩形的下列方法中哪些正确？

为什么？

（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）

（2）四个角都相等的四边形是矩形；（）

（3）对角线相等的四边形是矩形；（）

（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）

（5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．（）

三、例题讲解

1、例如图，在

ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．

2、P55练习2

四、总结：

在“？

”号处填上恰当的条件：

五、作业

①习题18.2的1、3、

②《新课程》P26-28的第2、5、8、9、10

18.2.2　菱形

（1）

教学目标：

　1．理解菱形的概念，会用菱形的性质解决简单的问题；

　2．经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观察、类比、猜想、证明等活动，体会几何图形研究的一般步骤和方法．

教学重点：

　菱形性质的灵活运用．

教学难点：

菱形性质的探索及证明．

教学过程：

一、复习引入

1、平行四边形的性质

2、矩形的性质

二、探索新知

1、平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形——矩形；平行四边形的边特殊化，我们得到的特殊的平行四边形是什么，它有什么特征？

2、定义：

一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

3、你能举出生活中的菱形的实际例子吗？

4、你能画出一个菱形吗？

5、类比矩形猜想菱形的性质并证明：

①菱形的四条边相等；②对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角．

6、由菱形的两条对角线的长，求菱形的面积

P57练习2

7、菱形是轴对称图形吗？

如果是，它的对称轴是什么？

8、矩形和菱形特殊性质比较：

三、例题讲解

例1　如图，在菱形ABCD中，若∠ABC=2∠BAD，则∠BAD=　　　　，△ABD为　　三角形．

变式：

若E是BD上任意一点，那么AE与CE有怎样的数量关系？

例2　如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．

四、练习巩固

P57练习

五、总结与作业

教科书第60页习题18.2第5，7题.

18.2.2　菱形

（2）

教学目标：

1．掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算；

2．经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想，体会研究图形判定的一般思路．

教学重点：

菱形判定条件的应用．

教学难点：

菱形判定定理的探索和证明

教学过程：

一、复习回顾

1、矩形的定义、性质、判定

2、菱形的定义、性质，类比矩形猜想其判定方法

二、探索菱形的判定方法

1、求证：

对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

如图，

ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD．求证：

ABCD是菱形．

2、例1：

如图，

ABCD的对角线AC,BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证：

ABCD是菱形。

3、P58练习2

4、求证：

四条边都相等的四边形是菱形．

如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA．求证：

四边形ABCD是菱形．

5、总结菱形的3种判定方法

6、练习巩固：

①如图，用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？

请说明理由．

②如图，先画两条等长的线段AB，AD，然后分别以B，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交点为C，连接BC，CD．得到的四边形ABCD是菱形吗？

请说明理由．

③如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：

四边形AEDF是菱形．

④如图，　ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于点E，F．求证：

四边形AFCE是菱形．

三、小结与作业：

习题18.2第6，10题．

18.2.3正方形

教学目标：

　1．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形概念之间的联系和区别；

　2．能用正方形的定义、性质和判定进行推理与计算．

重点：

正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系

难点：

正方形的判定方法

教学过程：

一、复习

二、探索新知

1、正方形定义：

四个角都是直角，四条边都相等的四边形叫正方形

2、用一张矩形纸片，折出一个最大的正方形吗？

为什么？

3、正方形既是矩形又是菱形，正方形有哪些性质？

4、正方形是轴对称图形吗？

如果是，它的对称轴是什么？

5、怎样判定一个矩形是正方形？

怎样判定一个菱形是正方形？

怎样判定一个平行四边形是正方形？

（既是矩形又是菱形的四边形是正方形）

三、例题讲解

例1求证：

正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．

例2如图，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH．求证：

四边形EFGH也是正方形．

四、练习巩固

P59练习

五、作业

教科书第61页习题第7，12，13，15题．