（2）b>1时，c>a
3.小数乘法，利用乘法交换律进行验算。
4.一个因数不变，积和另一个因数同变化。
5.积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。
（积的末尾有0的情况除外）
例如：
1.2×3.4=4.081.2×3.5=4.2
6.判断算式的计算结果是否相同，需要判断每个算式中两位因数的数位之和是否相同。
7.根据算式写得数时，需要观察两位因数的小数点的变化情况。
8.求积的近似数时，保留几位小数，就看它的下一位，再根据四舍五入的方法来求。
9.以“元”为单位的解决问题，一般最多保留两位小数。
10.0.2×5=10.25×4=10.125×8=1
11.a×b=b×aa×b+a×c=a×（b+c）a×b×c=a×（b×c）
二、万以内加减法
1.计算除数是整数的除法时，商的小数点要和被除数的小数点对齐；当有余数时，添0继续除，直到余数为0，或者循环为止。
如果被除数的整数部分比除数小时，整数部分不够商1，就商0，因此商比1要小。
2.判断两个数相除，商比1小的方法，只需要被除数比除数小。
3.一个数除以小数时，利用商不变的性质：
被除数和除数同时乘或者除以一个数（0除外），商不变。
（但是余数会改变，余数和被除数、除数相同变化）。
4.余数=被除数-除数×商
5.除数是小数的除法计算法则：
（1）先移动除数的小数点，使它变成整数；（如果考试时给出具体算式，就要填具体数字）
（2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；
（3）然后按除数是整数的小数除法进行计算。
4.一个数（0除外）除以大于1的数,商比被除数小；
一个数（0除外）除以等于1的数,商和被除数相等；
一个数（0除外）除以小于1的数,商比被除数大。
5.求商的近似数时，保留几位小数，就除到它的下一位，再利用四舍五入的方法。
6.一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依此不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
写循环小数时，可以只写一个循环节，在这个循环节的首位和末位的数字上面各记一个圆点，所以圆点最多打2个。
7.小数部分的位数有限的小数是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数；循环小数是无限小数，但是无限小数不一定是循环小数。
8.解决问题时，运东西，装东西等利用“进一法”；买东西，做东西等利用“去尾法”。
三、多位数乘一位数、倍的认识
1.含有未知数的等式叫方程。
2.方程是等式，但是等式不一定是方程。
3.等式的性质：
性质1：
等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
性质2：
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
4.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
5.求方程的解的过程叫做解方程。
6.解方程时注意写“解”字，注意验算格式。
7.方程中字母表示的数字比较规律：
和一定时，一个加数越大，另一加数越小；
差一定时，减数越大，被减数也就越大；
积一定时，一个因数越大，另一个因数越小；
商一定时，除数越大，被除数也就越大；
8.列方程解应用题的步骤：
（1）找出未知数，用字母x表示
（2）列出等量关系式，或者画出线段图
（3）根据等量关系式列方程
（4）解方程并检验作答
9.数量关系式
加数=和－另一个加数减数=被减数–差被减数=差+减数
因数=积
另一个因数除数=被除数
商被除数=商
除数
四、分数的初步认识、集合
1.横排叫做行；竖排叫做列。
2.用数对表示时，前一个数字表示列，后一个数字表示行。
3.在同一行则第二个数字（行数）相同，在同一列则第一个数字（列数）相同。
4.已知一位同学的位置用数对表示是（4,3），则他前面的同学可以表示成（4,2），他后面的同学可以表示成（4,4）。
5.不确定时用可能；确定时用不可能或者一定。
6.摸球时，如果有几种颜色的球就有几种可能，哪种颜色的球的数量多，摸到它
的可能性就最大，哪种颜色的球的数量最少，摸到它的可性就最小。
7.如果只有一种颜色的球，那么就一定摸到这种颜色的球。
8.可能性的大小与数量或者转盘的范围有关，数量大或范围大的，可能性就大；
数量小或范围小的，可能性小。
9.掷硬币时，有2种可能：
正和反。
它们的可能性相等。
10.掷两枚银币，有3中可能：
两面都是正，两面都是反，一正一反。
其中一正一反的可能性最大。
11.掷一个骰子时，有6种可能，分别是1、2、3、4、5、6。
12.掷2个骰子时，它们的和有11种可能，分别是2、3、4、5、6、7、8、9、
10、11、12。
五、多边形的面积
1.平行四边形的面积=底×高；S=ah
平行四边形的底=平行四边形的面积÷高；h=S÷a
平行四边形的高=平行四边形的面积÷底；a=S÷h
2.三角形的面积=底×高÷2；S=ab÷2
三角形的底=三角形的面积×2÷高；h=2S÷a
三角形的高=三角形的面积×2÷底；a=2S÷h
3.梯形的面积=（上底+下底）×高÷2；S=（a+b）h÷2
4.长方形的面积=长×宽；S=ab
5.正方形的面积=边长×边长；S=a²
6.长方形的周长=（长+宽）×2；C=（a+b）×2
7.正方形的周长=边长×4；C=4a
8.等底等高的平行四边形的面积相等；等底等高的三角形的面积相等；三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
9.长方形框架拉成平行四边形时，周长不变，面积变小。
10.周长相等的平行四边形中，正方形的面积最大。
六、植树问题
1.一边植树，两端都要栽时，间隔数=总长÷间距；棵数=间隔数+1
2.一边植树，两端都不栽时，间隔数=总长÷间距；棵数=间隔数-1
3.一边植树，一端栽，一端不栽时，间隔数=总长÷间距；棵数=间隔数
4.封闭图形上植树时，相当于一端栽，一端不栽问题，间隔数=总长÷间距；棵数=间隔数
5.锯木问题：
段数＝次数＋1； 次数＝段数－1
总时间＝每次时间×次数（两端不栽）
6.方阵问题：
最外层的数目是：
边长×4—4或者是（边长－1）×4
整个方阵的总数目是：
边长×边长
7.上楼问题：
楼层数=间隔数+1间隔数=楼层数-1
总台阶数=间隔数×每层台阶数
第二篇例题解析
一、小数乘法
一、典型考点
考点1：
判断积的位数
解题依据：
积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。
（积的末尾有0的情况除外）
例1：
3.64×1.7的积是（）位小数。
例2：
（判断题）因为12×35=420，所以1.2×3.5=0.42（）
考点2：
判断积是否相等
解题依据：
判断算式的计算结果是否相同，需要判断每个算式中两位因数的数位之和是否相同。
例1：
与0.845×1.8的计算结果相同的算式是（）
A、18×0.0845B、8.45×18C、84.5×0.18
考点3：
计算规律
解题依据：
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
例1：
在（）里填“>”、“<”、“=”
154×0.78（）15418.7×3.1（）18.7
1.14×0.86（）0.864.69×0.99（）4.69×1.2
例2：
a、b均不为0，如果a×b>a，那么b一定（）
A、比1大B、等于1C、比1小
考点4：
积近似数
解题依据：
求积的近似数时，保留几位小数，就看它的下一位，再根据四舍五入的方法来求。
例1：
1.7×0.45的积是（）位小数，得数保留整数约是（），保留两位小数约是（）。
例2：
把5.8632保留一位小数是（），保留三位小数是（）。
考点5：
竖式计算
解题依据：
小数乘法法则
例1：
0.39×2.9=0.18×8.45=（得数保留两位小数）
考点6：
乘法运算定律
解题依据：
ab=baabc=a（bc）a（b+c）=ab+ac
0.2×5=10.25×4=10.125×8=1
例1:
101×0.450.8×0.25×0.4×12.51.25+4.6+0.75
考点7：
生活中的问题
解题依据：
以“元”为单位的解决问题，一般最多保留两位小数。
例1：
天天超市一种苹果的价格是每千克7.89元，妈妈买了2.7千克的苹果，应付（）元。
例2：
一种花布每米8.23元，买4.5m应付（）元
37.04B.37.035C.37.03
考点8出租车问题
解题依据：
注意分段思考。
例1：
某市出租车的计费方式如下：
起步价8元（2公里），超过起步价的部分按每公里1.4元收费。
某天李老师上班乘坐出租车，从家到学校路程全长13.6公里（不足1公里按1公里计算），李老师应付多少车钱？
例2：
某市出租车收费标准如下：
3km以内（含3km）收费6元，3km以上，每增加1km增加1.5元。
宁宁坐出租车从家去图书馆花了28.5元。
宁宁家到图书馆的路程最远是多少千米？
二、小数除法
一、典型考点
考点1：
商与被除数比大小，商与1比大小
解题依据：
一个数（0除外）除以大于1的数,商比被除数小；
一个数（0除外）除以等于1的数,商和被除数相等；
一个数（0除外）除以小于1的数,商比被除数大。
被除数比除数小，商比1小。
例1：
在（）里填“>”、“<”、“=”。
2.8÷1.01（）2.80.63÷0.63（）0.63
例2：
在小数除法里，如果商小于被除数，那么除数一定（）
A.大于1B.小于1C.等于1
例3：
下面各题，（）的商小于1
A.2.07÷1.6B.4.26÷5.32C.7.2÷3.6
考点2：
商不变的性质
解题依据：
被除数和除数同时乘或者除以一个数（0除外），商不变。
（但是余数会改变，余数和被除数、除数相同变化）。
余数=被除数-除数×商
例1：
根据912÷24=38，直接写出下面各式的商。
9.12÷24=（）912÷0.24=（）
0.912÷0.24=（）9120÷2.4=（）
例2：
与0.375÷2.5得数相同的算式是（）
A、375÷25B、37.5÷2.5C、3.75÷25
例3：
当13.88÷0.72的商是整数时，余数是（）
例4：
9.18÷0.57商是16，余（）。
考点3：
计算规律
解题依据：
a÷0.5=a×2a÷0.25=a×4a÷0.2=a×5
a÷0.1=a×10a÷0.125=a×8
例1：
7.5÷0.125与7.5×8的结果相比（）
A、商大B、积大C、一样大
考点4：
商近似数与循环小数
解题依据：
求商的近似数时，保留几位小数，就除到它的下一位，再利用四舍五入的方法。
例1：
2÷30用循环小数的简便记法表示商是（）,保留两位小数是（）。
例2：
15÷1.1的商用循环小数表示是（）,得数保留三位小数约是（）。
例3：
下列各数中，不是循环小数的是（）
A、9.84343…B、9.843843C、
例4：
在小数
中有限小数有（），无限小数有（），把这些小数用“>”连接起来是（）。
考点5：
竖式计算
解题依据：
小数除法法则
例1：
4.692÷2.3=35÷74=5.26÷1.6≈
（商用循环小数表示）（得数保留两位小数）
考点6：
解决问题
例1：
在运动会上,刘阳跑1.5千米用了6分钟,刘阳跑1千米平均需要（）分钟。
例2：
皇冠蛋糕店特制一种生日蛋糕，每个需要0.32千克面粉。
王师傅领了5千克面粉做蛋糕，他最多可以做（）个生日蛋糕。
例3：
2016年1月5日，中国银行外汇汇率为1美元兑换人民币6.5169元。
这一天110美元大约可以兑换（）元人民币。
（得数保留一位小数）。
三、简易方程
一、典型考点
考点1：
用字母表示数或者公式
解题依据：
数量关系。
例1：
师傅每小时加工m个零件，徒弟每小时加工n个零件，师徒二人5小时一共加工（）个零件。
例2：
奇奇有100元钱,每天用a元,6天后还剩b元,那么b=（）,如果b=25,那么a=（）。
例3：
把三个边长为a厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（），面积是（）。
例4：
三个连续的自然数，其中最小的一个是n，其余两个数分别是（）和（）
考点2：
方程中字母表示的数字的大小比较
解题依据：
和一定时，一个加数越大，另一加数越小；
差一定时，减数越大，被减数也就越大；
积一定时，一个因数越大，另一个因数越小；
商一定时，除数越大，被除数也就越大；
例1：
不计算，把下列每组方程中代表数值最大的字母写在括号里
（1）x+2=12y+3=12z+4=12（）
（2）x-2=12y-3=12z-4=12（）
（3）2x=123y=124z=12（）
（4）x÷2=12y÷3=12z÷4=12（）
考点3:
解简易方程
解题依据：
等式的性质：
性质1：
等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
性质2：
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
例1：
解方程。
1.5x+2.6=15.2x-0.86x=3.08
3x-0.8×6=1.5（5+x）×0.4=32
考点4：
方程应用题（行程问题）
解题依据：
列方程解应用题的步骤：
（1）找出未知数，用字母x表示
（2）列出等量关系式，或者画出线段图
（3）根据等量关系式列方程
（4）解方程并检验作答
例1：
两地之间的路程是455千米，甲乙两辆汽车同时从两地相向开出，经过3.5小时相遇。
甲车每小时行58千米，乙车每小时行多少千米？
例2：
一个笼子里鸡和兔的只数相同，它们一共有48条腿。
笼子里鸡和兔各有多少只？
例3：
.果园里有苹果树210棵，比桃树的2倍多38棵，果园里有苹果树、桃树共有多少棵？
（列方程解决）
四、位置与可能性
二、典型考点
考点1：
行列判断
解题依据：
用数对表示时，前一个数字表示列，后一个数字表示行。
在同一行则第二个数字（行数）相同，在同一列则第一个数字（列数）相同。
例1：
（判断题）点（3,2）和点（4,2）在同一行。
（）
例2：
小军在教室的位置用数对表示是（3，4），他的前面有（）位同学。
例3:
李鑫的座位用数对表示是（8,6），李威在他的正前面，刘威的位置用数对表示是（，）。
考点2：
图形中点的位置
解题依据：
根据行和列根据数对表示点。
上（下）平移几格时，列数不变，行数加（减）几；
右（左）平移几格时，行数不变，列数加（减）几。
例1：
1.用数对表示下图中三角形三个顶点的位置。
2.画出三角形向右平移5个单位后的图形，用数对表示这时三个顶点的位置。
A（）B（）C（）
例2：
下面每个小方格的面积是1平方厘米
1.描出下列各点并依次连成封闭图形。
A（1，2）B（5，2）C（3，6）D（7，6）
2.计算连成的封闭图形的面积。
考点3：
“可能”、“不可能”、“一定”
解题依据：
不确定时用可能；确定时用不可能或者一定。
例1：
在2、3、4这三个数中，任意选择两个数字，这两个数字的积（）是奇数，（）是偶数。
（填“可能”、“一定”、“不可能”）
例2：
三张卡片上分别写着2、3、5三个数字，小明和小红玩游戏，规则如下：
任意抽出两张卡片，将上面的数字相乘，结果是奇数则小明赢，反而则小红赢。
将两人获胜的机会相比较，那么，（）
A.小明获胜机会大B.小红获胜机会大C.两人获胜机会一样大
例3：
小数乘小数，积（）是整数。
（填“可能”、“一定”、“不可能”）
考点4：
可能性的大小
解题依据：
可能性的大小与数量或者转盘的范围有关，数量大或范围大的，可能性就大；数量小或范围小的，可能性小。
例1：
抛一枚硬币时，可能有
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