游戏公平.docx

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游戏公平

教学设计 北师大小学数学四年级下册《游戏公平》

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书（北师大版）小学数学四年级下册79—80页《游戏公平——谁先走》

教学目标：

1、通过游戏活动，体验事件发生的等可能性。

2、学会分析、判断规则的公平性，能设计公平的游戏规则。

3、体会数学在游戏与生活中的价值，培养学生数学学习兴趣。

教学重、难点：

体验认识事件发生的等可能性和游戏的公平性。

教学用具：

多媒体课件、实物投影、骰子、硬币、转盘

教学过程：

同学们，大家好！

很高兴能和大家一起来上一节数学课。

今天，与大家初次见面，老师为同学们准备了一些礼物，看，礼物就装在这个红盒子里，想不想知道是什么？

暂时保密。

我可以告诉你的是，因为礼物不多，只能或者送给男同学或者送给女同学，男同学想要吗？

女同学呢？

都想要，这可难住老师了？

请同学们帮老师想一想，用什么方法来决定把礼物送给男同学还是女同学呢？

（学生可能的回答：

抛硬币、掷骰子、石头剪子布、抓阄等等。

）

笑笑的想法与我们一位同学不谋而合，大家看，笑笑也认为，可以掷骰子，而且她还提出了规则，点数大于3，送给男同学，点数小于3，送给女同学。

你觉得这种方法和规则怎么样？

（适时引导学生答出：

不公平或男同学掷骰子得到礼物的可能性大。

点数大于3有4、5、6三个数，小于3有1、2两个数，点数大于3的可能性大，游戏规则不公平。

）

这样的方法真的不公平吗？

真的是男同学得到礼物的可能性更大一些吗？

咱可不能随便说说，实践是检验真理的唯一标准。

请同学们按照这样的规则和同桌试着玩一玩，不要忘了把实验过程记录下来。

一共掷了（）次，其中点数大于3有（）次，小于3有（）次。

所以我们小组觉得。

学生实验时巡视指导，若学生提出如果恰好是3怎么办时给予适当引导。

实验后，交流实验结果。

出现可能情况有二：

请小组说一说，其他小组观察实验结果，发现了什么？

如果点数恰好是3，怎么处理？

那次不算，重新掷骰子。

情况一：

全班实验结果都是：

礼物送给男同学。

引导学生根据实验总结，这种规则确实不公平，可能性不相等，所以不公平。

情况二：

有的小组因为实验次数少，出现了结果送给女同学的情况。

引导学生为什么会出现这种情况？

因为实验次数少。

怎么办？

多做几次。

全班每个组掷10次，然后把全班数据加起来，得出实验结果。

（此种情况在学生对实验推论与结果产生质疑时进行）

同学们都觉得这样的规则不公平，请完整地说一说为什么不公平：

因为骰子有6个面，掷出1、2、3、4、5、6都有可能，点数大于3有3种可能，是4、5、6。

小于3有两种可能，是1、2。

点数大于3的可能性大，所以男同学得到礼物的可能性大，不公平。

同学们通过自己的动手实验，动脑筋分析，发现了事件发生的可能性不相等，游戏规则不公平，那么要使游戏规则公平，需要怎样呢？

（板书）

请同学们以此为依据，试着修改笑笑的规则，使它对双方公平呢？

（合理即可）

先让学生自由表达。

如果有困难，也可同桌讨论。

如果出现操作比较麻烦的规则，如掷到1给男同学，掷到6给女同学，给予引导，这个规则公平，但操作可能需要相当多的次数，比较麻烦。

掷骰子的方法我们找到了很多种公平的规则，抛硬币和猜拳的方法呢？

同学们选择喜欢的方法，先制定规则，然后找喜欢的小伙伴玩一玩，并说一说你的规则公平吗？

抛硬币。

怎样抛？

正面朝上，给男同学。

反面朝上，给女同学。

引导学生：

这种方法很公平，因为硬币只有正反两个面，正面朝上与反面朝上可能性相同。

石头剪刀布。

引导学生像这样玩一玩。

玩石头剪子布出任意一种，赢输的可能性都是一半。

所以游戏规则公平。

同学们都找到了这么多公平的游戏方法和规则，那下面就到了让人激动的时刻了——我们开始送礼物。

请两队同学各派一名代表，研究一下，选择喜欢的认为公平的方法，自己制定规则然后决定把礼物送给哪一队。

在生活中，还有什么情况用到了这样类似的方法和规则来解决问题？

（下棋谁先走，跳皮筋哪伙先等等）看来，公平的游戏规则，对我们的生活很重要。

其实呀，只要你善于观察与发现，你就会发现还有很多种公平的游戏方法与规则，如笑笑和淘气在看到电视里的转盘游戏，就想到可以用转盘来设计对双方公平的游戏，请利用老师为大家准备的转盘、指针和彩笔，制作转盘，然后制定公平的游戏规则，试着玩一玩。

（同学交流自己的想法，其他同学讨论是否公平，公平举右手大拇指，称赞他真棒，不公平竖起左手大拇指，鼓励他一定可以找到公平。

）

看来同学们是意犹未尽呀，课后请同学们设计出更新奇的两个人或更多人游戏，并且公制定公平的游戏规则，找小朋友或者父母玩一玩，哪组觉得自己设计的最有趣，邀请老师跟你们一起玩一玩。

这节课我们一起努力发现了许多公平的游戏方法和规则，这正是：

游戏其乐无穷，规则必须公平，若你我可能相当，待课后，我就与你一决雌雄。

板书设计：

游戏公平

掷骰子

可能性相等，游戏规则公平猜拳

抛硬币

教学目标：

1、通过游戏活动，体验事件发生的可能性和游戏规则的公平性，进一步体会不确定现象的特点。

2、能设计对双方都公平的游戏规则。

教学重点：

1、体验游戏中的不公平性。

        2、在不公平游戏中讨论对双方都公平的游戏规则。

教学难点：

体验活动的操作及讨论

 教学流程

一情景导入:

大家喜欢玩游戏吗？

今天老师和大家玩一个游戏，谁猜对了，谁表演一个节目，你们觉得公平吗？

这节课

我们一起来研究这个问题--游戏公平。

二新授:

东东和笑笑玩抛硬币的游戏，正面笑笑得一分，背面东东得一分，你们觉得游戏公平吗？

大家一起动手实验

 1同桌互抛，每人1次，看看正面和背面的次数。

为什么和我们猜想的不一样那？

怎么才能得到我们的结论？

2同桌互抛，每人5次，轮流进行，记录正面和背面的次数。

汇报不同的结果。

为什么还和我们的结论不一样哪，想一想我们还应该怎么办？

3前后桌交流结果，看一看正面和背面的次数情况。

小组交流一下，累计正面和背面的次数。

4在看看全班的汇报，和我们猜想的一样吗？

为什么不一样，想一想办法，怎么才能得到我们的结果。

三小组活动

大家真聪明，通过实验用数据说明了抛硬币理由，老师想和同学们玩一个游戏，请同学们用老师给你们准备的道具，设计一个公平的游戏，

选一个代表到前面和老师来完游戏，请说明游戏的规则。

（全班分5组，一组硬币，两组色子，一组扑克，一组没有道具）

四摸球游戏

摸到黄的老师得一分，摸到白的同学们得一分，4个黄球，2个白球，（学生看不见盒子的）

猜想结果是怎么样的，为什么会这样，应该怎么办。

教学目标：

　　1、通过游戏活动，体验事件发生的等可能性和游戏规则的公平性，进一步体会不确定现象的特点。

　　2、能设计针对双方都公平的游戏规则。

　　教学过程：

　　游戏：

掷骰子

　　师：

同学们喜欢下棋吗？

两人下棋时，你们怎样决定谁先走棋呢？

　　生：

我们用“拳头、剪刀、布”......

　　师：

这个办法很好。

笑笑想了一个办法，掷骰子，她提出，大于3点，小明先行；小于3点小华先行。

你们觉得笑笑这个办法好吗？

与同桌试试这个办法，掷一掷骰子。

　　生1：

我们掷了几次，有时小明先行，有时小华先行。

　　生2：

我们掷了几次，也是同样的结果。

但是我想多掷几次，小明先行的次数会多。

　　生3：

我觉得这个办法不好，小明先走的可能性大。

因为一个骰子有6个面，掷出1，2，3，4，5，6的可能性都一样。

大于3点有3种种可能，就是4，5，6；小于3点的有2种可能，就是1，2。

大于3点的可能性大，这个办法不公平。

　　师：

大家同意他的想法吗？

再做几次试验，将全班的试验结果汇总起来。

（试验，汇总试验数据）

　　修改游戏规则：

　　师：

通过多次试验，确实这个方法不公平。

你们能修改笑笑的方法，使它对双方公平吗？

（同桌两人商量）

　　生：

可以修改为大于3点，小明先行；小于或等于3点，小华先行。

　　师：

除了掷骰子外，你们还能想出一些别的对小明和小华都公平的办法吗？

　　生1：

他们可以掷硬币，正面朝上，小明先行；反面朝上，小华先行。

体育比赛中常用这个方法。

　　生2：

掷出正面和反面的可能性相同，我觉得这个方法公平。

　　生3：

设计一个圆形转盘，红、蓝色各占一半，每人转一次，转到红色小明先行，转到蓝色小华先行。

　　师：

这个方法行不行呢？

我们来试一试。

（学生试验，汇报数据）

　　通过试验这个方法是公平的，淘气也设计了这个转盘，你能为他确定规则，使游戏对双方公平吗？

　　设计游戏规则：

　　你能设计一个对双方都公平的其他游戏吗？

在小组内玩一玩。

　　生1：

我们玩“剪子、石头、布”每边两人，一人猜，一人跨步，猜赢的一方出布得跨20步，石头10步，剪子4步。

哪组先反回到起点哪组赢。

　　生2：

......

　　实践活动：

　　我用瓶盖设计了一个游戏：

掷出瓶盖后，着地时盖面朝上，甲胜；着地时瓶盖面朝下，乙胜。

这个游戏对双方公平吗？

　　生1：

我认为不公平，盖面比较重，容易着地，机率大一些。

　　是这样吗？

同桌做20次游戏，并记录游戏结果。

　　全班汇报，发现“盖面朝上”和“盖面朝下”一般情况不是等可能的，因此这个游戏对双方不公平。

　　反思：

　　让学生充分进行活动。

组织的活动由浅入深，逐步加深学生的体验。

首先让学生按笑笑的规则先试一试，使他们初步感觉这个规则的不公平。

通过讨论的逐步深入，有的学生列出各有几种可能后，为了使学生进一步体会这个规则的不公平，我又让学生做试验验证。

为了保证游戏次数，我要求汇总全班数据。

然后，我不失时机地让学生修改规则，使它对双方公平。

这样安排的游戏活动，由浅入深，逐步加深了学生对游戏规则公平性的体验。

游戏公平教案

教学目标：

1、创设具体的游戏情境，让学生感受事件发生的可能性，体验游戏规则的公平性，能辨别游戏规则是否公平，初步学会设计简单游戏的公平规则。

2、培养学生积极参与数学活动的意识，初步感受动手实验是获得科学结论的一种有效方法，激发学生主动学习的积极性，进一步发展学生与他人合作交流的意识与能力。

教学重难点：

1、帮助学生体验可能性的大小（公平性）

2、初步学会设计简单游戏的公平规则。

学生已有知识分析：

事件的发生有多种的可能，学生在生活中已经积累了一定的生活经验，知道可能性是有大有小的，对事件发生的可能性大小能作出正确的判断。

在此基础上让学生通过游戏活动、实验操作等活动，初步建立“公平”的意识，再通过各样的模拟活动，让学生体验游戏必须公平才合理。

教学过程：

一、引入

1、初次见面，老师想认识一下各位，能介绍一下自己吗？

（学生随意介绍）

2、我想认识一下班中最高的一位男生，是谁？

还想认识最矮的一位女生！

问：

如果让他俩进行一次拔河比赛，请同学们猜猜结果会是怎样的呢？

（学生说出不公平的原因）

师：

要选择身高、体重相当的两个人比赛才比较公平、合理。

师:

在生活中，只有合理的分配一些事情才能令大家满意。

在数学中会不会也有这种情况呢？

那就让我们一

（2）指针指向比2大的数字，女生赢；指针指向比2小的数字，男生赢；

（3）如果指针指向2，游戏重新开始。

三、感受游戏可能性，体验公平性原则

1、两位同学对规则有意见吗？

没有就可以开始了。

男生：

这样不公平。

师：

为什么？

男生：

比2小的数字只有1，而比2大的数字有3、4、5、6，这样不公平

师：

这样吧，我们试一下吧，试5次吧，同学们估计一下，他们各会获胜几次？

生1：

可能男生胜1次，女生胜4次。

师：

为什么？

生1：

因为这个转盘比2小的数字只有1个，而比2大的数字有4个

师：

会出现其它可能吗？

生2：

也可能5次都是女生获胜。

生3：

还可能男生获胜3次，女生获胜2次。

生4：

也有可能5次都是男生获胜。

师：

大家说，有这种可能吗？

生：

有这种可能，不过可能性非常小。

师：

那么大家想想哪种可能比较大些呢？

生5：

男生胜1次，女生胜4次的可能性比较大；4次都是女生获胜的可能性也比较大。

大多数学生可能都会猜“男生胜1次，女生胜4次”。

（请2个学生进行操作演示，将出现的结果填入表中进行分析）

2、 看来这个游戏真的不公平，你们愿意玩这样的游戏吗？

学生齐声地：

不愿意！

师：

看来，游戏有了规则才可以玩，公平才好玩。

板书：

公平。

师：

那大家觉得现在怎样修改规则才能对双方都公平呢？

生：

我觉得应该指针指向比3大的数字，女生赢；指针指向小于或者等于3的数字，男生赢；

师：

请两个同学上来，玩一下公平的转盘游戏。

师：

由于时间关系，我们一次定输赢吧。

你们俩谁来转？

两人都想自己操作。

师：

他们都想自己来操作，这样，我们给他们想个办法吧，公平地选出操作的人。

生1：

我有办法，用抛硬币的办法。

猜中的就操作转盘，这个办法比较公平。

生2：

石头、剪刀、布也挺公平的。

师：

这些方法都不错，正好老师这里有一枚硬币，我们猜硬币来决定吧。

2个学生猜硬币，做转盘游戏。

四、验证游戏公平性，进行游戏实践

（1）、抛硬币游戏

师：

看来做游戏，需要有规则，也需要公平。

刚才我们用猜硬币的方法来决定了谁先转。

那么现在老师根据这枚硬币，又设计了一个抛硬币的游戏。

我们一起来看一看。

出示游戏规则：

1、把硬币抛起然后等它自由落下，并用手接住

2、落下后，正面朝上甲胜，反面朝上乙胜。

师：

怎么样？

感觉我设计的这个游戏对双方公平吗？

生1：

我感觉是公平的，因为一共就两种可能，要么向下，要么向上。

生2：

我觉得不公平，因为先抛的人可能会占便宜

统计两种观点的支持人数。

师：

这都是我们的分析，究竟是不是公平，我们还是来实验一下吧。

大家觉得应该做几次实验？

学生发表自己的意见

师：

我有一个建议，我们每个小组都做10次，然后把全班的情况汇总一下。

小组实验、填表。

正面朝上

反面朝上

次数

汇总

正面朝上

反面朝上

第一小组

第二小组

第三小组

第四小组

第五小组

第六小组

第七小组

合计

（将学生完成的表格利用实物投影进行演示）

师：

我们通过刚才的演示发现，正面和反面朝上出现基本上是一样多的次数。

那么如果我们再多做几十次、几百次甚至几千次实验，又会有什么结果呢？

我们现在就让电脑来帮我们完成。

出示课件，进行实验。

我们古代的科学家在没有计算机的情况下，在相同的条件下，做了成千上万次抛硬币的实验并统计了数据。

（出示表格）

实验者

实验次数

正面次数

反面次数

德.摩根

2048

1039

1009

布丰

4040

2048

1992

皮尔逊

12000

6019

5981

皮尔逊

24000

12012

11988

师：

看了这组数据，你们有什么体会？

（随着实验次数的不断增加，正面和反面向上的次数会越来越趋于相等；硬币正、反面向上的可能性是相等的。

）

2、扑克游戏

看来有些游戏的公平性我们可以直接分析得到，有些就需要实验才能验证。

老师这有几张扑克，大家能不能自己设计一个对双方都公平的游戏。

叙述出游戏规则。

学生小组合作讨论，各自发表观点。

五、小结

师：

今天玩得开心吗？

你最喜欢哪个游戏？

通过游戏你有什么收获？

学生各抒己见

师：

你还能举例说出在我们日常生活中有哪些公平的比赛、游戏，他们的活动规则是什么吗？

带领学生总结：

任何的比赛其规则的公平性非常的重要；要使游戏公平，游戏规则中事件发生的可能性必须相同

这节课是上学期参加学校的信息技术与学科整合的比赛所做的,通过多媒体课件将各种可能性充分地展现了出来,我觉得效果很好,学生通过直观的观察,印象非常深刻.