共3套高考数学复习章节同步练习题大汇总 第一章 集合分章节题库.docx
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共3套高考数学复习章节同步练习题大汇总第一章集合分章节题库
（共3套）2019年高考数学复习同步练习题大汇总第一章集合（分章节题库）
课时分层训练
（一） 集合
A组 基础达标
（建议用时：
30分钟）
一、选择题
1．（2016·全国卷Ⅱ）已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|（x＋1）（x－2）＜0，x∈Z}，则A∪B＝（ ）
A．{1} B.{1,2}
C．{0,1,2,3}D.{－1,0,1,2,3}
C [B＝{x|（x＋1）（x－2）＜0，x∈Z}＝{x|－1＜x＜2，x∈Z}＝{0,1}．又A＝{1,2,3}，所以A∪B＝{0,1,2,3}．]
2．已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是（ ）
A．（－∞，－1]B.[1，＋∞）
C．[－1,1]D.（－∞，－1]∪[1，＋∞）
C [因为P∪M＝P，所以M⊆P，即a∈P，
得a2≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范围是[－1,1]．]
3．（2017·潍坊模拟）已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（ ）
【导学号：
01772002】
A．1 B.2
C.3 D.4
D [由x2－3x＋2＝0，得x＝1或x＝2，
∴A＝{1,2}．
由题意知B＝{1,2,3,4}，∴满足条件的C可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，共4个．]
4．（2016·山东高考）设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝（ ）
A．（－1,1）B.（0,1）
C．（－1，＋∞）D.（0，＋∞）
C [由已知得A＝{y|y>0}，B＝{x|－1－1}．]
5．（2017·衡水模拟）已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U（A∪B）＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁UB＝（ ）
A．{3}B.{4}
C.{3,4}D.∅
A [∵U＝{1,2,3,4}，∁U（A∪B）＝{4}，
∴A∪B＝{1,2,3}．
又∵B＝{1,2}，∴{3}⊆A⊆{1,2,3}，
又∁UB＝{3,4}，∴A∩（∁UB）＝{3}．]
6．若x∈A，则
∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝
的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（ ）
【导学号：
01772003】
A．1B.3
C.7D.31
B [具有伙伴关系的元素组是－1，
，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：
{－1}，
，
.]
7．设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则集合（∁RS）∪T＝（ ）
A．（－2,1]B.（－∞，－4]
C．（－∞，1]D.[1，＋∞）
C [∵S＝{x|x＞－2}，∴∁RS＝{x|x≤－2}，
又T＝{x|－4≤x≤1}，
∴（∁RS）∪T＝{x|x≤－2}∪{x|－4≤x≤1}＝{x|x≤1}．]
二、填空题
8．已知集合A＝{x|x2－2x＋a＞0}，且1∉A，则实数a的取值范围是________．
（－∞，1] [∵1∉{x|x2－2x＋a＞0}，
∴1∈{x|x2－2x＋a≤0}，即1－2＋a≤0，∴a≤1.]
9．（2016·天津高考）已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B＝________.
{1,4} [因为集合B中，x∈A，所以当x＝1时，y＝3－2＝1；
当x＝2时，y＝3×2－2＝4；
当x＝3时，y＝3×3－2＝7；
当x＝4时，y＝3×4－2＝10.
即B＝{1,4,7,10}．
又因为A＝{1,2,3,4}，所以A∩B＝{1,4}．]
10．集合A＝{x|x＜0}，B＝{x|y＝lg[x（x＋1）]}，若A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，则A－B＝________.
[－1,0） [由x（x＋1）＞0，得x＜－1或x＞0，
∴B＝（－∞，－1）∪（0，＋∞），
∴A－B＝[－1,0）．]
B组 能力提升
（建议用时：
15分钟）
1．设集合A＝
，B＝
，则（∁RA）∩B＝（ ）
A．{x|－1≤x≤1}B.{x|－1＜x＜1}
C．{－1,1}D.{1}
C [集合A＝
＝{x|－1＜x＜1}，B＝
＝{x|－1≤x≤1}，
∴∁RA＝{x|x≤－1或x≥1}．
因此（∁RA）∩B＝{－1,1}．]
2．（2017·郑州调研）设全集U＝R，A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{y|y＝cosx，x∈R}，则图1 1 2中阴影部分表示的区间是（ ）
图1 1 2
A．[0,1]
B．（－∞，－1]∪[2，＋∞）
C．[－1,2]
D．（－∞，－1）∪（2，＋∞）
D [A＝{x|x2－2x≤0}＝[0,2]，B＝{y|y＝cosx，x∈R}＝[－1,1]．
图中阴影部分表示∁U（A∪B）＝（－∞，－1）∪（2，＋∞）．]
3．已知集合A＝{x|4≤2x≤16}，B＝[a，b]，若A⊆B，则实数a－b的取值范围是________.
【导学号：
01772004】
（－∞，－2] [由4≤2x≤16，得2≤x≤4，则A＝[2,4]，又B＝[a，b]，且A⊆B.
∴a≤2，b≥4，故a－b≤2－4＝－2.
因此a－b的取值范围是（－∞，－2]．]
4．设集合A＝{x|x2－x－6＜0}，B＝{x|x－a≥0}．若存在实数a，使得A∩B＝{x|0≤x＜3}，则A∪B＝________.
{x|x＞－2} [A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|x≥a}．
如图，由A∩B＝{x|0≤x＜3}，得a＝0，A∪B＝{x|x＞－2}．]
课时分层训练
（二）
命题及其关系、充分条件与必要条件
A组 基础达标
（建议用时：
30分钟）
一、选择题
1．（2015·山东高考）设m∈R，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是（ ）
A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0
B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0
C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m>0
D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0
D [根据逆否命题的定义，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”．]
2．（2017·杭州调研）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α.则“m∥β”是“α∥β”的（ ）
【导学号：
01772007】
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
B [m⊂α，m∥β
α∥β，但m⊂α，α∥β⇒m∥β，∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．]
3．“x>1”是“log
（x＋2）<0”的（ ）
A．充要条件 B.充分不必要条件
C．必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
B [∵x>1⇒log
（x＋2）<0，log
（x＋2）<0⇒x＋2>1⇒x>－1，∴“x>1”是“log
（x＋2）<0”的充分不必要条件．]
4．给出下列命题：
①“若a2②“全等三角形面积相等”的逆命题；
③“若a>1，则ax2－2ax＋a＋3>0的解集为R”的逆否命题；
④“若
x（x≠0）为有理数，则x为无理数”的逆否命题．
其中正确的命题是（ ）
A．③④ B.①③
C.①② D.②④
A [对于①，否命题为“若a2≥b2，则a≥b”，为假命题；对于②，逆命题为“面积相等的三角形是全等三角形”，是假命题；对于③，当a>1时，Δ＝－12a<0，原命题正确，从而其逆否命题正确，故③正确；对于④，原命题正确，从而其逆否命题正确，故④正确，故命题③④为真命题．]
5．（2017·南昌调研）m＝－1是直线mx＋（2m－1）y＋1＝0和直线3x＋my＋9＝0垂直的（ ）
【导学号：
01772008】
A．充分不必要条件B.必要不充分条件
C．充要条件D.既不充分也不必要条件
A [由直线mx＋（2m－1）y＋1＝0与3x＋my＋9＝0垂直可知3m＋m（2m－1）＝0，∴m＝0或m＝－1，∴m＝－1是两直线垂直的充分不必要条件．]
6．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的（ ）
A．充要条件B.充分不必要条件
C．必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
A [由正弦定理
＝
＝2R（R为三角形外接圆半径）得，a＝2RsinA，b＝2RsinB，故a≤b⇔2RsinA≤2RsinB⇔sinA≤sinB.]
7．（2017·石家庄质检）已知命题p：
x2＋2x－3>0；命题q：
x>a，且綈q的一个充分不必要条件是綈p，则a的取值范围是（ ）
A．（－∞，1]B.[1，＋∞）
C．[－1，＋∞）D.（－∞，－3]
B [解x2＋2x－3>0，得x<－3或x>1，故綈p：
－3≤x≤1，又綈q：
x≤a，由綈q的一个充分不必要条件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要条件，故a≥1.]
二、填空题
8．已知a，b，c都是实数，则在命题“若a＞b，则ac2＞bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是________.
【导学号：
01772009】
2 [由a＞b
ac2＞bc2，但ac2＞bc2⇒a＞b.
所以原命题是假命题，它的逆命题是真命题．
从而否命题是真命题，逆否命题是假命题．]
9．“m＜
”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的________条件．
充分不必要 [x2＋x＋m＝0有实数解等价于Δ＝1－4m≥0，
即m≤
，因为m＜
⇒m≤
，反之不成立．
故“m＜
”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的充分不必要条件．]
10．已知集合A＝{x|y＝lg（4－x）}，集合B＝{x|x＜a}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．
（4，＋∞） [A＝{x|x＜4}，由题意知AB，所以a＞4.]
B组 能力提升
（建议用时：
15分钟）
1．（2017·西安调研）“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的（ ）
A．充分不必要条件 B.必要不充分条件
C．充要条件D.既不充分也不必要条件
A [cos2α＝0等价于cos2α－sin2α＝0，即cosα＝±sinα.
由cosα＝sinα可得到cos2α＝0，反之不成立．]
2．（2016·四川高考）设p：
实数x，y满足（x－1）2＋（y－1）2≤2，q：
实数x，y满足
则p是q的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A [p表示以点（1,1）为圆心，
为半径的圆面（含边界），如图所示．q表示的平面区域为图中阴影部分（含边界）．
由图可知，p是q的必要不充分条件．]
3．有下列几个命题：
①“若a＞b，则a2＞b2”的否命题；
②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；
③“若x2＜4，则－2＜x＜2”的逆否命题．
其中真命题的序号是________．
②③ [①原命题的否命题为“若a≤b，则a2≤b2”错误．
②原命题的逆命题为：
“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”正确．
③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则x2≥4”正确．]
4．已知不等式|x－m|＜1成立的充分不必要条件是
＜x＜
，则实数m的取值范围是________.
【导学号：
01772010】
[由|x－m|＜1得－1＋m＜x＜1＋m，
由题意知
{x|－1＋m＜x＜1＋m}，
所以
解得－
≤m≤
，
所以实数m的取值范围是
.]
课时分层训练（三）
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
A组 基础达标
（建议用时：
30分钟）
一、选择题
1．设命题p：
函数y＝sin2x的最小正周期为
；命题q：
函数y＝cosx的图象关于直线x＝
对称．则下列判断正确的是（ ）
A．p为真 B.綈p为假
C．p∧q为假D.p∧q为真
C [p是假命题，q是假命题，因此只有C正确．]
2．在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次．设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为（ ）
【导学号：
01772014】
A．p∨qB.p∨（綈q）
C．（綈p）∧（綈q）D.（綈p）∨（綈q）
D [“至少有一位队员落地没有站稳”的否定是“两位队员落地都站稳”，故为p∧q，而p∧q的否定是（綈p）∨（綈q）．]
3．命题“∀x∈[0，＋∞），x3＋x≥0”的否定是（ ）
A．∀x∈（－∞，0），x3＋x<0
B．∀x∈（－∞，0），x3＋x≥0
C．∃x0∈[0，＋∞），x
＋x0<0
D．∃x0∈[0，＋∞），x
＋x0≥0
C [全称命题：
∀x∈[0，＋∞），x3＋x≥0的否定是特称命题：
∃x0∈[0，＋∞），x
＋x0<0.]
4．已知命题p：
对任意x∈R，总有2x>0；
q：
“x>1”是“x>2”的充分不必要条件．
则下列命题为真命题的是（ ）
A．p∧qB.（綈p）∧（綈q）
C．（綈p）∧qD.p∧（綈q）
D [因为指数函数的值域为（0，＋∞），所以对任意x∈R，y＝2x>0恒成立，故p为真命题；因为当x>1时，x>2不一定成立，反之当x>2时，一定有x>1成立，故“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故q为假命题，则p∧q，綈p为假命题，綈q为真命题，（綈p）∧（綈q），（綈p）∧q为假命题，p∧（綈q）为真命题，故选D.]
5．下列命题中为假命题的是（ ）
A．∀x∈
，x＞sinx
B．∃x0∈R，sinx0＋cosx0＝2
C．∀x∈R,3x＞0
D．∃x0∈R，lgx0＝0
B [对于A，令f（x）＝x－sinx，则f′（x）＝1－cosx，当x∈
时，f′（x）＞0.从而f（x）在
上是增函数，则f（x）＞f（0）＝0，即x＞sinx，故A正确；对于B，由sinx＋cosx＝
sin
≤
＜2知，不存在x0∈R，使得sinx0＋cosx0＝2，故B错误；对于C，易知3x＞0，故C正确；对于D，由lg1＝0知，D正确．]
6．（2017·广州调研）命题p：
∀x∈R，ax2＋ax＋1≥0，若綈p是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
【导学号：
01772015】
A．（0,4]B.[0,4]
C．（－∞，0]∪[4，＋∞）D.（－∞，0）∪（4，＋∞）
D [因为命题p：
∀x∈R，ax2＋ax＋1≥0，
所以命题綈p：
∃x0∈R，ax
＋ax0＋1＜0，
则a＜0或
解得a＜0或a＞4.]
7．（2017·邯郸市质检）已知命题p：
∃x∈R，x－2＞lgx，命题q：
∀x∈R，x2＞0，则（ ）
A．命题p∨q是假命题
B．命题p∧q是真命题
C．命题p∨（綈q）是假命题
D．命题p∧（綈q）是真命题
D [当x＝3时，x－2＝1＞lg3＝lgx，所以命题p为真命题，当x＝0时，x2＝0，所以命题q是假命题，所以綈q为真命题，即命题p∧（綈q）是真命题，其余3个命题为假命题．]
二、填空题
8．命题“∃x0∈
，tanx0＞sinx0”的否定是________.
【导学号：
01772016】
∀x∈
，tanx≤sinx
9．已知命题p：
（a－2）2＋|b－3|≥0（a，b∈R），命题q：
x2－3x＋2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，给出下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；
②命题“p∧（綈q）”是假命题；
③命题“（綈p）∨q”是真命题；
④命题“（綈p）∨（綈q）”是假命题．
其中正确的是________（填序号）
①②③④ [命题p，q均为真命题，则綈p，綈q为假命题．从而结论①②③④均正确．]
10．已知命题p：
∀x∈[0,1]，a≥ex，命题q：
∃x0∈R，x
＋4x0＋a＝0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________．
[e,4] [由题意知p与q均为真命题，由p为真，可知a≥e，由q为真，知x2＋4x＋a＝0有解，则Δ＝16－4a≥0，∴a≤4，综上知e≤a≤4.]
B组 能力提升
（建议用时：
15分钟）
1．（2013·全国卷Ⅰ）已知命题p：
∀x∈R,2x＜3x；命题q：
∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．p∧qB.綈p∧q
C．p∧綈qD.綈p∧綈q
B [当x＝0时，有2x＝3x，不满足2x＜3x，∴p：
∀x∈R,2x＜3x是假命题．
如图，函数y＝x3与y＝1－x2有交点，即方程x3＝1－x2有解，
∴q：
∃x0∈R，x
＝1－x
是真命题．
∴p∧q为假命题，排除A.
∴綈p为真命题，∴（綈p）∧q是真命题，选B.]
2．（2016·浙江高考）命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（ ）
【导学号：
01772017】
A．∀x∈R，∃n∈N*，使得nB．∀x∈R，∀n∈N*，使得nC．∃x∈R，∃n∈N*，使得nD．∃x∈R，∀n∈N*，使得nD [由于特称命题的否定形式是全称命题，全称命题的否定形式是特称命题，所以“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式为“∃x∈R，∀n∈N*，使得n3．（2017·长沙质检）已知下面四个命题：
①“若x2－x＝0，则x＝0或x＝1”的逆否命题为“x≠0且x≠1，则x2－x≠0”；
②“x＜1”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要条件；
③命题p：
存在x0∈R，使得x
＋x0＋1＜0，则綈p：
任意x∈R，都有x2＋x＋1≥0；
④若p且q为假命题，则p，q均为假命题．
其中为真命题的是________．（填序号）
①②③ [①正确．
②中，x2－3x＋2＞0⇔x＞2或x＜1，
所以“x＜1”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要条件，②正确．
由于特称命题的否定为全称命题，所以③正确．
若p且q为假命题，则p，q至少有一个是假命题，所以④的推断不正确．]
4．已知a＞0，设命题p：
函数y＝ax在R上单调递减，q：
设函数y＝
函数y＞1恒成立，若p∧q为假，p∨q为真，则a的取值范围是________．
[若p是真命题，则0＜a＜1，
若q是真命题，则ymin＞1，又ymin＝2a，∴2a＞1，
∴q为真命题时，a＞
.
又∵p∨q为真，p∧q为假，∴p与q一真一假．
若p真q假，则0＜a≤
；若p假q真，则a≥1.
故a的取值范围为
.]
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