B．x＜
C．x＞1D．1＜x＜
11．（02陕西省）抛物线y=2x2＋4x—3的顶点坐标是（）
A．（1，－5）B．（－1，－5）C．（－1，－4）D．（－2，－7）
12．（02陕西省）如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC．以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出，（）
A．2个B．4个C．6个D．8个
二、填空题：
（本大题8小题，每空3分，共27分）
13．（02陕西省）计算：
－
+
＝
14．（02陕西省）已知y与x成反比例，并且当x＝2时，y＝－1，则当y＝
时x的值是
15．（02陕西省）某班50名学生的年龄统计结果如下表所示：
年龄
13
14
15
16
人数
4
22
23
l
这个班学生年龄的众数是，中位数是．16．（02陕西省）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是
17．（02陕西省）已知⊙O的半径为4cm，以O为圆心的小圆与⊙O组成的圆环的面积等于小圆的面积，则这个小圆的半径是cm
18．（02陕西省）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、DC上．BF∥DE．若AD＝12cm，AB＝7cm，且AE：
EB＝5:
2，则阴影部分EBFD的面积为cm2
19．（02陕西省）如图，⊙O的半径O1A是⊙O2的直径,C是⊙O1上的一点，O1C交⊙O2于点B．若⊙O1的半径等于5cm，
的长等于⊙O1的周长的
，则
的长是cm．
20．（02陕西省）王老师在课堂上给出了一个二元方程x＋y=xy，让同学们找出它的解．甲写出的解是
乙写出的解是
．
你找出的与甲、乙不相同的一组解是．
三、解答题：
（本大题8小题，共69分．解答应写出过程）
21．（本题满分8分，每小题4分）
（02陕西省）
（1）计算20＋2sin45°－
．
（2）化简
22．（本题满分7分）（02陕西省）用换无法解方程x2－3x－l=
．
23．（本题满分8分）（02陕西省）已知直线y=2x＋1．
（1）求已知直线与y轴交点A的坐标；
（2）若直线y＝kx＋b与已知直线关于y轴对称，求k与b
24．（本题满分8分）（02陕西省）如图，△ABC是一块直角三角形余料，∠C＝90°．工人师傅要把它加工成一个正方形零件，使C为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上．
（1）试协助工人师傅用尺规画出裁割线（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）工人师傅测得AC＝80厘米，BC＝120厘米，请帮助工人师傅算出按
（1）题所画裁割线加工成的正方形的零件的边长．
25（本题满分8分）（02陕西省）某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了m件．为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本．经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4％，销售量将提高10％，要使销售利润（销售利润＝销售价一成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？
26．（本题满分10分）（02陕西省）已知．如图，BC为半圆O的直径，F是半圆上异于B、C的一点，A是
的中点，AD⊥BC于点D，BF交AD于点E．
（1）求证：
BE·BF＝BD·BC；
（2）试比较线段BD与AE的大小，并说明道理．
27．（本题满分10分）（02陕西省）阅读下面短文：
如图①，△ABC是直角三角形，∠C＝90°，现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个矩形ACBD和矩形AEFB（如图②）．
解答问题：
（1）设图③中短形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1、S2，则S1S2（填“＞”“＝”或“＜”．
（2）如图③，△ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画个，利用图③把它画出来．
（3）如图④，△ABC是锐角三角形且三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出个，利用图④把它画出来．
（4）在（3）中所画出的矩形中，哪一个的周长最小？
为什么？
28．（本题满分10分）（02陕西省）如图，已知点A（tanα，0）B（tanβ，0）在x轴正半轴上，点A在点B的左边,α、β是以线段AB为斜边、顶点C在x轴上方的Rt△ABC的两个锐角，
（1）若二次函数y=－x2－
kx＋（2＋2k—k2）的图像经过A、B两点，求它的解析式；
（2）点C在
（1）中求出的二次函数的图像上吗？
请说明理由．
陕西省2002年初中毕业升学考试数学试卷答案及评分标准
一、选择题（本大题12小题，每小题2分，共24分，每小题只有一个选项是正确的）
1．C2．B3．C4．A5．D6．A
7．B8．C9．A10．D11．B12．B
二、填空题（本大题8小题，每空3分，共27分）
13．－114．－415．151416．100°17．2218．24
19．π20．如：
或
…
（m≠0，1，2）
三、解答题（本大题8小题，共69分．解答应写出过程）
21．（本题满分8分，每小题4分）
（1）解：
原式＝1＋2×
－（
－1）（3分）
＝2（4分）
（2）解：
原式＝
（2分）
＝
（4分）
22．（本题满分7分）
解：
设x2－3x＝y，则原方程化为y2－y－12＝0（2分）
解这个方程，得y＝－3或y＝4（4分）
当y＝－3时，有x2－3x＋3＝0，无解（5分）
当y＝4时，有x2－3x－4＝0，解得
x1＝4，x2＝－1．（6分）
经检验：
x1＝4，x2＝－1是原方程的根．
所以，原方程的根为x1＝4，x2＝－1．（7分）
23．（本题满分8分）
解：
（1）令x＝0，y＝2×0＋1＝1（2分）
直线与y轴交点A的坐标为（0，1）．（3分）
（2）∵ 直线y＝kx＋b与直线y＝2x＋1关于y轴对称，
∴ 两直线的交点为A（0，1）．∴ b＝1．（5分）
在直线y＝2x＋1上到一点B（1，3），
则点B关于y轴的对称点B（－1，3）在直线y＝kx＋b上．
∴ 3＝－k＋1．∴ k＝－2（8分）
24．（本题满分8分）
（1）如图所示，线段DE、EF即为裁剪线．（4分）
（2）解：
设这个正方形零件的边长为x厘米，
∵ DE∥AC，
∴
．
∴
．（7分）
解得x＝48（厘米）．
答：
这个正方形零件的边长为48厘米．（8分）
25．（本题满分8分）
解：
设该产品每件的成本价应降低x元（1分）
根据题意，得
［510×（1－4%）－（400－x）］×（1＋10%）m＝（510－400）m（5分）
∴ x＝10.4（元）（7分）
答：
该产品每件的成本价应降低10.4元．（8分）
26．（本题满分10分）
解：
（1）连结FC，则BF⊥FC．
在△BDE和△BCF中，
∵ ∠BFC＝∠EDB＝90°
∠FBC＝∠EBD，
∴ △BDE∽△BFC．（3分）
∴
即BE·BF＝BD·BC．（5分）
（2）BE＞BD．（6分）
连结AC、AB，则∠BAC＝90°
∵
＝
，∴ ∠1＝∠2．（7分）
又∵ ∠2＋∠ABC＝90°，∠3＋∠ABD＝90°
∵ ∠2＝∠3．
∴ ∠1＝∠3．
∴ AE＝BE．（9分）
在Rt△EBD中，BE＞BD，
∴ AE＞BD．（10分）
27．（本题满分10分）
第27题图① 第27题图②
解答问题：
（1）设图②中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1、S2，则S1＝S2（填“＞”，“＝”或“＜”）．（2分）
（2）如图③，△ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，
第27题图③
那么符合要求的矩形可以画出1个，利用图③把它画出来．（4分）
（3）如图④，△ABC是锐角三角形且三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出3个，利用图④把它画出来．（7分）
第27题图④
（4）解：
（2）如图答①所示
第27题图答①
（3）如图答②所示
第27题图答②
（4）以AB为边的矩形周长最小．（8分）
设矩形BCED、ACHQ、ABGF的周长分别为L1、L2、L3，BC＝a，
AC＝b，AB＝c．易知，这三个矩形的面积相等，令其面积为S，则有
L1＝
＋2a，L2＝
＋2b，L3＝
＋2c．
∵ L1－L2＝
＋2a－（
＋2b）＝2（a－b）
．
而ab＞S，a＞b，
∴ L1－L2＞0．即L1＞L2．同理L2＞L3．
∴ 以AB为边的矩形周长最小．（10分）
28（本题满分10分）
解：
（1）∵ α，β是Rt△ABC的两个锐角，
∴ tanα·tanβ＝1．tanα＞0，tanβ＞0．（1分）
由题知tanα，tanβ是方程
x2＋
kx－（2＋2k－k2）＝0的两个根，
∴ tanx·tanβ＝（2＝2k－k2）＝k2－2k－2，∴ k2－2k－2＝1．
解得，k＝3或k＝－1．（3分）
而tanα＋tanβ＝－
k＞0，
∴ k＜0．∴ k＝3应舍去，k＝－1．
故所求二次函数的解析式为y＝－x2＋
x－1．（5分）
（2）不在．（6分）
过C作CD⊥AB于D．
令y＝0，得－x2＋
x－1＝0，
解得x1＝
，x2＝2．
∴ A（
，0），B（2，0），AB＝
．（7分）
∴ tanα＝
，tanβ＝2．设CD＝m．则有CD＝AD·tanα＝
AD．
∴ AD＝2CD．
又CD＝BD·tanβ＝2BD，
∴ BD＝
CD．
∴ 2m＋
m＝
．
∴ m＝
．∴ AD＝
．
∴ C（
，
）．（9分）
当x＝
时，y＝
≠
∴ 点C不在
（1）中求出的二次函数的图象上．（10分）
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