最新人教版八年级上册第12章《全等三角形》全章教案共8份.docx
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最新人教版八年级上册第12章《全等三角形》全章教案共8份
年级
八年级
课题
12.1全等三角形
课型
新授
教学媒体
多媒体
教
学
目
标
知识
技能
1.理解全等三角形的概念,能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角.
2.掌握全等三角形的性质,并能运用性质解决有关的问题.
过程
方法
1.在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念,培养学生的几何直觉和识图能力;
2.学生经历观察、操作、探究、归纳、总结等过程,培养学生发现问题、解决问题的能力.
情感
态度
让学生在观察、实践中感受全等三角形的对应美以及全等在生活中的较高使用价值,激发学生热爱科学、勇于探索的精神.
教学重点
全等三角形的性质及应用,全等三角形对应元素的找法.
教学难点
掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律,迅速正确指出两个全等三角形的对应元素.
教学过程设计
一、课前导学:
(学生自学课本31-32页容,并完成下列问题)
(一)全等有关定义:
1、能够______________的两个图形叫做全等形,能够______________的两个三角形叫做全等三角形,两个全等图形的______和_____完全相同.
2、一个图形经过平移、______、_________后所得的图形与原图形全等.
3、把两个全等的三角形重合在一起,重合的顶点叫做,重合的边叫做,重合的角叫做.“全等”用“”表示,读作.
4.若△ABC与△DEF全等,记作:
_________________,(对应顶点的字母写在对应位置上)
对应顶点有:
点___和点___,点___和点___,点___和点___;
对应角有:
____和____,_____和_____,_____和_____;
对应边有:
____和____,______和____,_____和_____.
(二)全等三角形的性质:
1.思考:
全等三角形的对应边、对应角有什么关系?
为什么?
2.归纳:
全等三角形的_________;全等三角形的___________.
3.几何语言描述:
∵△ABC≌△DEF(已知)
∴AB=DE,_____,______(全等三角形的对应边相等)
∠A=∠D,_______,________(________________)
(三)找全等三角形的对应元素
1.若△ABC≌△DBC,2若△ABC≌△CDA,
对应边是_____________,对应边是_____________,
对应角是_____________;对应角是_____________;
【思考】:
找全等三角形的对应元素时有什么规律呢?
二、合作、交流、展示:
(一)交流展示1:
找全等三角形对应元素
1.如图,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是对应顶点, 2.如图,△ABN≌△ACM,∠B和∠C是对应角,AB与AC是对应边.
写出这两个三角形中的对应边和对应角.写出其他对应边及对应角.
【归纳】:
寻找全等三角形的对应元素的一般规律.
(二).交流展示2:
全等三角形性质及其应用
1.如图△EFG≌△NMH,∠F和∠M是对应角.在△EFG中,FG是最长边.
在△NMH中,MH是最长边.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝.
(1)写出其他对应边及对应角.
(2)求线段MN及线段HG的长.
2.如图,△ABC≌△DEC,CA和CD,CB和CE是对应边.∠ACD和∠BCE相等吗?
为什么?
三、巩固与应用
1.课本第33页第3题;
2.课本第34页第6题;
3.如图,若△ABC≌△DEF,回答下列问题:
(1)若△ABC的周长为17cm,BC=6cm,DE=5cm,则DF=cm;
(2)若∠A=50°,∠E=75°,则∠ACB=度.
四、小结:
1.知识:
2.思想方法:
五、作业:
《作业本》第8页.
六、课后反思:
年级
八年级
课题
12.2三角形全等的判定(1)
课型
新授
教学媒体
多媒体
教
学
目
标
知识
技能
1.能自己试验探索出判定三角形全等的“边边边”(或SSS)判定方法。
2.会应用判定方法“SSS”判定两个三角形全等.
3.会用尺规作一个角等于已知角.
过程
方法
经历三角形全等判定方法的探索过程,培养探究能力和归纳能力,体会从复杂到简单的转化思想。
情感
态度
在探究全等条件的过程中感受探究的快乐,激发学生学习兴趣.
教学重点
应用判定方法“SSS”判定两个三角形全等..
教学难点
三角形全等判定方法的探索..
教学过程设计
一、课前导学:
(学生自学课本35-37页容,并完成下列问题)
1.三角形全等条件的探究:
两个三角形满足三边分别相等,三个角分别相等,则这两个三角形全等.
思考:
判定两个三角形全等是否一定要六个条件?
条件能否尽可能少呢?
(动手画一画并回答下列问题)
(1).只给一个条件:
一组对应边相等(或一组对应角相等),画出的两个三角形一定全等吗?
(2).给出两个条件画三角形,有____种情形.按下面给出的两个条件,画出的两个三角形一定全等吗?
①一组对应边相等和一组对应角相等②两组对应边相等③两组对应角相等
(3)、给出三个条件画三角形,有____种情形.按下面给出三个条件,画出的两个三角形一定全等吗?
①三组对应角相等
②三组对应边相等(按课本35页探究2画图实验)
2.归纳三角形全等判定方法(1)
归纳:
三边对应相等的两个三角形,简写为“”或“”.
用数学语言表述:
在△ABC和
中,
∵
∴△ABC≌()
3.运用“边边边”证明两个三角形全等:
已知:
如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架.
求证:
△ABD≌△ACD.
证明:
∵D是BC
∴=
∴在△和△中
AB=
BD=
AD=
∴△ABD△ACD()
【温馨提示】:
证明的书写步骤:
①准备条件:
证全等时需要用的间接条件要先证好;
②证明三角形全等过程三步骤:
A、写出在哪两个三角形中,B、摆出三个条件用大括号括起来,C、写出全等结论.
二、合作、交流、展示:
1.如图,点B、E、C、F在同一直线上,且AB=DE,AC=DF,BE=CF,请将下面说明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整.
解:
∵BE=CF(_____________)
∴BE+EC=CF+EC
即BC=EF
在ΔABC和ΔDEF中
AB=________(________________)
__________=DF(_______________)
BC=__________
∴ΔABC≌ΔDEF(_____________)
变式1:
你能证明∠A=∠D吗?
变式2;请你能提出几个要证明的结论?
2.如图,已知AB=DE,BC=EF,AF=DC,求证:
EF∥BC.
3.已知:
∠AOB.
求作:
∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.
作法:
1)以点___为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,____于点C,D;
2)画一条射线O′A′,以点___为圆心,___长为半径画弧,交__于点C′;
3)以点C′为圆心,____长为半径画弧,与第2步中所画的弧交于点D′;
4)过点D′画射线O′B′,则∠A′O′B′=∠AOB.
三、巩固与应用:
课本第37页第1、2题;
四、小结:
1.全等判定方法:
2.证明全等格式:
3.思想方法:
五、作业:
《作业本》第9页.
六、课后反思:
年级
八年级
课题
12.2三角形全等的判定
(2)
课型
新授
教学媒体
多媒体
教
学
目
标
知识
技能
1.能自己试验探索出判定三角形全等的“边角边”(或SAS)判定方法。
2.会应用判定方法“SAS”判定两个三角形全等.
过程
方法
经历三角形全等判定方法的探索过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
情感
态度
在探究全等条件的过程中感受探究的快乐,激发学生学习兴趣.
教学重点
应用判定方法“SAS”判定两个三角形全等.
教学难点
分析证题思路,有条理的表述证明过程
教学过程设计
一、课前导学:
(学生自学课本37-39页容,并完成下列问题)
1.探究新知
探究一:
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等?
(1)动手试一试(请在右方空白处作图)
已知:
△ABC
求作:
,使
,
,
作法:
①画∠DA’E=∠A;
②在射线AD’上截取A’B’=AB,在射线A’E上截取A’C’=AC;
③连接B’C’.
(2)把△
剪下来放到△ABC上,观察△
与△ABC是否能够完重合?
(3)归纳;由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定
(二):
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形(可以简写成“”或“”)
(4)用数学语言表述全等三角形判定
(二)
在△ABC和
中,
∴△ABC≌()
2.探究二:
两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等?
通过画图或实验可以得出:
3.运用“边角边”证明两个三角形全等:
证明:
在△ABC和△DEC中,
∴△ABC≌()∴AB=.
【温馨提示】:
证明的书写步骤:
①准备条件:
证全等时需要用的间接条件要先证好;
②证明三角形全等过程三步骤:
A、写出在哪两个三角形中,B、摆出三个条件用大括号括起来(按边-角—边)C、写出全等结论.
二、合作、交流、展示:
1.如图1,已知AD∥BC,AD=CB,求证:
△ABC≌△CDA。
分析:
需要三个条件,这三个条件中,已具有两个条件,还需要一个条件。
2.如图2,已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,求证△ABD≌ACE。
三、巩固与应用:
1.已知:
如图,AB=AC,F、E分别是AB、AC的中点.求证:
△ABE≌△ACF.
2.已知:
点A、F、E、C在同一条直线上,AF=CE,BE∥DF,BE=DF.
求证:
AB∥CD.
四、小结:
1.全等判定方法:
2.证明全等格式:
3.思想方法:
五、作业:
全效学习P26-27.
六、课后反思:
年级
八年级
课题
12.2三角形全等的判定(3)
课型
新授
教学媒体
多媒体
教
学
目
标
知识
技能
1.能自己试验探索出判定三角形全等的“角边角”、“角角边”(或“ASA”、“AAS”)判定方法.
2.会应用判定方法“ASA”、“AAS”判定两个三角形全等.
过程
方法
经历三角形全等判定方法的探索过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
情感
态度
在探究全等条件的过程中感受探究的快乐,激发学生学习兴趣.
教学重点
应用判定方法“ASA”、“AAS”判定两个三角形全等.
教学难点
证明思路的分析,有条理表述证明过程.
教学过程设计
一、课前导学:
(学生自学课本39-41页容,并完成下列问题)
1.探究新知
探究一:
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等?
(1)动手试一试(请在右方空白处作图)
已知:
△ABC
求作:
△
,使
,
=
=
,(保留作图痕迹)
作法:
①画
;
②在
的同旁画
相交于点
(2)把△
剪下来放到△ABC上,观察△
与△ABC是否能够完重合?
(3)归纳;由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定(三):
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形(可以简写成“”或“”)
(4)用数学语言表述全等三角形判定(三)
在△ABC和
中,
∴△ABC≌()
2.探究二:
两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等
(1)如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?
能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗?
证明:
在△ABC中,∠A+∠B+∠C=____°
∴∠C=180°-_____-_____.
同理∠F=180°-_____-_____.
又∠A=∠D,∠B=∠E
∴∠C=_____
在△ABC和△DEF中_________
_________
_________
∴△ABC≌().
(2)归纳;由上面的证明可以得出全等三角形判定(四):
两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形(可以简写成“”或“”)
(3)用数学语言表述全等三角形判定(四)
在△ABC和
中,
∴△ABC≌
()
二、合作、交流、展示:
1.如图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.
求证:
CD=BE.
分析:
CD和BE分别在△ADC和△AEB中,所以要证CD=BE,
只需证明_____≌_____即可.
证明:
在△ADC和△AEB中
_________()
__________
__________
∴______≌______(_____)
∴CD=____.()
2.如图,点B,F,C,E在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD.求证:
AB=DE,AC=DF.
三、巩固与应用:
如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB.AE与CE有什么关系?
证明你的结论.
四、小结:
1.全等判定方法:
2.证明全等格式:
五、作业:
全效学习P28-29.
六、课后反思:
年级
八年级
课题
12.2三角形全等的判定(4)
课型
新授
教学媒体
多媒体
教
学
目
标
知识
技能
理解直角三角形全等的判定方法“HL”,并能灵活选择方法判定三角形全等.
过程
方法
通过独立思考、小组合作、展示质疑,体会探索数学结论的过程,发展合情推理能力.
情感
态度
在探究全等条件的过程中感受探究的快乐,激发学生学习兴趣.
教学重点
理解并运用“HL”判定方法.
教学难点
熟练运用“HL”判定方法.
教学过程设计
一、课前导学:
(学生自学课本41-43页容,并完成下列问题)
1.如图,Rt△ABC中,直角边是、,斜边是_____.
2.思考:
证明两个直角三角形全等(除直角外)还需要什么条件?
3.探究一:
如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等,这两个直角三角形全等吗?
(1)动手试一试
已知:
Rt△ABC
求作:
Rt△
,使
=90°,
=AB,
=BC
作法:
①画∠MC'N=90°;
②在射线C'M上取B'C'=BC;
③以B'为圆心,AB为半径画弧,交射线C'N于点A';
④连接A'B'.
(2)把△
剪下来放到△ABC上,观察△
与△ABC是否能够完全重合?
(3)归纳;由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形(可以简写成“”或“”)
(4)用数学语言表述上面的判定方法在Rt△ABC和Rt
中,
∵
∴Rt△ABC≌Rt△
(5)直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、“”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法“”
二、合作、交流、展示:
1.如图,AC=AD,∠C,∠D是直角,你能说明BC与BD相等吗?
2.如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?
请说明理由。
三、巩固与应用:
1.判断题:
(1)一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。
()
(2)一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等()
(3)一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等()
(4)两直角边对应相等的两个直角三角形全等()
(5)两边对应相等的两个直角三角形全等()
(6)两锐角对应相等的两个直角三角形全等()
(7)一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等()
(8)一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等()
2.如图,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F,
(1)若AC//DB,且AC=DB,则△ACE≌△BDF,根据
(2)若AC//DB,且AE=BF,则△ACE≌△BDF,根据
(3)若AE=BF,且CE=DF,则△ACE≌△BDF,根据
(4)若AC=BD,CE=DF(或AE=BF),则△ACE≌△BDF,根据
3.总结:
我们有几种判断两个三角形全等的方法,请列举出来
我们有六种判定三角形全等的方法:
1.全等三角形的定义
2.边边边(SSS)
3.边角边(SAS)
4.角边角(ASA)
5.角角边(AAS)
6.斜边、直角边(HL)(仅用在直角三角形中)
四、小结:
这节课你有什么收获呢?
与你的同伴进行交流
五、作业:
全效学习P30-31.
六、课后反思:
年级
八年级
课题
11.3角的平分线的性质
(1)
课型
新授
教学媒体
多媒体
教
学
目
标
知识
技能
1.理解角平分线的性质并会运用;
2、掌握用尺规作图法作一个角的角平分线.
过程
方法
通过观察、尺规作图、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理能力和有条理表达的能力.
情感
态度
体会数学与生活的密切联系,提高学生学数学的兴趣.
教学重点
角平分线的性质及尺规作图;
教学难点
角平分线的性质的灵活运用。
教学过程设计
一、课前导学:
1、角平分线的定义:
________________________________________.
2、不利用工具,请你将一用纸片做的角分成两个相等的角。
你有什么办法?
如果上面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角,又该怎么办呢?
3、如图,是一个角平分仪,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是这个角的平分线。
你能说明它的道理吗?
二、合作、交流、展示:
(一)用尺规作一个角的平分线.
1、已知:
∠AOB,作法:
求作:
∠AOB的平分线OC
(1)以____为圆心,_______为半径画弧,
交OA于___,交OB于___.
(2)分别以___,___为圆心,_________
为半径画弧,两弧在∠AOB的部相交于点___.
(3)画射线___._________即为所求.
2、练习:
画出下列角的平分线
3、思考:
在平分一个平角时,通过上面的步骤,得到射线OC以后,把它反向延长得到直线CD,直线CD与直线AB是什么关系?
结论:
作平角的平分线即可平分平角,由此得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。
(二)角平分线的性质
1、探究:
教材P48“思考”
2、归纳角平分线的性质:
________________的点到角两边的相等。
3、用三角形全等证明性质.
已知:
如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E
求证:
PD=PE
证明:
∵OC平分∠AOB(已知)
∴________(_____________)
∵PD⊥OA,PE⊥OB(已知)
∴____=____=90°(垂直的定义)
在△PDO和△PEO中
________
________
________
∴△PDO≌△PEO(_____)
∴PD=PE(________________)
符号语言:
∵_______________________,
∴_______________.
4、归纳证明几何命题的步骤:
三、巩固与应用
1、如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,问PE=PD成立吗?
为什么?
2、如图,Rt△ABC中,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,则:
⑴图中相等的线段有哪些?
相等的角呢?
⑵哪条线段与DE相等?
为什么?
⑶若AB=10,BC=8,AC=6,求BE,AE的长和△AED的周长.
3、如图:
在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF.
求证:
CF=EB
四、小结:
1、知识要点:
2、思想方法:
五、作业:
《全效学习》相应练习。
.
六、课后反思:
年级
八年级
课题
11.3角的平分线的性质
(1)
课型
新授
教学媒体
多媒体
教
学
目
标
知识
技能
1.理解角平分线的性质并会运用;
2、掌握用尺规作图法作一个角的角平分线.
过程
方法
通过观察、尺规作图、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理能力和有条理表达的能力.
情感
态度
体会数学与生活的密切联系,提高学生学数学的兴趣.
教学重点
角平分线的性质及尺规作图;
教学难点
角平分线的性质的灵活运用。
教学过程设计
一、课前导学:
1、角平分线的定义:
________________________________________.
2、不利用工具,请你将一用纸片做的角分成两个相等的角。
你有什么办法?
如果上面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角,又该怎么办呢?
3、如图,是一个角平分仪,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是这个角的平分线。
你能说明它的道理吗?
二、合作、交流、展示:
(一)用尺规作一个角的平分线.
1、已知:
∠AOB,作法:
求作:
∠AOB的平分线OC
(1)以____为圆心,_______为半径画弧,
交OA于___,交OB于___.
(2)分别以___,___为圆心,_________
为半径画弧,两弧在∠AOB的部相交于点___.
(3)画射线___._________即为所求.
2、练习:
画出下列角的平分线
3、思考:
在平分一个平角时,通过上面的步骤,得到射线OC以后,把它反向延长得到直线CD,直线CD与直线AB是什么关系?
结论:
作平角的平分线即可平分平角,由此得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。
(二)角平分线的性质
1、探究:
教材P48“思考”
2、归纳角平分线的性质:
________________的点到角两边的相等。
3、用三角形全等证明性质.
已知:
如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E
求证:
PD=PE
证明:
∵OC平分∠AOB(已知)
∴________(_____________)
∵PD⊥OA,PE⊥OB(已知)
∴____=____=90°(垂直的定义)
在△PDO和△PEO中
________
________
_______