小学数学5年级奥数试题125题含答案+解析.docx
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小学数学5年级奥数试题125题含答案+解析
第1题：
用1、2、2、3、3、3、0、0、0、0组成十位数，一个0都不读的有_______个，只读一个0的有__________个。
答案：
（1）480；
（2）2460
解析：
（1）首先将1、2、2、3、3、3排序
第一步：
将3、3、3排序，只有一种排列方法，有四个空隙；
第二步：
插入“1”，有4个空隙，共有C14种插法，插入“1”后有四个数字，五个空隙；
第三步：
插入第一个“2”，有5个空隙，共有C15种插法，插入“2”后有五个数字，六个空隙；
第四步：
插入第二个“2”，有6个空隙，共有C16种插法，但2与2相同，需除以2
则1、2、2、3、3、3排序共有C14×C15×C16÷2=60种方案。
将4个0拆分
注意：
当拆分为0、4、0时，万级会读出“零”，所以共有
（9-1）×60=480种不读“零”的结果。
（2）将1、2、2、3、3、3排序与第一问中相同为60种。
考虑0的拆分插入情况：
当拆分为0、0、4时，有0种；
当拆分为0、1、3时，有C13×1+1×（C34-1）=6种；
当拆分为0、2、2时，有（C24-1-1）×1+1×（C24-1-1）=8种；
当拆分为0、3、1时，有（C34-1）×1+C13×1=6种；
当拆分为0、4、0时，有1种；
当拆分为1、0、3时，有C34-1=3种；
当拆分为1、1、2时，有C13×1+（C24-1-1）×1=7种；
当拆分为1、2、1时，有（C24-1-1）×1+C13×1=7种；
当拆分为1、3、0时，有C34-1=3种；
共有0+6+8+6+1+3+7+7+3=41种；
60×41=2460种。
第2题：
在下面的正方形区域中再涂一个色块，使之与原有的三个色块形成轴对称图形，共有________种涂法．
答案：
共有3种涂法
第3题：
如图，在圆心为O的半圆上，三个长方形的对角线长分别为a、b、c，请比较a、b、c的大小关系。
答案：
a=b=c
第4题：
有7只小猴A、B、C、D、E、F、G，每只小猴有若干粒花生。
它们互相赠送：
第一次由A给其它小猴，所给的花生数等于其它小猴手中原有的花生粒数；第二次由B给其它小猴，所给的花生数等于其它小猴手中现有的花生粒数，……最后由G给其它小猴，所给的花生数等于其它小猴手中现有的花生粒数。
结果每只小猴都有花生640粒。
那么D原有的花生粒数为___________。
答案：
285粒
解析：
D刚刚分过花生之后，D的花生数量为：
640÷2÷2÷2=80（粒），总花生为：
640×7=4480（粒），因为不在D手中的花生味4480-80=4400（粒），则D没分花生之前D的花生数为：
4400÷2+80=2280（粒），则D原来的花生数为：
2280÷2÷2÷2=285（粒）．
第5题：
将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作（见下图）.按上边规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角.问:
当展开这张正方形纸片后，一共有________个小孔
答案：
256个
解析：
通过操作可以知道：
按规则完成一次操作，展开后的正方形纸片上共有40=1个小孔；按规则完成两次，展开后的正方形共有41=4个小孔；按规则3次操作，展开后的正方形纸片上共有42=16个小孔；第4次后为：
64个；根据这个规律，容易得到原题展开正方形纸片后，第5次有：
44=256个小孔，所以，一共有小孔256个
第6题：
从1~9中选择若干个不同的数（所选数不计顺序），使得其中偶数之和等于奇数之和，则符合条件的选法共有多少种？
答案：
答：
共有21种。
（1，3，4）……奇偶数的和是4
（1，5，6）或（1，5，2，4）……奇偶数的和是6
（1，7，8）或（1，7，2，6）或（3，5，8）或（3，5，2，6）……奇偶数的和是8
（1，9，2，8）或（1，9，4，6）或（3，7，2，8）或（3，7，4，6）……奇偶数的和是10
（3，9，4，8）或（5，7，4，8）或（3，9，2，4，6）或（5，7，2，4，6）……奇偶数的和是12
（5，9，6，8）或（5，9，2，4，8）……奇偶数的和是14
（7，9，2，6，8）或（1，3，5，7，2，6，8）……奇偶数的和是16
（1，3，5，9，4，6，8）……奇偶数的和是18
（1，3，7，9，2，4，6，8）……奇偶数的和是20
第7题：
将一张长方形纸张平行对折10次，可得到多少条折痕？
答案：
使用列表法表示纸张对折的次数以及对应的折痕的条数
对折次数
1
2
3
4
…
折痕条数
1
3
7
15
…
折痕条数差
2
4
8
所以将长方形纸张平行对折10次，可以得到1+2+4+8+16+……+512=1023条折痕。
第8题：
正月十五花灯节过后，小美帮妈妈取挂在屋檐下的花灯笼，为了安全，小美每次只能摘一个,而且只能够挑这列中最低的一个，那么她有________种不同的摘法。
答案：
1120
方法1：
使用插板法解决此题，先将第一列的花灯笼放好，共有4个缝隙，插入第四列的3个花灯笼，且第四列花灯笼顺序不能改变，共有4+3+2+1+3+2+1+2+1+1=20种方法。
此时已有6个灯笼，7个缝隙，再插入第2列的灯笼，有7种方法。
此时已有7个灯笼，8个缝隙，再插入第三列的灯笼，有8种方法。
所以有20×7×8=1120种不同的摘法。
方法2：
不考虑列的限制，对8个花灯进行全排列，有
种情况，即8个花灯被摘掉的顺序有
种；在以这8个花灯的排列中，同一列花灯间一定是按由下至上的顺序被摘掉，即同一列花灯间的顺序一定，因而所求顺序
方法3：
将8个花灯按被摘掉的先后顺序排成一列，每一种排列对应一种顺序．
第一步，安排第一列3个花灯被摘掉后的位置，有
种方法；
第二步，安排第二列1个花灯被摘掉后的位置，有
种方法；
第三步，安排第三列1个花灯被摘掉后的位置，有
种方法；
第四步，安排第四列3个花灯被摘掉后的位置，有
种方法；
故共有
种方法．
第9题：
2017年寒假拓展活动中，有同学问陈老师一共有多少名同学参加，陈老师给了如下提示：
（1）总人数是一个两位合数；
（2）这个两位数的十位上的数字加上个位上的数字的和小于10，并且十位上的数字小于个位上的数字；
（3）这个两位数的质因数不包含2和5。
你能根据陈老师的提示，求出此次拓展活动共有多少名同学参加吗？
答案：
根据
（1）可知这个数在10～99之间；
根据
（2）可以判断这个数可能为：
12、13、14、15、16、17、18、23、24、25、26、27、34、35、36、45；
根据（3）可以判断这个数不是偶数，且个位不能为5，并且这个数是合数，所以这个数只能为27。
所以此次拓展活动共有27名同学参加。
第10题：
你能用一张长方形的纸折出一个正六边形吗？
1.四等分
2.上面的两个点向中心折，落在步骤1得到的四等分线上，折痕即为正六边形的两条边，这也叫60度折
3.上一步得到的折痕分别向上下两折
4.上一步得到的折痕向右折，分别折向上下两边；图6中的阴影即为正六边形
第11题：
计算：
________．
答案:
5
方法1：
[4,5,7,8,20,21,24,35]＝840
原式＝
＝
＝
＝5
方法2：
原式＝
＝
＝
＝
＝
＝5
方法3：
原式＝
＝
＝
＝
＝
第12题：
将一只小乌龟放到一个运转的跑步机上，如果小乌龟每分钟爬3米，则2分钟爬完全程，如果小乌龟每分钟爬4米，则1分钟爬完全程。
现小乌龟每分钟爬行2.5米，爬完全程需要多长时间？
答案:
4分钟
解析：
乌龟每分钟爬3米，则2分钟爬了3×2＝6米；乌龟每分钟爬4米，则1分钟爬了4×1＝6米；乌龟多爬的路程即为多出来的分钟跑步机转过的路程，跑步机走了6-4＝2米；跑步机的速度为2÷（2-1）＝2米/分；全程距离＝（3-2）×2＝2米；每分钟爬行2.5米，爬完全程需要2÷（2.5-2）＝4分钟。
第13题：
1、2、3、4、5、6、7七个编号的球和盒子，一个球放一个盒子里，球和盒子编号不全一样，有____种方法．球和盒子编号全不一样，有__种方法．
第3题:
5039；1854
解析：
将球分别放入不同的盒子中，共有A77＝5040种方法，其中球和盒子编号相同的有1种方法，则求和盒子编号不全一样的有5040-1＝5039种方法。
此题为错位排序问题，错位排序问题存在公式An＝（An-2+An-1）×（n-1）
通过公式可以产生一个全错位排列的结果数列：
A1＝0；
A2＝1；
A3＝（A1+A2）×（3-1）＝（0+1）×（3-1）＝2；
A4＝（A3+A2）×（4-1）＝（1+2）×（4-1）＝9；
A5＝（A4+A3）×（5-1）＝（2+9）×（5-1）＝44；
A6＝（A5+A4）×（6-1）＝（44+9）×（6-1）＝265；
A7＝（A6+A5）×（7-1）＝（265+44）×（7-1）＝1854.
所以球和盒子编号全不一样，有1854种方法。
第14题：
用1个90毫升和1个40毫升的空容器盛取30毫升的水到A桶中，并盛取100毫升的水到B桶中，倒进或倒出某个容器都算一次操作，则最少需要经过________次操作．
答案:
13
解析：
第一步：
将40毫升空容器倒满；
第二步：
将40毫升容器中的水倒入90毫升容器中；
第三步：
将40毫升空容器倒满；
第四步：
将40毫升容器中的水倒入90毫升容器中；
第五步：
将40毫升空容器倒满；
第六步：
将40毫升容器中的水往90毫升容器中倒，倒满为止，此时40毫升容器中刚好剩30毫升水
第七步：
将40毫升容器中剩余的30毫升水倒入A桶中；
第八步：
将90毫升容器中的水直接倒入40毫升容器，倒满为止；
第九步：
将40毫升容器倒空；
第十步：
将90毫升容器剩余的水倒入40毫升容器，倒满为止，此时90毫升容器中剩10毫升水；
第十一步：
将90毫升容器剩余的10毫升水倒入B桶；
第十二步：
将90毫升容器倒满；
第十三步：
将90毫升容器中水倒入B桶。
第15题：
某次数学竞赛原定一等奖8人，二等奖16人，现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了1.2分，得一等奖的学生的平均分提高了4分，那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多______分。
（建议最好不用方程）
答案:
10分
解析：
（线段图省略）一等奖最后4人调整为二等奖后一等奖学生的平均分提高了4分，一等奖后4名平均比一等奖原平均分低了4分，把一等奖后4名变为二等奖之后二等奖的同学平均分调高了1.2分，则二等奖同学原平均分比一等奖后4名的平均分少了1.2×16÷4＋1.2＝6分。
所以一开始一等奖的原平均分比二等奖的原平均多了6+4＝10分。
第16题：
一个三位数它除以9所得的余数等于它的三个数字的平方和．满足条件的三位数有______个，分别为______________________．
答案：
4，100、101、110、111
解析：
首先考虑一个三位数除以9的余数，一定是小于9的整数。
可能为0、1、2、3、4、5、6、7、8，余数等于三个数字的平方和。
当余数为0时，0＝0＋0＋0，所以这三个数字都为0，0不能放在数字首位，所以余数不能为0；
当余数为1时，1＝1＋0＋0，所以这三个数字为1、0、0，而0不能放在数字首位，三位数为100。
验证：
100÷9＝11……1，所以100满足条件。
当余数为2时，2＝1＋1＋0，所以这三个数字为1、1、0，而0不能放在数字首位，三位数为101、110。
验证：
101÷9＝11……2、110÷9＝12……2，所以101、110满足条件
当余数为3时，3＝1＋1＋1，所以这三个数字为1、1、1，三位数为111。
验证：
111÷9＝12……3，所以111满足条件。
当余数为4时，4＝4＋0＋0，所以这三个数字为2、0、0，而0不能放数字首位，三位数为200。
验证：
200÷9＝22……2，不符合余数为4的要求，所以200不满足条件，舍去。
当余数为5时，5＝4＋1＋0，所以这三个数字为2、1、0，而0不能放在数字首位，三位数为120、210。
验证：
120÷9＝13……3、210÷9＝23……3，不符合余数为5的要求，所以120、210不满足条件，舍去。
当余数为6时，6＝4＋1＋1，所以这三个数字为2、1、1，三位数为112、121、211。
验证112÷9＝12……4、121÷9＝13……4、211÷9＝23……4，不符合余数为6的要求，所以112、121、211不满足条件，舍去。
当余数为7时，无法将7写成3个数字的平方和的形式，所以余数为7没有满足题意的数。
当余数为8时，8＝4＋4＋0，所以这三个数字为2、2、0，而0不能放数字首位，三位数为202、220。
验证：
202÷9＝22……4、220÷9＝24……4，不符合余数为8的要求，所以202、220不符合条件，舍去。
所以满足条件的有4个，分别为100、101、110、111
第17题：
在国际棋盘上，画一条直线最多可穿过_________个方格．
答案：
15
解析：
如图所示。
第18题：
在乘法算式
中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，如果
，那么
的值是_________．
答案：
15
解析：
将横式迷转化成竖式迷。
已知D＝9，则竖式迷为
9×9＝81，所以B＝1,；19×19＝361，所以C＝6，竖式迷可以写为
经尝试可得A＝8，所以A＋B＋C＝8＋6＋1＝15。
第19题：
甲、乙两堆棋子都是白子和黑子．甲堆中的白子和黑子的比是
，乙堆中白子与黑子的比是
．如果从乙堆中拿出3粒黑子放入甲堆，则甲堆中白子与黑子的比是
，如果把两堆棋子合在一起白子与黑子数一样多．那么原来甲堆有______粒棋子，乙堆有______粒棋子．
答案：
63，77
解析：
甲堆中，白棋子数量始终没有变，所以有
白棋子黑棋子
开始2:
1＝14:
7
拿出后7：
4＝14:
8
所以可求甲原来有3×（14＋7）＝63（粒），乙堆有21÷3×（4＋7）＝77（粒）
第20题：
有一位贵妇人，每星期天上午都要对穷人进行施舍．一天，她暗示这些穷人，如果伸手要钱的人能减少5名，那么每人就可以多得2美元．于是每个人尽力劝说别人走开．然而，下一个星期天上午，非但一人不少，还新来了4个乞讨者．结果，他们每人都少拿了1美元．假定这位贵妇人每星期都布施同样数量的钱，那么这笔钱到底有多少？
（建议最好不用方程）
答案：
120元
解析：
如图，横向表示人数，纵向表示每人分到的钱（单位：
元）。
①
根据图中信息，易得
②
由①②可知，
所以，易得
由
和
（注意：
）
应用比例知识，易得，
，
这笔钱为
（元）
第21题：
计算
＝_______________
答案：
解析：
原式＝
＝
＝
＝
＝
第22题：
一个五位数乘9之后所得的积是原来的五位数的反序数，求原来的五位数。
答案:
10989
解析：
五位数的各数位上的数字分别为A、B、C、D、E，则原五位数为
，乘积为
，此时列乘法竖式
通过竖式易得A＝1，E＝9，则千位没有给万位进位，则B可能0或1，当B＝0时，D为8，原式可以表达为
通过计算可得，C＝9。
当B＝1时，D最小为9，但9×D＋8的结果个位数为1，所以D＝7，矛盾，所以B不能为1.
所以A＝1、B＝0、C＝9、D＝8、E＝9，原来的五位数为10989
第23题：
有一个三位数，它分别除以1、2、3、4、5所得的余数均不相同，则这个三位数最小为多少？
最大为多少？
答案：
最小为119，最大为959
解析：
三位数除以1、2、3、4、5所得的余数均不相同，经过判断，除以1没有余数，也可以说余数为0，除以2余数为1，除以3余数为2，除以4余数为3，除以5余数为4。
此时我们将这个三位数扩大1，则1、2、3、4、5都可以整除。
1、2、3、4、5的三位数最小公倍数为120，三位数最大公倍数为960，此时再减去扩大的1，则这个三位数最小为119，最大为959。
第24题：
甲、乙、丙手中有各有若干元钱，如果甲给乙6元，丙给乙7元，那么乙手中的钱数就与甲丙手中的钱数之和相等；如果甲给丙8元，乙给丙9元，那么丙手中的钱数就与甲乙手中的钱数之和相等，那么甲最初有_________元。
答案：
30
解析：
由题意可知，乙＋13＝丙＋17＝
（甲＋乙＋丙）；甲＋乙＋丙＝乙＋13＋丙＋17；甲＝30
第25题：
苹果、香蕉、荔枝和橘子共1260千克，其中苹果和香蕉占
，苹果和荔枝占
，苹果和橘子占
，问苹果有多少千克？
答案：
458千克
解析：
苹果＋香蕉＝
千克
苹果＋荔枝＝
千克
苹果＋橘子＝
千克
由
＋
＋
得：
3苹果＋香蕉＋荔枝＋橘子＝
千克
2份苹果＝
千克
苹果＝
千克
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