物理力学元知识点总结.docx
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物理力学元知识点总结
物理力学元知识点总结
这里的知识点是指最基本的“原子”级知识，包括定义、实验结论、公设、基本定律。
凡可推导出的公式，已经属于“分子”级，不列入知识点，也不应作为解题的依据，学习者需自己推导一遍，加深“原子”级知识的理解。
一定要明白这样做的重要性。
第一部分预备知识
主要是需要用到的其他学科的知识
一、科学研究领域知识
1研究对象的确定方法——包括确定研究主体、研究范围，及模型化。
2对比物的选择
这是一项能力要求，它适合于各门学科，需要在各学科共同加强训练。
二、数学知识
1矢量的概念：
矢量是数学中向量的具体应用。
但不完全相同，数学中允许0向量存在，而物理中0
矢量没有意义。
如速度为0，就是静止，俗称没有速度，矢量意义无法体现。
矢量是与标量相对应的一个数学概念，标量只有大小，矢量指既有大小又有方向的量。
这里要注意，矢量的方向是空间上任意的。
一个量要么是标量要么是矢量。
既然是量，就存在累加计算的问题，两种量的计算规则是不同的，标量相加满足算术规则，矢量的相加称为合成，它符合平行四边形法则（或称三角形法则），依据角色不同，有一个合矢量和两个分矢量。
也就是说，矢量只能两两合成，当多个量进行合成时，必须逐步推进。
由表示一个合矢量和两个分矢量的三个有向线段构成一个三角形，线段的长度就是矢量的大小，而方向则用线段上的箭头表示，两个分矢量首尾相接，合矢量尾碰第一个分矢量的尾，合矢量头碰第二个分矢量的头。
你能画一个这样的三角形吗？
两个矢量相乘为标量（严格说，两个向量相乘有数量积和向量积，但中学只涉及数量积，一般可不去管它），一标一矢相乘为矢量。
为了帮助记忆，可以把标量前加标识+，在矢量前标-，你会发现，完全符合一般的乘法符号规则，即同号为正（标）、异号为负（矢）。
2坐标系的概念：
坐标系引入是为了用代数方法解决几何问题，换句话说，是定量的描述几何关系，把它们化为一定的量来进行计算。
水平的数轴很明显可以解决标量的计算，这里要注意的是，虽然取值有正负，不能认为是矢量，它只是因为我们原点选取不同造成的。
它仍是标量。
换句话说，它无法解决矢量的问题，因为矢量合成需要一个三角形，而我们知道三角形只存在于一个平面上，所以必须建立平面坐标系。
实践中，笛卡尔建立的平面直角坐标系，关键在直角，就可以形成直角三角形，也就可以充分利用勾股定理、三角函数等方法了。
平面坐标系建立后，除了解决了矢量的问题，还解决了函数图像的问题，粗略的说，函数图像是一个变量随另一个变量变化的规律曲线。
有了这个曲线，人们就能把握这两个变量之间的关系。
物理运动学的研究恰恰是利用这一点。
特别注意直线和圆的图像特点及转换规则。
3正交分解法：
是矢量三角形法则和平面直角坐标系的组合，其实质是将较复杂的矢量计算化为水平和垂直两个方向上的算术运算，两个量以上的计算更方便了。
需利用一些三角函数的基本知识。
严格说，正交分解法不是一个物理概念，而是矢量运算在物理情景下的应用。
三、数学的基本能力
1坐标系的选定
坐标系的建立是人为的，建立的好坏不会影响结果，但使解的过程变得简单或繁杂，甚至不可解。
所以建立坐标系是一个能力，需要不断的训练，书上的选法不要视为理所当然，要思考它为什么这么建？
还有没有其他建法（包括更简洁和更繁杂的，提高自己的分析能力，不过，这是应在数学学习中做的）。
注意以下事项：
它首先依赖于研究对象和对比物，来确定坐标系及坐标原点建在哪个地方，其次根据研究目标确定横轴和纵轴。
再次，确定合适的量纲（刻度），最后，按照规范，统一规定横轴和纵轴的箭头方向。
2矢量的四则运算
能灵活运用，矢量与矢量的加减乘除，矢量与标量的加减乘除。
下面简列于下
A矢量加减
相当于矢量的合成与分解，参与加减的矢量必须同类型，如速度显然不能和加速度相加减，更不能与一个标量相加了。
对于相同类型的矢量而言，加相当于合成，减相当于分解。
其实加减运算没有改变固有的量类型，没有形成新的量。
B矢量相乘
对被乘项而言，没有同类型限制，可以是任意两个量相乘。
即两种状态：
矢量乘矢量、矢量乘标量。
相乘意味着两个量组合成一个新的量，并且新量的类型也不同。
但新量类型不是任意的，而是由被乘项决定的。
两个向量相乘为标量，原两个类型可以不同，如功这个标量是由力和位移两个矢量组合而成；也可以相同，如动能=1/2mv2，可看成由两个v矢量构成的，所以动能是标量。
一标一向相乘为矢量，如s=vt及F=ma。
有心人可能已经觉出来了，似乎有点负负得正的意思，其实就是这么回事。
C矢量相除
被乘项也没有同类型限制。
也可以是任意两个量相除，新量类型也与乘法相同，两矢量相除为标量，一矢一标相除为矢量，但这里要特别注意，标量与矢量相除时，只能作分母，不能作分子。
大家想想时间有没有放在分子的，式子运算不算。
3正交分解法解题
实际上就是解三角函数的能力，这里不多说。
3函数图像转换能力（平移、旋转等）
沿坐标轴的变化需采用平移；沿斜率方向需采用旋转；面积部分进行图像合并。
第二部分物理量的分类
一、基本量
顾名思义，就是最基本的物理量。
中学物理中，力、质量、位移、时间、路程。
这5个是基本量，其余均为导出量。
二、导出量
指由以上四种基本量进行组合导出的物理量，导出量可以进一步组合。
导出量也可以称为新量。
注意，路程是基本量，但一般不参与组合。
组合的四种方式：
1.矢量除（分母必为标量）、2.矢量乘（一矢一标）、3.矢量数量积（两个矢量）、4矢量向量积（两个矢量），第4种中学应该没有，不用考虑。
三、新量定义规则：
即导出法则。
1“矢量除”
一般指单位分母量的分子量值，除法相当于去掉量，把两个量变成一个量。
2“矢量乘”
适合于任何两个有研究关系的矢量，物理研究需要时可以任意拿两个量相乘定
义一个新的导出量。
它的意义是这个导出量只与构成量有关，与其它量无关。
由于大自然的规律性，导出量一旦定义完毕，新量必然会产生相应性质。
四、举例
1加速度v=s/t、a=vt，s、t均为基本量。
二者组合产生一个新量。
而v作为一个新量又可以再与t进一步组合形成a。
2功W=fs、即时功率P=fv、动量=mv，均表示前面的新量只与后面的构成量有关，与其他无关，做一些定性题时可以快速排除一些条件。
五、路程与位移困惑的彻底解决。
大家在做题中，经常分不清路程和位移两个概念，尤其代公式计算时，S取路程还是位移非常模糊。
下面我们来讲清这个问题，我们知道，路程是标量，位移是矢量。
对s=vt这个公式进行分析，时间为标量，速度是矢量，按照上述的规则，s只能是矢量，无论写成△s也是一样。
路程只适合于全标量的场合。
再看做功，A=FS，A是标量，F是矢量，S必然还是矢量，都只能是位移。
我们都知道一个物体自由上抛然后落回原处的过程中重力做功为0，但目前大多数老师的解释都是分成上下两个过程抵消，这实际上是默认采用了路程的概念，而用位移考虑的话，因为位移为0，所以功为0，位移不论路径的，这样的解释我认为才是合理的。
还有圆周运动的线速度有许多用弧长（相当于路程），显然是错误的，通过矢量判断法，就能杜绝这种错误。
注：
矢量四则运算是数学向量的基础内容，不是我的创造，我的新意在于用来解决路程和位移的判断问题。
希望对大家的解题有所帮助。
第三部分力
一力的概念
1定义：
两物体间的相互作用。
关键词：
两物体、间、相互、作用
（1）“两物体”的涵义：
A某物体不能给自己施力，若受力，必须有另一个物体。
这个可以解释人不能自己把自己提起来
B任何一个力只牵涉两个物体，一个物体受几个力，取决于它周围的物体，这个涵义
可用来判断力的分析是否完整，具体步骤如下：
首先看周围的物体数量（注意不要忘了地球），
有几个物体至少应该有几个力，先确定一个基准数；其次做加法，有压力时是否考虑了摩擦
力；最后做减法，有些力可忽略不计，如明确表示空气阻力不计。
（2）“间”的涵义
之所以是两个物体，是因为他们彼此分离，而一旦合为一体，则不存在力，这个“间”
字是整体法和分解法的基本依据。
（3）“相互”的涵义：
A两个物体构成一对力，这两个物体均既是施力体，也是受力体，此是牛顿第三定律
的根基。
B实际做力的分析时，必须明确研究对象作为受力体，而对它的施力暂不考虑。
（4）“作用”的涵义：
似乎只可意会不可言传，自己慢慢领悟吧。
而“作用效果”却是明确的，就是改变运动状态或造成物体的形变，当然也可以将变形看做局部的运动改变。
2力的数学概念
力是一个矢量，满足数学矢量的一切条件，可以应用矢量的一切方法，进行力的合成与
分解，此部分作为数学的应用，掌握坐标系的选取和正交分解法，即可。
运用时注意物理的实在性。
二、力的要素
力不止书上说的三要素，实际上力有以下八个要素：
施力体、受力体、力的大小、方向、作用区域、作用时间、作用效果、作用效度。
下面分别讲一些注意事项。
1施力体和受力体。
这两个要素虽然很明显，但初学者很容易忽视，而如果这个混乱，受力分析一定混乱。
2大小和方向
这两个要素大家关注最多，出现的问题比较少，但是有一个问题要特别注意，有些中学生可能开始会形成一个固化的概念，即这个大小和方向在这个过程中是不变的。
事实上，要改变这种认识。
大小和方向都是可以变的。
3作用区域
书上用的是作用点，适用面太窄。
作用区域可以是点、线、面。
4作用时间
如果说施力者和受力者是容易被学习者忽视的话，作用时间却是被讲授者忽视了的一个要素。
我见到的教材，没有围绕作用时间进行相关知识的讲解。
作用时间分瞬时、持续、间歇反复，如果变力、碰撞这些作用用“作用时间”这个要素与简单的持续力纳入一个体系，会比较容易理解。
5作用效果、作用效度
力的作用效果就是运动或变形。
但运动的持续程度以及变形的程度称为作用效度。
如该力对运动的位移、时间的改变力度就是作用效度。
三、力的分类
中学的力分为三类：
引力（重力）、接触力（弹力）、阻力（摩擦力）下面分别介绍它们的特性
1引力：
关键词：
非接触、普遍性、吸引力、相互性、作用效果的巨大差异性，引力与两物体质量有关，随两物体间距离变化而变化。
典型的以重力为例研究：
（1）非接触：
与接触力相区分，实际上是一种场力，以后学电场和磁场时体会一下不同。
重力也可称重力场。
（2）普遍性：
任何两个可作为研究对象的物体（原话是质点或不考虑转动的均匀球体，应该是一个具体的描述，以后均用研究对象表示满足条件的情况），不论大小，都相互存在一个引力，称为万有引力。
重力只是其中一种常见的而已，但地球可以作为研究对象吗？
我们要注意，我们假设地球（或严格说起主要作用的地心）是均匀分布的一个小球，且我们每次都要强调，“不考虑地球自转”。
少了这句话，概念就不严谨。
（3）吸引性：
两个物体总是相互吸引的，这是万有引力存在的体现。
（4）相互性：
引力是相互的，满足牛顿第三定律。
说明人对地球同样有引力。
（5）变化性：
两个研究对象A和B产生一个万有引力，而另外两个研究对象C和D产生另一个万有引力，它们是不同的，这与两对象质量构成有关；同样是A和B，随着吸引过程，距离发生变化，引力却逐渐变化，引出万有引力定律。
（6）作用效果的差异性：
一个人同时受到地球和另一个人的引力，地球吸引效果明显，而另一个人的吸引效果几乎看不到。
用各国家之间的外交做比喻，国家的实力（相当于质量）、国家的地理位置（相当于距离）决定了外交的紧密程度（引力），实力弱的国家一定去依附实力强的国家，造成不同的作用效果。
探究一下，一个对象同时受多个引力，会怎么样？
可参考多国外交平衡来研究。
2接触力（弹力）关键词：
接触、相互性、传递性、弹力、变形、弹性极限。
以水平桌面B上静止的物体A为例
（1）接触：
两物体必须接触，接触的方式可以是面面接触、线面接触，也可以是点面、点线接触，总之要有接触。
如此例物体平平放在桌面上，属于面接触。
（2）相互性：
两物体既可为施力体，也可为受力体，由于需选用研究对象为受力体，此例应选A为受力体。
（3）传递性：
虽然接触力必须是两个接触的物体，但我们却可以研究任意两个不直接接触的物体的力的作用效果，即在一个物体上施力，在不直接接触的另一个物体上的作用效果。
因为力具有传递性，它们可以通过中间媒介联系起来，事实上，所有的机械都利用了这一特性。
（4）弹力：
产生弹性形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体产生的作用力（书上原定义）。
这个涵义包括三个方面：
一是必须产生弹性形变，二是能恢复原状，三是一定是另一个物体的施力。
下面分别讲述
A一定是另一个物体的施力，因为力的定义已经说过，一个物体不能给自己施力。
B物体必须产生弹性形变，两物体都可能发生变形，但我们只研究对受力体有影响的弹性形变，在此基础上，我们分别研究，如果B变形，就可能直接对A产生弹力。
如果A变形，A可能先作为施力体对B施加一个弹力，根据牛顿第三定律获得反作用力，得到向上的弹力。
为什么是可能，而不是一定呢？
看下条。
C弹性形变必须能够恢复原状或有恢复原状的趋势，也就是说，一旦造成这个形变的力撤销，该形变就能完全恢复原状，不满足这一条，弹力不能存在。
以例说，物体A的质量不断加大，桌子的变形会越来越大，以致超过桌子的弹性限度，使桌子产生了永久形变甚至断裂。
此时显然没有弹力可言。
3阻力。
虽然有其他阻力，如空气阻力，但这里只讨论作为阻力的摩擦力。
摩擦力的定义如下（简略化，原定义的第一句、第二句完全可以不要）：
两个物体的接触面上所产生的阻碍两物体间相对运动或相对运动趋势的力称为摩擦力。
关键词：
两个物体、接触、阻碍、相对运动、相对运动趋势
（1）两个物体：
不用说了，任何一个力都是两个物体之间的作用，看力的定义。
（2）接触：
既然两物体接触，就可能同时存在弹力。
摩擦力一定总是沿着接触面的。
（3）阻碍：
自然是阻挡，目的是阻止相对运动，已经运动的，用动摩擦力设法使之停下来，没有动的，用静摩擦力让它动不了。
方向自然是与运动或运动趋势的方向相反。
（4）相对运动：
是可见的，是动摩擦力产生的条件。
（5）相对运动趋势：
不可见，状态不好判断。
有一个办法，假设接触面光滑（或称摩擦力为0）来判断物体是不是会在接触面上运动,如果会,就说明有相对运动的趋势,相对运动趋势的方向就和假设光滑时物体的运动方向相同,而静摩擦力的方向就和相对运动趋势方向相反。
4弹力和摩擦力的共性和区别
首先，它们都是抗拒改变的力，弹力试图恢复原来的现状，摩擦力试图阻止相对运动，但它们采取的策略是不同的。
下面以军事为例，假设现有某部队共有10个团，现在受到外部强敌的侵入，摩擦力采取直接阻挡，寸步不让，对方出一个团兵力，我就出一个团兵力，出三个团我就出三个团，直到十个团的全部兵力耗尽，当敌人足够强时，抵抗失败，当敌人已经胜利后，就只有打打游击了。
因此动摩擦力小于静摩擦力。
而弹力则不同，遇到强敌，它是步步为营，某一团把守的地方让给敌人，同时将该处兵力进行集结，保存了力量。
一旦敌方生变，即可反扑，一举恢复失地。
但如果一味退却，连根据地都没有了，也就谈不上反击了，这就是弹性极限。
其次，它们都是后发力，即必须先有变形或趋势才能有弹力，以及有相对运动及趋势才能有摩擦力。
再次，抗拒是相对的，我们可以充分利用它们得到我们所需要的力。
如我们走路时，脚向后蹬，给摩擦力一个错觉，我要向后运动，摩擦力上当了，它给了我们向前走的动力。
同样，弹力也被我们应用在各种弹跳。
最后，一个特定的情况下，它们产生了联系，即滑动摩擦力=动摩擦系数x压力。
因此，弹力、摩擦力可以可以统称为接触力。
但力的方向一个是平行于接触面，一个是垂直于接触面。
四、力的平衡
1平衡形式
（1）二力平衡，作用在同一物体上的两个力，大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上。
（2）三力平衡，三个力组成首尾相接的三角形，即视为三力平衡。
（3）多力平衡，两种方法，一是逐步合成法，直到三力平衡；二是用正交分解法，水平和垂直方向分别平衡即可。
2总平衡与分向平衡
（1）总平衡：
该物体总的合外力为0
（2）分向平衡：
沿指定方向上的合力为0
（3）总合外力不为0时，与合外力垂直方向合力必为0，即该方向平衡。
3平衡的作用效果。
（1）运动状态不变。
（2）动量守恒。
五、定律
1胡克定律
弹簧发生形变时，弹力的大小F与弹簧的伸长量或缩短量x成正比，F=kx，k称为劲度系数。
胡克定律最大的作用是使用弹簧测力计。
2牛顿第三定律
两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上。
注意其与平衡力的辩析。
3万有引力定律
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物质的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
自己写出公式
六、涉及的变量和常量
变量：
力
常量：
劲度系数k、动摩擦系数μ、弹性限度、引力常量G=？
需记住
七、基本能力：
1受力分析
这是一个能力，需要不断的训练。
2正交分解法，数学知识中已经描述。
3非质点物质作用点的确定。
如重心的确定。
第三部分运动
一、运动的完整描述
在一定的时间内，外力作用于物体上，通过惯性质量转换成加速度使物体速度从v1变为v2，运动产生一定的位移。
第一步是造成运动的原因，第三步是运动的结果，只有第二步才是运动本身。
速度是运动的唯一属性，外力是造成速度改变的最根本原因，质量作为实现手段，将外力转化为加速度，从而造成速度改变。
位移是速度改变后的结果。
所有物理量围绕速度v进行。
二、运动的基本种类（只记住这四种就行了）。
1匀速直线运动
2初速度为0的匀加速运动（自由落体运动即是其代表）
3末速度为0的匀减速运动（竖直上抛运动即是其代表）
4匀速圆周运动
三、运动的合成与分解
1中学所研究的运动都可以看作以上基本运动种类的合成，也就是说，解题时我们可以把运动分解为基本类型。
2平抛运动是水平方向的匀速直线运动与垂直方向的自由落体运动合成。
3斜抛运动有两种分解方法：
一是分两段，前一段由水平方向的匀速直线运动和垂直向上的上抛运动合成，后一段由水平方向的匀速直线运动和垂直向下的自由落体运动合成；第二种分解方法是：
是沿初速度方向的匀速直线运动和平抛的合成
4初速度v0不为0的匀加速直线运动可以由初速度为0的匀加速直线运动和同一直线上以v0的匀速直线运动合成。
5末速度vt不为0的匀减速直线运动可以由末速度为0的匀减速直线运动和同一直线上以vt的匀速直线运动合成。
6天体运动及单摆的运动是圆周运动的变形。
注意：
第4、5条绝不是多此一举，它在解决两个物体运动中脱开的问题时非常有用。
综上，无论多么复杂的运动，都是由四种基本类型演化而来，此谓运动的通用模式。
四、定律
牛顿第一定律，即惯性定律。
第四部分力与运动的关系。
一、部分物理量新解读
1质量m
360百科-质量，这个链接里的解释非常全面。
结论：
除计算重力时应用引力质量概念外，在运动中的质量均为惯性质量。
惯性质量相当于力转化成加速度的能力。
惯性质量是运动物体固有的属性。
属基本量
2速度v
运动本身唯一的表现形式，它只与物体本身现实状态有关，无需追述过程。
V=s/t是导
出量。
属第一种导出方式。
3位移s
运动的结果，它不由物体本身决定，而是取决于参照系和环境起始点。
属基本量
4外力F
速度改变的外界条件，不是物体固有性质。
属基本量
5时间t
不专属于运动学的一个量，并且也不属于物体。
属基本量
6加速度
是外力经过惯性质量作用转化而成，虽然属于物体，但需要追述过程，且始终受外力影
响。
质量相当于购物中的定价，是稳定的规则性的东西。
而加速度相当于实际购买价，是受购买量影响的。
a=v/t是导出量。
属第一种导出方式。
二、变量的鉴定
标量：
时间t（周期T）
矢量：
位移s、速度v（平均速度、瞬时速度、角速度ω）、加速度a（平均加速度、瞬时加速度）要搞清哪些是基本量（如时间、位移、质量），哪些是定义量（如速度、加速度），哪些是组合量（如功、能、动量）
三、各变量之间的关系，按各基本运动类型分析即各种公式，在此省略。
1F与t的关系。
Ft=冲量
2F与s的关系。
Fs=功
3m与V的关系。
P=mv动量
4F与a的关系。
F=ma合外力，实际上的牛顿第二定律。
第五部分图像
其实运动图像只有两种，即v-t图和轨迹图。
书上介绍的s-t图其实只能用于匀速直线运动，或只反映时空变化关系。
而不能真正反映运动特征的速度和加速度。
真正有用的只有v-t图，掌握了它，就掌握了一切。
V-t完全可以包含s-t图。
而轨迹图侧重运动所走过的轨迹，一般在中学不涉及，即使有时需要判断最佳路径，也简单的不需画图解决。
所以集中学习v-t即可。
实际上最好是参照数学函数的思想彻底了解v-t的性质。
一、各变量的表示
横轴表示时间t，纵轴表示速度v，与纵轴的交点因为t=0为初始位置，与横轴交点指到达原点位置的时间，过此点位移反向；斜率表示加速度，图像与两轴围成的面积表示位移。
在碰撞的特定过程中，横轴可以表示Ft即冲量，纵轴可以表示mv即动量，即反映出冲量和动量的关系。
二、各基本运动的图像形式
1匀速直线运动：
一条水平直线
2匀加速直线运动：
一条斜向上的直线
3匀减速直线运动：
一条斜向下的直线
4匀速圆周运动：
以圆点为圆心的一个圆
三、根据函数图像的变换法则，由基本运动形式转换规则。
1作为横轴的时间和作为纵轴的速度，执行图像平移的规则。
2以面积体现的位移，执行图像面积合并原理。
3以斜率体现的加速度，执行图像旋转的规则。
第六部分动量
一、动量的固有性
由前面所讲运动的完整描述可以看出，真正反映运动固有属性的只有两个物理量，质量m和速度v。
由百科质量定义课知，运动主要是惯性质量转化对速度的影响。
有点像场强，只与自身有关，不随外界其它物质变化，速度的变化是通过惯性质量，而不是外部。
要量度运动，就必然综合这两种元素，那为什么是mv呢？
因为v是矢量，m是标量，两者是不能相加减的，只能两者相乘。
即动量等于mv。
做出这个假设后，经过了科学家反复验证，具有守恒特性，从而具有了实际意义。
以下设动量D=mv
二、动量与速度关系图
动量称为运动的量，既然是量度，就把运动视做了一个物质，必然有计量的基准，如物体由分子构成，质量实际上由分子量积累而成，带电体电量是由电荷数量决定，它的构成要素是电荷，那么运动的构成要素是什么呢？
显然只能是速度。
速度在质量方面的累积就是动量。
一个物体，在一个恒定的外力下，运动的唯一表现形式——速度随动量增加而增加，或反之，它们之间的关系可以表示成动量-速度图，注意根据因果关系，必须以动量D为横坐标，写为mv，另外以v作为纵坐标。
两个坐标的v数值相同，但含义不一，横坐标v表示构成要素，纵坐标v表示表现形式。
而所围三角形面积为1/2mv*v=1/2mv2，恰为动能。
注意，这部分只是构想，没有经过理论验证，有兴趣可以去研究一下。
第七部分功和能，
一、功的定义
是力沿力的方向上的位移。
功是与每一个力相对应的，每一个施加于物体上的力都有对物体做功的可能，功代表一种力的作用效果，最终物体所承受的功应是各力做功的和。
由于功等于力和位移两个矢量相乘，根据向量四则运算规则，功是标量，各力所做的功实际上都排在与位移的平行线上，有正有负，按数轴叠加得出总功，即合外力对物体所做的功。
二、功的单向性。
不同于力的成对出现，功是不对称的。
三、力与位移的夹角
物体实际受力方向经常与位移方向构成一个夹角θ，无论是力线向位移
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